基于改進(jìn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)電機(jī)組動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估

符 楊，苗育植，黃玲玲，劉璐潔，魏書(shū)榮，張智偉

（1. 上海電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，上海 200090；2. 上海東海風(fēng)力發(fā)電有限公司，上海 200433）

0 引言

風(fēng)力發(fā)電作為一種技術(shù)成熟、應(yīng)用廣泛的新能源發(fā)電形式，已經(jīng)成為我國(guó)實(shí)現(xiàn)“30·60”雙碳戰(zhàn)略目標(biāo)的重要途徑之一。截至2020 年底，我國(guó)風(fēng)電總裝機(jī)容量已達(dá)到2.8×108kW，占電源總裝機(jī)容量的12.8%，風(fēng)電發(fā)電量占全年總發(fā)電量的比例也達(dá)到了6.12%。風(fēng)能已逐漸成為一種影響電網(wǎng)電力電量平衡的重要能源形式［1］。開(kāi)展風(fēng)電機(jī)組實(shí)時(shí)、動(dòng)態(tài)的可靠性評(píng)估，對(duì)實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場(chǎng)降本增效具有重要意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者針對(duì)風(fēng)電機(jī)組／風(fēng)電場(chǎng)的可靠性評(píng)估開(kāi)展了廣泛而深入的研究。在可靠性數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方面：文獻(xiàn)［2-3］對(duì)不同風(fēng)電機(jī)組的故障率、故障停運(yùn)時(shí)間以及不同部件的故障分布等進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與分析；文獻(xiàn)［4］進(jìn)一步從狀態(tài)評(píng)估與故障特征提取的角度進(jìn)行分析，為后續(xù)運(yùn)維決策提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。在風(fēng)電機(jī)組的可靠性建模方面，文獻(xiàn)［5-6］針對(duì)外界環(huán)境中風(fēng)速、溫度及機(jī)組自身參數(shù)的變化對(duì)風(fēng)電機(jī)組中葉片和齒輪箱等重要部件可靠性的影響進(jìn)行建模與分析。在可靠性評(píng)估方法方面，故障樹(shù)法、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型等常被應(yīng)用于可靠性分析的相關(guān)性模型中［7］。

上述關(guān)于風(fēng)電機(jī)組可靠性的研究，較少考慮風(fēng)電機(jī)組個(gè)體實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)在其可靠性評(píng)估中的影響和價(jià)值。事實(shí)上，目前已經(jīng)能夠獲得智能化風(fēng)電機(jī)組的振動(dòng)、溫度、聲發(fā)射、應(yīng)力、潤(rùn)滑油參數(shù)等非電氣量信息［8］，以及電壓、電流、功率等電氣量信息［9］。根據(jù)風(fēng)電機(jī)組不同部件的材料、結(jié)構(gòu)、運(yùn)行特點(diǎn)等，按照不同類(lèi)型、精度的狀態(tài)信息對(duì)風(fēng)電機(jī)組健康狀態(tài)進(jìn)行分析與評(píng)估，這些狀態(tài)信息表現(xiàn)出明顯的“多元異質(zhì)”特點(diǎn)。文獻(xiàn)［10］較為全面地梳理和總結(jié)了當(dāng)前常用的風(fēng)電機(jī)組及其關(guān)鍵部件的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與健康診斷技術(shù)。風(fēng)電機(jī)組的數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制SCADA（Supervisory Control And Data Acquisition）系統(tǒng)及狀態(tài)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)CMS（Condition Monitoring System）可獲取較為全面的機(jī)組實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)，但是這些“多元異質(zhì)”特性的數(shù)據(jù)也給機(jī)組的可靠性評(píng)估帶來(lái)了困難。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型由于具有能較好地表示變量的不確定性及變量間的相關(guān)性等優(yōu)點(diǎn)，在基于實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的設(shè)備可靠性評(píng)估中得到了較為廣泛的應(yīng)用［11-12］。文獻(xiàn)［13］提出一種基于貝葉斯優(yōu)化的風(fēng)電機(jī)組發(fā)電機(jī)故障預(yù)警方法，驗(yàn)證了貝葉斯模型的泛化性能。上述研究大多基于某種電氣量和非電氣量信息，缺乏對(duì)“多元異質(zhì)”狀態(tài)信息的同質(zhì)化處理，且傳統(tǒng)的貝葉斯方法在推理過(guò)程中簡(jiǎn)化了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)條件，通常缺乏狀態(tài)信息-故障-部件間的相關(guān)性分析，這會(huì)導(dǎo)致推理效果不理想，對(duì)可靠性評(píng)估的結(jié)果造成不確定性影響。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于改進(jìn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)電機(jī)組動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估方法，即根據(jù)在風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行過(guò)程中收集到的關(guān)于其隨機(jī)行為（或狀態(tài)劣化情況）的新信息或新知識(shí)，對(duì)風(fēng)電機(jī)組的可靠性函數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)更新［14］。為了清晰闡述改進(jìn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建過(guò)程與動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估方法，本文以風(fēng)電機(jī)組的一個(gè)關(guān)鍵部件為例進(jìn)行說(shuō)明。算例分析結(jié)果表明，所提方法不僅可以有效地基于“多元異質(zhì)”實(shí)時(shí)狀態(tài)信息對(duì)機(jī)組可靠性進(jìn)行定量評(píng)估，而且可以結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)更加全面地描述部件不同故障與各種狀態(tài)信息間的耦合特性，推導(dǎo)出部件各種狀態(tài)信息對(duì)不同類(lèi)型、不同等級(jí)故障的敏感程度，從而有助于梳理出風(fēng)電機(jī)組不同故障及其典型關(guān)鍵病癥信息。

