初中數(shù)學(xué)教材“平均數(shù)”比較研究
——以浙教版、人教版和北師大版為例

徐 羽

(浙江體育職業(yè)技術(shù)學(xué)院,浙江 杭州 311231)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱《新課標(biāo)》)提出：數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題、知識(shí)結(jié)構(gòu)和基本線索，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源[1].用好教材，體現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求應(yīng)當(dāng)成為一線教師的自覺行動(dòng).

1 比較研究的目的

教材引領(lǐng)教師教學(xué)，對學(xué)生學(xué)習(xí)影響重大.本文通過對3個(gè)版本教材內(nèi)容進(jìn)行比較、結(jié)構(gòu)分析，結(jié)合問卷調(diào)查，對浙教版教材的使用提出建議，希望為日常教學(xué)實(shí)踐提供參考，從而提升教材使用質(zhì)量.

2 比較對象和研究方法

本文選取了人民教育出版社出版的義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》以及北京師范大學(xué)出版社出版和浙江教育出版社出版的同名教科書(以下分別簡稱人教版、北師大版、浙教版)，以3套教材中“平均數(shù)”章節(jié)為比較對象，從章節(jié)分布、課時(shí)設(shè)置、前言及活動(dòng)設(shè)計(jì)、例題及正文、習(xí)題、旁白、插圖等方面進(jìn)行了比較研究.主要采用文獻(xiàn)研究法、比較分析法、問卷調(diào)查法等方法進(jìn)行定性、定量的比較分析.

3 比較研究內(nèi)容

3.1 章節(jié)分布及課時(shí)安排

3套教材中“平均數(shù)”章節(jié)分布及課時(shí)安排如表1所示：

表1 章節(jié)分布及課時(shí)安排

3.2 前言及活動(dòng)設(shè)計(jì)

北師大版與浙教版結(jié)構(gòu)幾乎一致，以計(jì)算球隊(duì)平均身高及年齡為引題，引入了平均數(shù)的新記法，并以小明的算式為例要求學(xué)生思考小明計(jì)算方法的合理性，為加權(quán)平均數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

3.3 例題及正文

北師大版與浙教版在正文編排上相似，通過例題解析給出了加權(quán)平均數(shù)的釋義，但都沒有給出更為一般的表達(dá)式.相比其他兩版，北師大版教材更注重培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力，正文兩次提出由學(xué)生自己聯(lián)系實(shí)際設(shè)計(jì)方案及相互交流.此外，3個(gè)版本教材中唯有北師大版提及物理學(xué)中的平均速度問題，而且要求學(xué)生從“權(quán)”的角度跨學(xué)科理解問題.

浙教版是唯一沒有在課本中提及計(jì)算器的版本，無論是計(jì)算器計(jì)算平均數(shù)的使用說明(如人教版)或是提示復(fù)雜問題借助計(jì)算器計(jì)算(如北師大版).

3.4 教材習(xí)題比較

3個(gè)版本教材的課后習(xí)題配置如表2所示：

表2 課后習(xí)題配置

3個(gè)版本教材的課后習(xí)題背景如表3所示：

表3 課后習(xí)題背景

3個(gè)版本教材課后習(xí)題總體水平均衡，問題難度梯度設(shè)置合理，關(guān)注全體學(xué)生的發(fā)展，有一定的數(shù)學(xué)文化價(jià)值.

關(guān)于加權(quán)平均數(shù)的練習(xí)浙教版比例最低，人教版最高，北師大版較為均衡，和3個(gè)版本教材主體內(nèi)容編排比例基本一致，題量也和課時(shí)安排對應(yīng).

3個(gè)版本教材均選取了學(xué)生日常較為熟悉或者容易理解的主題，配置合理豐富.其中各種成績的問題出現(xiàn)頻率最高，總共出現(xiàn)6次.人教版氣溫問題出現(xiàn)兩次，北師大版身高問題出現(xiàn)兩次.人教版及北師大版均有農(nóng)業(yè)背景問題出現(xiàn)，浙教版練習(xí)題中沒有出現(xiàn)(正文內(nèi)容中有)，但是出現(xiàn)了兩次涉及環(huán)保的主題(快餐盒、塑料袋).

說明人教版的對應(yīng)習(xí)題一組，置于20.1.2“中位數(shù)和眾數(shù)”之后.北師大版練習(xí)題為兩組：習(xí)題6.1和習(xí)題6.2.

