基于EBSBL-BO算法的L-DACS系統(tǒng)干擾抑制方法

李冬霞 王雪 劉海濤 王磊

（中國民航大學天津市智能信號與圖像處理重點實驗室，天津 300300）

1 引言

L 頻段數(shù)字航空通信系統(tǒng)（L-band digital aviation communication system，L-DACS）是未來面向航路飛行階段的空地數(shù)據(jù)鏈路［1］，它采用正交頻分復用（orthogonal frequency-division multiplexing，OFDM）調制［2］，有效頻帶寬度為0.5 MHz，主要為飛機與地面管制中心、航空公司之間提供數(shù)據(jù)交換服務［3］。L-DACS 系統(tǒng)內嵌于DME 系統(tǒng)的工作頻段之間，因此兩系統(tǒng)的信號工作頻帶存在部分交疊。且DME信號發(fā)射功率遠超過L-DACS 系統(tǒng)的發(fā)射功率，造成L-DACS系統(tǒng)OFDM接收機性能急劇惡化［4］。

關于上述問題，國內外研究者從不同角度開展了多種DME 信號干擾抑制方法研究［5］，大致分為以下三類：（1）非線性干擾抑制方法。該類方法的典型代表為脈沖熄滅、脈沖限幅［6］，其工作機理是：當接收機接收信號的幅值超過規(guī)定的閾值時，認為受到脈沖信號干擾影響，此時將信號幅值設定為門限值，達到干擾抑制的目的。這種方法具有閾值設定困難、易產(chǎn)生子載波間干擾等問題［7-8］。（2）基于空域濾波的干擾抑制方法。該類方法利用信號空域到達方向不同，通過波束形成實現(xiàn)干擾消除［9-10］；存在的主要問題是接收機需要安裝陣列天線、運算復雜，應用范圍受限［11］。（3）基于DME信號模型重構的干擾抑制方法［12］。該類方法主要是利用OFDM 空子載波不傳輸有用信息的條件，重構DME干擾信號，并將其從接收信號中去除。最具代表性的是基于壓縮感知理論重構DME 干擾信號。文獻［13］運用DME 信號的稀疏特征，通過兩級濾波與壓縮感知算法進行DME信號重構，進行干擾抑制，雖然干擾抑制效果良好，但仍存在著一定的重構誤差。文獻［14］提出基于稀疏貝葉斯學習（Sparse Bayesian Learning，SBL）算法的信號重構方法，該方法將電力線系統(tǒng)中的脈沖信號視為稀疏信號進行重構。相比于其他重構算法，該算法適用范圍更廣，即使不知道信號的分布特點，重構的效果依舊比較好，但是該算法運算復雜度較高，運算時間較長。由于DME信號并不是完全稀疏的，因此目前使用的SBL 算法存在一定的重構誤差。

文獻［15］提出了塊稀疏貝葉斯學習（Block Sparse Bayesian Learning，BSBL）算法，無論信號是否稀疏該算法都適用?；诖?，文獻［16］提出了一種基于耦合稀疏貝葉斯（Pattern Coupled Sparse Bayesian Learning，PC-SBL）的信號重構方法，該方法利用耦合系數(shù)來控制塊稀疏信號之間的相關性，該算法雖然運算時間短，但是重構精度低。文獻［17］根據(jù)信號分塊信息是否已知，進一步派生出邊界優(yōu)化BSBL（BSBL-the bound optimitation，BSBLBO）算法和擴展邊界優(yōu)化BSBL（expanded BSBLBO，EBSBL-BO）兩種算法，無論信號是否稀疏都能夠達到較好的恢復效果。文獻［18］在假設分塊信息已知的條件下，利用BSBL-BO 算法實現(xiàn)DME 脈沖信號重構并消除，取得了較好的脈沖干擾抑制效果；而在實際運行系統(tǒng)中，DME 信號出現(xiàn)的時間以及位置往往是未知的，即分塊信息未知。

