數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐

摘 要：數(shù)學(xué)思想的有效應(yīng)用能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)問題的解決，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。為此，文章以浙教版初中教學(xué)內(nèi)容為例，具體分析數(shù)形結(jié)合思想在有理數(shù)、不等式、圖形與坐標(biāo)等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，旨在更好地促進(jìn)初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 浙教版 數(shù)形結(jié)合思想 教學(xué)實(shí)踐

數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要思想，將其應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠幫助學(xué)生更好的理解初中數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果和教師課堂教學(xué)效果。初中生的生理和心理發(fā)展不夠成熟，抽象思維能力發(fā)展也不夠完善，面對(duì)抽象化的數(shù)學(xué)解題具有一定畏難情緒，不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。而數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生更好的理解抽象數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生更好的解決代數(shù)、幾何問題。

一、數(shù)形結(jié)合思想在有理數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

有理數(shù)是浙教版七年級(jí)上冊(cè)第一單元數(shù)學(xué)知識(shí)，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)重要的地位，教師在進(jìn)行有理數(shù)教學(xué)的時(shí)候可以將數(shù)形結(jié)合思想融入其中，比如在有理數(shù)教學(xué)中引入數(shù)軸知識(shí)。為了進(jìn)一步讓學(xué)生理解有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別以及有理數(shù)的應(yīng)用意義，教師可以通過數(shù)軸上的點(diǎn)將有理數(shù)知識(shí)具體化，在數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用下，學(xué)生可以以數(shù)軸為基本媒介，加強(qiáng)對(duì)有理數(shù)的直觀化理解。另外，有理數(shù)教學(xué)中數(shù)軸的應(yīng)用還能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步了解有理數(shù)的其他性質(zhì)，體會(huì)新數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)軸會(huì)被廣泛地應(yīng)用在有理數(shù)題目的解答上，比如“假設(shè)數(shù)值a>0，b<0，且 ，求問a和b、-a和-b的大小關(guān)系”這種類型題目的數(shù)學(xué)解題需要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，具體表現(xiàn)為學(xué)生在教師得指導(dǎo)下將沒有確定的有理數(shù)以點(diǎn)點(diǎn)的形式展現(xiàn)在數(shù)軸上，并在數(shù)軸的不斷繪制完善中得到題目的解題答案。數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在一些存在解題難度的有理數(shù)解題中，能夠幫助學(xué)生更快地獲得解題答案，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中不等式解題中的應(yīng)用

浙教版八年級(jí)上冊(cè)不等式的學(xué)習(xí)對(duì)于初中生來講是一個(gè)全新的概念，為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不等式的理解，教師可以在不等式的教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，比如對(duì)于“ <4”這樣一元一次不等式的解題形式，教師可以從數(shù)值幾何意義解題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來解決問題，將數(shù)軸和題目結(jié)合，將題目進(jìn)行更深入的理解，即“x到1的距離小于4，題目所尋求的答案是這個(gè)區(qū)間中的所有有理數(shù)”通過數(shù)形結(jié)合思想的融入，能夠幫助學(xué)生以代數(shù)的方法更好地解決問題，降低不等式解題難度。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中很多學(xué)生依賴教師的講解，無法在真正意義上理解代數(shù)解題方法和意義，在遇到困難的題目中，學(xué)生很容易產(chǎn)生數(shù)學(xué)解題倦怠心理。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠通過有效的數(shù)學(xué)方法幫助學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)解題。

三、數(shù)形結(jié)合思想在圖形與坐標(biāo)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)解題不能完全依賴思維，而是需要能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)各要素和相關(guān)知識(shí)進(jìn)行聯(lián)結(jié)。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠充分體現(xiàn)和應(yīng)用學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)結(jié)能力。初中學(xué)生的坐標(biāo)意識(shí)不完善，制約了他們數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)結(jié)能力發(fā)揮。為此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用坐標(biāo)方法以及計(jì)算、推理論證方法培養(yǎng)自己的坐標(biāo)意識(shí)，提升學(xué)生從圖形中尋找隱含數(shù)量關(guān)系的能力。比如在平面直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用下將圖形上重要點(diǎn)以坐標(biāo)的形式進(jìn)行表示，將重要的直線以直線方程的方式進(jìn)行表示（比如在x軸上可以表示成y=0，在y軸上可以表示成x=0，在第一、二象限平分角上可以用方程y=x進(jìn)行表示）。

