關(guān)于“運(yùn)動(dòng)與勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的易錯(cuò)題分析與變式練習(xí)

安徽 劉欽釗 廣東 黃超華

【易錯(cuò)點(diǎn)歸納】折返運(yùn)動(dòng)的多解性

【典例1】(多選)在某一高度以v0＝20m/s的初速度豎直上拋一個(gè)小球(不計(jì)空氣阻力,g＝10m/s2),當(dāng)小球的速度大小為10m/s時(shí),以下判斷正確的是 ( )

A.小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度可能為15m/s,方向向上

B.小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度可能為5 m/s,方向向下

C.小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度可能為5 m/s,方向向上

D.小球的位移大小一定是15m

【解析】由題意可知,小球被豎直向上拋出,做勻變速直線運(yùn)動(dòng),平均速度可以用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式求出。規(guī)定豎直向上為正方向,當(dāng)小球的末速度為10m/s,方向豎直向上時(shí),即v＝10m/s,求得平均速度為15m/s,方向豎直向上,故A 正確;當(dāng)小球的末速度為10m/s,方向豎直向下時(shí),即v＝－10m/s,求得平均速度為5m/s,方向豎直向上,故C 正確,B 錯(cuò)誤;末速度大小為10m/s時(shí),球的位置一定,距起點(diǎn)的位移h＝＝15m,故D 正確。

【答案】ACD

【易錯(cuò)點(diǎn)撥】本題屬于典型的折返運(yùn)動(dòng),容易忽視運(yùn)動(dòng)的多解性,比如當(dāng)拋出后速率變?yōu)槟骋恢禃r(shí),質(zhì)點(diǎn)可能處于上升階段,也可能處于下降階段,或者當(dāng)拋出后位移大小為某一值時(shí),質(zhì)點(diǎn)可能處于拋出點(diǎn)的上方,也可能處于拋出點(diǎn)的下方。這些多解性能夠有效地考查學(xué)生理解問(wèn)題的廣度。

【易錯(cuò)數(shù)據(jù)】以下為一個(gè)班級(jí)學(xué)生的易錯(cuò)數(shù)據(jù)分析:班級(jí)人數(shù)為50人,優(yōu)秀分?jǐn)?shù)段(85分以上)錯(cuò)題人數(shù)為3人;良好分?jǐn)?shù)段(71～84)錯(cuò)題人數(shù)為9 人;及格分?jǐn)?shù)段(60～70)的錯(cuò)題人數(shù)為10人;不及格分?jǐn)?shù)段(0～59)錯(cuò)題人數(shù)為12人;以上學(xué)生的錯(cuò)誤原因都是忽略了運(yùn)動(dòng)的多解性。

【訓(xùn)練1】(多選)從地面以30m/s的初速度豎直向上拋出一物體,不計(jì)空氣阻力,以豎直向上為正方向,g＝10 m/s2。物體運(yùn)動(dòng)到距地面高40m 處的過(guò)程中,以下說(shuō)法正確的是 ( )

A.末速度可能是0

B.平均速度可能是10m/s

C.平均速率可能是12.5m/s

D.運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能是2s

【解析】以豎直向上為正方向,設(shè)物體從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到距地面高40m 處時(shí)所用時(shí)間為t,有h＝v0t－＝40m,解得t1＝2s或t2＝4s,又v＝v0－gt,得物體運(yùn)動(dòng)到距地面高40m 處的速度v1＝10m/s或v2＝－10m/s,故A 錯(cuò)誤,D 正確;平均速度可能為＝20 m/s,或v＝＝10m/s,故B 正確;平均速率等于路程與時(shí)間之比,當(dāng)物體上升到最高點(diǎn)又下降到距地面高40m 處時(shí),總路程為50m,平均速率為12.5m/s,故C正確。

【答案】BCD

【訓(xùn)練2】一物體自空中的A點(diǎn)以一定的初速度豎直向上拋出,3s后物體的速率變?yōu)?0m/s,不計(jì)空氣阻力,g＝10m/s2,則關(guān)于物體此時(shí)的位置和速度方向的說(shuō)法可能正確的是 ( )

