深挖掘再創(chuàng)造

李秒國 聶大文

摘 要：教材的開發(fā)和使用是教師永恒不變的課題。依據(jù)陶行知先生的教育精神和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》的基本理念，文章提出了通過“深挖掘”實現(xiàn)更好的“再創(chuàng)造”的觀點，并立足教學(xué)實際，通過實例闡述了創(chuàng)新法、擇優(yōu)法、整合法、分解法、鋪墊法、重置法、類比法、深入本質(zhì)法八種具體的操作方法，以供參考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；深挖掘；再創(chuàng)造；使用教材

創(chuàng)造性地使用教材是一個永恒的話題。無論教育發(fā)展到哪一個階段，采用何種教材，教師都應(yīng)該對教材進行深入理解和二度開發(fā)。我國著名教育家葉圣陶先生曾經(jīng)說過，教材只能作為教課的依據(jù)，要教得好，使學(xué)生受益，還得靠老師的善于應(yīng)用?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》指出，在新課程中，教學(xué)不是教教材，而是用教材教，教材不再是“圣經(jīng)”，而是教學(xué)活動的參考依據(jù)，是一種文本和載體。所以作為教學(xué)一線的教師，不能照搬教材，而應(yīng)根據(jù)學(xué)生及教學(xué)的實際，靈活地、創(chuàng)造性地使用教材。要創(chuàng)造性地使用教材，對教材的理解必須到位。只有深入挖掘教材、吃透教材，才能準確地把握教材的主旨，合理地對教材進行加工和處理，使教材用得活、用得好、用得有效［1］。

下面，筆者通過一些教學(xué)案例來談一談創(chuàng)造性地使用小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一些方法和體會。本文探討的方法主要有創(chuàng)新法、擇優(yōu)法、整合法、分解法、鋪墊法、重置法、類比法、深入本質(zhì)法八種。

一、深層解讀，敢于創(chuàng)新——創(chuàng)新法

深入挖掘教材是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。創(chuàng)新可以是創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容，也可以是創(chuàng)新呈現(xiàn)方式，還可以是創(chuàng)新教學(xué)方法。

例如，在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“可能性”時，通過深入研究教材，筆者認識到“一定” “可能”“不可能”是可能性的三種不同的狀態(tài)，它們存在著內(nèi)在的聯(lián)系，“可能性”逐漸減小，減小到一定程度就接近于“不可能”；“可能性”逐漸增大，增大到一定程度就接近于“一定”。為了讓學(xué)生深入理解這些概念，筆者設(shè)計了一個增減球的游戲。

這個課例體現(xiàn)了呈現(xiàn)方式從靜態(tài)到動態(tài)的變化過程，在教學(xué)內(nèi)容和方法上也有一定的創(chuàng)新，通過增減球游戲更加直觀、深入地展現(xiàn)了“可能性”三個概念之間的內(nèi)在聯(lián)系。

又如，在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊“折扣”的知識時，要用到原價、折扣、現(xiàn)價這幾個概念，教材上只對“折扣”進行了闡釋，“原價”和“現(xiàn)價”的概念并未提及。學(xué)生比較容易理解“原價”的概念，但是對“現(xiàn)價”的理解就容易發(fā)生偏差，很多學(xué)生按字面意思理解為“現(xiàn)在的價格”，其實是不準確的。比如，“小明家去年購買了一臺電視機，原價4000元，現(xiàn)價3600元，打了幾折？”這里的“現(xiàn)價”指的并不是“現(xiàn)在的價格”，而是當時成交的價格。然后，筆者又查閱了很多資料，各種資料對“現(xiàn)價”的定義可謂五花八門。最后，筆者結(jié)合實際將“現(xiàn)價”定義為“實際成交的價格”。這一小小的創(chuàng)新，為學(xué)生今后做此類題掃清理解上的障礙，起到了很好的效果。敢于創(chuàng)新是一個優(yōu)秀教師必備的素質(zhì)，只有敢于創(chuàng)新，教師的教學(xué)水平才能不斷提高，從而獲得意想不到的教學(xué)效果。

