大跨度鐵路鋼橋疲勞計算方法及關鍵參數(shù)

王麗

1.中國鐵道科學研究院集團有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081；

2.中國鐵道科學研究院集團有限公司高速鐵路軌道技術國家重點實驗室，北京 100081

近年來，我國在大跨度鋼橋的設計和建設方面取得了長足的進步，以滬通長江大橋和五峰山長江大橋為代表的大跨度斜拉橋和懸索橋，主跨已經(jīng)達到了千米級。對于鋼橋來說，疲勞問題是設計中需要重點關注的問題，目前各國一般通過乘以系數(shù)的方法將列車荷載圖式作用下的應力變程轉(zhuǎn)換為壽命期內(nèi)實際運營列車的應力變程，與疲勞強度進行比較。我國疲勞設計考慮的系數(shù)主要有動力系數(shù)、損傷修正系數(shù)、多線系數(shù)、板厚系數(shù)和應力比修正系數(shù)，前三個系數(shù)用于修正計算應力變程，后兩個系數(shù)用于修正疲勞強度［1］。

我國現(xiàn)行規(guī)范中的疲勞計算方法及相關參數(shù)主要適用于中、小跨度鋼橋，對于大跨度鋼橋是否適用需要開展研究。基于這種情況，本文以我國一座大跨度鐵路懸索橋為例，建立全橋有限元模型，對設計荷載作用下懸索橋鋼桁梁桿件的受力特征、恒活載比、應力比等參數(shù)進行計算分析，提出大跨度鐵路鋼橋疲勞計算方法及相關參數(shù)研究建議，可為下一步疲勞設計參數(shù)的研究及后續(xù)規(guī)范的修訂補充提供參考。

1 國內(nèi)外鐵路鋼橋疲勞計算方法概述

1.1 中國規(guī)范

我國TB10091—2017《鐵路橋梁鋼結構設計規(guī)范》［1］中鐵路鋼橋主要采用容許應力法進行設計。其中，承受拉-拉應力循環(huán)的構件和以受拉為主的焊接構件采用應力變程進行計算，考慮動力系數(shù)、多線系數(shù)、損傷修正系數(shù)和板厚系數(shù)，設計時應滿足：

式中：σmax、σmin為最大、最小應力；[σ0]為容許應力變程；1+μf為運營動力系數(shù)；γn為損傷修正系數(shù)；γd為多線系數(shù)；γt為板厚系數(shù)。

以受壓為主的焊接構件和拉-壓非焊接構件采用最大應力進行計算，考慮動力系數(shù)、多線系數(shù)、考慮恒活載比的損傷修正系數(shù)、板厚系數(shù)和應力比修正系數(shù)，設計時應滿足：

式中：γ′n為考慮恒活載比的損傷系數(shù)；γρ為應力比修正系數(shù)。

1.2 歐洲規(guī)范

歐洲規(guī)范［2-3］采用極限狀態(tài)法進行設計，檢算應力包括正應力、剪應力和組合應力。以正應力為例，一般構件采用應力變程進行計算。對于非焊接構件及消除殘余應力后的焊接構件，當疲勞荷載為拉-壓循環(huán)，且壓應力絕對值大于壓應力時，應力變程Δσp計算式調(diào)整為

式中：σp，max為最大應力；σp，min為最小應力。

設計時應滿足：

式中：γFf為疲勞荷載分項系數(shù)；λ1為交通損傷效應系數(shù)；λ2為年運量修正系數(shù)；λ3為設計壽命系數(shù)；λ4為多線系數(shù)；?2為動力系數(shù)；ks為板厚系數(shù)；γMf為疲勞抗力分項系數(shù)；Δσc疲勞容許應力變程。

1.3 日本規(guī)范

日本規(guī)范［4］采用極限狀態(tài)法進行設計，檢算應力包括正應力、剪應力和組合應力。疲勞檢算流程如下：首先對最大作用應力變程進行檢算，如通過則疲勞計算完成；如通不過則進行下一步考慮反復荷載作用次數(shù)影響的疲勞計算。其中以正應力為例，考慮反復荷載作用次數(shù)影響的疲勞設計時，應滿足：

