素養(yǎng)導向下的中考數學試題評價策略

摘 要 《義務教育數學課程標準（2022年版）》立意上體現在核心素養(yǎng)統(tǒng)領下的數學課程育人導向。初中學業(yè)水平考試（中考）命題要堅持素養(yǎng)立意，通過具有結構性、情境性、文化性、應用性、思維性、綜合性等特征的試題，實現對核心素養(yǎng)導向的義務教育數學課程學業(yè)質量的全面考查?；诖?，素養(yǎng)導向下的中考數學試題評價應采取的策略如下：以結構化知識為載體，更關注整體認知；以問題情境為依托，更關注“四能”水平；以數學文化為背景，更關注情感態(tài)度；以數學應用為抓手，更關注創(chuàng)新應用；以問題任務為形式，更關注思維過程。

關鍵詞 素養(yǎng)立意；中考數學；試題評價

中圖分類號 G633.6

文獻標識碼 A

文章編號 2095-5995（2022）10-0044-04

數學學業(yè)質量是學生完成相應學段數學課程學習任務后，在核心素養(yǎng)方面應該達到的要求及其表現，主要體現在“三會”的表現上，即會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界。史寧中教授認為核心素養(yǎng)是學生通過數學教育獲得的與人的行為有關的終極目標，是學生在本人參與的數學活動中逐步形成發(fā)展的；是經驗的積累、過程目標的拓展與“四基”的繼承發(fā)展。而中考數學的命題者往往會把數學核心素養(yǎng)的考查放在十分重要的位置。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（簡稱“2022版課標”）一個重要的變化，就是增加了學業(yè)質量標準和考試命題建議，強調學業(yè)質量標準是學業(yè)水平考試命題及評價的依據，并在此基礎上明確提出了“素養(yǎng)立意”的命題思想［1］。其中強調要“堅持素養(yǎng)立意，凸顯育人導向。以核心素養(yǎng)為導向的考試命題，要關注數學的本質，關注通性通法，綜合考查‘四基‘四能與核心素養(yǎng)。適當提高應用性、探究性和綜合性試題的比例，題目設置要注重創(chuàng)設真實情境，提出有意義的問題，實現對核心素養(yǎng)導向的義務教育數學課程學業(yè)質量的全面考查”［2］。命題的素養(yǎng)立意指向在數學知識、能力、價值的融通與應用中測評學生的素養(yǎng)水平，指向素養(yǎng)立意的數學試題更具有結構性、情境性、文化性、應用性、思維性等真實任務的特點。它不但關注任務的價值導向，考查學生的數學思維水平與探究水平，而且關注數學思維、探究的動力狀況，以及數學思維結果、探究結果的價值意義。本文以2022年武漢市中考數學試題為例，分析素養(yǎng)導向下的中考數學試題評價的原則。

一、以結構化知識為載體，更關注整體認知

結構化數學知識是學生學習的概念或命題所形成的多樣化而又相互關聯(lián)的網絡，它強調知識之間的關聯(lián)性和整體性。2022版課標建議數學教學通過大任務來承載大觀念，以主題、活動、項目等任務的實施來實現對數學原理、法則、方法等大觀念的掌握，于是命題改革的方向從碎片化、點狀式測試走向整體性、結構化測試。

例1（試題第15題）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數）開口向下，過A（－1，0），B（m，0）兩點，且1＜m＜2．下列四個結論：

①b＞0；

②若m＝32，則3a＋2c＜0；

③若點M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1＋x2＞1，則y1＞y2；

④當a≤－1時，關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝1必有兩個不相等的實數根．

其中正確的是（填寫序號）．

試題評析：本題以過定點A（－1，0）的拋物線為背景，不但考查了二次函數的最基本性質（對稱性及增減性），還考查了二次函數與一元二次方程之間的聯(lián)系，一元二次方程根的判定，特別是一元二次方程的根與系數的關系的運用，體現了數與代數內容領域中“函數與方程”的結構性知識的考查，需要考生對相關知識有一個整體性、統(tǒng)攝性的認知和思考。該題在思想方法上，重點突出數形結合、消元轉化等思想的考查；在核心素養(yǎng)上，突出幾何直觀、邏輯推理等素養(yǎng)的考查，特別是強化推理能力的考查，順應了2022版課標“加強代數推理”的要求。