1 研究思路與框架

本文提出的基于改進(jìn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)電機(jī)組動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估方法主要包含改進(jìn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建與動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估2個(gè)部分。

首先，針對(duì)傳統(tǒng)貝葉斯分析方法未能充分考慮實(shí)時(shí)狀態(tài)信息“多元異質(zhì)”的特點(diǎn)、部件與狀態(tài)信息間的耦合關(guān)聯(lián)關(guān)系等問(wèn)題，提出一種融合故障樹(shù)分析FTA（Fault Tree Analysis）方法、云模型CM（Cloud Model）與無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。針對(duì)風(fēng)電機(jī)組故障事件建立故障樹(shù)模型，以此構(gòu)建風(fēng)電機(jī)組的基于FTA的可靠性貝葉斯網(wǎng)絡(luò)FR-BN（FTA based Reliability-Bayesian Network）；針對(duì)狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息“多元異質(zhì)”的特性，構(gòu)建風(fēng)電機(jī)組狀態(tài)信息云模型，將FR-BN 轉(zhuǎn)化為更易于診斷與描述動(dòng)態(tài)過(guò)程中變量復(fù)雜關(guān)系的單純可靠性貝葉斯網(wǎng)絡(luò)pR-BN（pure Reliability-Bayesian Network）；針對(duì)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中多變量之間的耦合關(guān)系造成可靠性評(píng)估準(zhǔn)確性受限的問(wèn)題，建立無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)［15］，定量分析多變量之間的耦合關(guān)系對(duì)可靠性分析的影響。

然后，構(gòu)建動(dòng)態(tài)貝葉斯推理過(guò)程與可靠性分析方法。具體而言：在上述改進(jìn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，引入動(dòng)態(tài)性的迭代更新時(shí)刻來(lái)構(gòu)建并優(yōu)化參數(shù)學(xué)習(xí)與監(jiān)測(cè)信息更新過(guò)程；基于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)變量的耦合分析，并利用加權(quán)形式對(duì)推理過(guò)程中的狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息更新環(huán)節(jié)進(jìn)一步優(yōu)化，在提高動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估準(zhǔn)確性的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)狀態(tài)信息關(guān)聯(lián)特性的表達(dá)?；谪惾~斯網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估流程圖見(jiàn)附錄A圖A1。

2 改進(jìn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的建模

2.1 基于FTA建立可靠性貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

FTA 具有可以定性推理復(fù)雜系統(tǒng)初始失效及事件的影響、建模簡(jiǎn)單等優(yōu)勢(shì)，在可靠性分析領(lǐng)域應(yīng)用廣泛［16］。本文將FTA 的定性演繹推理分析融入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建FR-BN。