式中：γa為考慮結構分析方法不準確性的結構分析系數(shù)；γb為考慮構件承載力在計算和施工上不確定性的構件系數(shù)；γi為考慮重要性的結構物系數(shù)；f1為考慮設計壽命期內(nèi)的反復作用次數(shù)的系數(shù)；f2為多線加載系數(shù)；CR為考慮應力比影響的平均應力系數(shù)，拉-拉構件和以拉為主的焊接構件CR=1，壓-壓構件CR=1.3；以壓為主的焊接拉-壓構件CR=13/(16+6?)，拉-壓非焊接構件CR=3/(3+?)，?為最小應力與應力變程之比；Ct為板厚系數(shù)；Δσf0為疲勞容許應力變程。

1.4 各國規(guī)范比較分析

歐洲、日本和我國規(guī)范對于拉-拉構件都是按應力變程進行計算。對于拉-壓構件，各國均考慮了應力比的影響，但規(guī)定有所差別。歐洲規(guī)范不區(qū)分以拉為主還是以壓為主的構件，僅針對焊接消除殘余應力后的拉-壓構件和非焊接拉-壓構件，通過提高最小應力而降低應力變程來考慮應力比的影響；日本規(guī)范劃分較細，對于焊接構件中以壓為主的拉-壓構件、焊接壓-壓構件、非焊接的拉-壓構件，與其他桿件相同，仍按應力變程進行計算，不同之處是通過引入考慮應力比影響的平均應力修正系數(shù)，從而提高疲勞強度來考慮應力比的影響；我國與日本桿件類型劃分大致相同，我國不考慮壓-壓桿件的疲勞，對于焊接構件中以壓為主的拉-壓構件、非焊接的拉-壓構件，按最大應力進行計算，通過引入應力比修正系數(shù)考慮應力比的影響?？傮w來說，對于考慮應力比影響的構件，我國是采用最大應力進行計算，日本和歐洲規(guī)范則采用應力變程進行計算。

2 我國現(xiàn)行規(guī)范的適應性分析

以我國一座千米級大跨度雙線鐵路懸索橋為例，建立全橋有限元模型，對其在單線、雙線列車荷載作用下的應力特征進行計算，對影響拉-壓桿件疲勞設計的恒活載比、應力比參數(shù)進行統(tǒng)計分析，驗證我國規(guī)范中規(guī)定的疲勞計算方法對于大跨度橋梁的適應性。

2.1 計算條件

大橋按客貨共線鐵路列車荷載圖式ZKH荷載設計，主纜跨度布置為（245+1060+270）m，主梁跨度為（130+1060+90）m，加勁梁全長1280m。主橋為鋼桁梁結構，橋面系為密布縱橫梁體系，位于上聯(lián)結系平面內(nèi)。

豎向列車荷載采用ZKH普通荷載［5］，加載長度為550m。由于計算軟件無法實現(xiàn)列車荷載圖式有限長度的加載，因此按豎向荷載等效的原則，將列車荷載圖式簡化為均布荷載和集中荷載兩種形式組合進行加載，見圖1。

圖1 均布荷載和集中荷載加載圖式（單位：m）

2.2 疲勞受力特征

上下弦和斜桿為整體受力桿件，影響線存在正負區(qū)域，塔根處下弦的影響線見圖2?？梢姡敽奢d施加在正影響線區(qū)域時桿件受拉，當荷載施加在負影響線區(qū)域時桿件受壓。荷載加載位置、單線還是雙線加載對桿件的應力方向均會產(chǎn)生影響，可能存在單雙線受力特征不一致的情況［6］，因此針對上下弦和斜桿在單雙線列車荷載下的應力進行分析。

