小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

徐 敏

(江蘇省泗陽縣新袁鎮(zhèn)小學(xué) 江蘇 泗陽 223700)

培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是小學(xué)教育的重要目標(biāo)，而數(shù)學(xué)思維則是核心素養(yǎng)的重要組成部分。小學(xué)的數(shù)學(xué)課是一門對邏輯性和綜合能力要求都比較強(qiáng)的學(xué)科，因此數(shù)學(xué)教師在課堂當(dāng)中需要有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力以及數(shù)學(xué)的綜合素養(yǎng)。通常思維指的是人腦對于客觀事物的直接反應(yīng)，而數(shù)學(xué)思維指的就是通過運(yùn)用數(shù)學(xué)上的一些觀點(diǎn)對問題進(jìn)行分析和解決。數(shù)學(xué)是一門相對枯燥且復(fù)雜的學(xué)科，因此在目前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要主動增強(qiáng)對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

1.數(shù)學(xué)思維概述

1.1 關(guān)系性理解。對于數(shù)學(xué)的理解，有工具性理解、關(guān)系性理解兩種水平。前者指的是程序、語義方面的理解，比如，某個(gè)符號表示什么意思，或者某個(gè)規(guī)則如何操作。后者指的是對符號意義、規(guī)則邏輯的依據(jù)、符號指代物意義的理解。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以運(yùn)算為主，運(yùn)算又包含兩部分：一是算法，即根據(jù)一定的規(guī)則和原理運(yùn)算程序；二是算理，即算法的原理，也就是運(yùn)算程序的產(chǎn)生原因。學(xué)生只學(xué)會了算法，只能達(dá)到工具性理解水平，而明白了算理，才達(dá)到了關(guān)系性理解的水平。比如，利用數(shù)學(xué)公式來理解某個(gè)問題，便是最基本的三段論推理，但這只是低水平的簡單推理，還不能算作數(shù)學(xué)思維的范疇，因?yàn)檫@種推理的前提十分清晰。理解算理的過程，則涉及到更高水平的邏輯推理，這種推理只能在關(guān)系性理解的過程中發(fā)生，這才是真正的數(shù)學(xué)思維。盡管新課標(biāo)并沒有針對小學(xué)生的邏輯推理能力提出明確要求，但許多研究結(jié)果均表明，兒童時(shí)期是發(fā)展邏輯思維的重要階段，尤其是三年級之后培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，對于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展具有重要意義。

1.2 批判性思維。批判性思維指的是以客觀事實(shí)為依據(jù)，在充分理解的基礎(chǔ)上對事物進(jìn)行理性、客觀評估的一種思維方式，它并不是簡單的否定性思維，而是對事物做出進(jìn)一步的闡述與思考。在布盧姆構(gòu)建的認(rèn)知目標(biāo)體系中，批判性思維處于“評價(jià)”層面，屬于數(shù)學(xué)思維的一種。數(shù)學(xué)教材最大的特點(diǎn)就是真實(shí)的再現(xiàn)真理，沒有任何錯(cuò)誤之處，學(xué)生只要在老師的指導(dǎo)下，無條件的相信和接受真理，這就完成了學(xué)習(xí)任務(wù)，在教學(xué)過程中，學(xué)生基本沒有表達(dá)個(gè)人觀點(diǎn)的機(jī)會，也沒有質(zhì)疑教材正確與否的必要性。數(shù)學(xué)教材的科學(xué)和嚴(yán)謹(jǐn)，似乎也不需要學(xué)生的批判性思維，這是導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中沉溺于關(guān)系性理解的原因之一。要想突破這種因教材過于完美而形成思維禁錮，老師需要為學(xué)生創(chuàng)造解決特殊問題的機(jī)會。比如，設(shè)計(jì)一個(gè)條件不充分、結(jié)論不唯一的數(shù)學(xué)問題。用非常規(guī)的問題打破學(xué)生的慣性解題思維，通過猜想、探究、證偽、證實(shí)等各種方式解決問題，這對于培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維十分重要。