為應對信號分塊未知的情景，本文提出了基于EBSBL-BO 的DME 干擾抑制算法。其基本思想是：利用接收信號的空子載波構建壓縮感知模型，考慮任意情形的DME 信號分塊結構，根據(jù)EBSBL-BO 算法將DME信號進行重構，并在時域消除。在相同仿真環(huán)境下，與其他干擾抑制算法進行對比后，發(fā)現(xiàn)本文算法誤碼率更低，性能更優(yōu)。

2 系統(tǒng)模型

2.1 DME脈沖信號模型

按照國際民航組織附件10 的規(guī)定，單個DME脈沖對的形式如下［19］：

上式中，ε=4.5 × 1011s-2；Δt為脈沖之間的時間間隔，取值與DME基站的傳輸模式有關。

DME發(fā)射信號與L-DACS系統(tǒng)正交頻分復用接收機有0.5 MHz 的頻率偏移，需要考慮載波偏置對L-DACS 系統(tǒng)的影響。單一DME 信號源時，其脈沖信號建模為：

其中，NU為觀測時間內的總脈沖對數(shù)；G為信號峰值幅度；fc為頻偏值；u為脈沖對的序號；φu表示第u個脈沖對的載波信號起始相位，在[0，2π]范圍內服從均勻分布；tu表示第u個脈沖對出現(xiàn)的時刻，服從泊松分布。

2.2 L-DACS系統(tǒng)發(fā)射機

L-DACS 系統(tǒng)發(fā)射機由卷積編碼、交織、調制、上采樣、D/A 轉換等功能模塊組成，如圖1 所示。其中，調制模塊可采用正交振幅調制、正交相移鍵控等調制方式，調制后信號映射到發(fā)射機的N個子載波上。接著進行采樣因子為V的上采樣，再通過VN點IFFT 轉換為時域信號x。最后，插入循環(huán)前綴，經(jīng)D/A轉換和射頻前端處理后發(fā)射。

圖1 L-DACS系統(tǒng)發(fā)射機Fig.1 L-DACS system transmitter

2.3 L-DACS系統(tǒng)接收機

圖2 為基于EBSBL-BO 算法的L-DACS 系統(tǒng)接收機。假設接收端定時同步與載波頻率補償已經(jīng)建立，經(jīng)天線接收到的射頻信號經(jīng)過干擾抑制前處理，干擾抑制處理以及干擾抑制后處理三個過程，最終輸出比特序列。

圖2 L-DACS系統(tǒng)接收機Fig.2 L-DACS system receiver

接收信號進行干擾抑制前處理后，得到的時域信號矢量為：

式中，x為發(fā)送的OFDM 時域信號矢量；?表示卷積；h為信道脈沖響應；e為接收到的DME 信號；n為白噪聲。

為了重構DME 干擾信號，首先對接收信號z進行傅里葉變換得到：

式中，v?Dn是n的頻域矢量，滿足為離散傅里葉變換矩陣；X=Dx為OFDM 信號的頻域形式。

OFDM 系統(tǒng)中有M個空子載波，(·)k表示空子載波所在位置對應的子矩陣（或子向量），則xk=0。以下利用空子載波構造壓縮感知信號模型。將xk=0，代入到式（4）中則有：

式（5）是一個標準的壓縮感知線性回歸模型［20］。其中，yk∈RM×1為對應空子載波集合的觀測向量為感知矩陣，為矩陣D的子矩陣；e∈RVN×1為待重構的干擾信號矢量；vk∈RM×1為白噪聲。

利用EBSBL-BO 算法重構DME 脈沖信號，重構出的DME 干擾信號記為，并從接收信號z中去除。干擾抑制后的信號，進一步經(jīng)過信道估計和解調，最終輸出比特序列。

3 基于EBSBL-BO 算法的DME 脈沖干擾抑制

3.1 算法描述

假設脈沖信號e具有塊結構，且各個分塊長度固定為d。由于具體的分塊信息未知，可認為信號e具體分為g個信號塊，第i個信號塊表示為e（ii=1，2，…，g），則最大塊數(shù)量為gmax=VN-d+1：

