“說作業(yè)”案例分析
——以反比例函數(shù)為例*

王子續(xù) 吳立寶 (天津師范大學教育學部 300387)

王立東 (北京師范大學中國基礎教育質(zhì)量監(jiān)測協(xié)同創(chuàng)新中心 100875)

作業(yè)教學是課堂教學的重要組成部分，是實現(xiàn)作業(yè)功能的有效手段．通過閱讀文獻、訪問一線教師發(fā)現(xiàn)，教師通常采用“布置作業(yè)—批改作業(yè)—講解作業(yè)”的方式，在作業(yè)教學中長期存在著隨意性大、目標泛化、內(nèi)容單一、層次欠缺、批改單向、講解低效、創(chuàng)新不足等問題，使得教師在作業(yè)教學形式上很難作出突破，在其質(zhì)量方面也難有大幅度的提升．“雙減”政策文件明確指出了作業(yè)的改進方向，教師要根據(jù)作業(yè)存在的問題及改進的方向對作業(yè)的形式與內(nèi)容等進行創(chuàng)新，增加說作業(yè)這一環(huán)節(jié)，即教師以“口頭語言”為媒介，將自己秉持的作業(yè)理念、作業(yè)教學過程說出來，在說的過程中發(fā)現(xiàn)自身作業(yè)中存在的不足并加以完善．

以“反比例函數(shù)”的第一課時作業(yè)為例，分說前準備、設計流程及后期總結三個環(huán)節(jié)，如圖1所示．說前準備為設計的實施提供保障；設計是檢驗說前準備充分與否的重要環(huán)節(jié)，為總結提供依據(jù)；后期總結是對設計的一個反饋．

圖1

1 說前準備

說前準備是指教師進行說作業(yè)活動前的準備．教師要查找、內(nèi)化相應的素材，包括課標、教材、學情，以保證說前準備得充足充分．

(1)備課標

對于“反比例函數(shù)”第一課時作業(yè)，教師在說此作業(yè)前需要認真研讀課程標準修訂稿中關于第四學段函數(shù)的學業(yè)質(zhì)量標準，對自身教學進行深度設計．一線教師普遍認為作業(yè)反饋于教學，具有鞏固知識、訓練能力等功能[1]．故教師在準備作業(yè)教學時應與課時教學設計本身相關聯(lián)，對作業(yè)進行個性化編排與內(nèi)容難度的分層設計，加強作業(yè)形式的多樣性與學生的自主選擇性，以滿足學生多樣化的學習需求[2]．

(2)備教材

教材是人類文化經(jīng)驗結構與學生個體身心結構之間的媒介和橋梁．[3]反比例函數(shù)位于義務教育教科書九年級下冊第二十六章內(nèi)，教師需要認真研讀教材內(nèi)容，尤其是例習題．做一遍教材中的例習題，為作業(yè)設計奠定基礎．因為例習題貫通教材中的概念與命題，是二者間的橋梁和紐帶，且在鞏固基礎知識、訓練基本技能、積累基本活動經(jīng)驗與領悟數(shù)學基本思想方面起到關鍵作用[4][5]．

(3)備學情

教師作業(yè)設計需要掌握學生已有的知識基礎，保證自己的教學能令學生接受；關注學生的情感態(tài)度，教師在教學中融入主體教育理論，重視學生的主體地位，給予學生實現(xiàn)自身價值的機會，讓每位學生能夠得到全面、自由、充分的發(fā)展[6]．基于最近發(fā)展區(qū)理論，并將其融入自身作業(yè)教學中，使學生的認知水平到達各自最近發(fā)展區(qū)的前端，通過教師引導達到中端，且在作業(yè)教學后到達后端乃至潛在發(fā)展水平[7]．

通過三備，為說作業(yè)準備好素材．

2 設計流程

設計主要分為四個方面：說清作業(yè)理念；說明作業(yè)教學過程，即反比例函數(shù)第一課時作業(yè)設計、批改、評講．設計具體包括：說清作業(yè)目標；說清作業(yè)內(nèi)容，即題目的內(nèi)容、形式、數(shù)量、難度；說批改包括準則、過程、匯總；說評講包括對作業(yè)整體情況的點評與講解，如圖2所示．

