“將錯(cuò)就錯(cuò) 變廢為寶”
——小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源利用策略與途徑的研究與探索

☉成金嬋

數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：“反思是重要的思維活動(dòng)，它是思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！睂?duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于他們的思維能力和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有限，要讓他們?cè)凇罢_”中反思并不是一件容易的事。因此，教師應(yīng)該善于利用錯(cuò)題資源，使學(xué)生在“錯(cuò)誤”中反思。在本文中，筆者嘗試發(fā)揮錯(cuò)題資源在“培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣”“掃清學(xué)習(xí)盲區(qū)”“厘清學(xué)習(xí)成果”“總結(jié)學(xué)習(xí)規(guī)律”中的作用，使學(xué)生在錯(cuò)題中受益，在錯(cuò)題中成長(zhǎng)。

一、利用錯(cuò)題培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣

小學(xué)生經(jīng)常在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中犯一些“低級(jí)錯(cuò)誤”，總結(jié)起來(lái)包括以下幾種：

首先，計(jì)算中的失誤。很多學(xué)生在計(jì)算中容易出現(xiàn)看錯(cuò)數(shù)、對(duì)錯(cuò)位、算錯(cuò)結(jié)果、抄錯(cuò)得數(shù)等錯(cuò)誤，在習(xí)題和測(cè)試中總是難以求得正確結(jié)果。

其次，審題中的偏差。很多學(xué)生在審題的時(shí)候容易出現(xiàn)誤解題目意思、遺漏關(guān)鍵信息等問(wèn)題，導(dǎo)致列式和解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

最后，書寫中的遺漏。很多學(xué)生在書寫中容易出現(xiàn)忘寫單位名稱、數(shù)學(xué)符號(hào)等錯(cuò)誤，導(dǎo)致整個(gè)解題過(guò)程功虧一簣，錯(cuò)誤頻出。這些錯(cuò)誤看上去是“馬虎”導(dǎo)致的，事實(shí)上，卻往往是學(xué)生不良學(xué)習(xí)習(xí)慣的體現(xiàn)。如果學(xué)生對(duì)于此類錯(cuò)誤沒(méi)有足夠的重視，沒(méi)能從學(xué)習(xí)習(xí)慣著手加以改正和規(guī)避，則容易對(duì)于自身的學(xué)習(xí)產(chǎn)生長(zhǎng)久的負(fù)面影響［1］。

因此，教師可以利用錯(cuò)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己在學(xué)習(xí)中的不良習(xí)慣及危害，認(rèn)識(shí)到養(yǎng)成縝密的思維習(xí)慣和規(guī)范的書寫習(xí)慣的重要性，幫助學(xué)生從培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣入手，提高學(xué)習(xí)效率，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在蘇教版六年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)方體和正方體的表面積》的教學(xué)中，教師給學(xué)生出了下面的習(xí)題：一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體魚缸，長(zhǎng)8 分米，寬5 分米，高0．6 米，現(xiàn)要給這個(gè)魚缸的四周貼上裝飾壁紙，請(qǐng)問(wèn)所需的裝飾壁紙的面積是多少平方分米？

在答題過(guò)程中，有學(xué)生直接利用長(zhǎng)方體表面積公式進(jìn)行求解，所得結(jié)果為：2×（8×5+5×0．6+8×0．6）=95．6（平方分米）。結(jié)合該生以往的表現(xiàn)，教師判斷這是不良審題習(xí)慣導(dǎo)致的錯(cuò)誤。于是，為了培養(yǎng)該生縝密的審題習(xí)慣，教師要求該生在審題的時(shí)候圈畫出關(guān)鍵信息，留下審題痕跡。并且在動(dòng)筆解題之前，對(duì)照審題痕跡，對(duì)于題意進(jìn)行再次審視與剖析。該生按照教師的建議，再次進(jìn)行審題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了“無(wú)蓋”“四周”“0．6 米”等之前沒(méi)有注意到的信息，理解了題意，并改正了錯(cuò)誤。