1.3 概括性思維。這是一種概括知識結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)思想、知識體系的思維方式。概括的含義是歸納、提煉，具有抽象性。在布盧姆的認(rèn)知目標(biāo)體系中屬于“綜合”層面，也是一種數(shù)學(xué)思維。站在知識層面來看，理解某個(gè)數(shù)學(xué)概念或者命題，除了要理解其基本內(nèi)涵之外，還要了解其外延，要把概念或命題放在一個(gè)體系中，梳理它和其他概念的關(guān)系，最終構(gòu)建命題性或者概念性體系，這也是概括性思維的最終體現(xiàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)，最高層次的概括便是五條運(yùn)算律，課堂教學(xué)中，老師要緊扣這一核心，舉一反三，綱舉目張。站在思想方法的角度來看，思想方法的個(gè)性特點(diǎn)較弱，普適性要強(qiáng)，主要用來描述和解釋某類事物的共同之處。這同樣需要依賴于概括性思維。小學(xué)數(shù)學(xué)需要經(jīng)歷從物到數(shù)、從普通語言到數(shù)學(xué)語言、從數(shù)到式的三次抽象，第一次需要概括事物的數(shù)量關(guān)系；第二次概括的是數(shù)學(xué)對象的共性；第三次則是從個(gè)別現(xiàn)象到普遍規(guī)律的概括。學(xué)生要想成功完成這三次抽象概括，更多的需要依賴于概括性思維。

1.4 創(chuàng)造性思維?！皠?chuàng)造”指的是突破傳統(tǒng)和陳舊，提出新內(nèi)容、新方法、新思路。所以，創(chuàng)造性思維是一種打破固有思維模式，從全新角度去思考的思維方式。創(chuàng)新是相對于常規(guī)而言的，對于兒童來講，只要能夠突破常規(guī)的解題思路和解題方法，或者得出不同于既成事實(shí)的結(jié)果，或者對某個(gè)事實(shí)作出不同的理解，都可以認(rèn)為是創(chuàng)造性思維的體現(xiàn)。在布盧姆的認(rèn)知目標(biāo)體系中，創(chuàng)造性思維對應(yīng)的是“綜合”與“評價(jià)”層面，是一種重要的數(shù)學(xué)思維，并且和批判性思維的關(guān)系十分密切，因?yàn)閯?chuàng)新的基礎(chǔ)往往是批判。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維，同樣要不拘泥于數(shù)學(xué)教材，從以往的接受真理的學(xué)習(xí)狀態(tài)轉(zhuǎn)變成討論真理的主動學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)生從教學(xué)活動中“旁觀者”的角色轉(zhuǎn)換為“參與者”，真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，給學(xué)生提供運(yùn)用創(chuàng)造性思維的條件。

2.阻礙小學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成的主要原因

2.1 老師的教學(xué)方式缺少新意。小學(xué)是系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的起始階段，也是打基礎(chǔ)的階段，數(shù)學(xué)教材中大多都是基礎(chǔ)性的、簡單的知識。對于老師而言，在長年累月、重復(fù)性的教學(xué)中已經(jīng)積累了大量經(jīng)驗(yàn)，既了解哪些是學(xué)生易于理解的內(nèi)容，同時(shí)也對知識重點(diǎn)和難點(diǎn)了如指掌。豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)無疑是提高教學(xué)質(zhì)量的重要因素，一方面，學(xué)生受益于老師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)；另一方面，重復(fù)多年的教學(xué)方式，也容易讓老師形成思維定勢，對自己的教學(xué)模式過于自信，缺乏創(chuàng)新思想。尤其是在科學(xué)、信息技術(shù)日新月異的21世紀(jì)，互聯(lián)網(wǎng)、自媒體為學(xué)生提供了了解各種新鮮事物的途徑，如果長期采用同一種教學(xué)模式，即使是有效的，也很容易讓學(xué)生感到厭倦和枯燥，對課堂教學(xué)內(nèi)容失去新鮮感。按照老師的授課方式進(jìn)行循規(guī)蹈矩、按部就班的學(xué)習(xí)，也很容易讓思維陷入困境，懶得動腦思考，遇到問題只會等老師幫助解決，久而久之，學(xué)習(xí)主動性和學(xué)習(xí)興趣不斷下降，極大的限制了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