圖2

(1)說作業(yè)理念

作業(yè)理念貫穿于教師的作業(yè)教學，反映著教師作業(yè)設計、作業(yè)批改、作業(yè)評講的指導理念，指導著整體的作業(yè)教學，具有引領性．教師需要說清自己的作業(yè)觀是什么以及實現(xiàn)路徑．

說作業(yè)理念作業(yè)觀為“讓學生樂學會學”．通過作業(yè)教學，讓學生掌握必備的知識技能，還能夠培養(yǎng)學生數(shù)學的感覺，即會用數(shù)學的眼光觀察世界、用數(shù)學的思維思考世界、用數(shù)學的語言表達世界，讓學生對數(shù)學感興趣，進而喜歡上數(shù)學．

實現(xiàn)路徑體現(xiàn)在作業(yè)教學的各個部分．在作業(yè)設計的部分，依據(jù)學生學情、教學目標等來進行目標設計；結合現(xiàn)實情境、新舊知識來進行內(nèi)容設計，最后讓學生當一回出題者，激發(fā)學生的學習興趣．在題目分層設計、數(shù)量、難度等方面充分考慮學生的時間、疲憊度等因素，避免造成作業(yè)負擔．在批改方面，將在以往批改形式的基礎上融入自己的想法，用學生易于接受的批改方式進行高質(zhì)量的批改，充分暴露出學生在反比例函數(shù)概念、表達形式上的薄弱之處．在作業(yè)評講部分，融入學生自我點評、增加學生講解與討論，給予學生展現(xiàn)自我的機會，滿足學生獲得尊重的需要，鍛煉學生思維能力．通過整個作業(yè)教學，讓學生感受到教師對自己的關愛，逐漸愛上數(shù)學．

(2)說作業(yè)設計

教師在自己作業(yè)觀的指導下，根據(jù)課標要求和教學內(nèi)容(教材內(nèi)容)以及學生的學習情況對學生作業(yè)進行系統(tǒng)的規(guī)劃與安排．在說“反比例函數(shù)”第一課時作業(yè)時，教師需要說明作業(yè)目標、題目考查范圍、題目的分層設計、題目的數(shù)量分布與難度層級的制定與設計，以及設計的依據(jù)．

1)說作業(yè)的目標制定

作業(yè)目標是作業(yè)設計的基礎，更是作業(yè)設計的關鍵．通過分析課標、教學目標、學情，讓作業(yè)目標更具科學性、操作性與合理性．

說作業(yè)目標片斷課程標準修訂稿對反比例函數(shù)第一課時要求的表述是：在具體的情境中體會反比例函數(shù)的意義，并能通過已知條件確定出反比例函數(shù)的表達式．此課時為概念形成的教學，其教學目標表述為：在現(xiàn)實情境中討論兩變量間的相關關系，加深對函數(shù)概念的理解，目標1；經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)的過程，體會反比例函數(shù)的意義，目標2；會求反比例函數(shù)的表達式，目標3．本班學情：學生能對一次函數(shù)、二次函數(shù)進行概念辨析，能掌握表達式求解方法．以教學目標為主，結合課標要求以及學情，將反比例函數(shù)第一課時作業(yè)的作業(yè)目標制定為： ①學生能夠辨析兩個相關變量的相關關系；②學生能夠理解反比例函數(shù)的概念；③學生能根據(jù)已知條件求出反比例函數(shù)的表達式；④學生能利用不同函數(shù)關系進行表達、運算．其中目標①對應目標1，目標②對應目標2，目 標③④對應目標3，目標④為目標3的提升．

