基于固定時(shí)間一致性算法的孤島微電網(wǎng)分布式容錯(cuò)二次控制策略

陸 瑤，王 杰，王子強(qiáng)，李鵬瀚，姚 鋼，劉 輝

（1. 上海交通大學(xué) 電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2. 國(guó)家電網(wǎng)有限公司西北分部，陜西 西安 710049；3. 上海動(dòng)力儲(chǔ)能電池系統(tǒng)工程技術(shù)有限公司，上海 200241）

0 引言

微電網(wǎng)是解決分布式可再生能源消納問題的有效途徑，分為并網(wǎng)和孤島2種運(yùn)行模式［1］。孤島模式下的微電網(wǎng)與主電網(wǎng)斷開，完全依靠分布式電源DG（Distributed Generation）、儲(chǔ)能裝置和可控負(fù)荷的協(xié)同控制來保證區(qū)域內(nèi)的負(fù)荷需求，目前廣泛應(yīng)用于航空、汽車、船舶以及大電網(wǎng)無法覆蓋的偏遠(yuǎn)地區(qū)［2］。

由于失去主電網(wǎng)的支撐，孤島微電網(wǎng)動(dòng)態(tài)特性易受擾動(dòng)影響，通常采用分層控制結(jié)構(gòu)在不同時(shí)間尺度上進(jìn)行多目標(biāo)控制［3］。一次控制層基于下垂控制策略，通過本地控制器快速響應(yīng)，是一種有差調(diào)節(jié)。為提高控制精度，引入二次控制層以消除一次控制產(chǎn)生的頻率、電壓偏差和功率分配誤差［4］。分布式二次控制利用稀疏通信網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)各DG 的協(xié)同控制，相比于通信網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜的集中式二次控制和無法實(shí)現(xiàn)全局協(xié)調(diào)的分散式二次控制，具有通信成本低、可靠性強(qiáng)、擴(kuò)展性好等優(yōu)點(diǎn)，是目前應(yīng)用較廣的二次控制方式［5］。

信息物理系統(tǒng)的可靠性是微電網(wǎng)分布式二次控制的基礎(chǔ)。隨著微電網(wǎng)信息側(cè)和物理側(cè)的深度融合，軟件密集型控制器和電力電子設(shè)備的大規(guī)模應(yīng)用增加了微電網(wǎng)遭受攻擊和故障的可能性［6］。由于微電網(wǎng)信息物理系統(tǒng)的特殊性，攻擊者在竊取信息獲取經(jīng)濟(jì)利益之外，更注重引起更大規(guī)模的故障和擾動(dòng)，從而造成電力供應(yīng)中斷等大型事故［7］。控制系統(tǒng)中執(zhí)行器、傳感器等重要結(jié)構(gòu)便可能遭受攻擊，引發(fā)嚴(yán)重故障。執(zhí)行器故障和傳感器故障分別干擾控制器的輸出指令和輸入信息，導(dǎo)致控制目標(biāo)無法實(shí)現(xiàn)，嚴(yán)重破壞孤島微電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行及安全可靠性［8］。因此研究有效抵御執(zhí)行器故障和傳感器故障的分布式二次控制策略具有重要意義。

