學教融合 建構數(shù)學融學課堂

☉陳 莉

學教融合的教學思想旨在改變傳統(tǒng)課堂中的教學方式，在課堂教學中將教與學有機融合，提高學生在課堂上的參與程度，做到以學生主動并全面的發(fā)展為核心的課堂教學。這就要求在教學活動中教師要通過整合教學資源，優(yōu)化教學方法，鼓勵學生敢想敢說，引導學生自主探究并嘗試遷移應用，從而實現(xiàn)融學課堂的建構，最大程度地調(diào)動學生的學習積極性，讓學生在主動學習的過程中形成數(shù)學認知體系，體會到數(shù)學的應用價值［1］。

一、合理猜想，滲透遷移意識

數(shù)學知識理論形成的第一步就是提出數(shù)學猜想，這是提高學生學習興趣十分重要的一步。在課堂教學中要通過合理的問題設置，結合學生當前的認知水平引導學生對問題進行合理的猜想，從而活躍學生的思維并啟發(fā)其思考，促使學生基于已有的知識基礎進行思考，實現(xiàn)知識遷移，進而在教師的引導下學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的形成過程。這樣的教學才會真正發(fā)揮學生的主體，發(fā)掘?qū)W生的自主潛能，讓學生真正深度融入數(shù)學課堂。

比如，在講解“兩位數(shù)加兩位數(shù)”這一小節(jié)時，對于不進位加和進位加這一部分的內(nèi)容與之前學過的“20 以內(nèi)的進位加法”有十分密切的聯(lián)系，因此引導學生對這一內(nèi)容進行聯(lián)想遷移。首先要求學生計算以下數(shù)學算式：“2+3=？，5+8=？”這兩道式子同學們根據(jù)之前學過的加法運算和20 以內(nèi)的進位加運算都能很快地得出答案2+3=5，5+8=13。接下來進一步提問如果對第二個式子中的兩個加數(shù)分別將其加上20 和30 會得到怎樣的結果，鼓勵學生合理地進行猜想。經(jīng)過分析之后，同學們認為對第二個式子的兩個加數(shù)分別加上20和30 則相當于等式右邊的結果直接加上50，所以最后結果會變成13+50 也就是25+38=63。結合這一運算結果再次鼓勵學生對兩位數(shù)加兩位數(shù)的運算法則進行猜想。同學們認為兩位數(shù)加法可以分為十位和個位兩個加法算式進行計算，個位是兩個加數(shù)的個位直接相加，最后的結果等于個位相加的個位結果，而十位則是兩個加數(shù)的十位進行加法運算最后若個位加法中有進位則再加上一，若沒有進位則是十位相加的結果。此時，教師開始講解兩位數(shù)加法運算的方案印證了學生的猜想。這樣的方式可以激活學生的思維，讓學生始終沉浸在對數(shù)學問題的積極思考中。

對數(shù)學問題進行科學合理的猜想是培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的重要方面。引導學生在已有數(shù)學知識的基礎上進行合理的猜想得到新的結論不僅可以在課堂教學中提升學生學習興趣，引導學生自主探究得出結論，更能夠提高學生應用數(shù)學的能力，幫助學生提高對已有知識進行遷移應用的意識。因此，數(shù)學課堂中，教師針對教學內(nèi)容，應該引導學生合理猜想，提高學生的課堂參與性，進而實現(xiàn)遷移意識的滲透，升華學生的數(shù)學學科素養(yǎng)。

二、自主實驗，引導主動探究

小學生熱衷于動手實踐。數(shù)學學科原本就是抽象性、理論性較強的學科，在數(shù)學教學中，我們教師要針對小學生的這一認知特點，迎合小學生喜歡動手，樂于嘗試的性格特質(zhì)，充分組織學生開展自主實驗，引導學生在實驗中去發(fā)現(xiàn)知識，在實踐中去探究知識，從而實現(xiàn)課堂中教與學的融合，幫助學生在主動探究的過程中獲得知識體驗。因此，教師在建構融學課堂中要為學生創(chuàng)造自主實驗探究的氛圍，讓學生實現(xiàn)實踐與理論的通融，讓學生在動手操作中，獲得直觀的知識體驗。

比如，在講解“梯形的面積”這一小節(jié)內(nèi)容時，為了讓學生對梯形面積公式的推導有更深刻的認識，組織學生自主實驗，將梯形紙片進行裁剪拼合，想辦法求出其面積。這樣一個動手實驗的任務，充分地調(diào)動了學生的積極性。在探究中，同學們想方設法將梯形轉(zhuǎn)化為自己已經(jīng)學過的圖形進行面積計算。有的同學沿梯形的上底兩端向下切割，將梯形紙片分割為兩個三角形紙片和一個長方形，這樣可以得出S梯形=2×S三角形+S長方形，對于分割后的兩種圖形的面積同學們直接套用公式進行計算得出S=2×（0．5×（b-a）÷2×h）+a×h=（a+b）÷2×h。還有的同學沿上底的一端至下底的另一端切割，將梯形紙片分割成兩個三角形，這兩個三角形的高相同均為原梯形的高，兩個底則分別為梯形的上底和下底，這樣可以得到S梯形=S三角形1+S三角形2，根據(jù)三角形面積公式可以得出S=0．5×（a×h+b×h）=（a+b）h÷2。在主動探究中，每個同學都發(fā)揮自己的想象力，得到了不同的切割方案，并最后得出相同的梯形面積。