在g個塊中，有且只有s塊（s≤g）是非零的，其實際位置未知。

假設每個信號塊ei∈Rd×1滿足多變量高斯分布：

其中，γi是非負標量，用來控制信號e中非零塊的分布，當γi=0時，第i個信號塊是全零值；Bi是正定矩陣，代表第i個信號塊內的相關性。進一步假設信號塊之間不相關，則有：

根據(jù)分塊情況，對信號e進行如下分解：

參考式（8）和式（9）的概率密度表示形式，可推導得到信號u的后驗概率分布：

其中，μu表示均值；Σu表示協(xié)方差。

3.2 參數(shù)估計

計算L(Θ)關于和Bi的導數(shù)，并使其導數(shù)為0，可以得到和Bi的學習規(guī)則為：

考慮到分塊長度相同，為了避免過擬合，令Bi=B(?i)。利用此約束條件，可以得到B的更新表達式為：

為進一步優(yōu)化算法性能，構造一個接近矩陣B的正定對稱矩陣，使其組成元素由一個參數(shù)決定，形式如下：

其中，r為一階自回歸系數(shù)分別為矩陣B中主對角線與次對角線上的元素均值。

γi的估計按照BSBL-BO 算法［15］，將式（16）中的代價函數(shù)優(yōu)化后，求導得到參數(shù)γi的更新表達式為：

綜上所述，式（17）、（20）和（21）即為EBSBL-BO算法中所求參數(shù)、Bi和γi的更新表達式。EBSBLBO算法主要流程如下：

3.3 算法復雜度分析

本文所用EBSBL-BO 算法的運算復雜度主要由三部分決定：待重構信號的均值、協(xié)方差和估計參數(shù)。根據(jù)公式（14）、（15）、（21），其運算復雜度分別為O(M(dg)2)、O(M(dg)2+M3)和O(dg)。因此在每次迭代運算中，EBSBL-BO算法的復雜度為O(M(dg)2+M3+dg)。在算法應用中dg≥VN＞M，因此EBSBLBO算法的復雜度為O(M(dg)2)，與BSBL-BO算法相較，本文算法復雜度略高，但在實際應用時，由于本文獨特的分塊結構，使得EBSBL-BO 算法收斂速度快，所需的迭代次數(shù)遠小于BSBL-BO 算法，因此EBSBL-BO 算法有更高的運算效率。表1 給出了幾種算法的運算復雜度對比。

表1 算法的運算復雜度Tab.1 Computation complexity of algorithms

4 仿真分析

4.1 仿真參數(shù)設置

為驗證本文算法的有效性，本文搭建了基于EBSBL-BO 算法的DME 干擾抑制仿真驗證系統(tǒng)。分別從DME 信號重構誤差、系統(tǒng)功率譜變化、接收信號星座圖以及誤碼率幾個維度進行仿真分析與驗證，并與SBL算法、PC-SBL算法、BSBL-BO 算法進行了性能對比，驗證本文方法的抑制效果。表2 為仿真系統(tǒng)的技術參數(shù)配置。

表2 仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters

4.2 DME脈沖信號重構效果

圖3為基于EBSBL-BO算法重構前后DME信號時域波形。其中，圖3（a）、3（b）分別為原始DME 信號波形、使用本文方法恢復得到的DME 脈沖波形。對比圖3 發(fā)現(xiàn)：重構信號的波形幅度以及位置與原始信號幾乎一致，證明EBSBL-BO 算法可以有效恢復DME信號。

圖3 DME信號重構效果圖Fig.3 Reconstruction effect diagram of DME signal

圖4為使用不同信號重構算法得到的歸一化均方誤差曲線。顯示了DME 脈沖信號重構的歸一化均方誤差隨信噪比變化規(guī)律。觀察可知：（1）隨信噪比的增加，均方誤差在逐步減小，說明信噪比越高，重構效果越好。（2）信噪比相同時，本文算法重構誤差最小，本文算法相較于SBL 算法有7 dB 的性能改善，相較于BSBL-BO 算法有2 dB 的性能改善，證明本文算法重構效果最優(yōu)。