二、方法多樣，提煉優(yōu)化——擇優(yōu)法

數(shù)學(xué)運算和解決數(shù)學(xué)問題的方法往往是多樣的，我們可以將這些方法當作數(shù)學(xué)工具。人們在運用這些工具的時候，一般會擇優(yōu)選取，即選取最直接、最高效的一種。教材呈現(xiàn)多種方法的目的是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，開闊學(xué)生的眼界，引導(dǎo)學(xué)生從多種角度認識事物。但是，教師在處理這種呈現(xiàn)多種方法的教學(xué)內(nèi)容時，不能平鋪直敘或平均對待，而是要立足教材的主旨，結(jié)合學(xué)生實際，有所側(cè)重和取舍，保證學(xué)生學(xué)會基本方法，進而掌握重點方法。例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“最大公因數(shù)”這一部分內(nèi)容中，教材重點呈現(xiàn)了列舉法、篩選法、集合法，還通過“你知道嗎”部分讓學(xué)生自主閱讀分解質(zhì)因數(shù)法和短除法。對這樣的教學(xué)內(nèi)容，教師需要在深入理解的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地使用教材。教師應(yīng)該在列舉法、篩選法、集合法中選一種適合全體學(xué)生掌握的基本方法，另外兩種作為備選和補充。通過比較和分析發(fā)現(xiàn)，列舉法最為直觀，也比較容易操作，所以在教學(xué)中筆者加大了對列舉法的教學(xué)力度，將列舉法作為學(xué)生必須掌握的方法重點講解，和學(xué)生一起列舉、觀察、勾畫，輕松找到12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)，并順勢引導(dǎo)學(xué)生理解篩選法和集合法。然后，在學(xué)生通過練習(xí)熟練掌握列舉法的基礎(chǔ)上，筆者又和學(xué)生一起總結(jié)出更為簡便的找最大公因數(shù)的方法——從較小的數(shù)的最大因數(shù)找起。另外，在突破教學(xué)難點“為什么最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)”時，筆者選擇用分解質(zhì)因數(shù)法進行突破。擇優(yōu)法有助于學(xué)生掌握基本方法，也有利于深化學(xué)生對知識的理解。

三、重新整合，分類認知——整合法

整合法多用于練習(xí)課和復(fù)習(xí)課，就是把復(fù)雜的、容易混淆的知識點或概念重新梳理，整合成學(xué)生容易理解和記憶的形式。

例如，筆者在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“解簡易方程”后，發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生出現(xiàn)了方法上的混淆，需要重新梳理和整合。像x+3.2=4.6，x-1.8=4，x×3=18， x÷7=0.3等，筆者把它們概括為x主動型的題目；像3.2+x=4.6，15-x=2，3x=18，2.1÷x=3等，筆者把它們概括為x被動型的題目。x主動型的題目比較容易解，絕大多數(shù)學(xué)生沒有問題。但是x被動型的題目，學(xué)生出錯率就比較高，原因是學(xué)生不知道該去抵消哪一項。筆者讓學(xué)生觀察x被動型的4個方程中，哪些可以直接轉(zhuǎn)化為x主動型的方程，學(xué)生通過觀察和分析發(fā)現(xiàn)3.2+x=4.6和3x=18這兩種類型可以利用加法交換律和乘法交換律直接轉(zhuǎn)化為x主動型的方程。剩余的兩個方程15-x=2和2.1÷x=3怎么轉(zhuǎn)化呢？筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察抵消哪一項比較有把握，學(xué)生說：“方程左邊的后項。”筆者說：“后項是x，抵消了不就沒x了嗎？”學(xué)生說：“左邊加x，右邊也得加x，這樣x就出現(xiàn)在右邊了，把左右兩邊的位置交換也可以轉(zhuǎn)化為x主動型的方程?！蓖ㄟ^這樣的梳理，學(xué)生把簡易方程分成了兩種形式，找到了它們形式上的不同和內(nèi)在的聯(lián)系，問題就迎刃而解了。

四、分解難點，逐步認知——分解法

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有的內(nèi)容學(xué)習(xí)難度大，知識點多，如果教師急于求成，想一蹴而就，往往達不成目標；如果能把教學(xué)的難點進行拆解，采取“倒小步子”的方法，往往能取得較好的教學(xué)效果。例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊“圓柱的表面積”中，由于計算步驟多，概念容易混淆，學(xué)生出錯的概率非常高。所以，在教材的處理上，筆者采取了分解難點、分步達標的方法。筆者先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了圓的周長和面積的計算方法，然后引導(dǎo)學(xué)生整體認知圓柱的表面積等于側(cè)面積加兩個底面積，緊接著對側(cè)面積和底面積進行了分項練習(xí)，等到學(xué)生能分別熟練計算這兩項內(nèi)容時，再進行綜合練習(xí)。

又如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊“折扣”中的例1：新學(xué)期，爸爸給小雨買了一個新書包，原價260元，現(xiàn)在商家打八五折出售。買這個書包實際要用多少錢？對于這道題，筆者設(shè)計了四個問題：（1）這道題是已知（ ）和（ ）求（ ）；（2）八五折=（ ）%；（3）打八五折是把誰打八五折？（4）是（ ）占（ ）的85%。筆者通過這四個問題的引導(dǎo)，分解了學(xué)生的認知難點，使學(xué)生逐步理解了題意，理清了解決問題的思路。

五、做好鋪墊，化難為易——鋪墊法

有些例題直接進行教學(xué)，學(xué)生掌握起來可能會比較困難，如果進行適度的鋪墊，可以起到降低難度、分散難點的作用。例如，在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“給四邊形分類”的例2時，通過研究教材，了解學(xué)情，筆者發(fā)現(xiàn)掌握四邊形的個性特征是解決該問題的前提。而例1只是引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出四邊形的普遍特征，要教會學(xué)生給四邊形分類，必須先讓學(xué)生掌握正方形、長方形、平行四邊形、菱形、梯形等四邊形的個性特征?；谝陨险J識，筆者在處理教材時，進行了必要的創(chuàng)造和補充，通過演示“活動四邊形”，使學(xué)生在觀察和比較的過程中感知長方形、正方形、平行四邊形、菱形、梯形等四邊形各自不同的特征，為學(xué)生掃清了學(xué)習(xí)上的障礙，有效地解決了“給四邊形分類”這個教學(xué)難點。