3.5 插圖及旁白

浙教版為引言和例2配置了插圖，沒有出現(xiàn)旁白.果實(shí)累累的果園照片和排列整齊服裝一致的學(xué)生照片完全符合問題的背景，也側(cè)面反映了國家欣欣向榮和人民積極向上的精神風(fēng)貌.浙教版是3個(gè)版本中唯一使用實(shí)景照片作為插圖的.

人教版插圖1出現(xiàn)在引題后的加權(quán)平均數(shù)定義處，插圖給出了“權(quán)”的英文表述及解釋.插圖2對數(shù)據(jù)分組后的“小組中的組中值”做了詳細(xì)釋義.兩幅插圖形式一致，放在問題中，醒目且自然.該教材旁白1為啟發(fā)學(xué)生思考“權(quán)”的作用，旁白2則是提問全面調(diào)查法是否適合考查燈泡的平均壽命，這既兼顧了新授知識(shí)的啟發(fā)也回顧了之前數(shù)據(jù)調(diào)查的內(nèi)容.

北師大版沒有出現(xiàn)插圖，旁白有兩處：第一處為算術(shù)平均數(shù)定義給出后提示勿忘使用計(jì)算器處理復(fù)雜計(jì)算；第二處為例題中提問兩次結(jié)果不同說明了什么[4].

總體看，3個(gè)版本教材對插圖及旁白都處理嫻熟，有畫龍點(diǎn)睛之妙，也讓學(xué)生看著親切自然.

4 內(nèi)容總體評價(jià)

“理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，知道它們是對數(shù)據(jù)集中趨勢的描述”，這是《新課標(biāo)》提出的內(nèi)容要求.在隨后的學(xué)業(yè)要求中，《新課標(biāo)》也指出：能計(jì)算一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，知道計(jì)算加權(quán)平均數(shù)的分布式計(jì)算方法，知道中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)都能刻畫這組數(shù)據(jù)的集中趨勢以及它們的各自特點(diǎn)[1].

總體來說，3個(gè)版本教材中素材選取均貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)，顯得真實(shí)可信.教材正文注重來龍去脈，注重發(fā)展學(xué)生的素養(yǎng)，有利于教師引導(dǎo)，使用得當(dāng).3個(gè)版本教材均能有助于教師達(dá)成《新課標(biāo)》所提的學(xué)業(yè)目標(biāo).同比之下，浙教版教材體現(xiàn)出的教學(xué)要求略低于其他兩版.

5 浙江部分學(xué)校問卷測試結(jié)果及對教學(xué)的建議

5.1 浙江學(xué)生新授“平均數(shù)”后問卷及測試中所反映的問題

筆者在浙江幾所中學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查及測試分析，學(xué)生在本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)上有以下4個(gè)問題較為普遍：

1)課本前段主要講述了算術(shù)平均數(shù)，課后也有大量習(xí)題是關(guān)于算術(shù)平均數(shù)計(jì)算的.但是這部分內(nèi)容學(xué)生在小學(xué)階段均已熟練掌握，課后習(xí)題在學(xué)習(xí)該章節(jié)之前也能應(yīng)對.調(diào)查反映30%的學(xué)生表示在章節(jié)學(xué)習(xí)之后不覺得自己對算術(shù)平均數(shù)的認(rèn)識(shí)有所提高.

2)在解決例1之后提出了加權(quán)平均數(shù)的概念，但是沒有給出明確的定義或者計(jì)算公式.近50%的學(xué)生表示對“‘權(quán)’從何而來，又有哪些表現(xiàn)形式”模糊不清.

3)該內(nèi)容新授課后的調(diào)查表明：近50%的學(xué)生認(rèn)為加權(quán)平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)的簡便算法.少數(shù)學(xué)生不理解為什么有的時(shí)候“權(quán)”可以改變(如課本例2)，有的時(shí)候“權(quán)”卻是固定不變的(如課本例1).

4)測試表明：70%的學(xué)生在學(xué)習(xí)該章節(jié)之后，不能將加權(quán)平均數(shù)遷移至物理當(dāng)中的速度、壓強(qiáng)等知識(shí)中.90%的學(xué)生在面對由頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的問題時(shí)，表示沒把握解決.

5.2 浙教版教材使用的教學(xué)建議

1)增加該課課時(shí)，由1課時(shí)增至2課時(shí).