學生經(jīng)過自主探究，親身實踐獲取的知識才印象最深刻，才會在運用的時候信手拈來。為此，我們教師要充分認識學生的這一心理特點，盡可能地為學生創(chuàng)設探究數(shù)學實驗的平臺。當然，在自主實驗的過程中同學們要能夠自主把控探究的方向，充分地發(fā)揮自己的想象力和動手能力，在完成探究任務的同時得到相應的數(shù)學知識體驗。因此，教師應該注重學生自主實驗的學習過程，減少教師直接的講解，將知識分解到實驗中讓學生通過主動探究發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學知識，獲得更好的學習體驗。

三、建構模型，學會舉一反三

數(shù)學思想是貫穿于數(shù)學學習始終的主線，幫助學生厘清數(shù)學思想。建立數(shù)學模型既可直接提升學生的數(shù)學學習效率，更會對學生日后的數(shù)學學習產(chǎn)生良好的影響。在小學數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生樹立模型建構思想，也是學教融合教學模式中要重點培養(yǎng)的一種數(shù)學能力。因為掌握了建構模型的方法，學生就有了舉一反三的能力，可以通過模型建構達到觸類旁通的效果，迅速地提升學生的數(shù)學學習能力。因此，教師要注重學生學習能力的提升，培養(yǎng)模型建構的能力，讓學生作為課堂主體親自實踐，達到舉一反三的效果［2］。

比如，在講解“實際問題與方程”這一小節(jié)內(nèi)容時，課程教學的目標是讓學生掌握設未知數(shù)列方程求解實際問題的方案，可以建構模型如下：首先要找出問題中包含的未知數(shù)和其中的數(shù)字等量關系；其次合理地設未知數(shù)并用未知數(shù)描述等量關系列方程完成求解。比如有問題如下：“果園里有桃樹和杏樹，杏樹的棵樹是桃樹的3 倍，桃樹和杏樹一共有180 棵，那么各有多少棵？杏樹比桃樹多90 棵，各有多少棵？”按照方程模型，同學們對這個問題進行分析如下，在這個問題中未知數(shù)就是桃樹和杏樹的棵樹，而等量關系則包含兩個，其一是杏樹的棵樹是桃樹的三倍，其二則是兩個棵樹加起來等于180，所以設桃樹棵數(shù)為x，那么杏樹則有3x 顆，并且x ＋3x=180，也就是4x=180，所以可以解出x=45，果園中共有桃樹45顆，杏樹有三倍的45，即135 顆。在第二問中同樣是兩個未知數(shù)和兩種等量關系，依舊設桃樹棵數(shù)為x，杏樹為3x，并3x－x=90，即2x=90，同樣解出x=45，桃樹有45 棵，而杏樹有135 棵。學生通過這樣的數(shù)學模型建構，輕松理清了數(shù)學問題的本質(zhì)關系，搭建了解決數(shù)學問題的橋梁，從而為數(shù)學問題的解決奠定了基礎。

數(shù)學課堂中最重要的是教給同學們一種解決問題的數(shù)學思維方法，而不是單純地解決問題方案。教給學生數(shù)學思維方法才能讓學生有能力去主動學習，探索數(shù)學的奧秘，解決生活當中遇到的問題。在小學數(shù)學教學中，教師有意識地滲透數(shù)學思想，幫助學生構建數(shù)學模型，不僅有助于學生把握數(shù)學問題的本質(zhì)，以更高的視角審視數(shù)學問題，更能引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的內(nèi)在關聯(lián)，領略數(shù)學實踐的奧秘。因此，在融學課堂背景下的小學數(shù)學教學中，教師要不斷注重模型思想的滲透，引導學生在數(shù)學思想的運用與體悟中提高數(shù)學應用能力。

四、分類討論，形成認知體系

分類討論同樣是一種重要的數(shù)學學習方法。在學教融合課堂中指導學生分類討論的學習方式是很有必要的。數(shù)學學科具有復雜繁多的知識點，通過分類討論的方法可以幫助學生快速直觀地形成認知體系，完善數(shù)學知識的架構理解。所以說，教師要在課堂教學中引導分類討論，讓學生掌握分類的思想，提高數(shù)學學習能力。