2.2 學(xué)生沒有養(yǎng)成科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。小學(xué)生的智力、認(rèn)知能力、理解能力并沒有太大差異，但學(xué)生的學(xué)習(xí)水平卻表現(xiàn)出越來越明顯的兩極化，這與學(xué)習(xí)習(xí)慣密切相關(guān)。好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括認(rèn)真聽講、認(rèn)真記筆記、主動思考、按時(shí)完成作業(yè)、自我反省和自我評價(jià)等。兒童時(shí)期，正是學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成的初級階段，大部分學(xué)生并不具備獨(dú)立總結(jié)學(xué)習(xí)方法的能力，甚至完全沒有培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣的意識，只是被動的完成學(xué)習(xí)任務(wù)而已，而且普遍存在做事拖沓、自覺性差等問題。兒童的性格特點(diǎn)決定了，要想養(yǎng)成科學(xué)、良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，必須有老師的引導(dǎo)與介入。而且，學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成需要一定的時(shí)間，還需要學(xué)生的自律、有意識的自我管理，更需要家長與老師的監(jiān)督，只有自發(fā)、主動養(yǎng)成的學(xué)習(xí)習(xí)慣，才能成為有效的學(xué)習(xí)工具，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，間接影響數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

2.3 學(xué)生的惰性思維太強(qiáng)?；顫?、好動、愛玩是兒童的天性使然。學(xué)習(xí)本身就是一種“反天性”的行為，所以需要學(xué)生克服懶惰、三分鐘熱度等缺點(diǎn)，對于小學(xué)生而言，克服自己的“天性”本身就已經(jīng)是巨大的挑戰(zhàn)。一些自制力較差、家長疏于管教，或者在溺愛的家庭環(huán)境中長大的學(xué)生，不僅沒有意識到懶惰對自身學(xué)習(xí)和成長帶來的不利影響，甚至心安理得的任由自己懶惰下去，完全沒有主動學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考的意識。這種心態(tài)會讓學(xué)生越來越懶于思考，雖然也能按時(shí)完成學(xué)習(xí)任務(wù)，但是在學(xué)習(xí)過程中缺乏主動探究、大膽質(zhì)疑的精神，對數(shù)學(xué)知識的理解僅停留在很淺的層次，無法內(nèi)化知識，形成知識體系。

3.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)策略

3.1 遵循必要原則進(jìn)行數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)。在制訂和實(shí)施數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)方案的過程中，必須遵循一定的原則，才能保證制訂出來的教學(xué)計(jì)劃更具合理性和科學(xué)性。主要遵循這三點(diǎn)：其一，貼合新課改下的大環(huán)境，需要數(shù)學(xué)教師重視新課改下的教學(xué)模式，嚴(yán)格遵循新課標(biāo)的基本要求和原則對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，只有這樣培養(yǎng)出符合當(dāng)今社會的優(yōu)秀人才。其二，要遵循循序漸進(jìn)的原則，該原則主要要求的是不要一蹴而就地對學(xué)生開展速成思維培育，這樣不但達(dá)不到預(yù)期的目的，反而在很大程度上起到反作用效果，不但不利于培養(yǎng)思維能力反而還限制了思維能力的發(fā)展，在培養(yǎng)的過程中教師一定要戒驕戒躁，循序漸進(jìn)地對學(xué)生實(shí)施有計(jì)劃的數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到穩(wěn)定的提升。其三，遵循小學(xué)生思維特性的原則，小學(xué)生正處于身體高速發(fā)育的階段，因此不同年級以及不同年齡段學(xué)生的思維特點(diǎn)都各不相同，因此需要遵循小學(xué)生的思維特性規(guī)律有正對性地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

3.2 數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)化記憶。數(shù)學(xué)是一門抽象且枯燥的學(xué)科，除了乏味的數(shù)字外，還充滿各種各樣的圖形，同時(shí)數(shù)字和圖形之間還存在著奇妙的聯(lián)系，可以通過數(shù)字解釋圖形，同時(shí)也可以通過圖形解答數(shù)字問題。若想要學(xué)生單純的依靠記憶力去記住這些數(shù)字或者圖形的關(guān)聯(lián)是非常困難的，甚至?xí)斐蓪W(xué)生對知識點(diǎn)的混淆，非常不利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，因此若想要提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力必須做到數(shù)字、圖形兩手抓，將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)換成圖形，利用圖形對數(shù)字進(jìn)行計(jì)算。除此之外，數(shù)字和圖形的相結(jié)合還可以提高學(xué)生對空間的認(rèn)知度，這是單一學(xué)習(xí)不能得到的效果。這里需要注意的是，小學(xué)階段的數(shù)形結(jié)合不可太過復(fù)雜和繁瑣，如采用利用一些正方形的紙片，讓學(xué)生了解形狀的同時(shí)也了解數(shù)量的變化，并從中逐步理解加減法的內(nèi)涵和用法，這樣不僅可以活躍學(xué)生的思維，還可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，久而久之學(xué)生的思維能力自然而然就會得到提升。日常教學(xué)中過程，教師要多多鼓勵學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的方式解答數(shù)學(xué)問題，這樣可以將枯燥、晦澀難懂的數(shù)學(xué)問題變得簡單化有趣，在無形中加強(qiáng)對小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