這里以風(fēng)電機(jī)組的一個(gè)關(guān)鍵部件為例說(shuō)明FR-BN 的構(gòu)建過(guò)程。首先，根據(jù)對(duì)該部件的故障分析建立該部件的故障樹(shù)模型，主要包含頂層事件、中間事件與基本事件3 個(gè)部分：頂層事件E為該部件的故障狀態(tài)；中間事件u為該部件的故障子節(jié)點(diǎn)的集合，u=｛u1，u2，…，uN｝，其中ui（i=1，2，…，N）為第i種故障類(lèi)型，N為該部件故障類(lèi)型總數(shù)；基本事件v為反映該部件病癥根節(jié)點(diǎn)的集合，v=｛v1，v2，…，vn｝，其中vi（i=1，2，…，n）為第i種病癥，n為可能反映該部件病癥的總數(shù)。部件故障樹(shù)層間的邏輯關(guān)系為：頂層事件E代表該部件的故障狀態(tài)，中間事件u可以被某種或多種基本事件v中的病癥表征。由此，可以得到風(fēng)電機(jī)組關(guān)鍵部件的故障樹(shù)，如圖1 所示，圖中q、p、k均為正整數(shù)且1＜q＜p＜k＜n。然后，將該風(fēng)電機(jī)組關(guān)鍵部件的故障樹(shù)進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化，從而得到該部件的FR-BN，見(jiàn)附錄A圖A2。

圖1 風(fēng)電機(jī)組關(guān)鍵部件的故障樹(shù)Fig.1 Fault tree of key component of wind turbine

2.2 基于云模型的FR-BN變量區(qū)間分析

FR-BN 中存在大量病癥根節(jié)點(diǎn)vi及其對(duì)應(yīng)的部件監(jiān)測(cè)信息節(jié)點(diǎn)mi。本文利用云模型區(qū)間分析的優(yōu)勢(shì)來(lái)解決狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息“多元異質(zhì)”特性所帶來(lái)的狀態(tài)區(qū)間多樣性問(wèn)題，將FR-BN改進(jìn)為pR-BN，具體步驟如下。

步驟1：定義隨機(jī)變量ξ=｛ξ1，ξ2，…，ξn｝，確定初始化狀態(tài)空間，其中ξi（i=1，2，…，n）為第i個(gè)隨機(jī)變量，表征FR-BN中的監(jiān)測(cè)信息節(jié)點(diǎn)mi的狀態(tài)。

步驟2：定義區(qū)間離散化后的狀態(tài)數(shù)為y，則可將隨機(jī)變量的定性論域D劃分為y個(gè)子域［D1，D2，…，Dy］，每個(gè)變量將產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的云模型［C1，C2，…，Cy］，其中Di（i=1，2，…，y）為第i個(gè)子域，表征狀態(tài)變量所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)區(qū)間，Ci（i=1，2，…，y）為第i個(gè)區(qū)間云模型，表征Di所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)區(qū)間。

步驟3：針對(duì)多變量多區(qū)間的狀態(tài)信息云模型，利用云發(fā)生器，由各個(gè)區(qū)間云模型的數(shù)字特征參數(shù)Ci［xExi，xEni，xHei］（i=1，2，…，y）可以產(chǎn)生得到符合各區(qū)間要求的變量值，其中xExi、xEni、xHei分別為Ci的期望、熵及超熵。

步驟4：將云模型參數(shù)代入隸屬度函數(shù)進(jìn)行區(qū)間分析，可以得到不同離散狀態(tài)的隸屬度μi（i=1，2，…，N）。

2.3 基于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的pR-BN耦合關(guān)系分析

貢獻(xiàn)度矩陣方法［15］可以有效地定量分析系統(tǒng)多元參數(shù)之間的貢獻(xiàn)度關(guān)系，本文通過(guò)構(gòu)建風(fēng)電機(jī)組pR-BN 各節(jié)點(diǎn)間的貢獻(xiàn)度矩陣Lc，實(shí)現(xiàn)對(duì)pR-BN 中各節(jié)點(diǎn)間耦合關(guān)系的量化，即：

式中：lij（i，j=1，2，…，S）為節(jié)點(diǎn)j對(duì)節(jié)點(diǎn)i的重要性貢獻(xiàn)比例，其值越大，表示節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)，S為pR-BN中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

為了將貢獻(xiàn)度矩陣Lc從描述節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系推廣至描述節(jié)點(diǎn)對(duì)整體特征的影響（如描述狀態(tài)信息vi、vj（i≠j）對(duì)部件節(jié)點(diǎn)E（反映部件狀態(tài)）的共同影響），本文引入無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的概念［15］，對(duì)pR-BN 進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

首先，基于pR-BN 構(gòu)建圖G=（U，V，E）的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?。圖G共有S個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中包含n個(gè)病癥根節(jié)點(diǎn)、N個(gè)故障子節(jié)點(diǎn)和1 個(gè)部件節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)圖見(jiàn)附錄A 圖A3。圖中：u1、u2、…、uN構(gòu)成所有故障子節(jié)點(diǎn)集合U；v1、v2、…、vn構(gòu)成所有病癥根節(jié)點(diǎn)集合V；w（i，j）為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j間的局部權(quán)重。

