小學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)探究

周玉珍

摘 要：“數(shù)形結(jié)合”對教師來說是一種教學(xué)思想也是一種教學(xué)策略，對學(xué)生來說是一種學(xué)習(xí)方法。數(shù)形結(jié)合能幫助小學(xué)生更好地理解和分析數(shù)學(xué)題，提高解題效率?；诖?，文章從“引入圖形，感受‘?dāng)?shù)的內(nèi)涵”“善于列式，在探索中體會‘形”“勤于練習(xí)，在實踐中靈活解題”三個方面分析了小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)如何去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，以實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效提升。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生；數(shù)形結(jié)合思想；培養(yǎng)

【中圖分類號】G623.5? ? ? ? ? ? 【文獻標(biāo)識碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1005-8877（2022）22-0037-03

Exploration on the cultivation of elementary school students' thinking of combining numbers and shapes

ZHOU Yuzhen? （Dongfeng Town Central Primary School，Jianou City， Fujian Province， China）

【Abstract】"Combination of numbers and shapes" is a teaching idea and a teaching strategy for teachers， and a learning method for students. The combination of numbers and shapes can help elementary school students better understand and analyze mathematical problems， and improve the efficiency of problem solving. Based on this， the article analyzes the primary school mathematics teachers from three aspects： "introducing graphs， feeling the connotation of 'numbers'"， "being good at formulating， realizing 'shapes' in exploration"， "practicing diligently， and solving problems flexibly in practice". How to cultivate students' thinking of combining numbers and shapes in order to effectively improve the quality of primary school mathematics teaching.

【Keywords】Primary school students; Combination of numbers and shapes; Training

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)字與圖形是主要的教學(xué)內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合以二者轉(zhuǎn)化的方式將抽象數(shù)學(xué)內(nèi)容變成直觀圖形，通過圖形展示體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，最終解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)形結(jié)合的有效運用讓問題變得更加簡單明了，也便于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念及數(shù)量關(guān)系的深入理解，為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

1.以形助數(shù)：引入圖形，感受“數(shù)”的內(nèi)涵

小學(xué)時期，學(xué)生的思維正處于發(fā)展階段，抽象思維能力很弱，但許多數(shù)學(xué)問題原本就是偏抽象化的，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比較困難的原因。面對這一難點，教師在教學(xué)過程中可以借助數(shù)形結(jié)合進行教學(xué)，將圖形引入課堂，讓數(shù)學(xué)知識變成簡單的圖形，借助圖形幫助學(xué)生更好地去理解“數(shù)”的內(nèi)涵。在“以形助數(shù)”的過程中，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識，讓學(xué)生懂得借助圖來理解數(shù)學(xué)。圖形具有形象化特點，也讓教學(xué)充滿趣味，從而讓學(xué)生在趣味中理解概念問題。其中，線段圖是常用的工具，能將復(fù)雜問題簡單化，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度分析問題。這一點在解決應(yīng)用題問題時表現(xiàn)得最明顯，應(yīng)用題對小學(xué)生而言挑戰(zhàn)性很大，文字的描述相對抽象復(fù)雜，如果利用線段來表示就容易懂了。

例如，在做“一個工廠二月份準(zhǔn)備生產(chǎn)20套模具，現(xiàn)有兩個車間同時工作，預(yù)計4天完成任務(wù)，快車間每天生產(chǎn)3套，慢車間每天生產(chǎn)多少套？”這道應(yīng)用題時，這是一道需要把握好數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，要想正確解答該題，學(xué)生需要明確好工廠二月份總產(chǎn)量、快車間產(chǎn)量、慢車間產(chǎn)量三者之間的關(guān)系。但這三者之間的數(shù)量關(guān)系如果單單從數(shù)字層面去理解，可能對部分小學(xué)生來說是較為困難或者說是過于復(fù)雜的。此時，借助圖形來簡化數(shù)量關(guān)系就顯得很重要了。所以教師在講解該道應(yīng)用題時，可以先引導(dǎo)性地提出問題：“你能找出題目中的數(shù)量關(guān)系嗎？”這時會有學(xué)生開始思考并嘗試找出數(shù)量關(guān)系，然后教師再引導(dǎo)提問：“是不是可以利用畫圖的方式來展示相關(guān)的數(shù)量關(guān)系呢？”這時學(xué)生就會想到數(shù)形結(jié)合的方法。經(jīng)過畫圖（如圖1）發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系：快車間日產(chǎn)量×天數(shù)+慢車間日產(chǎn)量×天數(shù)=總產(chǎn)量；快車間產(chǎn)量+慢車間產(chǎn)量=總產(chǎn)量；（快車間日產(chǎn)量+慢車間日產(chǎn)量）×天數(shù)=總產(chǎn)量，這時就能快速求出慢車間的日產(chǎn)量，即慢車間的日產(chǎn)量=20-3×4÷4=2（套）。

