運(yùn)用系統(tǒng)思維　滲透模型思想

陳愛(ài)玉

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出了一些關(guān)于數(shù)學(xué)模型思想的概念、系統(tǒng)思維的定義，為數(shù)學(xué)教師提供了指導(dǎo)。要求數(shù)學(xué)教師幫助學(xué)生理解模型思想，并且運(yùn)用系統(tǒng)思維來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)。本文將針對(duì)如何在構(gòu)建數(shù)學(xué)教學(xué)情境、開(kāi)展教學(xué)總結(jié)等活動(dòng)中運(yùn)用系統(tǒng)思維進(jìn)行研究，提出在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)、教學(xué)環(huán)節(jié)、總結(jié)環(huán)節(jié)不斷滲透模型思想的策略，以供參考。

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)思維；模型思想；有效策略

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號(hào)】1005-8877（2022）24-0007-03

Use systems thinking to penetrate model thinking

CHEN Aiyu? （Zhangzhou No.2 Experimental Primary School， Fujian Province，China）

【Abstract】The new curriculum standards for elementary mathematics put forward some concepts about mathematical model thinking and the definition of system thinking， which provides guidance for mathematics teachers. Mathematics teachers are required to help students understand model thinking and use systems thinking to learn the basics of mathematics. This paper will study how to use systematic thinking in activities such as constructing mathematics teaching situations and carrying out teaching summaries， and proposes strategies to continuously infiltrate model thinking in classroom introduction， teaching， and summarization for reference.

【Keywords】Systems thinking; Model thinking; Effective strategies

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師要著重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力、知識(shí)遷移運(yùn)用等能力，既要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)作為整體而存在的現(xiàn)象，又要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到部分之間的區(qū)別。在此基礎(chǔ)上學(xué)生會(huì)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，辯證地看待整體和部分之間的關(guān)系，運(yùn)用系統(tǒng)思維，科學(xué)思辨，勇于探索，形成良好的探索習(xí)慣和思維習(xí)慣。這就需要數(shù)學(xué)教師設(shè)置問(wèn)題情景，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，為學(xué)生提供系統(tǒng)思維實(shí)踐運(yùn)用的環(huán)境。

1.巧用教學(xué)語(yǔ)言啟迪學(xué)生思維，提高模型思想滲透效率

教師的教學(xué)語(yǔ)言可以對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響，如果教師的語(yǔ)言是幽默風(fēng)趣的，那么學(xué)生將很容易受到感染，和教師進(jìn)行更多的交流互動(dòng)。如果教師在此時(shí)滲透模型思想，培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)思維，相信可以取得積極的成果，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)的效率。數(shù)學(xué)教師需要經(jīng)常開(kāi)展“采風(fēng)”活動(dòng)，在課下和學(xué)生進(jìn)行更多的交流，了解學(xué)生所喜聞樂(lè)見(jiàn)的語(yǔ)言表達(dá)形式是怎樣的，并且對(duì)自身的教學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行雕琢，從模型思想滲透的實(shí)踐要求出發(fā)。

例如，在進(jìn)行與乘法分配律相關(guān)的教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師不能僅僅將乘法分配律的運(yùn)用范圍和使用方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹，就帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展習(xí)題訓(xùn)練，而是要在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)用幽默風(fēng)趣的語(yǔ)言描繪出乘法分配律的作用。數(shù)學(xué)教師可以從一些影視作品或者動(dòng)畫(huà)片中提取相應(yīng)的事例，如《熊出沒(méi)》中動(dòng)物們植樹(shù)造林以及光頭強(qiáng)砍樹(shù)的場(chǎng)景，在此基礎(chǔ)上列出相關(guān)的數(shù)據(jù)，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，滲透模型思想，用幽默風(fēng)趣的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)。教師在吸引學(xué)生注意力的基礎(chǔ)上帶領(lǐng)學(xué)生一起進(jìn)行乘法分配律的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，學(xué)生的思維會(huì)不由自主地被調(diào)動(dòng)起來(lái)，和教師進(jìn)行互動(dòng)以及交流，大大提高了思考和探討的效率。數(shù)學(xué)教師要合理地運(yùn)用教學(xué)語(yǔ)言來(lái)滲透模型思想，幫助學(xué)生提高系統(tǒng)思維的水平，同時(shí)也要注重語(yǔ)言的規(guī)范性、準(zhǔn)確性，做到張弛有度，主題突出，從而提高模型思想滲透效率。