根據(jù)圖A3的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可以得到部件節(jié)點(diǎn)E與故障子節(jié)點(diǎn)ui間的關(guān)聯(lián)矩陣，記為AN×N=（aE(ij)）N×N，其可表示不同故障原因與部件之間的關(guān)系，矩陣元素為：

將故障子節(jié)點(diǎn)ui與病癥根節(jié)點(diǎn)vj間的關(guān)聯(lián)矩陣記為Bn×n=（bij）n×n，其可表示不同故障病癥與不同故障之間的關(guān)系，矩陣元素為：

根據(jù)圖論理論［15］，可以得到任意節(jié)點(diǎn)i的鄰接度Q(i)，表示與節(jié)點(diǎn)i相連的所有鄰居節(jié)點(diǎn)的度之和，如式（4）所示。

式中：Γ(i)為節(jié)點(diǎn)i的鄰居節(jié)點(diǎn)集合；K(x)為節(jié)點(diǎn)x的度。

為更好地反映節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的拓?fù)潢P(guān)系，引入節(jié)點(diǎn)i的次鄰接度。由式（4）結(jié)合2 類(lèi)關(guān)聯(lián)矩陣AN×N、Bn×n，可得到節(jié)點(diǎn)i的次鄰接度I(i)，如式（5）所示。當(dāng)節(jié)點(diǎn)i為部件節(jié)點(diǎn)E時(shí)，I(i)表示在風(fēng)電機(jī)組狀態(tài)信息v能表征故障u的情況下，故障u導(dǎo)致部件E運(yùn)行異?；虬l(fā)生故障的程度。

為明確節(jié)點(diǎn)間相互影響的耦合關(guān)系，定義一種狀態(tài)結(jié)構(gòu)洞［15］來(lái)研究相鄰節(jié)點(diǎn)間的貢獻(xiàn)關(guān)系，結(jié)構(gòu)洞數(shù)量能夠在一定程度上反映網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，數(shù)量越多，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定［17］。定義約束系數(shù)作為測(cè)量指標(biāo)，以衡量網(wǎng)絡(luò)中大量的病癥根節(jié)點(diǎn)vi及故障子節(jié)點(diǎn)ui在形成結(jié)構(gòu)洞時(shí)受到相鄰節(jié)點(diǎn)的約束情況。節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)結(jié)構(gòu)洞指標(biāo)Li為節(jié)點(diǎn)i的約束系數(shù)與網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)約束系數(shù)的比值，即：

結(jié)合式（2）、（3）、（6），可以得到節(jié)點(diǎn)j對(duì)節(jié)點(diǎn)i的重要性貢獻(xiàn)比例，即：

通過(guò)結(jié)合貢獻(xiàn)度矩陣Lc與關(guān)聯(lián)矩陣，可以計(jì)算修正后的節(jié)點(diǎn)局部權(quán)重矩陣w(i，j)，如式（11）所示，可將其應(yīng)用于后續(xù)貝葉斯推理中的加權(quán)優(yōu)化。

基于此，拓展到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以得到：

式中：W為綜合表征節(jié)點(diǎn)局部特征與全局信息的權(quán)重關(guān)系矩陣；W1Z和W2Z分別為病癥根節(jié)點(diǎn)與故障子節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的自身初始權(quán)重。結(jié)合式（10）與式（12），可以得到敏感度矩陣，如式（13）所示。

式中：Hc為敏感度矩陣，其元素值大小可用來(lái)描述風(fēng)電機(jī)組各部件的各種狀態(tài)信息對(duì)不同類(lèi)型、不同等級(jí)故障的敏感程度。

上述為風(fēng)電機(jī)組單部件的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模思路與方法，根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特點(diǎn)可以將多個(gè)部件的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行拓展和整合，從而構(gòu)成更加復(fù)雜的多部件系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。

3 基于改進(jìn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理與可靠性分析

傳統(tǒng)的靜態(tài)貝葉斯分析根據(jù)先驗(yàn)概率和相關(guān)條件來(lái)推導(dǎo)節(jié)點(diǎn)（部件）后驗(yàn)概率，即：

式中：P(H)、P(A)分別為事件H和事件A的先驗(yàn)概率；P(H)|A為已知事件A發(fā)生后事件H發(fā)生的條件概率，即事件H的后驗(yàn)概率。通過(guò)對(duì)先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率的迭代更新，可以獲得可靠性的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。