例2（試題第21題）如圖是由小正方形組成的9×6網格，每個小正方形的頂點叫作格點．△ABC的三個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．

（1）在圖1中，D，E分別是邊AB，AC與網格線的交點．先將點B繞點E旋轉180°得到點F，畫出點F，再在AC上畫點G，使DG∥BC；

（2）在圖2中，P是邊AB上一點，∠BAC＝α，先將AB繞點A逆時針旋轉2α，得到線段AH，畫出線段AH，再畫點Q，使P，Q兩點關于直線AC對稱．

試題評析：2022版課標指出圖形與幾何的教學要關注圖形的運動與變化，要求學生了解軸對稱、旋轉、平移、相似等概念，探索它們的性質。通過圖形的運動探索發(fā)現并確認一些性質，有利于學生發(fā)展幾何直觀能力和空間觀念，提高學生研究圖形的性質的能力。

本題設置了兩問，共包含4個小問題。第（1）問首先考查了中心對稱變換（旋轉變換的特例）、平移變換和相似變換；第（2）問中第一個問題本質是作 AB關于直線AC的對稱線段，不但考查了軸對稱變換，而且還揭示了對稱和旋轉變換之間的關系（對稱變換是可以通過圖形的旋轉來實現的），第二個問題重點考查圖形的軸對稱性質的運用，還是突出軸對稱變換的考查。整道試題以網格無刻度直尺作圖為載體，將零散的、點狀的平移、對稱、旋轉和相似等幾何變換有機地融合，形成一個整體，重點考查了推理能力、運算能力、幾何直觀等核心素養(yǎng)。

結構化知識性試題讓孤立的知識彼此關聯(lián)，并且系統(tǒng)化，促進學生從整體上建構數學知識體系，有利于學生形成完整嚴密的認知結構，能夠很好地落實“四基”。

二、以問題情境為依托，更關注“四能”水平

所謂問題情境，是指源于現實世界、貼近學生經驗的生活場景?，F實生活中的問題情境往往具有極其豐富的信息和特征，蘊含著大量的潛在線索和限制。真實情境下的任務不像傳統(tǒng)測試題目那樣具有完整明晰的條件和問題結構，通常沒有固定的解題套路，顯得更加真實和自然。中考試題以真實、典型、適切的問題情境為依托，可以考查學生靈活運用所學知識分析問題和解決實際問題的能力。

例3（試題第8題）班長邀請A，B，C，D四位同學參加圓桌會議，如圖3，班長坐在⑤號座位，四位同學隨機坐在①②③④四個座位，則A，B兩位同學座位相鄰的概率是（? ）

A．14? B．13? C．12? D．23

試題評析：考生一般習慣于這樣的兩步“摸球問題”：在一個不透明的袋子中有四個分別標有數字1，2，3，4的小球，一次性隨機摸出兩個球，求小球上的數字是相鄰的概率。試題改為四個同學“選座位問題”，背景新穎，打破了平時固化訓練的模式。有部分考生認為是一個四步概率問題，列舉的過程顯然有點復雜，甚至有部分教師還用到高中的組合知識，覺得此題超出課程標準的要求。其實，本題實質上也是“摸球問題”，即A，B兩個同學分別摸出一個球，求小球上的數字相鄰的概率。

情境化試題不改變命題中對象之間關系結構的實質（每一個命題都是一種關系結構），而是將一些“冷若冰霜”的數學命題賦予一定的生活情境、數學情境或科學情境，使原命題變得生動活潑或內涵豐富，這樣可以使陳題“舊貌換新顏”。這樣新穎的試題，可以有效地考查學生對試題的模式識別能力，很好地評價學生分析問題和解決問題的能力和水平。