圖4 DME信號重構誤差（歸一化）Fig.4 DME signal reconstruction error（normalized）

4.3 DME脈沖干擾抑制效果

圖5 為不同階段OFDM 信號的功率譜對比圖。圖5（a）、5（c）分別為發(fā)射與接收端OFDM 信號功率譜，對比兩圖可以看出：在0.25 MHz 處接收信號中有明顯的DME 干擾頻率分量；圖5（b）為濾波后的DME 信號功率譜，可以看出濾波后DME 信號功率在0.25 MHz 依舊高達-20 dBw；圖5（d）為本文算法干擾抑制后OFDM 信號功率譜，可以看出此時DME干擾分量明顯被抑制，證明本文算法抑制干擾效果良好。

圖5 系統(tǒng)信號功率譜對比Fig.5 Comparison of system signal power spectrum

4.4 不同算法接收信號星座圖

圖6顯示給出了不同情況下接收信號的星座圖對比。圖6（a）顯示：當沒有高功率DME 脈沖干擾時接收信號星座圖收斂完好；圖6（b）顯示：當存在高功率DME 脈沖干擾時接收信號的調制星座發(fā)散嚴重；圖6（c）顯示：經(jīng)SBL 算法抑制后，接收信號的調制星座較為收斂；圖6（d）顯示：經(jīng)EBSBL-BO 算法干擾抑制后，接收信號的調制星座相較于SBL 算法更為收斂，進一步證明本文所用EBSBL-BO 算法干擾抑制效果優(yōu)于SBL 算法，但是與圖6（a）相比，仍有部分殘留干擾。

圖6 接收信號星座圖對比Fig.6 Receiving signal constellation diagram comparison

4.5 比特差錯性能

圖7 為AWGN 信道下的接收系統(tǒng)誤比特率曲線。觀察可知：（1）存在高功率DME 脈沖時系統(tǒng)的誤比特率明顯偏高，本文提出的干擾抑制方法在AWGN 信道下可有效降低系統(tǒng)誤比特率，減輕DME脈沖干擾的影響；（2）與PC-SBL，SBL，BSBL-BO 三種干擾抑制算法相比，本文所用方法的抑制效果更優(yōu)；（3）當誤碼率為10-3時，相較于PC-SBL 算法，本文方法有6 dB 的性能提升，相較于SBL 算法，本文算法有4 dB的性能提升。

圖7 AWGN信道下誤比特率曲線Fig.7 Bit error performance curve under AWGN channel

圖8 為多徑信道下的接收系統(tǒng)誤比特率曲線。觀察可知：（1）本文提出的干擾抑制方法在多徑信道環(huán)境下可以有效的減輕DME 脈沖干擾的影響；（2）與PC-SBL，SBL，BSBL-BO 三種干擾抑制算法相比，本文所用方法的抑制效果更優(yōu)；（3）當誤碼率為10-2時，相較于PC-SBL 算法，本文方法有6 dB 的性能提升，相較于SBL 算法，本文算法有3 dB 的性能提升。

圖8 多徑信道下誤比特率曲線Fig.8 Bit error performance curve under multipath channel

4.6 平均運行時間

圖9 為AWGN 信道相同仿真環(huán)境下，四種DME脈沖干擾抑制方法的平均運行時間曲線對比圖。對比可看出：運行時間最長的是SBL 算法，最短的是PC-SBL 算法，運行時間越短，收斂速度越快。EBSBL-BO 算法平均運行時間小于BSBL-BO 算法，收斂速度優(yōu)于BSBL-BO算法。

圖9 平均運行時間對比Fig.9 Average running time comparison

5 結論

本文將DME信號建模為塊稀疏干擾信號，并針對DME脈沖信號分塊信息未知的情況，提出了基于EBSBL-BO 的DME 脈沖干擾抑制方法。首先利用空子載波構建壓縮感知模型，然后利用EBSBL-BO算法重構DME 脈沖干擾信號，最后在時域進行消除，實現(xiàn)DME脈沖信號干擾抑制。通過仿真驗證并與其他稀疏貝葉斯算法相比，發(fā)現(xiàn)本文算法重構效果更優(yōu)，誤碼率更低，性能與收斂速度兼具?？捎行岣週-DACS系統(tǒng)接收機性能。