浙教版初中數(shù)學(xué)版年級(jí)上冊(cè)解析幾何的學(xué)習(xí)中，需要教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合坐標(biāo)系，應(yīng)用代數(shù)方法進(jìn)行解題，從而提升學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生圖象意識(shí)。初中生的圖象意識(shí)包括畫圖能力、識(shí)圖能力、文字和符號(hào)轉(zhuǎn)化為圖形語言的能力、數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題的能力。

四、數(shù)形結(jié)合思想在推導(dǎo)幾何圖形性質(zhì)方面的應(yīng)用

浙教版八年級(jí)上冊(cè)幾何圖形性質(zhì)的學(xué)習(xí)關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)量關(guān)系推導(dǎo)來了解幾何圖形的性質(zhì)，即應(yīng)用代數(shù)的定量性質(zhì)加強(qiáng)對(duì)幾何圖形的理解。應(yīng)用數(shù)量關(guān)系推導(dǎo)幾何圖形性質(zhì)的過程中，一方面需要教師完成圖形數(shù)字化塑造，引導(dǎo)學(xué)生能夠從指定的圖形中獲得一定的數(shù)量關(guān)系。

初中數(shù)學(xué)三角形知識(shí)學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)，為此，要求教師借助數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生理解三角形函數(shù)公式，獲得相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。比如在浙教版九年級(jí)下冊(cè)三角函數(shù)的解題學(xué)習(xí)中有這樣一道題：“三角形面積是2，腰長(zhǎng)是 ，底角是a，求tana是多少？”對(duì)于這道題的解題，教師需要向?qū)W生指明這是一道等腰三角形解題，為學(xué)生接下來的畫圖操作提供明確的指導(dǎo)。但是畫圖的解題方式比較復(fù)雜，不利于學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)解決數(shù)學(xué)問題。為此，教師可以采用數(shù)形結(jié)合的方法引導(dǎo)學(xué)生解題。首先引導(dǎo)學(xué)生回憶tan的解題方式，在發(fā)現(xiàn)問題的解題方式之后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以下的解題操作，過點(diǎn)A做出AD和BC線段的垂直，垂直相交于一點(diǎn)D。之后從題目中給出的已知條件組建方程，求出線段BD和AD的具體數(shù)值，之后根據(jù)公式求出tana的值。

五、結(jié)束語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合解題思想是數(shù)學(xué)解題中常用的解題方法，通過數(shù)和形的轉(zhuǎn)化能夠?qū)⒊橄蟮闹R(shí)具體化，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)解題，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用這種方法能夠降低學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和理解。為此，需要數(shù)學(xué)教師結(jié)合浙教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)涉及到的內(nèi)容充分實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想和初中數(shù)學(xué)解題的融合，具體表現(xiàn)在：第一，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想實(shí)現(xiàn)“數(shù)”和“形”的結(jié)合，將抽象數(shù)學(xué)知識(shí)具體化、直觀化，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。第二，通過數(shù)和形的相互轉(zhuǎn)化能夠變換學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路，將代數(shù)知識(shí)轉(zhuǎn)化為幾何問題，應(yīng)用數(shù)分析圖形的性質(zhì)。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用關(guān)乎學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，因此需要相關(guān)教育人員進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的整合應(yīng)用分析。

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作者簡(jiǎn)介：樓莎莎（1982-），女，浙江省諸暨市人，民 族：漢 職稱：初中二級(jí)，學(xué)歷：本科。研究方向：初中數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。