三、以數學文化為背景，更關注情感態(tài)度

數學是人類文化的重要組成部分。數學文化蘊含著豐富的德育元素，挖掘數學文化中的德育元素，是數學學科教學落實立德樹人根本任務的有效途徑。數學文化不但能弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，展示我國偉大的數學成就，而且能讓考生放眼世界，在數學發(fā)展的歷史長河中體會不同數學文化的數學思想，感受不同的文化中數學的價值。命題人可以通過設計具體的數學文化的試題，很好地發(fā)揮試題的育人價值。

例4（試題第10題）幻方是古老的數學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格。將9個數填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數之和相等，例如圖4就是一個幻方，圖5是一個未完成的幻方，則x與y的和是（? ）

A．9? ? B．10??????????? C．11???????? ??????????? D．12

試題評析：該題以九宮格為背景，數量關系明確，考查學生理解問題、獲取信息分析問題和解決問題的能力，以及抽象能力、模型觀念和邏輯推理能力。幻方有很多規(guī)律和迷人之處，本題利用了幻方的統(tǒng)一美（即每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數之和相等）列方程或方程組來求解，可以引導考生用數學的眼光欣賞其中蘊含的美，提升審美能力。另外，通過介紹我國是最早記載幻方的國家，讓學生認識我國古代人民的智慧，以及古代數學文化的博大精深，提升他們的文化自信和民族自豪感，由此激發(fā)他們努力學習、報效祖國的愛國情懷。

例5（試題第16題）如圖6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分別以△ABC的三邊為邊向外作三個正方形ABHL，ACDE，BCFG，連接DF，過點C作AB的垂線CJ，垂足為J，分別交DF，LH于點I，K，若CI＝5，CJ＝4，則四邊形AJKL的面積是.

試題評析：本題的幾何圖形有著非常厚重的數學文化背景，包含了勾股圖形、射影圖形和婆羅摩笈多圖形等經典幾何圖形，歐幾里得在他的名著《幾何原本》中曾用該圖證明了勾股定理。本題的結論非常豐富，如：

比例關系：AC2=AJ·AB，BC2=BJ·AB，CJ2=AJ·BJ；平方關系：AC2+BC2=AB2；

線段的位置關系：若CJ⊥AB，則DI=FI。反之亦然；

面積關系：S正方形ACDE+S正方形BCFG=S正方形ABHL; S正方形ACDE=S矩形ALKJ;S正方形BCFG=S矩形BHKJ.

本題通過整合歷史數學名題，激發(fā)學生學習興趣，為學生創(chuàng)造探究機會，增強學生對數學發(fā)展的洞察力。創(chuàng)新就是有目的地輸入、有價值地輸出。其實許多歷史名題的求解歷經多位數學家的演繹，試題中再現歷史名題會讓學生感到他們正在解決一個曾經被數學家探索過的問題，這種智力的挑戰(zhàn)也會激發(fā)其學習潛能。

中考試卷引入數學史試題有著良好的導向作用。數學史對揭示數學知識的來源和應用情境、激發(fā)學生的數學思維、培養(yǎng)學生的數學學習興趣有著重要的作用。教師在平時的課堂教學或測試中可以多角度創(chuàng)造條件，適時融入數學史，豐富數學的文化內涵，發(fā)揮數學應有的教育功能，提高學生的數學核心素養(yǎng)。

四、以數學應用為抓手，更關注創(chuàng)新應用

2022版課標指出，應用意識是重要的數學核心素養(yǎng)。應用意識主要是指有意識地利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象與規(guī)律，解決現實世界中的問題；能夠感悟現實生活中蘊含著大量與數量、圖形有關的問題，可以用數學的方法予以解決；初步了解數學作為一種通用的科學語言在其他學科中的應用。應用意識有助于學生用學過的知識和方法解決簡單的實際問題，養(yǎng)成理論聯(lián)系實際的習慣，發(fā)展實踐能力。

例6（試題第12題）某體育用品專賣店在一段時間內銷售了20雙學生運動鞋，各種尺碼運動鞋的銷售量如下表，則這20雙運動鞋的尺碼組成的一組數據的眾數是.