為了描述風(fēng)電機(jī)組動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估中的動(dòng)態(tài)貝葉斯推理過(guò)程，這里定義貝葉斯推導(dǎo)過(guò)程中第k個(gè)迭代更新時(shí)刻為T(mén)k?？紤]到待輸入動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理的數(shù)據(jù)主要來(lái)自于風(fēng)電機(jī)組實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)系統(tǒng)——SCADA 系統(tǒng)，為了滿(mǎn)足不同時(shí)間精度的計(jì)算需要，更好地利用狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息進(jìn)行動(dòng)態(tài)推理，Tk可以取值為SCADA 系統(tǒng)數(shù)據(jù)采樣時(shí)刻的整數(shù)倍?；趧?dòng)態(tài)貝葉斯推理的風(fēng)電機(jī)組動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估流程圖見(jiàn)附錄A圖A4。

3.1 參數(shù)學(xué)習(xí)

參數(shù)學(xué)習(xí)是指網(wǎng)絡(luò)的先驗(yàn)概率、條件概率及后驗(yàn)概率的學(xué)習(xí)。

1）先驗(yàn)概率。

先驗(yàn)概率一般由經(jīng)驗(yàn)或數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到。通?？梢约僭O(shè)風(fēng)電機(jī)組主要部件的故障率數(shù)據(jù)服從指數(shù)分布［16］，因此，通過(guò)監(jiān)測(cè)信息節(jié)點(diǎn)mi獲取的關(guān)于某種故障病癥vi反映部件可能發(fā)生不同嚴(yán)重程度故障（一般故障、中度故障及嚴(yán)重故障）的概率可以表示為：

式中：P{·}表示概率；λd為部件故障率，d=2 表示發(fā)生一般故障，d=3 表示發(fā)生中度故障，d=4 表示發(fā)生嚴(yán)重故障；t為部件運(yùn)行時(shí)間。基于上述部件不同嚴(yán)重程度的故障，結(jié)合狀態(tài)空間的多變量概率分析，可將定性論域D分為4個(gè)子域，分別對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的4種風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)，以突出監(jiān)測(cè)信息“多元異質(zhì)”的特點(diǎn)，即D1表示極低風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)區(qū)間，D2表示中風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)區(qū)間，D3表示高風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)區(qū)間，D4表示極高風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)區(qū)間。由于風(fēng)電機(jī)組當(dāng)下的風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)概率之和為1，因此有：

2）條件概率及后驗(yàn)概率。

引入迭代更新時(shí)刻Tk后，由式（14）結(jié)合式（15）和式（16）可得到式（17），其表示在已知病癥vj的條件下，能反映發(fā)生故障ui時(shí)部件E的狀態(tài)隸屬于各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)區(qū)間的概率。

類(lèi)似地，可以將式（18）中的P(uki，vk1，vk2，…，vkj)作為先驗(yàn)概率，結(jié)合式（14）推導(dǎo)Tk時(shí)刻的部件風(fēng)險(xiǎn)概率，如式（19）所示，化簡(jiǎn)后如式（20）所示。

式中：P(Ek，uki)為T(mén)k時(shí)刻在故障子節(jié)點(diǎn)ui的影響下，部件E發(fā)生故障位于各風(fēng)險(xiǎn)區(qū)間的概率，Ek為T(mén)k時(shí)刻部件E的取值。根據(jù)式（20）可以得到已知部件故障ui的條件下，部件E隸屬于各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)區(qū)間的概率。

3.2 監(jiān)測(cè)信息更新

監(jiān)測(cè)信息更新是指隨著更新時(shí)刻Tk的推移，不斷獲取新的狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息，從而不斷更新各個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)概率。

1）實(shí)時(shí)狀態(tài)概率。

若將Tk+1時(shí)刻病癥根節(jié)點(diǎn)新的監(jiān)測(cè)信息記為ec，將該時(shí)刻故障子節(jié)點(diǎn)新的監(jiān)測(cè)信息記為eF，則可將實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的信息作為更新依據(jù)，結(jié)合式（18）和式（20），變量之間的相關(guān)概率可以表示為：

2）狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

結(jié)合本文的云模型設(shè)備狀態(tài)健康區(qū)間，這里的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率是指設(shè)備狀態(tài)由隸屬于一個(gè)健康區(qū)間向隸屬于另一個(gè)區(qū)間轉(zhuǎn)移的概率，可以表示為：

