構(gòu)建“說理課堂”數(shù)學(xué)學(xué)科育人方式

●羅鳴亮

《義務(wù)教育課程方案(2022年版)》明確指出：進一步深化課程改革，推動育人方式變革，著力發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。[1]說理課堂，力求回到育人的原點，“說數(shù)理”“知學(xué)理”“明教理”，在“教”與“學(xué)”的相互作用中構(gòu)建學(xué)科育人方式，幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，促進核心素養(yǎng)發(fā)展。這需要緊扣整體之“眼”，重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，把握教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)；樹理性之“魂”，設(shè)計恰當(dāng)任務(wù)，驅(qū)動學(xué)生真實的探究與思考；悟?qū)W習(xí)之“法”，化“教”為“學(xué)”，促使學(xué)生主動學(xué)習(xí)，真正發(fā)揮學(xué)科育人的價值。

一、扣整體之“眼”，明晰結(jié)構(gòu)重關(guān)聯(lián)

教學(xué)內(nèi)容是落實教學(xué)目標(biāo)、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的載體。[2]數(shù)學(xué)課程本身的知識、內(nèi)容是緊密關(guān)聯(lián)的。但是，在實際教學(xué)中，教師經(jīng)常將單元內(nèi)容分割為幾個單一課時，僅僅按照課時安排完成教學(xué)內(nèi)容，容易導(dǎo)致學(xué)生對知識的片面理解，不利于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

關(guān)于分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，很多學(xué)生的認(rèn)識只停留在二者之間的外在關(guān)系上，即“被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，除號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值”。究其原因，跟教師沒有整體把握教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)中忽略分?jǐn)?shù)與除法的本質(zhì)聯(lián)系，忽略教材里隱含的“從數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的需求產(chǎn)生分?jǐn)?shù)”這一深刻意蘊有關(guān)系。只有從根本上理解“用分?jǐn)?shù)表示除法的商”這一分?jǐn)?shù)與除法的本質(zhì)聯(lián)系，才能幫助學(xué)生真正追溯至分?jǐn)?shù)產(chǎn)生意義的源頭，探尋與原有知識的聯(lián)系，重新建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義這一知識體系。

從人教版五年級下冊“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元的教學(xué)內(nèi)容編排可以看出其內(nèi)在邏輯，從概念到性質(zhì)的認(rèn)知與理解，再到方法與技能的把握與運用，整個單元的內(nèi)容圍繞分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)這兩節(jié)核心內(nèi)容、重點內(nèi)容展開，層次遞進，循序發(fā)展。分?jǐn)?shù)的意義這節(jié)內(nèi)容從分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的歷史、數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展需求兩方面幫助學(xué)生深化對分?jǐn)?shù)的認(rèn)知。一方面，從歷史的角度和現(xiàn)實生活的需求揭示分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的現(xiàn)實背景；另一方面，從數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展需求出發(fā)，解決除法運算的封閉性問題，呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)的另一重要意義。教師只有從整體上把握教學(xué)內(nèi)容，才能準(zhǔn)確把握每一個學(xué)習(xí)內(nèi)容蘊含的深意，才能將內(nèi)容與核心素養(yǎng)聯(lián)系起來，幫助學(xué)生學(xué)會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題[3]，建立起能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系。