2.注重設(shè)置引導(dǎo)問(wèn)題，鍛煉學(xué)生系統(tǒng)思維

問(wèn)題可以對(duì)學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)產(chǎn)生重要的影響。與此同時(shí)，3～4年級(jí)的學(xué)生在構(gòu)建解題模型，運(yùn)用系統(tǒng)思維的過(guò)程中需要教師進(jìn)行科學(xué)的引導(dǎo)。而最有效的引導(dǎo)方式就是由教師提出一些具體的問(wèn)題，進(jìn)行問(wèn)題引導(dǎo)，或者由教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題過(guò)程中的問(wèn)題，將學(xué)生帶入系統(tǒng)思維方式運(yùn)用的過(guò)程中去，并且發(fā)現(xiàn)整體和部分之間的關(guān)系。教師可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在思考過(guò)程中所存在的問(wèn)題，以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，進(jìn)而最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生的思考更加深入，并且更有方向性。

例如，在講解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法的過(guò)程中，教師通?？梢栽O(shè)置一些具體的問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生的思維，同時(shí)滲透模型思想，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)模型，并且在實(shí)踐操作的過(guò)程中建立相關(guān)的模型，為具體信息的解決奠定良好的基礎(chǔ)。教師可以這樣的一道數(shù)學(xué)習(xí)題來(lái)構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型：學(xué)校舉行表彰大會(huì)有25名同學(xué)參與，每人可以獲得17只碳素筆，問(wèn)一共應(yīng)當(dāng)發(fā)放多少支碳素筆？教師通過(guò)這樣的問(wèn)題來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生將筆的數(shù)量和學(xué)生人數(shù)相聯(lián)系，從整體的角度出發(fā)來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，最后列出數(shù)學(xué)算式，運(yùn)用教師在課堂上講解的運(yùn)算方法來(lái)進(jìn)行筆算。然后教師再提出這樣的問(wèn)題：兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算原理是什么？又該如何去描述呢？學(xué)生在完成了計(jì)算以后會(huì)對(duì)具體的的運(yùn)算流程有深刻的認(rèn)知：乘數(shù)個(gè)位乘以被乘數(shù)的個(gè)位得出數(shù)值，得數(shù)末位和乘數(shù)個(gè)位對(duì)齊。乘數(shù)十位上的數(shù)乘以被乘數(shù)，得數(shù)和乘數(shù)十位對(duì)齊，最終將兩次結(jié)果相加。教師的問(wèn)題對(duì)學(xué)生提供了思考方向，并且滲透了模型思想。學(xué)生運(yùn)用系統(tǒng)思維去構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，最后通過(guò)運(yùn)算法則來(lái)解決具體的問(wèn)題，實(shí)際的運(yùn)算能力得到了不同程度的提高。

3.合理利用系統(tǒng)思維表現(xiàn)形式，開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)

從辯證的角度來(lái)看，系統(tǒng)思維的運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程是由各個(gè)局部按照一定的規(guī)律或者秩序進(jìn)行組合從而得到一個(gè)整體，既要看到整體的作用，又要看到部分的作用和價(jià)值。在數(shù)學(xué)課堂上運(yùn)用系統(tǒng)思維時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到整體和部分之間的關(guān)系，持有整體的觀點(diǎn)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，而不能僅僅從單一角度看待系統(tǒng)思維。系統(tǒng)思維的表現(xiàn)形式有很多，通常認(rèn)為有整體代入、整體聯(lián)想、整體構(gòu)造、整體構(gòu)型、整體替換等五種形式。在解決具體的數(shù)學(xué)應(yīng)用題如購(gòu)物問(wèn)題、龜兔賽跑問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，教師需要構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)教師需要帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)系統(tǒng)思維的表現(xiàn)形式，通過(guò)代入、聯(lián)想、構(gòu)造、替換等一系列操作來(lái)提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，并且在數(shù)學(xué)模型的幫助下可以獲得正確的答案，從而提高模型思想滲透的效率。

最常用的形式為整體替換、整體構(gòu)型、整體聯(lián)想、整體代入。整體替換具體是指將算式或者題目中的某一部分用其他的形式來(lái)表示，進(jìn)而化簡(jiǎn)題目，降低解題的難度。教師在運(yùn)用這一方法時(shí)要結(jié)合數(shù)學(xué)模型來(lái)帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深入淺出的探索。整體構(gòu)型則是指通過(guò)整體思考的方法來(lái)構(gòu)造相應(yīng)的模型或者圖形，可以用其來(lái)解決常見(jiàn)的陰影面積求值、不同面積比較等問(wèn)題。這要求學(xué)生需要從多個(gè)角度去看待整體，才能發(fā)現(xiàn)有用信息。整體聯(lián)想則是指學(xué)生需要從所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型的各個(gè)組成成分出發(fā)，尋找體系的內(nèi)在聯(lián)系，分析整體結(jié)構(gòu)，充分挖掘隱藏條件，將其和整體進(jìn)行分析和比對(duì)。整體代入則是指將已知的某些條件或者是值的組合看作一個(gè)整體，將這一整體代入算式中，從而方便學(xué)生解題。例如，在四年級(jí)購(gòu)物問(wèn)題教學(xué)的過(guò)程中，教師會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，將某一類(lèi)物品如自來(lái)水筆的單價(jià)和購(gòu)買(mǎi)的件數(shù)當(dāng)成整體，將其帶入其他物品購(gòu)買(mǎi)的算式中，從而降低運(yùn)算難度。在此過(guò)程中滲透了模型思想，同時(shí)也運(yùn)用到了系統(tǒng)思維。數(shù)學(xué)教師要帶領(lǐng)學(xué)生從系統(tǒng)思維的各種表現(xiàn)形式出發(fā)來(lái)進(jìn)行深入的挖掘，才能提高整體的學(xué)習(xí)效率，使模型思想的滲透工作更富有現(xiàn)實(shí)意義。