針對(duì)微電網(wǎng)控制通道中潛在的執(zhí)行器故障和傳感器故障，已有部分文獻(xiàn)提出了分布式容錯(cuò)二次控制策略，以保證微電網(wǎng)在故障條件下仍能在可容許的性能范圍內(nèi)運(yùn)行［9-14］。根據(jù)容錯(cuò)控制理論，執(zhí)行器和傳感器故障模型包括部分失效故障項(xiàng)和偏置故障項(xiàng)，前者表示系統(tǒng)控制策略的失效程度，后者表示系統(tǒng)控制通道被注入的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)或遭受的擾動(dòng)［9］。文獻(xiàn)［9-12］忽略部分失效故障項(xiàng)，僅針對(duì)偏置故障項(xiàng)對(duì)微電網(wǎng)容錯(cuò)二次控制問題進(jìn)行研究。文獻(xiàn)［9］同時(shí)考慮執(zhí)行器故障和傳感器故障，在所提自適應(yīng)一致性策略的作用下，實(shí)現(xiàn)了孤島交流微電網(wǎng)頻率和電壓的恢復(fù)。文獻(xiàn)［10］基于微電網(wǎng)反饋線性化模型，設(shè)計(jì)了一種分布式H∞控制算法補(bǔ)償執(zhí)行器故障和傳感器故障。文獻(xiàn)［11］針對(duì)孤島微電網(wǎng)中執(zhí)行器和傳感器所受到的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入攻擊，提出了一種基于局部信息觀測(cè)器的分布式二次控制算法。文獻(xiàn)［12］將執(zhí)行器故障看成擾動(dòng)項(xiàng)，提出了一種基于自適應(yīng)積分滑模的分布式控制策略以實(shí)現(xiàn)對(duì)未知擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。然而，在實(shí)際微電網(wǎng)控制系統(tǒng)中，部分失效故障項(xiàng)不能忽略，當(dāng)該項(xiàng)數(shù)值較小時(shí)，控制策略幾乎完全失效。針對(duì)這個(gè)問題，文獻(xiàn)［13］共同考慮了執(zhí)行器故障的部分失效故障項(xiàng)和偏置故障項(xiàng)，提出了一種基于滑?？刂频娜蒎e(cuò)二次控制算法。文獻(xiàn)［14］在時(shí)變通信拓?fù)湎?，提出了一種容錯(cuò)一致性算法補(bǔ)償微電網(wǎng)執(zhí)行器部分失效故障和偏置故障。但文獻(xiàn)［13-14］均未考慮傳感器故障對(duì)孤島交流微電網(wǎng)二次控制的影響。因此，同時(shí)討論執(zhí)行器故障和傳感器故障，且在故障模型中綜合考慮部分失效故障和偏置故障的孤島交流微電網(wǎng)容錯(cuò)二次控制問題值得被進(jìn)一步研究。

此外，隨著微電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大，收斂性能成為控制算法實(shí)用性的一個(gè)重要指標(biāo)［15］。近年來，微電網(wǎng)分布式二次控制所采用的一致性算法從漸近一致性、有限時(shí)間一致性發(fā)展到固定時(shí)間一致性。有限時(shí)間一致性算法具有較快的收斂速度［15］，但其收斂時(shí)間上限與系統(tǒng)初始狀態(tài)有關(guān)，在實(shí)際應(yīng)用中由于無法提前獲取微電網(wǎng)的初始狀態(tài)而存在局限性［16］。固定時(shí)間一致性算法的優(yōu)勢(shì)在于收斂時(shí)間上限與初始狀態(tài)無關(guān)，目前在微電網(wǎng)分布式二次控制領(lǐng)域已有一定的應(yīng)用。文獻(xiàn)［17］提出了一種基于滑?？刂频墓潭〞r(shí)間一致性控制算法實(shí)現(xiàn)微電網(wǎng)電壓的恢復(fù)和無功功率的準(zhǔn)確分配。文獻(xiàn)［18］針對(duì)直流微電網(wǎng)，提出了一種基于動(dòng)態(tài)平均一致性的分布式固定時(shí)間二次控制方案。在微電網(wǎng)分布式容錯(cuò)二次控制領(lǐng)域，以文獻(xiàn)［9-14］為代表的容錯(cuò)二次控制策略均為有限時(shí)間收斂，當(dāng)微電網(wǎng)初始狀態(tài)或故障擾動(dòng)未知時(shí)，難以滿足收斂時(shí)間的要求。而固定時(shí)間收斂加快了收斂速度，提高了微電網(wǎng)的電能質(zhì)量。因此，基于固定時(shí)間一致性的微電網(wǎng)容錯(cuò)二次控制策略也應(yīng)被進(jìn)一步研究。