比如，在講解“植樹問題”數(shù)學知識時結合一道典型的例題引導學生對其進行分類討論：“某地新修了一條長為120 米的公路，綠化要求在道路旁邊要進行植樹，每隔10 米種一棵，問需要購進多少棵樹苗？”在這一問題中并沒有對樹的種法進行限定，因此我們先要對種樹的方式進行分類討論，按照是否在道路的起點和終點種樹，可以將這個問題分為三種情況，兩端都種，只種一端和兩端都不種。分類完成之后，開始考慮具體的解題方法。此時引導學生基于數(shù)形結合的思路轉(zhuǎn)換思考問題的方式，其中只有一端種樹的情況最容易計算，只要用道路長度120米除以樹之間的間隔10 米就可以得到在只有一端種樹的情況下需要買12 棵樹苗。而另外兩種情況則可以在這一結果下直接變換，如果兩端均不種的話則是12－1 需要種11 顆，若兩端都種則需要12＋1 ＝13 顆樹苗，進而完成了三種分類情況下的問題分析。

數(shù)學教學既是學生收獲新知的過程，更是學生能力不斷發(fā)展，數(shù)學素養(yǎng)不斷提升的過程。在數(shù)學教學中，教師要注重對學生進行數(shù)學方法的滲透，讓學生在紛繁復雜的數(shù)學問題中發(fā)現(xiàn)異同，找出問題的內(nèi)在關聯(lián)，從而實現(xiàn)學生能力的提升。分類討論對于解決數(shù)學問題，助力認知體系的建立有著至關重要的作用，尤其是在數(shù)學這一知識點比較豐富，需要考慮較多情況的學科中更應該具備分類討論的思想。因此，教師要結合教學情況，有針對性地指導學生基于分類思想解決問題和分析問題的方法，從而提高學生的自主學習能力［3］。

五、聯(lián)系生活，解決具體問題

學教融合課堂需要提高學生自主學習方式在課堂上的占比，這就要求教學的內(nèi)容和形式能夠充分地吸引學生的注意力，讓學生主動地參與進課堂學習活動中。聯(lián)系生活情境，將數(shù)學知識探究與解決實際問題相結合是提高學生學習興趣相當有效的方法，因此，教師要結合教學內(nèi)容聯(lián)系生活內(nèi)容，助力學生在解決問題的同時學到相關知識。

比如，在講解“圓環(huán)的面積”這一小節(jié)知識時，通過實際問題的解決引入新知。有問題如下：“某地需要修建一個環(huán)島行駛地形，其直徑為50m，環(huán)島中間是一個直徑10m 的圓形花壇，其他地方計劃鋪上草坪，問草坪的面積是多少？”引導學生解決這個實際問題，并發(fā)現(xiàn)圓環(huán)的面積計算公式。經(jīng)過分析，學生們發(fā)現(xiàn)在這個環(huán)島當中草坪是由一大一小兩個圓圈出來的一個圓環(huán)形狀，求出這個圓環(huán)的面積就得到了草坪的面積。由于還沒有學到圓環(huán)的面積公式，因此同學們基于組合圖形的面積計算方法和已有的圓的面積公式首先求出兩個圓的面積，再用大圓的面積減去小的面積就得到了中間的圓環(huán)面積。首先計算兩圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式πr2，可以求出環(huán)島面積和花壇面積分別為625π平方米和25π平方米，因此圓環(huán)的面積為600π 平方米。在計算的過程中同學們得到了圓環(huán)的面積公式為π（R2-r2）其中r 和R 分別為圓環(huán)的內(nèi)外半徑大小。

融學課堂關鍵是要吸引學生深度融入課堂，讓師生實現(xiàn)心靈的彼此交融，在思維的同頻共振中達成最佳的教學效果。而聯(lián)系生活實際問題能夠使課堂教學更加貼合學生的認知體系，并且通過實際問題的解決讓學生獲得利用數(shù)學知識解決問題的成就感，充分地調(diào)動學生的自主探究積極性。因此，教師在融學課堂中要注重生活問題的引入，通過生活問題情景的構建，讓學生在熟悉的場景中激發(fā)學生的內(nèi)心共鳴，喚起學生對數(shù)學知識極大的認同，從而吸引學生積極投身解決生活問題，實現(xiàn)學生對數(shù)學新知的掌握。

綜上所述，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學方式，確保學生在課堂教學的主體地位，是新時代課堂的典型特征。建構融學課堂，喚起學生的學習自主性，實現(xiàn)師生學習行為的彼此交融，可以極大地保證學生在課堂中的學習主體地位，是提高學生的自主學習能力和數(shù)學綜合素養(yǎng)必不可少的措施。教師要充分尊重學生的主體地位，通過聯(lián)系生活、動手實驗等教學手段調(diào)動其學習積極性，并在教學中滲透模型和分類等一些必備的數(shù)學思想，全方位地提升學生的自主學習能力。