4.根據(jù)不同學(xué)生的需求滲透模型思想，運(yùn)用系統(tǒng)思維

新課改要求教師在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)時(shí)要提高學(xué)生的話語(yǔ)權(quán)，著重培養(yǎng)學(xué)生的自主理解、自主學(xué)習(xí)的相關(guān)能力，讓學(xué)生構(gòu)建學(xué)習(xí)模型，而不是照本宣科，單純地講解數(shù)學(xué)公式、運(yùn)算法則、開(kāi)展習(xí)題訓(xùn)練。數(shù)學(xué)教師應(yīng)逐步地滲透模型思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，根據(jù)不同年齡階段學(xué)生的發(fā)展特點(diǎn)，選擇有針對(duì)性的模型思想，循序漸進(jìn)地提高系統(tǒng)思維的培養(yǎng)效率。在此過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師要將學(xué)生進(jìn)行合理的劃分，形成若干個(gè)層次或者小組，進(jìn)而開(kāi)展整體性的教學(xué)活動(dòng)，而不是以學(xué)生個(gè)人為單位進(jìn)行實(shí)踐探究工作。學(xué)生的系統(tǒng)思維得到了培養(yǎng)和調(diào)動(dòng)，同時(shí)模型思想也得到了很好的滲透，學(xué)生會(huì)去建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用所學(xué)習(xí)的知識(shí)和技巧來(lái)解決實(shí)踐過(guò)程中的問(wèn)題，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。例如，針對(duì)一些思想天馬行空的學(xué)生，可以考慮給予相應(yīng)的時(shí)間探究任務(wù)，讓學(xué)生的自主性得到相應(yīng)的增強(qiáng)，按照自己的需求和想法進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)和實(shí)踐探究活動(dòng)，運(yùn)用系統(tǒng)思維來(lái)解決實(shí)踐問(wèn)題。而對(duì)一些相對(duì)較為沉穩(wěn)和保守的學(xué)生，教師則應(yīng)帶領(lǐng)他們開(kāi)展一些數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，提供更多的理論指導(dǎo)和幫扶，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)需求得到滿足，進(jìn)而提高系統(tǒng)思維的運(yùn)用效率。

5.注重知識(shí)和模型遷移，培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用系統(tǒng)思維和模型思想的能力

學(xué)生所掌握的一些具體的學(xué)習(xí)方法以及所理解的模型思想都需要在實(shí)踐的過(guò)程中進(jìn)行反復(fù)的運(yùn)用，才能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)更多的問(wèn)題，并且解決這些問(wèn)題，深入理解相關(guān)的知識(shí)，從而提高個(gè)人的思維水平和思維能力。數(shù)學(xué)教師要幫助學(xué)生不斷地進(jìn)行知識(shí)和模型的遷移運(yùn)用，直到達(dá)到熟練掌握的程度，學(xué)生會(huì)和現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行聯(lián)系。因此，教師需要經(jīng)常布置一些具體的社會(huì)實(shí)踐任務(wù)。學(xué)生可以注重知識(shí)和模型的遷移，培養(yǎng)熟練運(yùn)用系統(tǒng)思維和模型思想的能力。教師可以構(gòu)建一些教學(xué)情境，來(lái)幫助學(xué)生順利地完成知識(shí)和模型遷移運(yùn)用的任務(wù)，達(dá)到舉一反三的教學(xué)目標(biāo)，提高整體的課堂教學(xué)效率。