針對(duì)孤島交流微電網(wǎng)控制通道中潛在的執(zhí)行器故障和傳感器故障，本文提出了一種基于分層結(jié)構(gòu)的分布式固定時(shí)間容錯(cuò)二次控制策略。該策略考慮部分失效故障項(xiàng)和偏置故障項(xiàng)對(duì)執(zhí)行器故障進(jìn)行建模，無需提前獲取故障信息，通過設(shè)計(jì)上層分布式一致性控制算法和下層本地容錯(cuò)控制算法，有效避免了單個(gè)DG 故障在微電網(wǎng)的傳播，在故障條件下實(shí)現(xiàn)了頻率、電壓的恢復(fù)和功率按照容量的精確分配；設(shè)計(jì)觀測(cè)器對(duì)傳感器故障信號(hào)進(jìn)行波形觀測(cè)，有利于后續(xù)故障處理方案的生成；具有固定時(shí)間收斂特性，保證了收斂時(shí)間上界與微電網(wǎng)初始狀態(tài)無關(guān)。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)均驗(yàn)證了所提控制策略的有效性。

1 微電網(wǎng)分布式容錯(cuò)二次控制建模

1.1 通信網(wǎng)絡(luò)圖論基本知識(shí)

1.2 分布式容錯(cuò)二次控制架構(gòu)和目標(biāo)

基于三相電壓型逆變器的孤島交流微電網(wǎng)分層控制結(jié)構(gòu)如圖1 所示，直流側(cè)并聯(lián)了一個(gè)濾波電容以輸出穩(wěn)定的電壓，交流側(cè)經(jīng)LCL 濾波器和輸出連接阻抗Rci+jXci接至微電網(wǎng)。三相電壓信號(hào)vabcoi、電流信號(hào)iabcoi經(jīng)過功率控制環(huán)得到電壓參考信號(hào)vdq*oi輸入電壓控制環(huán)，然后得到電流參考信號(hào)idq*Li，與電感電流idqLi共同參與電流內(nèi)環(huán)控制，最后生成脈沖寬度調(diào)制信號(hào)驅(qū)動(dòng)逆變器。

圖1 孤島交流微電網(wǎng)分層控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Hierarchical control of islanded AC microgrid

以孤島交流微電網(wǎng)中第i個(gè)DG（DGi）為例，動(dòng)態(tài)下垂特性表達(dá)式為：

下垂控制是一種有差調(diào)節(jié)，存在電壓和頻率的偏差，因此需要二次控制實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的電壓和頻率跟蹤，并按照容量進(jìn)行功率分配。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，在下垂控制表達(dá)式（1）中加入二次控制修正項(xiàng)：

式中：uωi和uvi為二次控制的虛擬控制輸入。

定義有功功率比例χPi=mPiPi和無功功率比例χQi=mQiQi。為實(shí)現(xiàn)微電網(wǎng)實(shí)際功率對(duì)功率估計(jì)值的跟蹤，定義有功控制輸入uPi和無功控制輸入uQi分別滿足：

隨著微電網(wǎng)軟件密集型控制器和電力電子設(shè)備的大規(guī)模應(yīng)用，控制通道中潛在的執(zhí)行器故障和傳感器故障發(fā)生概率增加，給二次控制帶來挑戰(zhàn)。執(zhí)行器故障發(fā)生在微電網(wǎng)軟件密集型控制器向?qū)嶋H物理系統(tǒng)輸入控制指令的過程。若同時(shí)考慮部分失效故障項(xiàng)和偏置故障項(xiàng)，執(zhí)行器故障模型表示為：

傳感器故障發(fā)生在傳感器對(duì)實(shí)際物理系統(tǒng)采樣并向控制器傳遞信號(hào)的過程，對(duì)測(cè)量或傳輸物理量注入干擾，破壞控制器輸入信息的可靠性。發(fā)生傳感器故障后的測(cè)量物理量模型表示為：

式中：ωi和vi分別為DGi逆變器輸出角頻率和電壓幅值；ωi，m、vi，m、Pi，m、Qi，m為發(fā)生傳感器故障后的測(cè)量物理量；φωi，m、φvi，m、φPi，m、φQi，m為偏置故障項(xiàng)。