圖2 塔根位置下弦影響線

在單線ZKH荷載作用下，上弦邊跨主要為受壓桿件，塔根及中跨靠近塔根側主要為受拉或者以受拉為主的桿件，跨中位置是以受壓為主的桿件；下弦邊跨是受拉或以受拉為主桿件，塔根及中跨靠近塔根側是以受壓為主或受壓桿件，跨中桿件是以受拉為主的桿件；斜桿在邊跨有一部分受壓桿件，其余是以受拉為主和以受壓為主的桿件間隔出現(xiàn)。此外，上下弦在邊跨和塔根到主跨1/4處存在一部分桿件在單雙線列車荷載作用下疲勞受力特征不一致，分別占桿件總數(shù)的12.5%，12.7%；斜桿在兩側邊跨存在一部分桿件在單雙線列車荷載作用下疲勞受力特征不一致，占桿件總數(shù)的4.7%。疲勞受力特征不一致的斜桿見表1?？梢?，383號單元在單線列車荷載下為壓-壓桿件，按此評判則無需進行疲勞檢算，但在雙線荷載下是以受壓為主的拉-壓桿件，根據(jù)TB10091—2017需要按最大應力進行疲勞檢算；452號單元在單線荷載下是以受壓為主的拉-壓桿件，需要按最大應力進行疲勞檢算，在雙線荷載下為以受拉為主的拉-壓桿件，需要按應力變程進行疲勞檢算。目前規(guī)范對桿件的疲勞特征按單線判定還是按雙線判定，并沒有明確的規(guī)定，如果按單線評判再乘以雙線系數(shù)則會漏掉一些在雙線荷載下存在疲勞問題的桿件；如果按雙線評判，對于單線荷載下為壓-壓受力桿件而在雙線下為拉-壓桿件的情況，則無法按目前的方法進行計算。

表1 單雙線列車荷載作用下疲勞受力特征不一致的斜桿

2.3 恒活載比

我國規(guī)范對于以受壓為主的焊接拉壓桿件和非焊接拉壓桿件，采用最大應力進行疲勞檢算，最大應力中包括恒載和活載應力，而損傷修正系數(shù)則是用來修正活載的，因此采用考慮恒活載比的損傷修正系數(shù)對最大應力進行修正。對上下弦和斜桿中以受壓為主桿件組成最大應力的恒活載比進行統(tǒng)計分析，見表2。

表2 以受壓為主的上弦桿件恒活載比

由表2可見，大跨度橋梁的恒活載比范圍進一步增加，出現(xiàn)了恒活載比接近0∶10的情況，還有部分桿件恒載為負值而活載為正值，超出了現(xiàn)行規(guī)范的取值范圍。這是由于大跨度橋梁的桿件一般都存在正負影響線區(qū)域，恒載按滿跨加載，正負影響線區(qū)域疊加，應力較小，本橋列車荷載圖式按550m加載，一般情況下，對于主跨1060m的橋梁，550m僅加滿影響線的正區(qū)域或者負區(qū)域，因此出現(xiàn)了恒活載比接近0∶10或者正負反號的情況。上弦37號單元影響線見圖3（a），由于正負影響線區(qū)域面積基本接近，恒載應力較小，但是活載僅加正影響線區(qū)域，出現(xiàn)了恒活載比接近0∶10情況；上弦61號單元影響線見圖3（b），由于負影響線面積大于正影響線區(qū)域面積，因此恒載應力為負值，當活載僅加載在正影響線區(qū)域時，出現(xiàn)了恒活載比為負值的情況。

圖3 上弦部分單元影響線

2.4 應力比

根據(jù)相關研究成果，桿件承受拉-壓應力循環(huán)（應力比ρ=σmin/σmax<0）時，疲勞強度要大于承受拉-拉應力循環(huán)下（ρ>0）的疲勞強度。我國現(xiàn)行規(guī)范考慮了這一情況，對于疲勞應力以壓為主的拉-壓焊接桿件（ρ<-1）和拉-壓非焊接桿件（ρ<0），通過引入應力比修正系數(shù)來變相地提高疲勞強度容許值。目前規(guī)范中考慮應力比范圍為-4.5~-0.2。上下弦和斜桿在不同范圍應力比的桿件數(shù)量統(tǒng)計見表3。可見，拉壓桿件的應力比主要集中在-4.5~-0.2，有少量桿件的應力比超出了該范圍。

