小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的實(shí)踐探索

朱俊華

世界是一個普遍聯(lián)系的有機(jī)整體，任何事物都不可能孤立存在。數(shù)學(xué)的基本概念、學(xué)習(xí)方法、基本思想等都是互相聯(lián)系的有機(jī)整體。鄭毓信教授說：“基礎(chǔ)知識的教學(xué)不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)；基本技能的教學(xué)不應(yīng)求全，而應(yīng)求變?！比欢?，由于多方面原因，兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)碎片化的問題在當(dāng)下仍然普遍存在著。筆者認(rèn)為，教師應(yīng)基于聯(lián)系觀開展單元整體教學(xué)，把數(shù)學(xué)知識、思想和方法連點(diǎn)成線、織線成網(wǎng)、編網(wǎng)成體，著力破解兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)碎片化問題。

一、兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)碎片化現(xiàn)象的典型表現(xiàn)和原因剖析

在日常教學(xué)中，兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)碎片化現(xiàn)象的表現(xiàn)主要有知識碎片化、問題碎片化、活動碎片化和思維碎片化等。

其一，知識之碎在割裂的建構(gòu)中形成。碎片化（沒有結(jié)構(gòu)）的知識其實(shí)不是知識，而是信息。因此，僅就（結(jié)構(gòu)化）知識傳授而言，單元教學(xué)就必須建立在“單元知識結(jié)構(gòu)”的基礎(chǔ)上。傳統(tǒng)以課時為中心的教學(xué)，大多以知識點(diǎn)的掌握為目標(biāo)，這其實(shí)是人為割裂了知識的體系，忽視了數(shù)學(xué)學(xué)科本身的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，學(xué)生很難建立起整體、結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)的理解，也就是我們常說的“只見樹木不見森林”。

其二，問題之碎在膚淺的交流中形成。課堂上，數(shù)學(xué)問題應(yīng)該指向數(shù)學(xué)核心知識的理解，教師可以從知識的本源出發(fā)，設(shè)計大問題或核心問題來統(tǒng)整兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在我們的實(shí)際教學(xué)中，“乒乓式問答”屢見不鮮，從原來的“滿堂灌”到現(xiàn)在的“滿堂問”，外在的形式雖然有所變化，師生間膚淺的交流卻依舊沒有發(fā)生根本性改變。

其三，活動之碎在無向的選擇中形成。兒童對數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)律的理解是從現(xiàn)象和實(shí)例出發(fā)的，這就要求教師在課堂上開展的活動要具體、明確且指向核心目標(biāo)。反觀我們當(dāng)下的數(shù)學(xué)活動，不少是由散而多的小活動堆積而成，是形式化的、不合理的或無效的。

其四，思維之碎在散沙式教學(xué)中形成。散沙式教學(xué)是一種淺嘗輒止、支離破碎的教學(xué)方式，教師只是為了讓學(xué)生記住概念的形式化表述，而不重視學(xué)生思維的深度參與。在這樣的教學(xué)中，兒童很難找到知識之間的意義關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致其經(jīng)驗的割裂和思維的碎片化。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)是解決兒童學(xué)習(xí)碎片化問題的關(guān)鍵

（一）單元整體教學(xué)的內(nèi)涵詮釋

單元，是以一個大問題或大任務(wù)來組織目標(biāo)、情境、知識點(diǎn)等要素，使其成為一個相對獨(dú)立或完整的學(xué)習(xí)單位。整體教學(xué)中的單元和教材中的單元是有區(qū)別的，前者是指一種學(xué)習(xí)單位或一個完整的學(xué)習(xí)故事。單元整體教學(xué)可以理解為基于教材相關(guān)單元的整合，又高于教材自然單元，是一種以大概念視角所開展的統(tǒng)整性教學(xué)。筆者所理解的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，是以數(shù)學(xué)學(xué)科大概念為統(tǒng)領(lǐng)，在結(jié)構(gòu)化的任務(wù)驅(qū)動下，立足實(shí)際學(xué)情，對一個（或幾個）單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行整體規(guī)劃和結(jié)構(gòu)化設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷經(jīng)驗連續(xù)、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)和遷移運(yùn)用的“三環(huán)”單元學(xué)習(xí)，并在問題解決過程中實(shí)現(xiàn)知識的整體理解、經(jīng)驗的整體生長和素養(yǎng)的整體提升。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的價值認(rèn)知

單元整體教學(xué)是把相同或相似的一類知識以單元的視角進(jìn)行關(guān)聯(lián)思考和整體設(shè)計，師生通過對教材中相互關(guān)聯(lián)的知識的整體理解，實(shí)現(xiàn)知識的系統(tǒng)建構(gòu)。顯然，單元整體教學(xué)是破解兒童思維碎片化問題的重要方式。