2)說題目的具體內(nèi)容

教師將作業(yè)中的題目做全面介紹．通過分析確保其具有連貫性、凝煉性、進階性、啟發(fā)性，體現(xiàn)作業(yè)的價值．

說題目片斷作業(yè)題目形式包括判斷題、填空題、解答題、生活探究題．題目考查內(nèi)容包括：兩變量關系的辨析；反比例函數(shù)的概念理解；反比例函數(shù)表達式的簡單運算；函數(shù)關系的混合計算．分別對應作業(yè)目標①—④．題目內(nèi)容的安排符合函數(shù)學習的范式，學生在完成相應的題目后經(jīng)過作業(yè)教學可以達到相應的目標水平．每一目標對應的題目以不同的題型、提問方式、條件設定的形式呈現(xiàn)，使其具有一定代表性、典型性；題目涉及的知識點數(shù)量呈遞增趨勢，保證題目的進階性；同一知識點對應的題目具有不同的問法、考法，以啟發(fā)學生思考．生活探究題(圖3)為作業(yè)升華部分，學生根據(jù)所學知識，依據(jù)生活實例創(chuàng)設問題情境、設計問題、解答問題，是學生學以致用的體現(xiàn)．

圖3

3)說題目的分層設計

教師根據(jù)學生個性、能力差異設計不同層次且具有針對性的題目，說出不同層次的題目有哪些，這些層次的劃分依據(jù)為何．認真思考、組織語言，有助于教師發(fā)現(xiàn)設計中的問題，設計出更適合學生的作業(yè)．

分層設計課程標準修訂稿中對反比例函數(shù)第一課時的要求簡述為：在情境中體會反比例函數(shù)的意義，能通過已知條件求出反比例函數(shù)的表達式．因此，將情景容納的信息量、信息關系，以及表達式的運算量作為層次劃分依據(jù)．將第一部分的作業(yè)分為三個層次：第一層次為基礎水平題目，適合基礎不牢固的學生，旨在幫助其鞏固反比例函數(shù)的基本概念，鍛煉學生從現(xiàn)實情境中抽象出簡單反比關系、求簡單反比例函數(shù)表達式的能力，水平高的學生可以選做；第二層次為中等水平題目，這部分題目在函數(shù)關系以及運算量上增加了難度，且涉及一定的變式，適合中等水平的學生，旨在提高學生對函數(shù)概念的理解程度，鍛煉其抽象能力、計算能力；第三層次為提高水平題目，適合班里基礎牢固、成績優(yōu)異的學生，此部分題目需要學生厘清多種函數(shù)關系并清晰表達．設置生活探究題，旨在學以致用，面向每一位學生，不在三個層次內(nèi)．

4)說題目的數(shù)量分布

教師說清楚作業(yè)的題目數(shù)量，及控制數(shù)量的方法．通過分享控制題目數(shù)量的方法，為其他教師控制作業(yè)量提供幫助．

數(shù)量分布作業(yè)設計需要求精，切忌求多．第一部分作業(yè)共12道題目，其中5道判斷題、4道填空題、3道解答題．題目間不存在重復性，由此確保了題目數(shù)量的可觀性．第二部分生活探究作業(yè)共4問，數(shù)量適宜．在控制題目數(shù)量方面，主要是采用親做親篩的方法，教師將每道題目親自做一遍，比較做題的過程，將思路、方法重復度高的題目刪除，將不用動腦直接得答案的題目刪除，以確保每一道題目的典型性、代表性、高價性．

5)說題目的難度層級

作業(yè)難度越高，學生思考的時間就越長，故教師要合理控制題目難度．說題目的難度層級，要求教師說清題目難度設置方法及依據(jù)．如新授課作業(yè)旨在鞏固學生所學，并非拔高拓展，故應避免題目超綱．

難度層級片斷題目的難度層級遵循著分層作業(yè)的難度劃分，分為基礎水平題目、中等水平題目以及提高水平題目三個層級，其劃分的依據(jù)為學生的認知水平和知識基礎．每一層級內(nèi)的題目均有各自的難度劃分，要保證難度不超標．同時每一層級內(nèi)題目由易到難，對應著學生認知水平的整個跨度，即“已有發(fā)展水平→最近發(fā)展區(qū)的前中后端→潛在發(fā)展區(qū)”．對生活探究題，每位學生將自己的理解與實際相結合，創(chuàng)設自己的情境、問題并解答即可，考查的是學生能學以致用，會用即可，不區(qū)分難易程度．

(3)說作業(yè)批改

作業(yè)批改有助于教師了解學生的學習情況、評價學生的學習效果、激勵學生繼續(xù)學習，同時幫助教師檢驗自身的教學效果，發(fā)現(xiàn)教學中的不足．基于多方面的功能，在說作業(yè)批改時，教師需要說清楚批改的細則、批改過程以及如何匯總批改的結果，以此提高教師作業(yè)批改的有效性．