A.在A點(diǎn)上方15m 處,速度方向豎直向上

B.在A點(diǎn)下方15m 處,速度方向豎直向下

C.在A點(diǎn)上方75m 處,速度方向豎直向上

D.在A點(diǎn)上方75m 處,速度方向豎直向下

【解析】若此時(shí)物體的速度方向豎直向上,由豎直上拋運(yùn)動(dòng)公式v＝v0－gt,得物體的初速度為v0＝v＋gt＝40m/s,則物體的位移為h1＝(v0＋v)＝75 m,物體在A點(diǎn)的上方,故C 正確,D 錯(cuò)誤;若此時(shí)速度的方向豎直向下,物體的初速度＝－v＋gt＝20 m/s,物體的位移為＝15 m,物體仍然在A點(diǎn)的上方,故AB錯(cuò)誤。

【答案】C

【易錯(cuò)點(diǎn)歸納】剎車陷阱

【典例2】汽車在平直的公路上以20m/s的速度勻速行駛,前方有情況需緊急剎車,剎車時(shí)加速度的大小為8m/s2,剎車后可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng),求剎車3s后汽車的速度。

【解析】設(shè)汽車從開(kāi)始剎車到速度為零所用的時(shí)間為t,取汽車運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颉Ｓ蓈＝v0＋at得t＝s＝2.5s,則汽車在2.5s末速度減小為零,之后汽車不再運(yùn)動(dòng),所以3s后汽車的速度為零。

【易錯(cuò)點(diǎn)撥】此類題容易誤認(rèn)為汽車在給定的時(shí)間內(nèi)一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng),就簡(jiǎn)單套用速度公式或者位移公式進(jìn)行求解,使得結(jié)果與實(shí)際情況不符。此類問(wèn)題要具體問(wèn)題具體分析,實(shí)際上汽車速度減為零之后就不再運(yùn)動(dòng),所以應(yīng)先計(jì)算剎車時(shí)間,然后比較題中所給時(shí)間與剎車時(shí)間的大小關(guān)系,從而確定汽車實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間,再相應(yīng)的求汽車的速度或者位移。

【易錯(cuò)數(shù)據(jù)】以下為一個(gè)班級(jí)學(xué)生的易錯(cuò)數(shù)據(jù)分析:班級(jí)人數(shù)為50人,優(yōu)秀分?jǐn)?shù)段(85分以上)錯(cuò)題人數(shù)為2人;良好分?jǐn)?shù)段(71～84)錯(cuò)題人數(shù)為5 人;及格分?jǐn)?shù)段(60～70)的錯(cuò)題人數(shù)為7人;不及格分?jǐn)?shù)段(0～59)錯(cuò)題人數(shù)為10人;以上學(xué)生都錯(cuò)誤地認(rèn)為汽車一直在做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

【訓(xùn)練1】一輛汽車以20m/s的速度行駛,現(xiàn)因緊急事故急剎車并最終停止運(yùn)動(dòng)。已知汽車剎車過(guò)程的加速度的大小為5m/s2,則剎車后5s內(nèi)汽車通過(guò)的距離是多少?

【解析】設(shè)汽車從剎車開(kāi)始至停止運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為t0,以初速度v0的方向?yàn)檎较颉?/p>

由vt＝v0＋at0得t0＝s＝4s

可見(jiàn),汽車剎車時(shí)間為4s,第5s是靜止的。

由x＝知?jiǎng)x車5s內(nèi)通過(guò)的距離

x＝m＝40m

【訓(xùn)練2】汽車以10m/s的速度行駛,剎車后的加速度大小為3m/s2,求它向前滑行12.5m 后的瞬時(shí)速度。

【解析】選取汽車初速度方向?yàn)檎较?則v0＝10m/s,a＝－3m/s2,x＝12.5m。代入公式v2－v20＝2ax

解得v1＝5m/s,v2＝－5m/s(負(fù)號(hào)說(shuō)明汽車剎車后又反向運(yùn)動(dòng),與實(shí)際不符,故舍去)。

【易錯(cuò)點(diǎn)歸納】v-t圖像與x-t圖像

【典例3】如圖1 所示的位移(x)-時(shí)間(t)圖像和速度(v)-時(shí)間(t)圖像中給出四條圖線,甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動(dòng)的情況,則下列說(shuō)法正確的是( )

圖1

A.甲車做直線運(yùn)動(dòng),乙車做曲線運(yùn)動(dòng)

B.0～t1時(shí)間內(nèi),甲車通過(guò)的路程大于乙車通過(guò)的路程

C.0～t2時(shí)間內(nèi),丙、丁兩車在t2時(shí)刻相距最遠(yuǎn)