表3 不同應力比范圍桿件數(shù)量統(tǒng)計

2.5 大跨度鐵路鋼橋疲勞計算方法建議

通過2.2—2.4節(jié)的計算分析可知，對于大跨度橋梁在應用TB10091—2017進行疲勞設計時，存在以下三方面的問題：

1）根據(jù)桿件疲勞受力特征分析結果，大跨度懸索橋主桁桿件在單雙線荷載作用下，部分桿件疲勞受力特征不一致，例如有些桿件在單線荷載下為受壓桿件，不需要考慮疲勞問題，而在雙線荷載下則變成拉-壓桿件，需要考慮疲勞問題。現(xiàn)行規(guī)范中并沒有明確判斷桿件受力特征是依據(jù)單線荷載下的應力還是依據(jù)雙線來判定，如果依據(jù)單線判定，則會漏掉一些在單線荷載下不存在疲勞問題而雙線荷載下存在疲勞問題的桿件；如果依據(jù)雙線判定，按現(xiàn)行規(guī)范對單線荷載下的受壓桿件則無法進行疲勞檢算。

2）部分桿件的恒活載比超出了現(xiàn)行規(guī)范的范圍。對于采用最大應力進行疲勞檢算的桿件，其損傷修正系數(shù)的選擇與恒活載比相關，若恒活載比超出現(xiàn)行規(guī)范則會出現(xiàn)無據(jù)可依的情況。

3）雖然絕大部分桿件的應力比在現(xiàn)行規(guī)范范圍內(nèi)，但也有少數(shù)桿件超出了現(xiàn)行規(guī)范范圍。對于應力比在-0.2~0，若采用-0.2對應的應力比系數(shù)進行計算是偏于安全的，但是對于應力比小于-4.5的桿件若采用-4.5對應的應力比系數(shù)是偏于不安全的。

鑒于上述三方面問題，建議我國大跨度鐵路鋼橋在判定桿件疲勞受力特征時，按照全部線路加載進行判定，這樣不會漏掉單線荷載下不存在疲勞問題而多線荷載下存在疲勞問題的桿件。在進行疲勞計算時，統(tǒng)一按照全部線路作用下應力變程進行計算。對于需要考慮應力比影響的桿件，可參考日本規(guī)范，調(diào)整應力比系數(shù)，通過修正容許應力變程進行計算，也可參考歐洲規(guī)范，通過修正最小應力進而變相減小應力變程進行計算，這樣就不需要考慮應力比系數(shù)。選擇哪種方法還需進一步對比分析。按這兩種方法直接采用僅考慮活載的損傷修正系數(shù)即可，避免了采用最大應力進行疲勞檢算時需要采用考慮恒活載比影響的損傷修正系數(shù)；如果按最小應力折減計算應力變程，也避免了采用應力比系數(shù)，有效簡化了疲勞計算過程。

3 大跨度鐵路鋼橋疲勞計算相關參數(shù)研究建議

3.1 損傷修正系數(shù)

在鋼橋設計中，通過列車荷載圖式計算得到的應力變程值不能反映設計期實際疲勞列車引起的損傷，因此直接采用圖式應力變程值來進行疲勞設計是不合理的；若采用設計期內(nèi)的疲勞列車進行疲勞累積損傷的計算，工作量又相當大。為了簡化設計，通過考慮運營列車疲勞累積損傷的因素，建立設計期內(nèi)運營列車荷載效應與列車荷載圖式的關系，提出了疲勞損傷修正系數(shù)，只要在圖式效應的基礎上乘以該系數(shù)，便可轉(zhuǎn)換為設計期內(nèi)疲勞列車引起的效應［7］。