例如，在進(jìn)行三年級(jí)口算乘法教學(xué)時(shí)，教師往往會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，從簡(jiǎn)單的購(gòu)物問(wèn)題入手來(lái)對(duì)具體物品的單價(jià)以及購(gòu)買(mǎi)數(shù)量進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生可以通過(guò)口算的方式來(lái)提高運(yùn)算的效率。在講解關(guān)于百分?jǐn)?shù)的知識(shí)后，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐運(yùn)用及遷移活動(dòng)，將學(xué)生劃分成若干小組，去不同的超市、商場(chǎng)調(diào)查打折情況，收集商場(chǎng)和超市利潤(rùn)變化的數(shù)據(jù)，同時(shí)繪制成相應(yīng)的表格，運(yùn)用系統(tǒng)思維分析打折是否有效。同時(shí)學(xué)生也將百分?jǐn)?shù)相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行了實(shí)踐和運(yùn)用，熟練地構(gòu)建起了數(shù)學(xué)模型，并且滲透了模型思想，使所學(xué)習(xí)的知識(shí)可以遷移運(yùn)用。教師也逐漸地改變了傳統(tǒng)的教育觀念，要逐漸培養(yǎng)學(xué)生的相關(guān)能力和素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用系統(tǒng)思維和模型思想的能力。

6.開(kāi)展教學(xué)評(píng)價(jià)與總結(jié)活動(dòng)，鞏固實(shí)踐探究成果

數(shù)學(xué)教師在運(yùn)用系統(tǒng)思維以及模型思想的過(guò)程中，會(huì)有一些心得和感受，同時(shí)學(xué)生在進(jìn)行相關(guān)的知識(shí)探索與實(shí)踐研究的過(guò)程中，也會(huì)有相應(yīng)的理解，對(duì)如何提高自己的思維水平和解題效率會(huì)有相應(yīng)的探討。此時(shí)如果可以進(jìn)行一定的教學(xué)評(píng)價(jià)和總結(jié)工作，相信可以最大限度地保障教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行，同時(shí)提高數(shù)學(xué)教學(xué)的整體效率。教師可以從系統(tǒng)思維培養(yǎng)以及模型思想滲透的角度出發(fā)，將學(xué)生進(jìn)行合理的劃分，形成若干個(gè)評(píng)價(jià)小組，對(duì)班級(jí)整體的數(shù)學(xué)教學(xué)情況和學(xué)生個(gè)人的數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)情況進(jìn)行評(píng)估。學(xué)生既要對(duì)組內(nèi)的同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)，又要對(duì)自己的表現(xiàn)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，同時(shí)還需要對(duì)教師的教學(xué)情況進(jìn)行評(píng)估，給出相應(yīng)的評(píng)語(yǔ)，便于教師發(fā)現(xiàn)更多系統(tǒng)思維和模型思想滲透過(guò)程中的問(wèn)題。進(jìn)而采取有針對(duì)性的解決策略，提高整體的教學(xué)效率。教師要對(duì)各個(gè)小組學(xué)生的評(píng)價(jià)情況進(jìn)行綜合性的總結(jié)。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中存在的問(wèn)題，同時(shí)選擇適宜的方法來(lái)進(jìn)行解決。師生共同努力來(lái)完成相應(yīng)的評(píng)價(jià)和總結(jié)工作，對(duì)已知的系統(tǒng)思維培養(yǎng)的方法，以及模型思想滲透的策略進(jìn)行整理，便于學(xué)生進(jìn)行其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，從而達(dá)到舉一反三的目標(biāo)，提高整體的教學(xué)效率。

7.結(jié)語(yǔ)

越來(lái)越多的小學(xué)數(shù)學(xué)教師開(kāi)始開(kāi)展多樣化的數(shù)學(xué)模型滲透工作，以及學(xué)生的系統(tǒng)思維培養(yǎng)工作。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)以及延伸活動(dòng)中運(yùn)用系統(tǒng)思維，滲透模型思想，可以提高整體的教學(xué)效率，構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)習(xí)慣。在下一階段的探索過(guò)程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該圍繞著加強(qiáng)師生交流互動(dòng)、優(yōu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)、運(yùn)用思維導(dǎo)圖、開(kāi)展頭腦風(fēng)暴式教學(xué)來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行更加深入的學(xué)習(xí)，使更多的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐和運(yùn)用，構(gòu)建起知識(shí)框架和網(wǎng)絡(luò)，辯證地運(yùn)用系統(tǒng)思維，科學(xué)地滲透模型思想，從而養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)自身的核心素養(yǎng)。同時(shí)數(shù)學(xué)教師還要加強(qiáng)信息化技術(shù)的融入，開(kāi)展豐富的游戲教學(xué)活動(dòng)、問(wèn)題探究活動(dòng)，從系統(tǒng)思維運(yùn)用的角度出發(fā)，幫助學(xué)生融入課堂教學(xué)環(huán)境之中。進(jìn)而提高整體的教學(xué)效率，保障師生交流互動(dòng)的需求得到滿足。

參考文獻(xiàn)

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*本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度課題“系統(tǒng)思維下的小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的實(shí)踐研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：FJJKXB20-1314）的研究成果。