根據(jù)實(shí)際微電網(wǎng)故障信息未知的特點(diǎn)，給出如下假設(shè)：上述執(zhí)行器故障和傳感器故障的部分控制失效故障因子、偏置故障及其導(dǎo)數(shù)均有界，但該界限大小未知。綜合上述討論，共同考慮執(zhí)行器故障和傳感器故障，將式（4）代入式（3），并對(duì)式（3）積分，得到孤島交流微電網(wǎng)二次控制修正項(xiàng)如下：

2 基于分層結(jié)構(gòu)的分布式固定時(shí)間容錯(cuò)二次控制

基于分層結(jié)構(gòu)的分布式固定時(shí)間容錯(cuò)二次控制策略包含上層的分布式一致性控制和下層的本地容錯(cuò)控制。該結(jié)構(gòu)能夠有效避免單個(gè)DG 的故障在通信網(wǎng)絡(luò)中的傳播，將故障的影響范圍限定在本地。

2.1 上層分布式一致性控制器

上層虛擬系統(tǒng)基于稀疏的通信網(wǎng)絡(luò)與相鄰DG進(jìn)行信息交流。該層包含角頻率、電壓、功率的分布式一致性控制器。

式中：Tfmax為Tf的上限值。

2.1.1 角頻率和電壓的分布式控制器

以DGi為例，根據(jù)引理1，設(shè)計(jì)角頻率分布式控制器如下：

定理1：定理1 的證明過程見附錄A。式（12）所示角頻率分布式控制器的估計(jì)值能夠在固定時(shí)間內(nèi)以完全分布的方式跟蹤角頻率額定參考值ω0。其中固定時(shí)間f滿足：

式中：為的上限值；λmin(K)為矩陣K的最小特征值，K=L+B。由固定時(shí)間Tω^f表達(dá)式可知，在通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洳蛔兊那疤嵯?，主要影響控制性能的參?shù)是l1ω和l2ω，選取較大的l1ω和l2ω可以提高角頻率估計(jì)值跟蹤額定值的速度，但隨之也放大了sig(x)k函數(shù)帶來的抖振。

電壓分布式控制器可以類比式（12）所示角頻率分布式控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2.1.2 有功功率和無功功率的分布式控制器

為實(shí)現(xiàn)有功功率比例的一致性控制，并有效應(yīng)對(duì)負(fù)荷變化，設(shè)計(jì)DGi的有功功率分布式控制器如下：

定理2：定理2 的證明過程見附錄B。式（14）、（15）所示有功功率分布式控制器能夠在固定時(shí)間內(nèi)以完全分布式的方式實(shí)現(xiàn)虛擬有功功率比例的一致性，且有效應(yīng)對(duì)負(fù)荷變化。其中固定時(shí)間滿足：

上層有功功率分布式控制器引入了虛擬變量sPi，保證了系統(tǒng)對(duì)負(fù)荷變化的魯棒性。同時(shí)，該功率控制器具有固定時(shí)間收斂特性，在通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洳蛔兊那疤嵯?，影響固定時(shí)間上限的參數(shù)主要是l1，min和l2，min。

同理，上層無功功率分布式控制器可以類比有功功率分布式控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2.2 下層本地容錯(cuò)二次控制策略

基于上層的分布式控制結(jié)果，本節(jié)將在執(zhí)行器故障和傳感器故障共同存在條件下，設(shè)計(jì)角頻率、電壓、有功功率和無功功率的本地容錯(cuò)二次控制策略跟蹤上層。

為實(shí)現(xiàn)對(duì)執(zhí)行器故障相關(guān)項(xiàng)κωi、和傳感器故障φωi，m的自適應(yīng)控制，設(shè)計(jì)相應(yīng)補(bǔ)償器如下：