我國現(xiàn)行規(guī)范針對高速鐵路、城際鐵路、客貨共線鐵路和重載鐵路荷載圖式配套的損傷修正系數(shù)進行了規(guī)定，其中20m以下橋跨的損傷修正系數(shù)取值大于1，20m或20m以上橋跨取值為1，不同線路有所區(qū)別。本項規(guī)定是基于對跨度范圍或影響線長度為4~168m的橋梁或橋梁構件研究制定的，研究中發(fā)現(xiàn)對于跨度較大的橋梁，如果其年運量較小且列車軸重較小，損傷修正系數(shù)會出現(xiàn)小于1的情況，偏于安全考慮規(guī)范中對于20m以上均規(guī)定為1。從損傷修正系數(shù)與跨度的關系看，當跨度進一步增加，損傷修正系數(shù)會減小，如果此時仍然取1會使計算結果偏于保守。對我國西部某年運量小于1500萬t客貨共線鐵路大跨度鋼橋的損傷修正系數(shù)進行了計算，結果表明對于影響線長度大于600m的桿件，其損傷修正系數(shù)可取0.6，這樣在保證安全性的基礎上，顯著減小了桿件的截面，提高了經(jīng)濟性［8］。

因此，有必要對我國不同類型線路不同年運量等級下大跨度橋梁的損傷修正系數(shù)進行研究，制定合理的取值建議，為現(xiàn)行規(guī)范的補充提供依據(jù)，保證橋梁設計的經(jīng)濟性。

3.2 多線系數(shù)

我國現(xiàn)行規(guī)范中對于多線鐵路的疲勞計算是通過計算在單線列車荷載作用下的應力變程或最大應力，然后乘以多線系數(shù)考慮多線列車在橋上的相遇概率對疲勞的影響［9］。從2.2節(jié)對于雙線大跨度橋梁疲勞受力特征的研究結果看，部分桿件在單線列車荷載和雙線列車荷載作用下，疲勞受力特征不一致?；谶@種情況，對于多線鐵路橋梁，可考慮直接計算多線荷載下的效應，再引入折減系數(shù)，考慮多線列車相遇概率的問題。多線鐵路強度計算是通過直接計算多線荷載下的效應，再乘以多線折減系數(shù)進行的。如果疲勞也可按此方法計算，則強度和疲勞多線系數(shù)的取值方法可以保持一致。

3.3 板厚系數(shù)

相關研究表明，從材質(zhì)、焊接及制造工藝來看，相對于薄板，厚板有許多比較難保證的因素，對疲勞強度將產(chǎn)生不利的影響。板厚修正系數(shù)是厚板與薄板相比在材質(zhì)及工藝方面的總體反映，因此TB10002.2—2005《鐵路橋梁鋼結構設計規(guī)范》［10］中對所有構造細節(jié)均考慮板厚系數(shù)。在規(guī)范TB10091—2017中，基于大量的試驗驗證，對于橫隔板作為主板附連件的構造細節(jié)取消了考慮板厚系數(shù)的規(guī)定，其他構造細節(jié)仍然考慮板厚系數(shù)。

歐洲規(guī)范中僅對橫向?qū)雍缚p規(guī)定了統(tǒng)一的板厚系數(shù)，對于其他類型構造細節(jié)沒有規(guī)定統(tǒng)一的板厚系數(shù)。大致包括如下幾種情況：①按板厚等級分別給出疲勞強度，如橫向角焊縫構造；②按不同焊接方法或連接方式分別給出疲勞強度，如縱向角焊縫構造、高強螺栓構造；③按照不同的尺寸分別給出疲勞強度，如平聯(lián)節(jié)點板構造；④沒有板厚系數(shù)、不劃分疲勞強度等級，如剪力釘構造。