與此同時(shí)，學(xué)生通過(guò)這道錯(cuò)題，也掌握了正確的審題方法與技巧，嘗到了認(rèn)真審題的甜頭，這對(duì)于學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣顯然大有幫助。

二、利用錯(cuò)題掃清學(xué)習(xí)盲區(qū)

小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，往往會(huì)因?yàn)樽⒁饬Σ患校仉y點(diǎn)抓不住，課后復(fù)習(xí)不及時(shí)不到位等原因而產(chǎn)生學(xué)習(xí)盲區(qū)。如果這些學(xué)習(xí)盲區(qū)不能被及時(shí)發(fā)現(xiàn)和清除，則容易產(chǎn)生“知識(shí)斷層”，對(duì)學(xué)生接下來(lái)的學(xué)習(xí)造成嚴(yán)重影響［2］。

然而，小學(xué)生在學(xué)習(xí)中的自我檢測(cè)與自我調(diào)控能力較弱，要想讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)這些盲區(qū)并不是容易的事情。那么，教師恰恰可以利用錯(cuò)題，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)盲區(qū)，并做到及時(shí)彌補(bǔ)。

例如，在學(xué)習(xí)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《因數(shù)和倍數(shù)》的時(shí)候，教師給學(xué)生出了如下習(xí)題：請(qǐng)找出10 ～20 的自然數(shù)中既是合數(shù)又是奇數(shù)的數(shù)。針對(duì)這道習(xí)題，排除審題失誤的因素，教師能夠通過(guò)學(xué)生的錯(cuò)誤，判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)盲區(qū)。

比如，有學(xué)生給出的答案為：12，14，15，16，18，20，表明該生掌握了“合數(shù)”的概念，但沒(méi)有掌握“奇數(shù)”的概念；有學(xué)生的答案為：11，13，15，17，19，表明該生掌握了“奇數(shù)”的概念，但沒(méi)有掌握“合數(shù)”的概念；還有學(xué)生的答案為：11，13，17，19，則表明該生掌握了“奇數(shù)”的概念，但是對(duì)“質(zhì)數(shù)”和“合數(shù)”的概念產(chǎn)生了混淆。當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)盲區(qū)之后，就能夠有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)復(fù)習(xí)，從而幫助學(xué)生彌補(bǔ)知識(shí)短板，完善知識(shí)體系。

三、利用錯(cuò)題厘清學(xué)習(xí)成果

小學(xué)生的邏輯思維能力較弱，導(dǎo)致他們?cè)趯W(xué)習(xí)中往往缺乏分析能力與綜合能力。因此，他們對(duì)于某些綜合知識(shí)點(diǎn)難以做到全面理解，對(duì)于某些相似知識(shí)點(diǎn)也難以做到深度辨析。于是，在他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)諸多“知識(shí)混淆”之處［3］。

與單純的“知識(shí)盲區(qū)”相比，“知識(shí)混淆”更加隱蔽，也更加復(fù)雜，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中更難以發(fā)現(xiàn)，也難以改正。久而久之，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的不斷深入與拓展，這些“面目模糊”的知識(shí)點(diǎn)就會(huì)混合到一起，難以區(qū)分。針對(duì)這種情況，教師可以發(fā)揮錯(cuò)題的作用，讓學(xué)生以錯(cuò)題為依據(jù)，抓住綜合性知識(shí)點(diǎn)中的不同要素，或者理解相似知識(shí)點(diǎn)中的細(xì)微差別，從而厘清學(xué)習(xí)成果，提高學(xué)習(xí)效率。

例如，在學(xué)習(xí)蘇教版二年級(jí)上冊(cè)《平行四邊形的初步認(rèn)識(shí)》的時(shí)候，教師給學(xué)生出了下面的判斷題：兩組平行對(duì)邊組成的圖形為平行四邊形。面對(duì)這道題，很多學(xué)生的判斷結(jié)果為“正確”。顯然，這反映出學(xué)生對(duì)于平行四邊形概念理解得不夠全面和透徹。于是，教師要求學(xué)生翻開教材，再次閱讀平行四邊形的概念，并圈畫出關(guān)鍵詞。此時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)自己在做題的時(shí)候忽略了“閉合圖形”四個(gè)字，從而產(chǎn)生了知識(shí)學(xué)習(xí)中的模糊與混淆。而教師恰恰利用錯(cuò)題資源，幫助學(xué)生消除了這種模糊和混淆，使學(xué)生厘清了學(xué)習(xí)成果。