分析式（18）—（22）所示本地容錯(cuò)二次控制律可知，各部分承擔(dān)不同的功能：式（19）的前兩項(xiàng)用于實(shí)現(xiàn)固定時(shí)間收斂特性；式（20）和式（21）分別實(shí)現(xiàn)對(duì)執(zhí)行器故障部分失效故障項(xiàng)和偏置故障項(xiàng)的自適應(yīng)補(bǔ)償；式（22）實(shí)現(xiàn)對(duì)傳感器故障信號(hào)波形的觀測(cè)。

綜合上層分布式控制和下層本地容錯(cuò)控制，本文提出的分布式固定時(shí)間容錯(cuò)二次控制策略如圖2所示。該策略能在固定時(shí)間T內(nèi)實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，固定時(shí)間T滿足：

圖2 分布式固定時(shí)間容錯(cuò)二次控制策略圖Fig.2 Diagram of distributed fixed-time fault-tolerant secondary control strategy

相比于傳統(tǒng)分布式二次控制方法和現(xiàn)有分布式容錯(cuò)二次控制方法，本文所提策略優(yōu)勢(shì)如下：

1）相較于文獻(xiàn)［9-12］忽略了執(zhí)行器部分失效故障、文獻(xiàn)［12-14］未考慮傳感器故障，本文考慮的故障更加全面，且無需提前獲取故障信息，即能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)不同故障的自適應(yīng)控制；

2）相較于文獻(xiàn)［9-14］在有限時(shí)間內(nèi)的容錯(cuò)控制，本文所提策略具有固定時(shí)間收斂特性，加快了收斂速度，且收斂時(shí)間上限僅與控制器參數(shù)有關(guān)，更加具有實(shí)際意義，提高了微電網(wǎng)的電能質(zhì)量；

3）相較于文獻(xiàn)［9-10］無法在負(fù)荷變化情況下保證功率一致性，且未對(duì)傳感器故障信號(hào)進(jìn)行觀測(cè)，本文所提策略對(duì)負(fù)荷變化有良好的魯棒性，并實(shí)現(xiàn)了對(duì)傳感器故障信號(hào)的有效觀測(cè)；

4）相較于未考慮故障情況的分布式固定時(shí)間二次控制策略（如文獻(xiàn)［17-18］），本文考慮了故障等非理想運(yùn)行環(huán)境下的分布式二次控制策略，并分析證明了所提策略控制下的微電網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性。

3 算例分析

為了驗(yàn)證所提分布式固定時(shí)間容錯(cuò)二次控制策略的有效性，在MATLAB／Simulink 平臺(tái)對(duì)附錄D圖D1 所示的5 機(jī)孤島交流微電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行仿真測(cè)試。該微電網(wǎng)系統(tǒng)額定角頻率和額定電壓分別為100π rad／s 和380 V，各單元具體參數(shù)見附錄D 表D1。設(shè)微電網(wǎng)中只有DG1能獲取參考信號(hào)。

設(shè)置所提分布式固定時(shí)間容錯(cuò)控制器的參數(shù)如附錄D表D2所示，在以下實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景進(jìn)行分析驗(yàn)證。

場(chǎng)景1：二次控制。當(dāng)t∈[0，1)s 時(shí)微電網(wǎng)處于下垂控制狀態(tài)，在1 s時(shí)啟動(dòng)二次控制策略。

場(chǎng)景2：故障測(cè)試。當(dāng)t∈[6，8)s 時(shí)DG1發(fā)生執(zhí)行器故障；當(dāng)t∈[9，11)s 時(shí)DG5發(fā)生傳感器故障；當(dāng)t∈[12，27)s 時(shí)，DG5發(fā)生執(zhí)行器故障和傳感器故障。故障參數(shù)如附錄D表D3所示。

場(chǎng)景3：負(fù)荷變化。15 s 時(shí)增加12+j10 kV·A 負(fù)荷2；18 s時(shí)切除負(fù)荷1。

場(chǎng)景4：DG 投切。21 s 時(shí)切除DG2；24 s 時(shí)重新投運(yùn)DG2。

3.1 算例1：無故障情況下二次控制驗(yàn)證

本算例在場(chǎng)景1、3、4 下進(jìn)行了仿真測(cè)試，驗(yàn)證了無故障情況下本文所提控制策略的有效性，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)如附錄D圖D2所示。