二、樹理性之“魂”，設(shè)計任務(wù)驅(qū)思考

好的學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計要擺脫單純的模仿和復(fù)制，要走向?qū)W生的發(fā)展，這意味著學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計要依據(jù)學(xué)生的真實學(xué)情，結(jié)合學(xué)習(xí)目標(biāo)，進行適時恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計、更新和迭代。在“分?jǐn)?shù)與除法”一課中，為了盡可能保證每一個學(xué)生都能在學(xué)習(xí)中得到最大限度的發(fā)展，筆者設(shè)計了前測單。問題1：計算1÷3，并說一說計算中遇到什么困難，有什么疑問；問題2：編一個用1÷3能解決的數(shù)學(xué)問題。同時，對未學(xué)小數(shù)除法的四年級學(xué)生及已學(xué)小數(shù)除法的五年級學(xué)生分別做了前測。前測結(jié)果表明，問題1中，五年級學(xué)生能用“0.333…”表示“1÷3”的商，四年級有個別學(xué)生知道小數(shù)除法，還有部分學(xué)生憑借平時玩計算機的印象，能用“0.333…”表示，其余學(xué)生無法正確表示出“1÷3”的商，或者空白沒做。另外，四年級學(xué)生的疑問聚焦于“1比3小，能除嗎？”“小的數(shù)怎么除以大的數(shù)？”等問題，而五年級學(xué)生更多聚焦于“除不盡怎么辦”。問題2中，無論是四年級學(xué)生還是五年級學(xué)生都能結(jié)合現(xiàn)實生活，提出“1÷3”能解決的問題。由此可見，學(xué)生基于已有的除法運算經(jīng)驗，僅從如何計算的角度思考，無法主動勾連起除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，受“大的數(shù)除以小的數(shù)”“除不盡”等思維的局限。此外，考慮到日常教學(xué)中，學(xué)生屢屢在“量”和“率”的認(rèn)識上產(chǎn)生障礙。結(jié)合本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)，筆者設(shè)計了這節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。問題1：計算2÷3，寫出你的想法。這一任務(wù)指向?qū)W生的數(shù)學(xué)觀察，能啟發(fā)學(xué)生從運算的角度主動還原到真實的問題情境，勾連起除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，突破“量”和“率”的認(rèn)知障礙，發(fā)現(xiàn)用分?jǐn)?shù)可以表示除法的商，實現(xiàn)從直觀到理性的轉(zhuǎn)身。問題2：計算3÷8、11÷17、4÷3，并說明理由。這一任務(wù)能引發(fā)學(xué)生在說理中不斷加深對“分?jǐn)?shù)能表示除法運算結(jié)果”的理解，實現(xiàn)“從直觀到理性”的提升，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。問題3：回顧課前疑難，仔細觀察，有什么發(fā)現(xiàn)？這一任務(wù)能使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)語言描述和分析分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，感受到分?jǐn)?shù)作為“數(shù)”的本質(zhì)屬性，實現(xiàn)數(shù)概念的拓展，深刻體會學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”的實際價值，完善知識體系的建構(gòu)。

這樣的任務(wù)設(shè)計，立足“分?jǐn)?shù)”概念的理解，基于單元整體內(nèi)容的全盤把握，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知疑難與思維障礙，緊緊扣住學(xué)生感興趣的真實問題，既考慮到學(xué)習(xí)任務(wù)本身的意義與價值，又考慮課堂應(yīng)聚焦的學(xué)習(xí)內(nèi)容與目標(biāo)。對學(xué)生的學(xué)習(xí)來說，能真正發(fā)揮任務(wù)的效應(yīng)，引發(fā)學(xué)生主動經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考與實踐，使學(xué)生在解決實際情境的真實問題中，挖掘本課內(nèi)容潛藏的價值，對分?jǐn)?shù)產(chǎn)生理性而又深刻、多元而又豐富的理解，提升學(xué)習(xí)的能力。

三、悟?qū)W習(xí)之“法”，變革方式提素養(yǎng)

如果說數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)語言是基于數(shù)學(xué)這門學(xué)科特質(zhì)的獨特要求，那么學(xué)習(xí)方式的變革就是學(xué)科育人的要求，不僅是數(shù)學(xué)學(xué)科育人的要求，而且是所有學(xué)科育人的共同要求。教育的最高境界是讓每個孩子都成為他自己，把他的潛力充分地挖掘出來，把他的個性充分地張揚出來。[4]教師要改變過去密集地向?qū)W生灌輸知識、造成課業(yè)負(fù)擔(dān)過重的情況，改變過去忽略質(zhì)疑思維、探究精神、協(xié)作能力等局限，相信學(xué)生，把學(xué)習(xí)的主權(quán)還給學(xué)生。