D.0～t2時(shí)間內(nèi),丙、丁兩車的平均速度相等

【解析】由于甲、乙兩車在0～t1時(shí)間內(nèi)做單向直線運(yùn)動(dòng),故在這段時(shí)間內(nèi)兩車的位移和路程均相等,A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤;在v-t圖像中,t2時(shí)刻丙、丁速度相等。故兩車相距最遠(yuǎn),C選項(xiàng)正確;由圖線可知,0～t2時(shí)間內(nèi)丙的位移小于丁的位移,故丙的平均速度小于丁的平均速度,D 選項(xiàng)錯(cuò)誤。

【答案】C

【易錯(cuò)點(diǎn)撥】學(xué)生易混淆v-t圖像和x-t圖像的特點(diǎn),v-t圖像的運(yùn)動(dòng)方向體現(xiàn)為圖像在t軸上方或者下方,與圖像斜率正負(fù)無(wú)關(guān);x-t圖像的運(yùn)動(dòng)方向與圖像在t軸上下無(wú)關(guān),只與斜率正負(fù)有關(guān)。v-t圖像上判斷物體是否相遇看面積,x-t圖像上判定物體是否相遇看交點(diǎn)。v-t圖像和x-t圖像的特點(diǎn)不相同,它們的交點(diǎn)、斜率所體現(xiàn)出的運(yùn)動(dòng)方向以及相遇等都是不同的,做題時(shí)要看清楚題目給的是哪種圖像,不可隨意張冠李戴。

【易錯(cuò)數(shù)據(jù)】以下為一個(gè)班級(jí)學(xué)生的易錯(cuò)數(shù)據(jù)分析:班級(jí)人數(shù)為50人,優(yōu)秀分?jǐn)?shù)段(85分以上)錯(cuò)題人數(shù)為4人;良好分?jǐn)?shù)段(71～84)錯(cuò)題人數(shù)為8 人;及格分?jǐn)?shù)段(60～70)的錯(cuò)題人數(shù)為12人;不及格分?jǐn)?shù)段(0～59)錯(cuò)題人數(shù)為14人;以上學(xué)生都混淆了v-t圖像與x-t圖像的特點(diǎn)。

【訓(xùn)練1】甲、乙兩物體由同一點(diǎn)沿同一條直線運(yùn)動(dòng),它們的v-t圖像如圖2所示,則在0～4s內(nèi) ( )

圖2

A.兩物體始終同向運(yùn)動(dòng) B.2s末兩物體相距最遠(yuǎn)

C.兩物體平均速度相等 D.4s末兩物體相遇

【解析】0～4s內(nèi),甲、乙兩物體的v-t圖像均在橫軸的上方,速度均為正值,故兩物體始終同向運(yùn)動(dòng),故A 正確;由題意結(jié)合A 項(xiàng)分析可知,甲、乙兩物體同時(shí)同地沿同方向運(yùn)動(dòng),在0～4s內(nèi),甲在前,乙在后,甲的速度大于乙的速度,兩物體間距離越來(lái)越大,在4s時(shí)兩物體速度相同,此時(shí)兩物體距離最遠(yuǎn),故BD 錯(cuò)誤;0～4s內(nèi),由v-t圖像與t軸所圍面積表示位移可知,甲的位移大于乙的位移,即x甲＞x乙,根據(jù)可知兩物體的平均速度,故C錯(cuò)誤。

【答案】A

【訓(xùn)練2】甲、乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別在兩個(gè)并排直軌道上運(yùn)動(dòng),其速度隨時(shí)間的變化規(guī)律分別如圖3中圖線a、b所示,圖線a是直線,圖線b是拋物線,則下列說(shuō)法正確的是( )

圖3

A.t2時(shí)刻乙的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生了改變

B.t1～t2時(shí)間內(nèi),甲的平均速度小于乙的平均速度

C.0～t2時(shí)間內(nèi),甲的加速度不斷增大,乙的加速度不斷減小

D.若t1時(shí)刻甲、乙相遇,則t3時(shí)刻甲、乙一定再次相遇

【解析】0～t3時(shí)間內(nèi)乙的速度一直為正值,則t2時(shí)刻乙的運(yùn)動(dòng)方向沒(méi)有發(fā)生改變,故A 錯(cuò)誤;由v-t圖像與t軸所圍面積等于位移,可知在t1～t2時(shí)間內(nèi),甲的位移小于乙的位移,則甲的平均速度小于乙的平均速度,故B 正確;由v-t圖像的斜率表示加速度可知,在0～t2時(shí)間內(nèi),甲的加速度不變,乙的加速度不斷減小,故C錯(cuò)誤;若t1時(shí)刻甲、乙相遇,由于t1～t3時(shí)間內(nèi)乙的位移大于甲的位移,則t3時(shí)刻甲、乙不會(huì)再次相遇,故D 錯(cuò)誤。