六、交換改編，由易到難——重置法

當例題比習(xí)題難，或者習(xí)題難度太大，超出本班學(xué)生的接受水平時，教師可以大膽地交換題目的順序或改編題目內(nèi)容。例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“實際問題與方程”有這樣一道例題：地球的表面積為5.1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？此題中有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)之間是小數(shù)倍關(guān)系，學(xué)生不易理解。如果先對“做一做”中的“果園里種著桃樹和杏樹，杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍。桃樹和杏樹一共有180棵，桃樹和杏樹各有多少棵？”這種未知數(shù)之間是整數(shù)倍關(guān)系的題目進行教學(xué)，學(xué)生接受起來就會容易很多。對于基礎(chǔ)特別薄弱的班級，教師可以用數(shù)量關(guān)系更為簡單的題目進行教學(xué)：五年級科技組共有24人，男同學(xué)的人數(shù)是女同學(xué)的3倍，男女同學(xué)分別有多少人？

七、追根溯源，類比遷移——類比法

分數(shù)和小數(shù)的根源在整數(shù)。學(xué)生在解決問題時，對整數(shù)間的數(shù)量關(guān)系比較容易理解，但在分數(shù)和小數(shù)的數(shù)量關(guān)系上，往往會出現(xiàn)困難。在這種情況下，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用類比遷移的方法去理解。例如，對于“紅花有100朵，比黃花多四分之一，黃花有多少朵？”這類題，學(xué)生往往搞不清是誰的四分之一，在這種情況下，教師可以先用整數(shù)倍來過渡，把題目改編為“紅花有100朵，比黃花多4倍，黃花有多少朵？”，然后提出問題“比黃花多4倍，是誰的4倍？是紅花的4倍嗎？”引導(dǎo)學(xué)生理解“紅花不可能比黃花多紅花的4倍，所以比黃花多4倍，只能是黃花的4倍”，那么遷移到原題中，比黃花多四分之一，就是多黃花的四分之一。

八、深入探究，揭示本質(zhì)——深入本質(zhì)法

有些教學(xué)內(nèi)容可能超出了大多數(shù)學(xué)生的接受能力，所以教材沒有做進一步的探究。例如，在教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”時，當學(xué)生通過猜想和驗證發(fā)現(xiàn)“一個數(shù)個各位數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)”時，似乎教學(xué)到這就結(jié)束了。其實不然，有關(guān)這個知識點的原理還沒有被揭示出來，部分學(xué)生還可以繼續(xù)探究。這時候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生提出或教師自己提出問題：“為什么各個位數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)？”筆者選擇12、87、243這三個數(shù)來依次說明道理。從學(xué)生發(fā)出的贊嘆聲中，可以看到這樣的探究和解釋是有效的，這樣的教學(xué)是抓本質(zhì)的教學(xué)，能使學(xué)生不但“知其然”，而且“知其所以然”，更能體現(xiàn)“數(shù)學(xué)是思維的體操”，同時也符合新課標“讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展”的要求。

又如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“求最大公因數(shù)”的教學(xué)中，教學(xué)難點是掌握公因數(shù)和最大公因數(shù)之間的關(guān)系，其中一個環(huán)節(jié)是“請你認真觀察上面幾組公因數(shù)和最大公因數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？”，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。但是，為什么會存在這樣的關(guān)系呢？此時，學(xué)生還不理解這個知識點的內(nèi)涵。教師可以引導(dǎo)學(xué)生用分解質(zhì)因數(shù)的方法進一步理解，例如：12=2×2×3，18=2×3×3，這兩個數(shù)中都包含了因數(shù)2和3，所以最大公因數(shù)是2×3=6，反之最大公因數(shù)6就是因數(shù)2和3的倍數(shù)。通過這樣的教學(xué)，使學(xué)生不僅知其“表”，而且知其“里”，深入理解了最大公因數(shù)和公因數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)了“深入本質(zhì)”的教材處理方法。

結(jié)語

深入挖掘教材是創(chuàng)造性使用教材的基礎(chǔ)。創(chuàng)造性使用教材的前提是吃透教材、把握教材精髓和了解學(xué)情，切不可背離教材主旨和教學(xué)意圖。在具體的教學(xué)過程中，教師要從學(xué)校、學(xué)生和自身的實際情況出發(fā)，主動地、合理地、創(chuàng)造性地對教材進行再加工，引領(lǐng)學(xué)生走進教材、走進生活，去感受數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，體會數(shù)學(xué)的真正價值。

［參考文獻］

【1】陶行知.陶行知談教育［M］.沈陽：遼寧人民出版社，2015.

作者簡介：李秒國（1972—），男，甘肅省金昌市第二小學(xué)。

聶大文（1973—），男，甘肅省金昌市第二小學(xué)。