說理課堂上，教師應(yīng)允許并鼓勵學(xué)生的質(zhì)疑、探究與分享。如學(xué)習(xí)任務(wù)中的問題1，就能一下子擊中學(xué)生的固有觀念，引發(fā)質(zhì)疑。教學(xué)中，教師應(yīng)抓住這樣的時機，尊重學(xué)生的天性，還給學(xué)生質(zhì)疑的機會，鼓勵學(xué)生提出真實的困惑，進而使課堂結(jié)合學(xué)習(xí)的目標(biāo)，聚焦于學(xué)生的真問題“2÷3的商等于幾”，使學(xué)生由質(zhì)疑開始，產(chǎn)生探究的興奮感與熱切感。

要促進學(xué)生的素養(yǎng)發(fā)展，教師還要相信學(xué)生，相信每一位學(xué)生通過思考與探究，都可以在原有基礎(chǔ)上得到新的生長。凡是學(xué)生能獨立思考的，教師不提示；凡是學(xué)生有能力探究的，教師不指導(dǎo)；凡是學(xué)生能通過交流協(xié)作解決問題的，教師不替代。在解決“2÷3的商等于幾”的任務(wù)中，學(xué)生已有分?jǐn)?shù)意義和除法意義的認(rèn)知以及操作、畫圖等解決問題的經(jīng)驗，教師應(yīng)尊重學(xué)生的個體差異，把探究的機會還給學(xué)生，鼓勵學(xué)生基于已有思維水平及知識經(jīng)驗進行獨立探索，使每個學(xué)生都有機會對接自己的已有經(jīng)驗，遷移發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)生獨有的思考，并主動分享，實現(xiàn)多元思考的碰撞。

在這樣的學(xué)習(xí)過程中，不僅促使學(xué)生自主建構(gòu)起分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，突破“量”和“率”的思維障礙，厘清分?jǐn)?shù)表示除法的商的道理，而且跳脫出分餅等實際的背景，進行抽象、理性思考，理解除法其實就是在計算計數(shù)單位的個數(shù)這一本質(zhì)認(rèn)知，并體驗到思考探究、克服挑戰(zhàn)的精神滿足。這樣的教學(xué)，真正著眼于學(xué)生的終身發(fā)展，充分運用精簡且富有深遠意義的任務(wù)，使教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者，啟發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)。少量而適時的介入、恰到好處的引導(dǎo)，能使學(xué)生的思維逐步走向深入。

學(xué)生的舉手不僅是為了解決問題，而且是為了提出問題。課堂中的討論，在表達自己的思考，也在傾聽他人的思考；多元的分享，不僅是交流小組討論凝聚的結(jié)果，而且能獲得組際之間更豐富、寬廣的探究與思維視角，最終于合作中解決問題。以學(xué)科實踐為標(biāo)志的說理課堂，把學(xué)生的質(zhì)疑問難、獨立思考、主動探究、分享協(xié)作視為學(xué)習(xí)的重要過程，使學(xué)生成為真實問題的發(fā)現(xiàn)者、提出者、探究者和解決者，主動發(fā)掘自己的潛能。教學(xué)也因此充滿學(xué)生的靈性與智慧，被賦予更多的提升學(xué)生生命價值的內(nèi)涵。如此，以學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)為目標(biāo)的教學(xué)，必將觸動學(xué)習(xí)方式的變革；反過來，學(xué)習(xí)方式的變革，也必然助推學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

說理課堂，力求站在整體、全局的學(xué)科視野下，以人為學(xué)習(xí)主體，以人的發(fā)展為核心，于“說數(shù)理”中充分彰顯數(shù)學(xué)這門學(xué)科的理性特征和規(guī)律，構(gòu)建起以學(xué)科實踐為標(biāo)志的學(xué)科育人的方式，堅守并發(fā)揮學(xué)科應(yīng)有的育人價值。