其一，從“散點(diǎn)”到“結(jié)構(gòu)”——彰顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體意蘊(yùn)。美國認(rèn)知教育心理學(xué)家奧蘇貝爾認(rèn)為：“所謂意義學(xué)習(xí)，就是將符號所代表的新知識與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)觀念建立非人為的和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系?！眴卧w教學(xué)是讓教師和學(xué)生都具有整體、結(jié)構(gòu)的觀念，站在單元的高度鳥瞰整個學(xué)習(xí)單元，把散點(diǎn)狀的知識串聯(lián)成線，再連成片、構(gòu)成塊。

其二，從“割裂”到“關(guān)聯(lián)”——凸顯學(xué)習(xí)目標(biāo)的邏輯鏈條。美國認(rèn)知教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：“任何學(xué)科都擁有一個基本結(jié)構(gòu)，掌握學(xué)科的結(jié)構(gòu)就是允許許多事物以有意義且相互關(guān)聯(lián)的方式來理解該學(xué)科，習(xí)得結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)理解事物是如何相互關(guān)聯(lián)的?！憋@然，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有呈現(xiàn)為整體狀態(tài)時，才有意義，才有結(jié)構(gòu)，才有生命。單元整體教學(xué)讓兒童的學(xué)習(xí)體驗從“一”到“多”再到“類”。這樣，無論是數(shù)學(xué)知識之間還是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間，就有了更多關(guān)聯(lián)，就能融入、融通、融合。

其三，從“封閉”到“開放”——盡顯數(shù)學(xué)課程的融合視野。從數(shù)學(xué)研究對象的角度看，數(shù)學(xué)是結(jié)構(gòu)的科學(xué)。美國代數(shù)學(xué)家阿爾貝特（A.Albert）指出：“當(dāng)直覺和未經(jīng)分析的經(jīng)驗表明在許多不同的背景下存在著共同的結(jié)構(gòu)特征時，數(shù)學(xué)就有了任務(wù)，這就是以精確的和客觀的形式系統(tǒng)地闡明基本結(jié)構(gòu)的特征。”單元整體教學(xué)要求教師具有課程視野，和學(xué)生一起搞清楚知識的來龍去脈和前后關(guān)聯(lián)，搞清楚“是什么”“為什么”和“怎么辦”等問題，從封閉到開放，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)一種永久的活力和張力。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的實(shí)施路徑

（一）立足課時視角，由點(diǎn)及面，提供結(jié)構(gòu)支撐

1.由“彼”及“此”——促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的深度理解。

對每一節(jié)課的概念、性質(zhì)，學(xué)生都不能孤立地呆板學(xué)習(xí)，而是要找到相關(guān)聯(lián)的知識來輔助理解，以期達(dá)到“舉三反一”的學(xué)習(xí)效果。教師在教學(xué)時，也要有意識地找尋與“此”知識相關(guān)聯(lián)的若干“彼”知識，讓學(xué)生在對比、遷移、類化中實(shí)現(xiàn)概念的自主建構(gòu)。如教學(xué)蘇教版六上《比的基本性質(zhì)》一課，教師首先讓學(xué)生回憶以前學(xué)習(xí)過哪些類似的知識，當(dāng)有學(xué)生提出商不變規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)后，教師完全可以直接放手，讓學(xué)生利用自己的經(jīng)驗來探究新知。因為之前學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識到除法、分?jǐn)?shù)和比之間有一定的關(guān)系，它們的性質(zhì)之間也應(yīng)該有內(nèi)在的聯(lián)系。學(xué)生很快便會發(fā)現(xiàn)比的基本性質(zhì)和除法、分?jǐn)?shù)的性質(zhì)一樣，把比的前項（被除數(shù)、分子）和比的后項（除數(shù)、分母）同時乘或除以一個相同的數(shù)（0 除外），比值（商、分?jǐn)?shù)值）不變。所以，好的教學(xué)無非是幫助學(xué)生有效溝通起知識之間的聯(lián)系，喚醒學(xué)生的已有認(rèn)知，啟發(fā)他們用熟悉的知識、方法和思想去主動建構(gòu)新的知識。這種由彼及此的學(xué)習(xí)方法，不僅能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)事半功倍，更能促進(jìn)他們深刻地理解數(shù)學(xué)概念。