再比如，在學(xué)習(xí)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱》的時(shí)候，教師給出這樣一道題：汽車沿著筆直的公路行駛，此時(shí)，汽車在做_____運(yùn)動(dòng)，而車輪在做_____運(yùn)動(dòng)。顯然，教師出這道題的目的在于檢驗(yàn)學(xué)生能否區(qū)分“平移”和“旋轉(zhuǎn)”兩個(gè)概念。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤答案的時(shí)候，教師就可以借助題目，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)于兩個(gè)概念加以辨析與區(qū)分?？傊?，教師可以利用錯(cuò)題資源，幫助學(xué)生厘清學(xué)習(xí)成果，同時(shí)，培養(yǎng)思辨能力。

四、利用錯(cuò)題總結(jié)學(xué)習(xí)規(guī)律

正所謂“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”。海量的數(shù)學(xué)知識(shí)和無(wú)盡的數(shù)學(xué)題目給學(xué)生帶來(lái)了巨大挑戰(zhàn)。面對(duì)這種永遠(yuǎn)“未知”的挑戰(zhàn)，學(xué)生需要做的首先是了解自己。只有掌握了自己真實(shí)的學(xué)習(xí)情況，明確自身在學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢(shì)與不足，傾向與趨勢(shì)，學(xué)生才能調(diào)整學(xué)習(xí)方向，優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，更好地迎接挑戰(zhàn)［4］。

那么，學(xué)生如何做到這一點(diǎn)呢？建立錯(cuò)題集，定期進(jìn)行錯(cuò)題整理與分析，是不錯(cuò)的方法。如果學(xué)生能夠從錯(cuò)題內(nèi)容、錯(cuò)題類型、錯(cuò)題原因等方面對(duì)于錯(cuò)題進(jìn)行整理，就能夠從中總結(jié)出學(xué)習(xí)規(guī)律，為自己的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)與啟示。

例如，針對(duì)“三角形”的內(nèi)容，學(xué)生做出如下錯(cuò)題分析：基本概念題4 道，其中，判斷題1 道，涉及的知識(shí)點(diǎn)是三角形的概念表述；填空題3 道，涉及的知識(shí)點(diǎn)是三角形分類和三角形的性質(zhì)；三角形面積公式計(jì)算題2道，出錯(cuò)原因皆為沒(méi)有找準(zhǔn)三角形的底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過(guò)這份錯(cuò)題分析報(bào)告，學(xué)生能夠迅速了解自身在“三角形”相關(guān)章節(jié)的學(xué)習(xí)中存在的不足。

同時(shí)，透過(guò)這些錯(cuò)題，學(xué)生還能夠發(fā)現(xiàn)自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的短板：一方面，思維不夠縝密，對(duì)于概念、定理、公式不能做到周密思考、透徹理解和清晰界定；另一方面，思維不夠靈活，面對(duì)條件和情境較為復(fù)雜的題目，難以正確運(yùn)用公式求解。那么，學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中就可以有意識(shí)地在這兩個(gè)方面加強(qiáng)努力，爭(zhēng)取彌補(bǔ)不足，強(qiáng)化學(xué)習(xí)。

綜上所述，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中難免犯錯(cuò)，我們應(yīng)該以積極的態(tài)度來(lái)面對(duì)錯(cuò)誤，使犯錯(cuò)變得有意義、有價(jià)值。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)于錯(cuò)題資源的利用策略與途徑進(jìn)行研究與探索，充分發(fā)揮錯(cuò)題資源在“培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣”“掃清學(xué)習(xí)盲區(qū)”“厘清學(xué)習(xí)成果”“總結(jié)學(xué)習(xí)規(guī)律”中的作用，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因“錯(cuò)誤”而變得更加精彩。