日本研究認為板厚的影響主要來自于板厚方向的應力集中和應力分布的差異，因此板厚是否產(chǎn)生影響取決于接頭的形式。存在板厚影響的接頭是未加工的十字焊縫和蓋板焊縫，所以只對這些接頭的疲勞容許應力幅進行修正即可。橫向?qū)雍缚p和縱向?qū)雍缚p中出現(xiàn)裂紋部位的應力集中程度較小，平聯(lián)面外的節(jié)點板處于三向應力狀態(tài)，不會受到板厚的顯著影響。在平聯(lián)面內(nèi)的節(jié)點板接縫處由于板厚引起的應力集中變化也非常小。十字焊縫和蓋板焊縫在焊趾處經(jīng)過加工，板厚所引起的應力集中的變化也較小，因此可不必因板厚的影響而對容許應力幅進行修正。

美國規(guī)范中也沒有規(guī)定統(tǒng)一的板厚系數(shù)，對于疲勞強度的規(guī)定大致包括如下幾種情況：①根據(jù)不同的板件尺寸給出疲勞強度，如平聯(lián)節(jié)點板構造；②按不同連接方式分別給出疲勞強度，如高強螺栓構造；③沒有板厚系數(shù)、不劃分疲勞強度等級，如剪力釘構造。

從上述幾個國家對于板厚系數(shù)的規(guī)定看，我國的規(guī)定相對于其他國家較為嚴苛，其他國家對于部分構造細節(jié)可以不考慮板厚系數(shù)，而我國是除橫隔板構造之外均需考慮板厚系數(shù)。另外，隨著橋梁跨度的增加，橋梁桿件內(nèi)力增加，桿件板厚增加，我國部分千米級跨度橋梁主梁鋼板厚度已達80mm以上，超出了現(xiàn)行規(guī)范的研究范圍。綜合以上兩方面的原因，建議對鐵路橋梁各種構造細節(jié)的板厚系數(shù)進行研究，實現(xiàn)構造細節(jié)疲勞設計的精細化和準確性。

3.4 應力比修正系數(shù)

我國現(xiàn)行規(guī)范的應力比修正系數(shù)是針對焊接以壓為主的拉-壓桿件和非焊接拉-壓桿件，采用最大應力進行疲勞計算而制定的，用于修正容許應力。對于這類桿件，如果調(diào)整為按應力變程進行疲勞計算，應力比修正系數(shù)需要相應進行調(diào)整；如果調(diào)整為修正最小應力變相折減應力變程，則可以取消應力比修正系數(shù)。

4 結論

對日本、歐洲和我國鐵路鋼橋疲勞計算方法及相關參數(shù)進行了調(diào)研分析，以我國一座千米級跨度懸索橋為例，對其加勁梁桿件的疲勞受力特征、恒活載比、應力比等參數(shù)進行了計算分析，在此基礎上對我國現(xiàn)行規(guī)范對于大跨度鋼橋的適應性進行了研究，提出了適用于大跨度鐵路鋼橋的疲勞計算方法及相關參數(shù)研究建議。主要結論如下：

1）歐洲、日本和我國規(guī)范對于拉-拉構件都是按應力變程進行計算；對于需要考慮疲勞問題的拉-壓構件，各國均考慮到了應力比的影響，我國采用最大應力進行計算，日本和歐洲是在應力變程的基礎上經(jīng)過適當?shù)男拚M行計算，日本為修正容許應力，歐洲為修正最小應力。

2）大跨度鋼橋部分桿件在單雙線列車荷載作用下，存在疲勞受力特征不一致的情況，這是現(xiàn)行規(guī)范中沒有涉及到的，同時大跨度鋼橋部分桿件的恒活載比和應力比也超出了現(xiàn)行規(guī)范的范圍。

3）基于大跨度鋼橋的疲勞受力特征超出現(xiàn)行規(guī)范的情況，結合國外鋼橋的疲勞計算方法，建議我國大跨度鋼橋?qū)τ诖嬖谄趩栴}的桿件均按應力變程進行計算，可有效簡化疲勞計算方法及相關參數(shù)的選取。

4）基于大跨度鋼橋相關參數(shù)超出現(xiàn)行規(guī)范的情況，結合本文建議的疲勞計算方法，建議對配套的損傷修正系數(shù)、多線系數(shù)、板厚系數(shù)和應力比修正系數(shù)開展研究。