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      基于單門限二元檢測的課堂思政教學(xué)設(shè)計(jì)

      2022-11-21 15:43:16麥超云甘俊英秦傳波曾軍英徐穎
      關(guān)鍵詞:思政元素教學(xué)設(shè)計(jì)

      麥超云 甘俊英 秦傳波 曾軍英 徐穎

      關(guān)鍵詞:信號檢測與估計(jì);二元檢測;教學(xué)設(shè)計(jì);思政元素

      1引言

      2017年,教育部印發(fā)的《高校思想政治工作質(zhì)量提升工程實(shí)施綱要》將課程育人列為“十大育人”體系之首[1]。課程思政不是特定的一門或一類具體教學(xué)科目以及某一教育活動,課程是泛化的概念,即學(xué)校育人的所有教學(xué)科目和教育活動都滲透和貫穿著思政教育,其特點(diǎn)是課程為載體,思政教育是靈魂,課程的育人功能和價值取向鮮明,而傳統(tǒng)的課程邊際淡化。課程思政是一種課程觀,是將高校思想政治教育融人所有課程教學(xué)和改革的各環(huán)節(jié)、各方面,圍繞“知識傳授與價值引領(lǐng)相結(jié)合”的課程目標(biāo),充分發(fā)揮包含專業(yè)課程在內(nèi)的其他所有課程的育人價值[2]。

      各高校針對課程思政都有自己的思路,總結(jié)教學(xué)中的實(shí)踐結(jié)果,提出不同觀點(diǎn)。本文以“信號檢測與估計(jì)”課程中的二元檢測章節(jié)為例,結(jié)合時政熱點(diǎn),將思政元素融人課堂教學(xué)設(shè)計(jì)[3]。因?yàn)槎僭O(shè)檢測是最基本的檢測問題,所以在“信號檢測與估計(jì)”課程經(jīng)典檢測理論教學(xué)中,首先講述二元假設(shè)檢測,其中介紹的相關(guān)概念和模型在后續(xù)的課程內(nèi)容中都會沿用。事實(shí)上,雷達(dá)目標(biāo)檢測和二進(jìn)制數(shù)字通信就是典型的二元假設(shè)檢測問題。

      2課堂內(nèi)容介紹

      典型的二元假設(shè)信號檢測理論模型主要由四部分組成,即信源、概率轉(zhuǎn)移機(jī)構(gòu)、觀測空間和判決規(guī)則。圖1為二元假設(shè)信號檢測理論模型。

      如圖1所示,信源產(chǎn)生假設(shè):概率轉(zhuǎn)移機(jī)構(gòu)是在信源輸出的其中一個假設(shè)為真的情況下,把信號以一定的概率關(guān)系映射到觀測空間,即按照某種概率規(guī)則在觀測空間產(chǎn)生一個點(diǎn):判決規(guī)則使觀測空間的每一個點(diǎn)對應(yīng)一個相應(yīng)的假設(shè),或者說判決規(guī)則實(shí)際上就是對觀測空間的劃分規(guī)則。

      在二元假設(shè)檢驗(yàn)理論中,信源輸出兩個假設(shè): Ho和H1。H0稱為零假設(shè),日,稱為備擇假設(shè)。比如,在雷達(dá)系統(tǒng)中,雷達(dá)對特定區(qū)域進(jìn)行觀測并判定該區(qū)域是否存在目標(biāo),通常假設(shè)Ho表示目標(biāo)不存在,假設(shè)H1表示目標(biāo)存在。

      3教學(xué)設(shè)計(jì):問題引入

      課堂教學(xué)開始時,一般通過例子引入基本概念。舉例:將“雷達(dá)檢測導(dǎo)彈”場景作為例子,并簡化大部分設(shè)定,以便更好地說明二元檢測問題。

      設(shè)地面基站有雷達(dá)裝置,用于檢測敵方導(dǎo)彈襲擊。雷達(dá)發(fā)射信號幅值為1,傳播過程中只會被導(dǎo)彈反射信號:反射和傳播過程中信號不衰減:不考慮時延t;敵方發(fā)射導(dǎo)彈襲擊的概率為1/2。