3.3 銜接新舊知識，探尋學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)。小學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識屬于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)認(rèn)知，是從簡到難依次遞進(jìn)的，特別對于一年級的新生而言，小學(xué)數(shù)學(xué)是一個(gè)全新的學(xué)科，許多數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)都是第一次接觸，很多知識點(diǎn)都比較容易忘記，雖然在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中幾個(gè)看似獨(dú)立的知識點(diǎn)之間往往存在這一定的關(guān)聯(lián)，因此為了加強(qiáng)學(xué)生的記憶以及加深對舊知識點(diǎn)的理解，需要數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中通過對新舊知識的銜接，進(jìn)一步拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)教師在對小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的過程中，除了注重學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，還要有針對性地對學(xué)生的觀察能力和發(fā)散思維進(jìn)行培養(yǎng)，這樣做的目的是為了拓寬小學(xué)生的思維能力。通過對新舊課程內(nèi)容進(jìn)行關(guān)聯(lián)，有助于小學(xué)生對所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)是梳理、對知識點(diǎn)框架有清晰的認(rèn)知，同時(shí)提高對舊知識點(diǎn)的理解，有助于學(xué)生對知識點(diǎn)的全面掌握，因此需要數(shù)學(xué)教師將該項(xiàng)工作進(jìn)行實(shí)際的落實(shí)。

3.4 聯(lián)系生活實(shí)際，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)。數(shù)學(xué)是一門可以應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)生活中的學(xué)科，這就說明數(shù)學(xué)與實(shí)際生活之間存在著一定的聯(lián)系，數(shù)學(xué)教師可以從生活入手，不斷在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中引入生活中的數(shù)學(xué)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)與生活直接的聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)貼近學(xué)生的生活，讓學(xué)生發(fā)生生活中處處有數(shù)學(xué)，不再讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)是一門枯燥的學(xué)科，這樣一來不僅有利于學(xué)生靈活性思維的開發(fā)，還能提高學(xué)生的觀察能力，從本質(zhì)上真正做到強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維能力。除此之外，將數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與實(shí)際生活相聯(lián)系還有助于讓學(xué)生從多個(gè)視角看待問題、對問題進(jìn)行剖析，有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。因此在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)多多地將生活中的數(shù)學(xué)元素引進(jìn)課堂教學(xué)中來，并與數(shù)學(xué)知識進(jìn)行關(guān)聯(lián)，借助這種方法強(qiáng)化小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓生活與數(shù)形結(jié)合來深化學(xué)生對于數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)記憶，提升對小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力培訓(xùn)質(zhì)量。

3.5 在合作學(xué)習(xí)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。教學(xué)過程中，老師可以多設(shè)計(jì)一些探究性的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生通過互動合作的方式尋找問題的答案，在現(xiàn)有知識的基礎(chǔ)上，集思廣益，在與同伴的討論中汲取集體的智慧，打破固有的思考模式，提出不同的解決問題的方法。在互動交流中，加深對數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)知，鞏固數(shù)學(xué)知識，開拓?cái)?shù)學(xué)思維。小學(xué)數(shù)學(xué)中，有許多一題多解的試題，解題方式直接反映出學(xué)生的思維方式。但實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生都只能用一種方法解題，能夠一題多解的學(xué)生鳳毛麟角。在獨(dú)立解題的情況下，學(xué)生往往會受制于固定的思維模式；在小組合作，共同討論的環(huán)境中，學(xué)生的思維很容易獲得啟發(fā)，產(chǎn)生新的解題思路。同時(shí)，還能在熱烈的討論中反復(fù)印證、檢驗(yàn)解題方法的正確性，學(xué)生還可以從同伴身上汲取優(yōu)點(diǎn)，更清晰的認(rèn)識到自己思考方式的局限性。

結(jié)束語

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)從傳統(tǒng)教學(xué)模式的束縛中走出來，順應(yīng)新課改要求，明確小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，不再將課堂極限于傳授知識，更要重視小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。通過二者的結(jié)合，才能讓數(shù)學(xué)教學(xué)相得益彰，提高教育質(zhì)量。通過采用適合小學(xué)生思維方式的教學(xué)方法進(jìn)行授課，不僅讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，使得數(shù)學(xué)成績得到了提高，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的思維能力。