式中：α、β分別為T(mén)k和Tk+1時(shí)刻設(shè)備所屬的風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)類(lèi)型；ε為T(mén)k和Tk+1時(shí)刻設(shè)備狀態(tài)屬于相同風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)區(qū)間的概率；FD為云模型中定性論域D的子域個(gè)數(shù)。

3.3 耦合分析

由于pR-BN 節(jié)點(diǎn)變量之間相互獨(dú)立，因此，式（21）中病癥根節(jié)點(diǎn)的依賴(lài)性可以展開(kāi)為：

3.4 可靠性分析

由上述分析過(guò)程可見(jiàn)，式（26）確定了部件在Tk時(shí)刻隸屬于給定健康狀態(tài)（D1、D2、D3、D4）的概率，因此，結(jié)合式（22）、（24）、（26），可以得到式（27）。

式中：R(Tk+1)為基于Tk時(shí)刻的狀態(tài)信息更新的Tk+1時(shí)刻的部件可靠度；Ei(Tk)為在Tk時(shí)刻第i個(gè)部件節(jié)點(diǎn)E的取值；V(Tk)為T(mén)k時(shí)刻故障子節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)取值；ΔT=Tk+1-Tk。

4 算例分析

這里以我國(guó)某近海風(fēng)電場(chǎng)的多年運(yùn)行數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)齒輪箱這一關(guān)鍵部件的可靠性評(píng)估過(guò)程進(jìn)行分析。相關(guān)的運(yùn)行與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)取自該風(fēng)電場(chǎng)的SCADA系統(tǒng)。

4.1 pR-BN的建立

根據(jù)風(fēng)電機(jī)組齒輪箱運(yùn)行與故障特征規(guī)律［18-19］，選擇幾種典型關(guān)鍵狀態(tài)參數(shù)來(lái)構(gòu)建故障樹(shù)：頂層事件E為齒輪箱狀態(tài)；中間事件u=｛u1，u2，u3｝，其中u1為齒輪箱齒彎曲故障，u2為齒輪箱齒面膠合故障，u3為軸承過(guò)熱故障；基本事件v=｛v1，v2，v3，v4，v5，v6｝，其中v1為沖擊載荷位移，v2為子軸承狀態(tài)，v3為齒間潤(rùn)滑效果，v4為潤(rùn)滑油溫度，v5為軸承潤(rùn)滑效果，v6為傳感器狀態(tài)。

以狀態(tài)變量v1、v4為例，運(yùn)用云模型對(duì)其進(jìn)行變量多區(qū)間離散化處理，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)附錄A表A1。

4.2 動(dòng)態(tài)貝葉斯推理

根據(jù)式（15）、（16）獲得部件節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率，結(jié)合式（18）、（20），可以計(jì)算得到故障子節(jié)點(diǎn)及部件節(jié)點(diǎn)在初始時(shí)刻T1的后驗(yàn)概率，分別見(jiàn)附錄A 表A2和表A3。

由表A2 可以看出，在T1時(shí)刻，u1、u2、u3隸屬于D1的概率分別為0.699 75、0.448 42、0.499 80，這說(shuō)明齒輪箱部件在T1時(shí)刻不易發(fā)生這3種類(lèi)型故障。表A3中齒輪箱部件E的狀態(tài)概率為0.48265，這說(shuō)明該部件在T1時(shí)刻大概率屬于極低風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)區(qū)間。

根據(jù)式（10）計(jì)算得到部件與狀態(tài)信息之間的貢獻(xiàn)度矩陣為：

由式（29）可以看出：矩陣Lc對(duì)角線元素為1，對(duì)角線以上與以下對(duì)應(yīng)元素大多呈現(xiàn)倒數(shù)規(guī)律；元素Lc（1，4）、Lc（4，8）最大，均為5/2，元素Lc（2，9）最小，為1/6，這說(shuō)明節(jié)點(diǎn)1 與節(jié)點(diǎn)4、節(jié)點(diǎn)4 與節(jié)點(diǎn)8 之間的耦合關(guān)聯(lián)性最強(qiáng)，節(jié)點(diǎn)2與節(jié)點(diǎn)9之間的耦合關(guān)聯(lián)最弱。具體而言：風(fēng)電機(jī)組齒輪箱部件的正常運(yùn)行與否與軸承是否過(guò)熱密切相關(guān)，且潤(rùn)滑油溫度v4最能反映軸承過(guò)熱故障u3；軸承潤(rùn)滑效果v5與齒輪箱齒彎曲故障u1之間的關(guān)聯(lián)性最弱。該結(jié)果與文獻(xiàn)［20］采用深度變分自編碼網(wǎng)絡(luò)方法得到的結(jié)果一致，證明了本文所提分析方法的正確性和有效性。