      在這些設(shè)定下,如果沒有噪聲,信源信號將映射到觀測空間的某一個確定的點(diǎn),即可以百分之百概率正確檢測到導(dǎo)彈目標(biāo)?,F(xiàn)在,假定有加性噪聲干擾,噪聲是均值為0、方差為1的高斯噪聲n。如此,在兩個假設(shè)下,觀測信號模型為:

      根據(jù)已知條件,可以寫出兩種假設(shè)下觀測信號的概率密度函數(shù),分別為:

      信源輸出的信號將以一定的概率映射到整個觀測空間,而映射到某一點(diǎn)附近的概率取決于概率密度函數(shù)p(yIHt)和p(yHo)。

      4教學(xué)設(shè)計(jì):教學(xué)互動

      在課堂教學(xué)中,將圖2中的p(y 1 Hi)和p(y 1Ho)畫在同一個坐標(biāo)中,如圖3所示。同時,發(fā)起教學(xué)互動,提出疑問和討論,讓學(xué)生循序漸進(jìn)地理解二元檢測問題的相關(guān)概念。

      4.1問題一:接收信號的范圍

      該問題可以由式(2)、式(3)和圖3直觀得出結(jié)論,即接收信號的范圍是負(fù)無窮到正無窮。

      4.2問題二:極端信號的來源

      由問題一可知,接收信號的范圍是負(fù)無窮到正無窮。設(shè)接收到一個數(shù)值為-100的樣本,它的來源有沒有可能是H1;另一個數(shù)值為200的樣本,它的來源有沒有可能是Ho?由圖3可以看出,以上兩個問題的答案都是肯定的。

      4.3問題三:判決門限的概念

      由問題二可知,任何一個樣本都有可能是由假設(shè)Ho或者由假設(shè)日,產(chǎn)生,因此需要確定一個規(guī)則,引入“判決門限”的概念。圖3中在橫坐標(biāo)約0.8位置處黑色豎直線表示判決門限。樣本值落在判決門限右方的,判決為H1;樣本值落在判決門限左方的,判決為H0。

      5教學(xué)設(shè)計(jì):深入探討

      解析四種情況與兩類錯誤。圖4中概率密度函數(shù)的兩條曲線與判決門限的豎直線將圖形分割成四個部分,分別對應(yīng)二元檢測的四種情況。

      5.1情況一:正確判斷到有目標(biāo)

      對應(yīng)圖4(a)中陰影部分。信源產(chǎn)生H1假設(shè)的樣本,在受到噪聲干擾后,仍在判決門限右側(cè),即正確判斷到有目標(biāo)。沿用上文雷達(dá)檢測導(dǎo)彈例子的描述,即敵方發(fā)射的導(dǎo)彈可以被雷達(dá)檢測到。這部分用P表示,表示正確檢測有目標(biāo)的概率。

      5.2情況二:正確判斷沒有目標(biāo)

      對應(yīng)圖4(b)中陰影部分。信源產(chǎn)生Ho假設(shè)的樣本,在受到噪聲干擾后,仍在判決門限左側(cè),即正確判斷沒有目標(biāo)。沿用上文雷達(dá)檢測導(dǎo)彈例子的描述,即敵方?jīng)]有發(fā)射導(dǎo)彈,雷達(dá)也正確檢測到?jīng)]有目標(biāo)。這部分用P表示,表示正確檢測沒有目標(biāo)的概率。

      5.3問題三:錯誤判斷到有目標(biāo)

      對應(yīng)圖4(c)中陰影部分。信源產(chǎn)生Ho假設(shè)的樣本,在受到噪聲干擾后,在判決門限右側(cè),即錯誤判斷到有目標(biāo)。沿用上文雷達(dá)檢測導(dǎo)彈例子的描述,即敵方?jīng)]有發(fā)射導(dǎo)彈,但是雷達(dá)卻錯誤地判斷成有目標(biāo)。這種情況被稱為“虛警”。這部分用PF表示,表示“虛警”概率。

      5.4問題四:錯誤判斷沒有目標(biāo)