1)說批改的指導細則

指導細則幫助教師明確批改方向、指導批改方法、提高批改效率，保證了教師批改的質(zhì)量，更好地反映出學生的學習狀況以及教師教學的狀況，故教師要說好批改的指導細則．

指導細則反比例函數(shù)第一課時作業(yè)屬于起始課作業(yè)，其批改的要求與細致程度應高于考試評分標準．制定的批改指導細則包含學生的“學習態(tài)度”“學習內(nèi)容”以及“心理狀況”．學習態(tài)度是指學生完成作業(yè)時的認真程度，一方面為字跡工整程度，另一方面為解答過程完整性，小題旁邊是否有計算過程，大題解答過程中有無①已知條件、②等量關系的表達、③公式的運用、④計算的過程、⑤最終的結果，即是否跳步．學習內(nèi)容的考查可從學科知識角度入手，分為：①是否可以從具體情境中抽象出反比關系；②反比關系的表達是否正確；③能否準確運用已知條件求解出反比例函數(shù)表達式．心理狀況是指學生看到作業(yè)批改標記時的感受，教師需要考慮批改話語的使用是否簡潔、易接受．

2)說批改的過程細節(jié)

教師批改作業(yè)的過程中需要依據(jù)指導細則確定批改的內(nèi)容、批改的形式及批改的話語．

批改細節(jié)片段首先，批改內(nèi)容．其一，教師對作業(yè)完成度、字跡工整程度進行批改．將作業(yè)按照“完成度低且字跡潦草”“完成度低但字跡工整”“完成度高但字跡潦草”“完成度高且字跡工整”這四大類，分別記為①②③④．其二，對這四大類作業(yè)進行題目答案核對，題目過程檢查，包括過程是否完整、是否存在邏輯問題等.對四類作業(yè)單獨批改有助于提高批改效率，把握作業(yè)問題．其次，批改形式．采用集體批改與面批相結合的批改形式．通過集體作業(yè)全批全改，核對全體學生作業(yè)答案及過程是否正確．如求反比例函數(shù)表達式過程中有無標準式以及已知條件？是否將已知條件代入標準式，參數(shù)k是否求出？求出參數(shù)k后是否再次代入標準式得出最終表達式？應用表達式時，有無將已知條件代入表達式的過程，最終的結果是否正確？對于③④兩類作業(yè)，教師利用大課間、課后服務的部分時間進行面批，做到不耽誤學生的休息與上課．面批過程中，對于第③類作業(yè)，詢問學生潦草部分的內(nèi)容、書寫步驟情況，以便呈現(xiàn)完整、有序的作業(yè)過程．隨后對③④類作業(yè)進行更為細致的批改，如步驟間的關系、思路上的瑕疵等個性化問題．最后，批改用語．采用啟發(fā)性提示語，如“需要什么樣的已知量已知條件??？這些又到哪里去找呢？”等．

3)說批改的結果匯總

教師對學生作業(yè)中存在的典型錯誤、優(yōu)秀解法和進步學生所做的記錄，有助于教師進行作業(yè)評價，由此讓教師深度了解學生學習上出現(xiàn)的問題和自己在教學中忽略的一些細節(jié)，在作業(yè)評講時突出重點，提高作業(yè)的針對性與有效性．

說批改結果片段對作業(yè)批改的結果進行匯總．首先，匯總典型錯誤．教師對四大類作業(yè)情況做整體回顧，匯總學生問題較多的題目序號，著重標記；此外，匯總學生出錯點，找出學生易錯點，并做記錄．其次，教師搜羅答題過程完整、過程邏輯性強、解題思路有新意的作業(yè)，厘清這些學生的解題思路、方法，對這些結果進行匯總，以便后續(xù)所需．最后，教師挑出有進步的學生作業(yè)，并對其進步類型進行分類標記，附上“祝賀某某同學在某一方面取得進步！”的評語，便于在作業(yè)評講的時候對其進行表揚，以此激勵學生．