4.3 模型有效性分析

截取風(fēng)電機(jī)組齒輪箱四五年運(yùn)行期間的4 個(gè)典型時(shí)段數(shù)據(jù)，共9 000 個(gè)更新時(shí)刻。4 個(gè)典型時(shí)段分別為：TA為新設(shè)備時(shí)段，TB為長(zhǎng)時(shí)間正常運(yùn)行后的磨損時(shí)段，TC為突發(fā)某一故障之后的故障時(shí)段，TD為更換維護(hù)后的修復(fù)時(shí)段。同一時(shí)段內(nèi)的相鄰更新時(shí)刻的時(shí)間間隔ΔT=Tk+1-Tk=240 min。

經(jīng)過(guò)上文的動(dòng)態(tài)貝葉斯推理和計(jì)算，得到齒輪箱部件在上述給定的各個(gè)運(yùn)行時(shí)段的狀態(tài)風(fēng)險(xiǎn)概率變化結(jié)果圖，見(jiàn)附錄A 圖A5。由圖可以看出：計(jì)算得到的健康狀態(tài)區(qū)間的隸屬概率正確地反映了部件可靠性的變化。具體而言：在TA時(shí)段，P｛E∈D1｝逐漸增大，并且從T982時(shí)刻開(kāi)始P｛E∈D1｝逐漸接近于1，這說(shuō)明經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的磨合運(yùn)行，新安裝齒輪箱的工況性能趨于穩(wěn)定；在TB時(shí)段，從T3001時(shí)刻開(kāi)始P｛E∈D1｝逐漸降低，這說(shuō)明經(jīng)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行后，齒輪箱可能發(fā)生故障的概率升高；在TC時(shí)段，P｛E∈D1｝急劇降低，在TD時(shí)段，P｛E∈D1｝逐漸升高，均符合故障發(fā)生前與新部件更換后設(shè)備可靠性的變化特征。這表明本文提出的基于改進(jìn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)區(qū)間隸屬概率能夠定性反映齒輪箱部件可靠性的變化趨勢(shì)。

為了體現(xiàn)改進(jìn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)定量分析動(dòng)態(tài)可靠性的作用，對(duì)比本文方法與文獻(xiàn)［21］中傳統(tǒng)蒙特卡羅方法在TB、TC、TD時(shí)段的可靠性分析結(jié)果。蒙特卡羅方法可靠性分析流程見(jiàn)附錄A 圖A6。2 種計(jì)算方法的結(jié)果對(duì)比如圖2所示（圖中可靠度R(Tk)為標(biāo)幺值）。

圖2 本文方法與傳統(tǒng)蒙特卡羅方法對(duì)比Fig.2 Comparison between proposed method and traditional Monte Carlo method

由圖2 可知：本文方法較好地貼合了傳統(tǒng)蒙特卡羅方法的結(jié)果，最大誤差為6.323%，驗(yàn)證了本文方法的有效性；對(duì)于發(fā)生于T6001時(shí)刻的突發(fā)故障，本文方法能夠在T6021時(shí)刻反映突發(fā)故障后可靠度快速下降，而傳統(tǒng)蒙特卡羅方法則需在T6202時(shí)刻才能反映突發(fā)故障后可靠度的變化，相比于本文方法滯后了181 個(gè)更新時(shí)刻，即本文方法能夠提前1 086 h 表征突發(fā)故障后可靠度的變化，這表明本文方法能夠準(zhǔn)確描述可靠度的變化趨勢(shì)，為后續(xù)狀態(tài)運(yùn)維決策提供更加充分的決策時(shí)間。

4.4 模型優(yōu)越性分析

為了進(jìn)一步體現(xiàn)改進(jìn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性，探究網(wǎng)絡(luò)中部件、狀態(tài)間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)可靠性評(píng)估準(zhǔn)確性的影響，這里將加權(quán)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)方法和未加權(quán)傳統(tǒng)蒙特卡羅方法［21］進(jìn)行對(duì)比，關(guān)聯(lián)性分析結(jié)果如圖3 所示（圖中耦合系數(shù)為標(biāo)幺值），其中不同耦合系數(shù)下的結(jié)果對(duì)比圖見(jiàn)附錄A圖A7。