【答案】B

【易錯(cuò)點(diǎn)歸納】不能把圖像的物理意義與實(shí)際情況對(duì)應(yīng)

【典例4】以不同初速度將兩個(gè)物體同時(shí)豎直向上拋出并開(kāi)始計(jì)時(shí),一個(gè)物體所受空氣阻力可忽略,另一物體所受空氣阻力大小與物體速率成正比,下列用虛線和實(shí)線描述兩物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像可能正確的是 ( )

【解析】沒(méi)有空氣阻力時(shí),物體僅在重力作用下做豎直上拋運(yùn)動(dòng),v-t圖像是直線;有空氣阻力時(shí),物體在上升階段,根據(jù)牛頓第二定律有mg＋f＝ma,故a＝g＋,由于空氣阻力隨著速率減小而減小,故加速度也逐漸減小,且最小值為g;有空氣阻力時(shí),物體在下降階段,根據(jù)牛頓第二定律有mg－f＝ma,故a＝g－,由于空氣阻力隨著速率增大而增大,故加速度減小;v-t圖像的斜率表示加速度,故圖線與t軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的加速度為g,且過(guò)該點(diǎn)圖線的切線與虛線平行。

【答案】D

【易錯(cuò)數(shù)據(jù)】以下為一個(gè)班級(jí)學(xué)生的易錯(cuò)數(shù)據(jù)分析:班級(jí)人數(shù)為50人,優(yōu)秀分?jǐn)?shù)段(85分以上)錯(cuò)題人數(shù)為3人,其錯(cuò)題原因?yàn)閷?duì)圖像表示的物理意義不理解;良好分?jǐn)?shù)段(71～84)錯(cuò)題人數(shù)為4人,及格分?jǐn)?shù)段(60～70)的錯(cuò)題人數(shù)為7人,其錯(cuò)題原因?yàn)閷忣}不清、對(duì)圖像表示的物理意義不理解;沒(méi)有不及格分?jǐn)?shù)段的學(xué)生。

【訓(xùn)練1】物體A、B的s-t圖像如圖4所示,由圖可知( )

圖4

A.從第3s開(kāi)始,兩物體運(yùn)動(dòng)方向相同,且vA＞vB

B.兩物體由同一位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng),但物體A比B遲3s才開(kāi)始運(yùn)動(dòng)

C.5s內(nèi)兩物體的位移相同,且在5s末相遇

D.5s內(nèi)A、B的平均速度相等

【解析】由圖4看出,兩圖線的斜率都大于零,說(shuō)明兩物體都沿正方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方向相同。圖線A的斜率大于圖線B的斜率,說(shuō)明A的速度大于B的速度,即vA＞vB,故A 正確;物體A從原點(diǎn)出發(fā),而B(niǎo)從正方向上距原點(diǎn)5m 處出發(fā),兩物體出發(fā)的位置不同,且物體A比B遲3s才開(kāi)始運(yùn)動(dòng),故B錯(cuò)誤;5s末兩圖線相交,說(shuō)明5s末兩物體在同一位置相遇,但兩物體5s 內(nèi)的位移不同,A的位移為ΔxA＝10m－0 m＝10 m,物體B的位移為ΔxB ＝10m－5m＝5m,故C錯(cuò)誤;由上述分析可知,5s內(nèi)A的位移大于B的位移,所以5s內(nèi)A的平均速度大于B的平均速度,故D 錯(cuò)誤。

【答案】A

【訓(xùn)練2】淮北車手王克在全國(guó)摩托車越野錦標(biāo)賽六盤水站中獲青少年組第一名。某段時(shí)間他和另一名車手在兩條平行的直車道上行駛。t＝0 時(shí),兩車在同一計(jì)時(shí)線處。他們?cè)谒拇伪荣愔械膙t圖像如圖5所示。下列說(shuō)法正確的是 ( )