2.由“此”及“彼”——促進(jìn)數(shù)學(xué)經(jīng)驗的不斷積累。

單課時的學(xué)習(xí)除了要掌握本節(jié)課的知識以外，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟知識學(xué)習(xí)的一般方法，讓學(xué)生學(xué)習(xí)帶得走、可遷移的結(jié)構(gòu)化知識。這樣的知識才有“活力”，才能為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和生活服務(wù)。如復(fù)習(xí)蘇教版一下“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時，除了要對各個知識點(diǎn)進(jìn)行有效復(fù)習(xí)和鞏固以外，還要讓學(xué)生明晰我們是如何認(rèn)數(shù)的。課上，教師可以適時追問：請大家回顧一下，我們是從哪些方面學(xué)習(xí)“100 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”的？根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，學(xué)生很快就能總結(jié)出是分別從數(shù)數(shù)、數(shù)的讀寫、數(shù)的組成、數(shù)位順序、數(shù)的大小比較等方面認(rèn)數(shù)的。有了這樣的經(jīng)驗，學(xué)生今后再學(xué)習(xí)“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”“億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”等知識時就可以靈活遷移、自主建構(gòu)知識了?？傊?，學(xué)生只有掌握了知識學(xué)習(xí)的一般方法，尤其是方法結(jié)構(gòu)，才能由此及彼地遷移到新知識、新問題的探索之中。

3.求“同”存“異”——促進(jìn)數(shù)學(xué)觀念的全面提升。

日本數(shù)學(xué)家米山國藏說：“作為知識的數(shù)學(xué)出校門不到兩年就忘記了，唯有深深銘記在頭腦中的思想方法、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)觀念隨時隨地發(fā)揮作用，讓人終身受益?！睂W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，要有意識地把許多不同的知識聯(lián)系起來思考，教師更要善于引導(dǎo)學(xué)生對不同的知識進(jìn)行分析、比較、概括，尋找知識之間的異中之同，將本來看似無關(guān)的知識關(guān)聯(lián)起來，形成穩(wěn)定的整體數(shù)學(xué)觀念。如蘇教版五上“多邊形的面積”這一單元涉及平行四邊形、三角形、梯形和組合圖形的面積計算，每個知識點(diǎn)看似獨(dú)立，方法也不同，但整體分析就會發(fā)現(xiàn)，無論是哪個圖形的面積計算公式，都是通過剪一剪、移一移、拼一拼等方法將未知的圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形，再通過兩者之間的關(guān)系推導(dǎo)出來的。異中求同，教師要有意識地幫助學(xué)生歸納數(shù)學(xué)方法，提煉數(shù)學(xué)思想，形成數(shù)學(xué)精神，要引導(dǎo)學(xué)生在不同處尋找知識的共通之處，這樣有利于他們數(shù)學(xué)觀念的全面提升。

（二）立足領(lǐng)域視角，織線成網(wǎng)，打通前后關(guān)聯(lián)

1.橫向聯(lián)系，讓知識從割裂走向統(tǒng)整。

橫向聯(lián)系，就是要站在學(xué)科整體的高度，以大概念為統(tǒng)領(lǐng)，從具體知識出發(fā)，分析和挖掘與其相關(guān)聯(lián)的知識，從而形成有意義、相聯(lián)結(jié)的結(jié)構(gòu)化知識。如教學(xué)蘇教版五上《小數(shù)的意義》一課，教師引導(dǎo)學(xué)生借助“特殊米尺（沒有刻度）”測量長度，依次認(rèn)識了一位小數(shù)、兩位小數(shù)和三位小數(shù)等，感受到小數(shù)的產(chǎn)生和分?jǐn)?shù)一樣源于計量的需要。但這顯然不夠，我們還要橫向打通小數(shù)與分?jǐn)?shù)、整數(shù)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生拓寬理解的視域。教師可以借助方塊圖，依次展示從1 累加到10、100、1000……的過程，再反過來從整數(shù)1 開始，依次均分成0.1、0.01、0.001……這樣能讓學(xué)生感受到，小數(shù)和分?jǐn)?shù)一樣，都是先均分再累計。更重要的是，小數(shù)的計數(shù)方法和整數(shù)一樣，都是采用十進(jìn)制計數(shù)法，并同步感受到小數(shù)是特殊的分?jǐn)?shù)。這樣，就串起了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生從整體上理解了小數(shù)的本質(zhì)意義。

2.縱向貫通，讓知識從淺表走向深刻。

數(shù)學(xué)知識具有很強(qiáng)的內(nèi)在邏輯，是整體性的、系統(tǒng)化的。教材所遵循的螺旋上升的編排原則并沒有錯，是順應(yīng)兒童的認(rèn)知規(guī)律的。教師在教學(xué)時，要有意識地打通相同領(lǐng)域前后知識的關(guān)聯(lián)，即要縱向貫通。如學(xué)習(xí)蘇教版六上《認(rèn)識百分?jǐn)?shù)》，學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)在于百分?jǐn)?shù)的特殊性，分?jǐn)?shù)既可以表示具體的量，也可以表示量與量之間的關(guān)系，而百分?jǐn)?shù)只能表示兩個量之間的倍比關(guān)系。教學(xué)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)習(xí)過的同樣表示倍比關(guān)系的概念，如倍、份、除法、分?jǐn)?shù)、比等。與這些概念相比，百分?jǐn)?shù)也是表示兩個量之間的倍比關(guān)系，但百分?jǐn)?shù)比較特殊，表示的是一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。有了“倍比關(guān)系”這樣一個大概念的指引，學(xué)生就不會再囿于百分?jǐn)?shù)是不是“數(shù)”的困惑，從而很快就能通過遷移、類比理解百分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義。