圖3 2種方法拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)耦合關(guān)聯(lián)性對(duì)比Fig.3 Comparison of topological structure coupling correlation between two methods

由圖A7 可以看出：當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)3 000 時(shí)，利用加權(quán)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)方法得到的耦合系數(shù)下降到0.4189，而利用未加權(quán)傳統(tǒng)蒙特卡羅方法得到的耦合系數(shù)下降到0.8570，這充分描述了部件、狀態(tài)間的復(fù)雜耦合關(guān)系；通過(guò)將耦合系數(shù)的數(shù)值降低到0.49，可以得到更加貼合基準(zhǔn)的風(fēng)險(xiǎn)概率變化趨勢(shì)，這說(shuō)明耦合系數(shù)反映了網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間相互影響的大小，通過(guò)改變節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系來(lái)適當(dāng)降低耦合系數(shù)，有利于提高可靠性分析時(shí)的準(zhǔn)確性。

在上述分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步借助加權(quán)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)敏感度矩陣Hc進(jìn)行分析。選取3 種故障（u1—u3）、6種狀態(tài)信息（v1—v6），對(duì)比不同狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息對(duì)不同類(lèi)型故障的故障敏感度（標(biāo)幺值），如圖4所示。

圖4 不同部件狀態(tài)信息的故障敏感度Fig.4 Fault sensitivity of different component status information

此外，選取3 個(gè)典型監(jiān)測(cè)時(shí)刻τ1、τ2、τ3，由矩陣Hc分析得到這些典型監(jiān)測(cè)時(shí)刻下不同狀態(tài)信息的故障敏感度結(jié)果，見(jiàn)附錄A圖A8。

結(jié)合圖4 和圖A8 可以看出，在給定的幾種故障類(lèi)型中，齒輪箱齒彎曲故障u1中的狀態(tài)信息沖擊載荷位移v1最為靈敏，齒輪箱齒面膠合故障u2中的狀態(tài)信息齒間潤(rùn)滑效果v3最為靈敏，而軸承過(guò)熱故障u3中的狀態(tài)信息潤(rùn)滑油溫度v4最為靈敏。這表明不同狀態(tài)信息指標(biāo)對(duì)不同故障類(lèi)型呈現(xiàn)出不同的敏感性，而本文方法有助于對(duì)不同故障的典型狀態(tài)信息進(jìn)行篩選與提取。

以狀態(tài)信息v4丟失為例，分析軸承過(guò)熱故障下的網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性情況。結(jié)構(gòu)洞數(shù)量隨迭代次數(shù)的變化趨勢(shì)見(jiàn)附錄A 圖A9。采用加權(quán)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)方法得到經(jīng)過(guò)迭代后的結(jié)構(gòu)洞數(shù)量為37，多于未加權(quán)傳統(tǒng)蒙特卡羅方法的結(jié)構(gòu)洞數(shù)量22，這表明本文方法得到更多的結(jié)構(gòu)洞，使得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)定，具有更強(qiáng)的魯棒性。

5 結(jié)論

針對(duì)“智慧型”風(fēng)電機(jī)組技術(shù)的快速發(fā)展，本文提出一種基于風(fēng)電機(jī)組實(shí)時(shí)狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息的動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估模型，通過(guò)分析與驗(yàn)證得到的主要結(jié)論如下。

1）本文提出一種融合方法的改進(jìn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的動(dòng)態(tài)可靠性模型。算例分析表明，所提模型能夠結(jié)合狀態(tài)信息的實(shí)時(shí)變化，準(zhǔn)確地計(jì)算機(jī)組的可靠性水平。

2）本文所提方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)狀態(tài)信息與“部件-狀態(tài)”結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)特性的表達(dá)，并能夠推導(dǎo)出系統(tǒng)中各種狀態(tài)信息對(duì)不同類(lèi)型故障的敏感程度，同時(shí)減少了節(jié)點(diǎn)信息缺失可能給動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估帶來(lái)的不利影響，提升了魯棒性。

3）基于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)貢獻(xiàn)度矩陣Lc構(gòu)建的敏感度矩陣Hc，能夠?qū)Σ煌收系牡湫蜖顟B(tài)信息進(jìn)行篩選與提取，可為構(gòu)建風(fēng)電機(jī)組快速準(zhǔn)確的健康診斷系統(tǒng)提供參考。

可將單部件的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模思路和方法推廣到多部件，從而構(gòu)成更加復(fù)雜的多部件系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。關(guān)于多部件的可靠性分析是下一階段的研究工作。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。