課堂教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的主渠道.課堂的知識(shí)性、思想性是課后學(xué)習(xí)無法比擬的.教學(xué)參考建議對該章節(jié)分配6課時(shí)，其中復(fù)習(xí)、評價(jià)、機(jī)動(dòng)使用占3課時(shí).從課后的測試情況看，包含“算術(shù)平均數(shù)”和“加權(quán)平均數(shù)”兩塊內(nèi)容的教學(xué)，僅僅1課時(shí)是不夠的.

2)補(bǔ)充例題，幫助學(xué)生生成“權(quán)”的概念，突出教學(xué)重點(diǎn).

教材沒有采用復(fù)雜的字符定義加權(quán)平均數(shù)，而是主張學(xué)生經(jīng)歷加權(quán)平均數(shù)產(chǎn)生的過程，這一點(diǎn)上和北師大版教材一致.要理解“加權(quán)平均數(shù)”，把握“權(quán)”的概念是關(guān)鍵.可惜的是，浙教版的例1，“權(quán)”比較隱蔽，即使通過算式變形提煉出來，對學(xué)生而言，“權(quán)”的味道依舊不濃.調(diào)查中問題2)和問題3)的出現(xiàn)也反映出該問題，僅僅憑借教材例題，期盼學(xué)生領(lǐng)悟“權(quán)”的意義是不現(xiàn)實(shí)的.教師可以在教材之外適當(dāng)補(bǔ)充例題，多角度地讓學(xué)生感受“權(quán)”的生成，掌握“權(quán)”的概念.

3)總結(jié)加權(quán)平均數(shù)的一般表達(dá)式，幫助學(xué)生理解加權(quán)平均數(shù)的多種表達(dá)形式，掃除學(xué)生疑點(diǎn).

經(jīng)歷了概念生成，教師可以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)提煉加權(quán)平均數(shù)的一般表達(dá)式，指明算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的特殊情況.這對于學(xué)生理解以及應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)都能起到關(guān)鍵作用.參照人教版教材，加權(quán)平均數(shù)表現(xiàn)形式多樣，多種表達(dá)式就是其多樣性、靈活性的表現(xiàn).對于“權(quán)越大，對平均數(shù)的影響就越大”，可以從直觀感受和表達(dá)式計(jì)算這兩個(gè)方面加以解釋說明.

4)理論聯(lián)系實(shí)際，發(fā)動(dòng)學(xué)生討論，進(jìn)一步理解“權(quán)”的意義，突破教學(xué)難點(diǎn).

在課堂上，教師應(yīng)增加頻數(shù)分布表、求加權(quán)平均數(shù)等問題，讓學(xué)生了解在實(shí)際問題中“權(quán)”的各種處理方式，從而進(jìn)一步理解“權(quán)”和加權(quán)平均數(shù)的意義.“權(quán)”在形式上是多樣的，既可以是自發(fā)形成的，也可以是根據(jù)重要性人為設(shè)定的.統(tǒng)計(jì)特征數(shù)源自于生活，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生選取實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活當(dāng)中去.

5)增加設(shè)置跨學(xué)科問題，夯實(shí)應(yīng)用支點(diǎn).

跨學(xué)科的問題可以讓學(xué)生開闊視野，走出數(shù)學(xué)“孤島”.北師大版中的速度問題就是很好的啟發(fā).事實(shí)上，有關(guān)加權(quán)平均數(shù)在平均速度、平均壓強(qiáng)、溶液濃度等科學(xué)類問題里的應(yīng)用非常廣泛.通過問題的分析適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解分散的數(shù)據(jù)可以有“權(quán)”，連續(xù)的變量也可以含“權(quán)”，加權(quán)平均數(shù)既可以描述離散的量，也可以用于描述連續(xù)的量.通過跨學(xué)科問題的解決，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的學(xué)科價(jià)值，為后繼知識(shí)的應(yīng)用打下基礎(chǔ).

6 結(jié)語

《新課標(biāo)》根據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平提出了“學(xué)業(yè)要求”，明確了“教到什么程度”.教師可以通過教材比較豐富課堂素材，完善課程理念.相信在進(jìn)一步明確“教什么”“怎么教”之后，教師定能結(jié)合教材特點(diǎn)，提升教學(xué)效益，更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)課堂的育人作用.