(4)說作業(yè)評講

教師要說清楚評什么、如何評、講什么、如何講以及為什么要這樣評和講.這是一個自我反思和對作業(yè)深入研究的過程．

1)說評價的內(nèi)容手段

作業(yè)評價是對學生作業(yè)整體完成情況以及作業(yè)質(zhì)量的一種價值判斷．教師需要說出評價的標準、評價方法及如何處理評價的結果．說作業(yè)評價，有助于作業(yè)批改利用率的提高，提高學生的成就動機．

說內(nèi)容手段第一，評價標準．教師的評價標準：一是對全班作業(yè)整體評價，包括作業(yè)完成程度、題目準確率如何、解題過程有無創(chuàng)新等；二是對學生個人進行評價．學生的評價標準：你覺得作業(yè)題目鞏固了哪些知識點？鍛煉了你哪方面的能力？你覺得題目數(shù)量可以接受嗎？你覺得哪幾道題太難了根本做不了？對于作業(yè)的形式你還有什么好的建議？你對作業(yè)批改的結果有什么感受？等等．賦予學生評價的參與感、責任感，有助于學生進行自我反思．第二，評價方法.采用師評、生評相結合的方法，教師、學生按照評價的標準進行評價．第三，如何處理評價結果．對評價結果的處理主要是：表揚作業(yè)進步的學生，分享優(yōu)秀解題方法以及分析典型錯誤．

2)說講解的方式方法

作業(yè)講解可對發(fā)現(xiàn)的問題進行補救，傳播優(yōu)秀解題方法，揭示解題規(guī)律．教師需要說清作業(yè)講解內(nèi)容、方法．作業(yè)講解要給予學生時間與機會，讓學生進行講解，有助于梳理學生的思路，學生間的交流探討有助于發(fā)展學生勇于質(zhì)疑、獨立思考的數(shù)學品格．教師點評是為了肯定學生的講解，尊重學生，總結是對學生忽略、薄弱的環(huán)節(jié)進行強調(diào)與引申．

說講解方式方法第一，講解方法．采用學生講解、教師講解相結合的方法．學生需要說出對題目的看法，包括如何審題、如何處理已知條件、怎樣運用已知條件等．其余的學生可以對臺上的學生進行提問、質(zhì)疑，在說的過程中解決問題，提高學生思辨的能力．教師一是對講解不順暢、解答不清晰的學生做適當?shù)囊龑?；二是對學生的講解進行實時的點評，并針對學生講解的部分進行補充拓展，切不可重復學生的解題思路；三是對生活探究題進行歸納總結．第二，講解內(nèi)容．學生講解怎樣從現(xiàn)實情境中抽象出反比關系，如何利用反比例函數(shù)的概念進行表達式的辨析，如何根據(jù)已知條件求出反比例函數(shù)表達式．教師強調(diào)情境與反比例函數(shù)概念的關系，總結拓展反比例函數(shù)表達式的形式、求解方法；在包含多種函數(shù)關系的問題情境中厘清思路和準確表達的方法．

3 后期總結

后期總結包括：說前準備、設計流程的進展匯總，以及價值剖析．

(1)進展匯總

教師的作業(yè)理念指引著作業(yè)教學的方向，使其不偏離促進學生健康發(fā)展的主航道．在作業(yè)教學中，教師通過研究分析課標、教材、學情，對作業(yè)的內(nèi)容進行合理設計，保證目標的準確性、內(nèi)容的價值性、形式的多樣性、數(shù)量的合理性、難度的適切性．教師通過制定批改細則來提高批改效率，充分暴露出學生作業(yè)中的問題，便于教師對批改的結果進行匯總，同時為作業(yè)的整體評價與講解提供便利，使得評價與講解更客觀、更準確、更有效．

(2)價值剖析

說作業(yè)重在“說”，要求教師仔細斟酌自己的語言，將自己的作業(yè)理念、作業(yè)教學的設想以及行為具體且有條理地說出來，在說的過程中發(fā)現(xiàn)自身存在的問題，再進行改正，從而促進教師的專業(yè)素養(yǎng)發(fā)展．同時，教師作業(yè)教學質(zhì)量的提高，也促進了學生的學業(yè)發(fā)展，是雙向價值的體現(xiàn)．