試題評析：本題結合運動鞋的尺碼考查了對眾數概念的理解。眾數的概念是枯燥的、冰冷的，只有在概念融于生活實踐中，才能還原概念的生命與活力，體現數學的價值。根據試題情境，學生會發(fā)現專賣店會結合統(tǒng)計的數據，調整自己銷售策略，實現利益的最大化。因為尺碼25cm的鞋賣得最好，所以可以多進一些尺碼25cm的鞋。

中考數學試題應建立數學與現實世界的聯(lián)系，關注數學的應用價值，在問題解決中培養(yǎng)學生的應用和創(chuàng)新意識，讓學生在經歷數學的學習運用、實踐探索活動的經驗積累中，逐步產生對數學的好奇心、求知欲，以及對數學學習的興趣和自信心。

五、以問題任務為形式，更關注思維過程

教學方式改革要求教學重心從重結果回到重過程，將學生的思維能力和探究能力的培養(yǎng)作為最重要的教學任務。所以命題改革的方向就是：強化對思維過程、探究過程的測量和評價，從注重考查記憶理解的結果到注重考查思維過程、探究過程的發(fā)展水平。試題任務所要驅動的，不是單純的記憶和理解，而更關注思考、探究、過程和結果。

例7（試題第23題）問題提出：如圖7，在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中點，延長BC至點E，使DE＝DB，延長ED交AB于點F，探究AFAB的值.

問題探究：（1）先將問題特殊化，如圖8，當∠BAC＝60°時，直接寫出AFAB的值；（2）再探究一般情形，證明（1）中的結論仍然成立.

問題拓展：如圖9，在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中點，G是邊BC上一點，CGBC=1n（n＜2），延長BC至點E，使DE＝DG，延長ED交AB于點F．直接寫出的AFAB值（用含n的式子表示）．

試題評析：本題以探索“等腰三角形邊上的分點問題”為載體，以“問題提出—問題探究—問題拓展”的問題鏈形式呈現，能夠很好地考查學生分析問題和解決問題的能力。問題的命題思路體現了科學思維的基本過程：解決問題往往是化一般為特殊的，從特例中進行猜想，然后再研究一般情形，而提出問題的過程是從特殊到一般，從具體到抽象，逐步一般化［3］。

“問題探究”環(huán)節(jié)從特殊到一般設計問題，第（1）問研究圖形的特殊情形，引導考生猜想結論，起點較低，學生很容易上手，此問題實質是命題人設置的一個人文關懷點；第（2）問要求在一般情形下給出嚴格的推理證明，驗證前面的特例猜想是否成立?！皢栴}拓展”環(huán)節(jié)是將“問題探究”中的圖形更一般化，揭示了更一般性的規(guī)律，即若G是邊BC上一點，CGBC=1n（n＜2），則AFAB＝2-n4。特別地，當n=1時，即點G與點B重合時，AFAB＝2-n4=2-14=14，既揭示了這類數學問題的本質，也體現了問題的整體性。在解答該題的過程中，學生經歷了“學會”和“會學”兩個階段?！皩W會”階段表現為在“問題探究”中尋找解題方法，積累解題經驗；“會學”階段表現為在“問題拓展”中要求考生能夠運用積累的解題經驗靈活地解決新的問題，自覺地將新的問題轉化為“問題探究”的方法。這樣的試題很好地考查了考生的即時學習遷移能力，體現了“考試過程也是一種學習過程”的評價理念。

隨著素養(yǎng)時代的到來，“教—學—評”的一體化要求命題人認真研究新課程標準對學業(yè)水平評價的建議，充分理解中考“指揮棒”的正面導向功能，強化核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。一線教師也應主動進行試題研究，改變課堂教學方式，提高作業(yè)設計質量，通過日常教學為學生素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定基礎。

（桂文通，武漢市教育科學研究院，武漢 430070）

參考文獻：

［1］ 張卓玉.素養(yǎng)立意，教考一體——談新課標背景下的考試命題改革［EB/OL］.http：//www.moe.gov.cn/fbh/live/2022/54382/zjwz/202204/t20220421_620102.html， 2022-04-21.

［2］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版，2022：91.

［3］桂文通.學會數學思考，讓核心素養(yǎng)扎根——賞析2021年武漢市中考數學試卷中的“圖形與幾何”試題［J］.中學數學，2021（24）：30-31.