3.縱橫交錯，讓知識從散點(diǎn)式走向結(jié)構(gòu)化。

縱橫交錯，就是既要關(guān)注知識之間的橫向鋪展，又要關(guān)注知識之間的縱向串聯(lián)，既要保證學(xué)生通過知識的共同類特征深度理解，也要實(shí)現(xiàn)上下知識鏈的形成。打破橫向或縱向單維度的聯(lián)系，更有利于學(xué)生理解和建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，遷移和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，讓相同甚至不同領(lǐng)域的知識從割裂走向結(jié)構(gòu)化。如教學(xué)蘇教版五下《異分母分?jǐn)?shù)加減法》一課，教師除了引導(dǎo)學(xué)生通過通分把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，還可以借助圖形幫助學(xué)生理解算理，溝通前后知識的聯(lián)系。同時還要橫向比較，無論是整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)加減法，都是只有相同計數(shù)單位才能直接相加減。這樣的整體結(jié)構(gòu)認(rèn)知，能讓學(xué)生“知其然”，更“知其所以然”，真正打通不同維度知識之間的關(guān)系。

（三）立足項目視角，筑面成體，軟化學(xué)科邊界

以項目視角組織單元整體教學(xué)是有效落實(shí)學(xué)科育人的重要載體。項目學(xué)習(xí)是以持續(xù)建構(gòu)學(xué)科知識體系為目標(biāo)、以學(xué)科綜合實(shí)踐活動為載體、以問題解決為主要路徑開展的具有創(chuàng)造性的兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。

1.多維聯(lián)動——從“單課”到“單元”。

以項目視角開展小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，是有效整合不同單元、不同內(nèi)容的重要學(xué)習(xí)方式。它不再以知識的習(xí)得為主要目的，而是通過活動的開展，讓學(xué)生在具體的問題情境中展開實(shí)踐操作，解決實(shí)際問題，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)的全面提升。如蘇教版教材在安排“圖形與幾何”這部分內(nèi)容時是從認(rèn)識立體圖形開始的，接著從體上剝離出面，然后指向面中的角，在三到五年級的學(xué)習(xí)中循環(huán)往復(fù)依次遞進(jìn)地學(xué)習(xí)點(diǎn)、線、面的相關(guān)知識，最后在六年級系統(tǒng)學(xué)習(xí)立體圖形。在教學(xué)“多邊形的面積”單元之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生開展了主題為“創(chuàng)意禮品盒”的項目學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)立體圖形之前，通過這樣一個前置性的探索活動，從點(diǎn)、線、面各個角度研究體的特征，感受它們之間的關(guān)系，并基于已有長度和面積測量計算的經(jīng)驗探索相關(guān)立體物品各種維度的大小。在活動中，學(xué)生收集研討、展示作品、匯報交流。在這樣完整的活動過程中，學(xué)生打通了圖形的認(rèn)識和測量方面的知識脈絡(luò)，讓它們有機(jī)結(jié)合在了一起。

2.資源重組——從“課內(nèi)”到“課外”。

只有融入真實(shí)的生活情境中，抽象的數(shù)學(xué)知識才能體現(xiàn)知識的意義和價值。項目學(xué)習(xí)就是回到知識發(fā)生的起點(diǎn)，在生活中解決實(shí)際問題。同時，項目學(xué)習(xí)還具有一定的靈活性，它不受時間、空間的限制，許多課堂上無法解決的問題都可以通過項目學(xué)習(xí)得到有效解決。如教學(xué)蘇教版三上《千克和克》一課，如果局限于課堂上的簡單實(shí)踐探究，學(xué)生不僅難以建立量感，其學(xué)習(xí)也會缺乏內(nèi)驅(qū)力。為此，筆者組織學(xué)生開展了“感受質(zhì)量”的課外項目式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生分別開展搜集各種各樣秤的圖片、周末購物認(rèn)識質(zhì)量單位、假期幫爸爸媽媽羅列食品清單、計量稱重等活動。各個研究小組運(yùn)用項目研究單詳細(xì)記錄自己的研究過程，并記錄下自己遇到的問題。課堂上組織學(xué)生進(jìn)行展示匯報，不同小組分別匯報他們的研究成果，分享自己遇到的問題，教師相機(jī)點(diǎn)撥。

綜上所述，單元整體教學(xué)能讓兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具整體性、針對性、綜合性、科學(xué)性和系統(tǒng)性，不斷激發(fā)兒童的潛力，提升兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性。