      對應(yīng)圖4(d)中陰影部分。信源產(chǎn)生Hi假設(shè)的樣本,在受到噪聲干擾后,在判決門限左側(cè),即錯誤判斷沒有目標(biāo)。沿用上文雷達(dá)檢測導(dǎo)彈例子的描述,即敵方發(fā)射了導(dǎo)彈,但是雷達(dá)沒有檢測到。這種情況被稱為“漏警”。這部分用PM表示,表示“漏警”概率。

      由圖4不難得出四個概率之間的關(guān)系:

      即正確判斷的概率增大時,錯誤判斷的概率降低。

      6教學(xué)設(shè)計(jì):歸納結(jié)論

      通過課堂討論與深入探討,結(jié)合板書與圖文講解,可使學(xué)生得出以下結(jié)論。

      6.1結(jié)論一:兩類錯誤均不能消除

      由圖2和圖3可以看出,不管判決門限豎直線在橫軸上哪個位置“切一刀”,PI、和PM都不會消失。換言之,不管門限定何值,“虛警”概率和“漏警”概率都會存在。通過改變門限,兩類錯誤都不能完全消除。

      相關(guān)結(jié)論可以延伸到其他領(lǐng)域的思考,如醫(yī)生診斷病人、新冠疫情中的核酸檢測等。醫(yī)生診斷病人對應(yīng)的“虛警”和“漏警”情況分別為:沒患病的被診斷為患?。换疾〉谋辉\斷為沒有患病,即誤診和漏診。新冠疫情核酸檢測對應(yīng)的“虛警”和“漏警”情況分別為:沒有感染新冠病毒的人被檢測成陽性:感染新冠病毒的人沒有檢測出陽性,即偽陽和偽陰。

      不管是醫(yī)生診斷病人時的誤診或漏診,還是新冠疫情核酸檢測中的偽陽或偽陰,都是錯誤的判決?,F(xiàn)實(shí)生活中都希望將兩者出現(xiàn)的概率降低,采用的方法如多次檢測、雙門限序列檢測等。但是,由上文的分析可以得出,兩類錯誤都會以一定的概率存在,由此可以加深對單個樣本有極端可能性的認(rèn)識。

      6.2結(jié)論二:改變判決門限需要考慮代價

      由圖4可以看出,代表判決門限的豎直線向左移動時,Pd和PF變小,P,和PM變大,即正確判斷有目標(biāo)和“漏警”的概率降低:正確判斷沒有目標(biāo)和“虛警”的概率增加:代表判決門限的豎直線向右移動時,結(jié)果則相反。因此,對于單門限二元檢測問題來說,改變門限無法同時降低“虛警”概率P,和“漏警”概率PM。門限降低時,PM降低,但是PF增大;門限提升時,PF降低,但是PM增大。

      提出疑問:如何考慮此時門限左移還是右移?引入概念“代價”。兩類錯誤判決都要付出代價,一般情況下,“漏警”和“虛警”的代價是不同的。繼續(xù)沿用雷達(dá)檢測導(dǎo)彈的場景例子,此例中“漏警”的代價遠(yuǎn)高于“虛警”的代價,此時門限應(yīng)該考慮降低,即將門限左移。

      相關(guān)結(jié)論可以延伸到其他領(lǐng)域的思考,如新冠疫情核酸檢測也是“漏警”的代價遠(yuǎn)高于“虛警”。

      7結(jié)束語

      單門限二元檢測問題是最簡單的檢測問題,信息類專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)“信號檢測與估計(jì)”課程是建立數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)思維的重要環(huán)節(jié)。其中,課堂教學(xué)時長約3學(xué)時,經(jīng)過多次實(shí)踐,有較好的教學(xué)效果。很多專業(yè)名詞,如“虛警”“漏警”在后續(xù)的課程中也繼續(xù)沿用,通過課堂教學(xué)設(shè)計(jì),可使學(xué)生有深刻的認(rèn)識和理解。后續(xù)課程將在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)優(yōu)化準(zhǔn)則,如貝葉斯準(zhǔn)則、極小化極大準(zhǔn)則、奈曼,皮爾遜準(zhǔn)則等。相關(guān)結(jié)論在其他領(lǐng)域的思考可以作為思政元素引導(dǎo)學(xué)生,加深對國家政策、社會問題的分析和理解。

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