當(dāng)t∈[0，1)s 時(shí)微電網(wǎng)在下垂控制作用下運(yùn)行，角頻率和電壓實(shí)際值均與額定值存在偏差，功率無法精確按比例分配。1 s 時(shí)啟動(dòng)所提容錯(cuò)二次控制策略，各DG 角頻率實(shí)際值準(zhǔn)確跟蹤額定值，電壓實(shí)際值與額定值的最大偏差從5.15 V減小為0.18 V，有功功率和無功功率實(shí)際值均按照容量精確分配。由于線路阻抗的影響，電壓的準(zhǔn)確恢復(fù)和無功功率的精確分配無法同時(shí)實(shí)現(xiàn)。算例保證了無功合理分配的性能，但電壓實(shí)際值與額定值存在可容許的偏差。另外，在負(fù)荷變化和DG 投切的對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)，角頻率和電壓均能恢復(fù)到額定值，功率均能重新實(shí)現(xiàn)一致性分配。

根據(jù)本算例測(cè)試結(jié)果，本文所提控制策略能夠在無故障情況下實(shí)現(xiàn)微電網(wǎng)二次控制目標(biāo)，不僅對(duì)負(fù)荷變化有較好的魯棒性，還具有DG 即插即用的特點(diǎn)。

3.2 算例2：故障情況下所提策略性能

本算例在場(chǎng)景1—4下進(jìn)行了仿真測(cè)試，驗(yàn)證了故障情況下本文所提控制策略的有效性，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖3所示。

圖3 故障情況下所提策略性能Fig.3 Performance of proposed strategy under fault conditions

當(dāng)t∈[6，8)s時(shí)DG1發(fā)生了執(zhí)行器故障，其他DG未受故障影響，DG1角頻率和電壓的實(shí)際值分別以0.008π rad／s 和0.015 V 左右的幅度在額定值附近波動(dòng)，有功功率比例和無功功率比例實(shí)際值分別以0.001 5 和0.02 的幅度在一致性結(jié)果附近波動(dòng)。在t∈[9，11)s 時(shí)DG5發(fā)生了傳感器故障，所有DG 的二次控制性能均未受到影響。在t∈[12，27)s時(shí)DG5發(fā)生了執(zhí)行器故障和傳感器故障，其他DG 同樣未受故障影響，DG5角頻率、電壓以及功率比例的波動(dòng)很小，均在容許范圍內(nèi)。另外，在DG5發(fā)生執(zhí)行器故障和傳感器故障情況下，微電網(wǎng)對(duì)負(fù)荷變化和DG 投切事件仍具有良好的魯棒性。

對(duì)比算例1 的測(cè)試結(jié)果，本文所提控制策略能夠有效避免單個(gè)DG 的故障在通信網(wǎng)絡(luò)的傳播，在單獨(dú)的執(zhí)行器故障、單獨(dú)的傳感器故障以及執(zhí)行器和傳感器同時(shí)發(fā)生故障的情況下，均能保證二次控制性能和對(duì)負(fù)荷變化、DG 投切等大擾動(dòng)事件的魯棒性。

3.3 算例3：對(duì)比現(xiàn)有控制策略

本算例對(duì)文獻(xiàn)［5］提出的傳統(tǒng)分布式二次控制策略、文獻(xiàn)［11］提出的容錯(cuò)二次控制策略和文獻(xiàn)［20］提出的集中式二次控制策略在場(chǎng)景1—4 下進(jìn)行了仿真測(cè)試，得到系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)如附錄D 圖D3所示。