圖5

A.甲對(duì)應(yīng)的比賽中,10s時(shí)b車追上a車

B.乙對(duì)應(yīng)的比賽中,b車和a車之間的距離一直保持不變

C.丙對(duì)應(yīng)的比賽中,兩車出發(fā)后相遇兩次

D.丁對(duì)應(yīng)的比賽中,兩車出發(fā)后a車追不上b車

【解析】由于v-t圖像與時(shí)間軸圍成的面積等于物體的位移,則在甲對(duì)應(yīng)的比賽中,10s時(shí)兩車位移不相等,兩者未相遇,故A 錯(cuò)誤;乙對(duì)應(yīng)的比賽中,b車和a車之間的距離越來(lái)越大,故B 錯(cuò)誤;丙對(duì)應(yīng)的比賽中,20s時(shí)b車追上a車,然后兩車不可能再次相遇,故C 錯(cuò)誤;丁對(duì)應(yīng)的比賽中,a車距離b車最近的時(shí)刻是在10～15s內(nèi)速度相等的時(shí)刻,但此時(shí)a車仍沒(méi)追上b車,之后a車距離b車越來(lái)越遠(yuǎn),再也不可能追上b車,故D 正確。

【答案】D

【訓(xùn)練3】如圖6所示為甲、乙兩物體相對(duì)于同一參考系的x-t圖像,下列說(shuō)法中正確的是 ( )

圖6

B.甲、乙兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)

C.甲物體比乙物體晚出發(fā)的時(shí)間為t1

D.甲、乙兩物體向同方向運(yùn)動(dòng)

【解析】由圖6可知,甲從距原點(diǎn)x0處出發(fā),乙從原點(diǎn)出發(fā),故兩物體出發(fā)點(diǎn)相距x0,故A 錯(cuò)誤;兩圖線都是傾斜直線,即兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng),故B 正確;甲從開(kāi)始計(jì)時(shí)就出發(fā),乙在計(jì)時(shí)后t1時(shí)刻才出發(fā),故甲比乙早出發(fā)的時(shí)間為t1,故C錯(cuò)誤;甲、乙圖線的斜率分別為負(fù)值和正值,表明甲、乙運(yùn)動(dòng)方向相反,故D 錯(cuò)誤。

【答案】B

【訓(xùn)練4】大霧天發(fā)生交通事故的概率比平常要高出幾倍甚至幾十倍,保證霧中行車安全顯得尤為重要。在霧天的平直公路上,甲、乙兩汽車同向勻速行駛,乙在前,甲在后。某時(shí)刻兩車司機(jī)聽(tīng)到警笛提示,同時(shí)開(kāi)始剎車,結(jié)果兩車剛好沒(méi)有發(fā)生碰撞。圖7為兩車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像,以下分析正確的是 ( )

圖7

A.甲車剎車的加速度的大小為0.5m/s2

B.兩車開(kāi)始剎車時(shí)的距離為100m

C.兩車剎車后間距一直在減小

D.兩車都停下后相距25m

【解析】根據(jù)v-t圖像的斜率表示加速度,由圖7中甲車的速度圖像可知,甲車剎車的加速度的大小為a＝＝1.0m/s2,故A 錯(cuò)誤;在t＝20s時(shí),兩車速度相等,間距最小為零,此時(shí)兩車的速度v＝v0－at＝25 m/s－1.0×20m/s＝5m/s,根據(jù)v-t圖像中速度圖線與時(shí)間軸所圍面積表示位移可知,在0～20s內(nèi),甲車的位移為x甲＝×(25＋5)×20 m＝300 m,乙車的位移為x乙＝×(15＋5)×20m＝200m,兩車開(kāi)始剎車時(shí)的距離為x＝x甲－x乙＝300m－200m＝100m,故B正確;在0～20s內(nèi),兩車間距在減小,在20～30s內(nèi),兩車間距在增大,故C錯(cuò)誤;甲車的剎車位移×25×25m＝312.5 m,乙車的剎車位移為×15×30m＝225m,兩車都停下來(lái)后相距Δx＝＋100 m－＝225m＋100 m－312.5m＝12.5 m,故D 錯(cuò)誤。

【答案】B

【訓(xùn)練5】從t＝0時(shí)刻開(kāi)始,相距15 m 的甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)沿同一直線相向運(yùn)動(dòng),兩者的運(yùn)動(dòng)v-t圖像如圖8所示,下列說(shuō)法正確的是 ( )

圖8

A.0～3s內(nèi),甲的平均速度大小比乙的小

B.t＝3s時(shí),甲的加速度為零

C.0～5s內(nèi),甲和乙的平均速度大小相等

D.t＝5s時(shí),甲、乙相遇

【答案】D