在數(shù)學(xué)課堂上中，數(shù)學(xué)教師要懂得打破傳統(tǒng)教學(xué)模式，指導(dǎo)學(xué)生從多角度思考問題，善于利用數(shù)形結(jié)合思想方法，通過畫圖的方式幫助學(xué)生直觀理解問題，找出數(shù)學(xué)問題中隱藏的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生利用畫圖來分析數(shù)學(xué)問題、解決問題的數(shù)形結(jié)合意識。

2.以數(shù)解形：善于列式，在探索中體會“形”

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，關(guān)于幾何知識的內(nèi)容有很多，關(guān)于組合圖形部分就需要與三角形、平行四邊形、梯形等基礎(chǔ)圖形建立關(guān)聯(lián)，教師歸納與整理，從而形成系統(tǒng)的知識框架，就可以引導(dǎo)學(xué)生活用數(shù)學(xué)公式，以準(zhǔn)確把握圖形之間的關(guān)系。在數(shù)形結(jié)合的教學(xué)中，“形”雖然有很多的優(yōu)勢，即直觀又形象，讓問題一目了然，但是它也有諸多不足，即粗略和不便于表達，這時教師便可以利用精確的數(shù)字運算配合公式，再與圖形相結(jié)合，問題就能迎刃而解。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會以數(shù)解形，讓學(xué)生善于列式計算，在探索中不斷體會“形”的意義。

例如，在學(xué)習(xí)完多邊形面積后，會出現(xiàn)一組等高不等底的不同圖形（如圖2），教師要求學(xué)生求出每個圖形的面積，然后進行比較，發(fā)現(xiàn)問題。在教學(xué)時，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶以往學(xué)過的面積公式：三角形S= [12]ah、平行四邊形S=ah、梯形S=（a+b）h×[12]，之后進行歸納總結(jié)，找到三者間的聯(lián)系。學(xué)生將梯形切割再拼湊，了解計算公式是如何被推導(dǎo)和轉(zhuǎn)化為平行四邊形的，同時梯形底邊發(fā)生變化后就能得到一個平行四邊形，再移動底邊又形成一個三角形，他們在這樣的拼湊過程中充分理解圖形的關(guān)系，找到知識聯(lián)系點。此時，教師可以利用這些關(guān)系，讓學(xué)生認識到平面圖形是如何轉(zhuǎn)化的，當(dāng)這些關(guān)系全部掌握熟練后便能總結(jié)：一個梯形的上底與下底相等時，這個梯形就是平行四邊形；如果一個梯形的上底是零，那么這樣的梯形就是三角形。教師利用這些圖形與公式的關(guān)聯(lián)掌握公式的由來，加深學(xué)生對圖形計算的理解，然后通過靈活地運用公式，準(zhǔn)確把握圖形之間的關(guān)系，找到知識的關(guān)聯(lián)點，了解公式的推導(dǎo)過程，并將其運用到解決數(shù)學(xué)問題之中。同時，學(xué)生在引入數(shù)形結(jié)合思想活用公式的過程中，還應(yīng)注意不要過于重視“形”而忽視“數(shù)”，要從數(shù)形結(jié)合的角度去理解問題、發(fā)現(xiàn)問題，以更好地掌握數(shù)學(xué)知識。然后，教師再讓學(xué)生動手測量一下這組圖形（如圖2）中的長、寬、高、上底、下底。這就是由“形”到“數(shù)”再結(jié)合的過程，測量出數(shù)據(jù)套用面積計算公式，自然就能輕松解答出圖形的面積。但是，學(xué)生如果仔細審題就能發(fā)現(xiàn)，問題并不這么簡單，除了要計算面積之外還要進行比較。因此，在對“數(shù)”的理解上再認識“形”就變得容易了。另外，根據(jù)這道題的內(nèi)容教師也可以變換提問方式，如“面積相等的圖形，其周長也相等嗎？同學(xué)們來比較一下”。這種問題的拋出，能幫助學(xué)生鞏固圖形周長知識，因為即使圖形面積相等，它們的周長也不一定相等。

這樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)重點體現(xiàn)了“數(shù)”對“形”不足之處的彌補。在數(shù)形結(jié)合的教學(xué)過程中，“數(shù)”與“形”相互配合，幫助學(xué)生回顧舊知識并能做到靈活運用。通過“數(shù)”對“形”大小的體現(xiàn)，使學(xué)生找到圖形間的聯(lián)系，更好地掌握了“形”，使“數(shù)”“形”結(jié)合更好地運用到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

3.數(shù)形互助：勤于練習(xí)，在實踐中靈活解題

數(shù)形互助就是利用以形助數(shù)、以數(shù)解形的雙重方式解決數(shù)學(xué)難題。學(xué)生要想深刻掌握數(shù)形互助的方法，就要按照已知與結(jié)論分析形與數(shù)的內(nèi)在互變，勤于練習(xí)，達到在實踐中靈活解題的目的。

（1）利用課堂教學(xué)，邊學(xué)變練

在教學(xué)中，小學(xué)生更容易理解比較形象的數(shù)學(xué)問題，這也促使他們以多樣化的角度去看待問題。教師可以在日常教學(xué)課堂中幫助學(xué)生建立問題表象、構(gòu)造圖像、挖掘數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生熟練掌握解題思路，并能結(jié)合實情靈活運用解題方法，清楚每一步解題方式所代表的含義，讓數(shù)形結(jié)合思想更好地貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。例如，在教學(xué)“折線統(tǒng)計圖”中，教師要先以預(yù)習(xí)的方式引出新的課程內(nèi)容，再找到折線統(tǒng)計圖的特點，并與之前所學(xué)的條形統(tǒng)計圖進行比較，發(fā)現(xiàn)它能同時呈現(xiàn)數(shù)據(jù)與增減變化。了解了這一特點后，學(xué)生觀察折線圖再試著解題，在解題中體會用數(shù)形結(jié)合思想分析問題的好處。教師可以設(shè)計一個關(guān)于身高與年齡的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生繪制折線統(tǒng)計圖，通過描點連線找到數(shù)據(jù)和折線的聯(lián)系，了解到折線圖能清晰地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)變化，再根據(jù)這些數(shù)據(jù)進行推測。

（2）增加探究性作業(yè)，開拓思維

“數(shù)學(xué)廣角”中的“雞兔同籠”問題是古代的一類趣味性數(shù)學(xué)題，教師可以在學(xué)習(xí)完列表法后給學(xué)生布置此類探究性作業(yè)，讓學(xué)生以假設(shè)、猜測等方式，通過畫圖分析，利用數(shù)形結(jié)合法構(gòu)造圖像解答數(shù)學(xué)問題。通過這些題目加深學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生“熟能生巧”。如題：小明家在庭院中養(yǎng)了很多兔子與公雞，公雞和兔子共有35個頭和94只腳，那么兔子和公雞各多少只？這是一個關(guān)于未知數(shù)的數(shù)學(xué)問題，小學(xué)生還未深入學(xué)習(xí)過，因此可以結(jié)合現(xiàn)實生活以畫圖的形式來分析，正確解答問題?！半u兔同籠”是典型數(shù)形互助例子。學(xué)生對于此問題的解決方法模糊不清，不知道該如何梳理題目脈絡(luò)，此時教師就要教給學(xué)生正確的解決技巧（如圖3）。

教師可以用“0”和“Y”分別代表公雞與兔子的頭，用方框代表場地，按照題中條件畫出35個頭，結(jié)合問題分析已知條件，引導(dǎo)學(xué)生思考：如果這個場地里都是公雞，那么就有35×2=70只腳，但已知給出的是94只腳，這樣一算就多了24只腳，再根據(jù)這個線索推斷出兔子數(shù)量的腳是24÷4-2=12只腳。經(jīng)過畫圖后我們也會看到兔子共有12只，所以雞35-12=23只，這樣答案就出來了。在解答這道題時，已知條件與所畫之圖是密切聯(lián)系的，數(shù)形互譯貫穿于整個解題過程中，促進了學(xué)生思維的運轉(zhuǎn)。

4.結(jié)語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能有意識地運用數(shù)形結(jié)合思想來設(shè)計教學(xué)，將非常有利于學(xué)生從不同的方面加深對問題的認識和理解，提供了解決問題的方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。數(shù)形結(jié)合能幫助學(xué)生更好地分析和理解數(shù)學(xué)問題，將復(fù)雜問題簡單化的關(guān)鍵。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師一定要培養(yǎng)好學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合解題的意識，讓學(xué)生了解數(shù)與形之間的規(guī)律與轉(zhuǎn)化方式，并將其靈活運用于數(shù)學(xué)解題中。

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