在文獻(xiàn)［5］所提策略作用下，各DG 角頻率和有功功率比例實(shí)際值在故障存在時(shí)均出現(xiàn)大幅振蕩，角頻率偏差遠(yuǎn)大于π rad／s 的允許值。在文獻(xiàn)［11］所提控制策略作用下，單個(gè)DG 的故障能夠限定在本地，但故障DG 角頻率和有功功率比例的波動(dòng)遠(yuǎn)大于本文所提策略，且在DG 投切等大擾動(dòng)事件發(fā)生時(shí)，角頻率偏差存在超出容許波動(dòng)值的可能性。在文獻(xiàn)［20］所提策略作用下，僅故障DG 角頻率的實(shí)際值出現(xiàn)大幅振蕩，角頻率偏差遠(yuǎn)大于π rad／s；所有DG 的有功功率比例均受到故障干擾，出現(xiàn)大幅振蕩。

為使控制策略的性能對(duì)比結(jié)果更加直觀，引入

3.4 算例4：觀測(cè)傳感器故障信號(hào)波形

本算例驗(yàn)證本文所提控制策略對(duì)傳感器故障信號(hào)波形的觀測(cè)能力。分別在算例2、3 的仿真測(cè)試結(jié)果中讀取本文所提策略和文獻(xiàn)［11］所提策略觀測(cè)到的傳感器故障信號(hào)波形，并對(duì)比實(shí)際傳感器故障波形，如附錄D 圖D5所示。結(jié)果表明本文所提控制策略能夠有效估計(jì)傳感器故障信號(hào)，并且比文獻(xiàn)［11］所提策略更準(zhǔn)確地逼近實(shí)際傳感器故障波形，有利于后續(xù)故障嚴(yán)重程度的判斷和處理方案的制定。

3.5 算例5：固定時(shí)間收斂特性驗(yàn)證

本算例驗(yàn)證本文所提控制策略的固定時(shí)間收斂特性。分別對(duì)本文所提固定時(shí)間收斂算法和文獻(xiàn)［5］所提有限時(shí)間收斂算法在3 種不同的電壓初始狀態(tài)下進(jìn)行了仿真測(cè)試，結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同控制算法的收斂時(shí)間Fig.4 Convergence time of different control algorithms

在不同的電壓初始狀態(tài)下，本文所提策略的收斂時(shí)間均在3 s 左右，而文獻(xiàn)［5］所提策略的收斂時(shí)間則受電壓初始狀態(tài)影響，差距較大。由此可見，固定時(shí)間收斂不受初始狀態(tài)影響，相較于有限時(shí)間收斂，降低了保守性，收斂時(shí)間更快，性能更優(yōu)。同時(shí)，本文所提分布式容錯(cuò)控制策略的固定時(shí)間收斂特性得到了驗(yàn)證。在該特性下既可以根據(jù)控制參數(shù)計(jì)算固定收斂時(shí)間上界，又可以在有控制時(shí)間要求的情況下反推控制參數(shù)以達(dá)到控制目標(biāo)。

4 結(jié)論

為應(yīng)對(duì)孤島交流微電網(wǎng)控制通道中潛在的執(zhí)行器故障和傳感器故障，本文提出了一種基于分層結(jié)構(gòu)的分布式固定時(shí)間容錯(cuò)二次控制策略。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)都驗(yàn)證了該策略在故障信息未知的情況下，能夠有效避免故障在通信網(wǎng)絡(luò)的傳播，在故障條件下實(shí)現(xiàn)了頻率電壓的恢復(fù)和功率按照容量的精確分配，并且有效觀測(cè)傳感器故障信號(hào)波形。與現(xiàn)有控制策略相比，本文所提分布式固定時(shí)間容錯(cuò)二次控制策略不僅能在故障情況下對(duì)負(fù)荷變化和DG 投切保持良好的魯棒性，還具有固定時(shí)間收斂特性，其收斂時(shí)間與微電網(wǎng)初始狀態(tài)無關(guān)。

除了本文討論的執(zhí)行器故障和傳感器故障，通信延時(shí)和通信故障等非理想通信網(wǎng)絡(luò)情況下的分布式容錯(cuò)二次控制也是未來研究的方向。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。