基于HPSO的供水管網(wǎng)摩阻因數(shù)反演

張紅梅，劉成榮，吳鑫淼

(1.河北省農(nóng)村供水總站，石家莊 050011；2.河北農(nóng)業(yè)大學(xué)城鄉(xiāng)建設(shè)學(xué)院，河北 保定 071000)

供水管網(wǎng)是城市的生命線(xiàn)工程，在鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施和農(nóng)村飲水安全保障及城鄉(xiāng)供水一體化工程加速建設(shè)的背景下，供水管網(wǎng)也已成為廣大農(nóng)村的生命線(xiàn)工程[1-2]。為保質(zhì)保量且經(jīng)濟(jì)合理地完成供水任務(wù)，需要對(duì)供水管網(wǎng)進(jìn)行科學(xué)規(guī)劃設(shè)計(jì)和精準(zhǔn)優(yōu)化調(diào)度。供水管網(wǎng)的水力模擬計(jì)算是管網(wǎng)規(guī)劃、設(shè)計(jì)、運(yùn)行調(diào)度和故障診斷的基礎(chǔ)，而在影響管網(wǎng)水力計(jì)算模型準(zhǔn)確性的因素中，摩阻因數(shù)的影響尤為突出[3-6]，如：新疆小洼槽倒虹吸工程采用的玻璃鋼夾砂管在設(shè)計(jì)過(guò)程中所采用的糙率因數(shù)為0.009 0，但在實(shí)際運(yùn)行中測(cè)量得到糙率因數(shù)為0.010 6，糙率因數(shù)選取過(guò)小，實(shí)際沿程水頭損失增大，導(dǎo)致管道水壓不夠，輸水流量達(dá)不到設(shè)計(jì)要求[7]；南水北調(diào)中線(xiàn)北京段DN 4000的PCCP管道，曼寧糙率系數(shù)實(shí)測(cè)值較設(shè)計(jì)值小15%，實(shí)際運(yùn)行水頭損失為設(shè)計(jì)值的69%[8]。因此，管道摩阻因數(shù)具有較強(qiáng)不確定性且隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化，若能根據(jù)已知的水流條件和管網(wǎng)的部分節(jié)點(diǎn)水壓(或流量)監(jiān)測(cè)值反演各管段的實(shí)際摩阻因數(shù)，以彌補(bǔ)原型管網(wǎng)與水力仿真模型間的差異，可使水力模擬結(jié)果更貼近實(shí)際情況，從而有效地反饋設(shè)計(jì)和指導(dǎo)運(yùn)行。

管道摩阻因數(shù)的反演屬于系統(tǒng)辨識(shí)中的參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題，且反演量(摩阻因數(shù))與觀測(cè)量(監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)處水壓等)間呈非線(xiàn)性關(guān)系[4]。此類(lèi)問(wèn)題大多采用優(yōu)化方法進(jìn)行反演，而傳統(tǒng)的基于梯度的優(yōu)化算法常常遇到不收斂或收斂于局部極值的問(wèn)題，因此，本文提出一種基于混合粒子群優(yōu)化算法(hybrid particle swarm optimization,HPSO)和節(jié)點(diǎn)水壓法相結(jié)合的摩阻因數(shù)反演方法[9-12]。因現(xiàn)行設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中水頭損失均按海森威廉公式計(jì)算[13]，故本文反演的摩阻因數(shù)為海森威廉(Hazen-Williams)因數(shù)。

1 基于HPSO的管網(wǎng)摩阻因數(shù)反演思路與方法

粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)是由Eberhart等[14]在1995年提出的連續(xù)非線(xiàn)性函數(shù)的優(yōu)化方法，它是對(duì)鳥(niǎo)群或魚(yú)群覓食過(guò)程中的遷徙和聚集的模擬,也可以說(shuō)是對(duì)社會(huì)心理學(xué)的一種模擬[15]。PSO算法通過(guò)迭代，最終轉(zhuǎn)化為求極值的問(wèn)題，用適應(yīng)度函數(shù)評(píng)估結(jié)果質(zhì)量。PSO算法存在易陷入局部最優(yōu)、后期收斂速度慢及收斂精度差等缺點(diǎn)[16]，人們[17-20]不斷提出改進(jìn)算法，如混合粒子群優(yōu)化算法(HPSO)、自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法(APSO)等。本文引入改進(jìn)的混合粒子群優(yōu)化算法來(lái)對(duì)給水管網(wǎng)進(jìn)行反演。

1.1 混合粒子群算法

Lovbjerg等[21]提出遺傳算法結(jié)合混合粒子群模型，在粒子的搜索過(guò)程中加入遺傳算法中交叉的過(guò)程。HPSO模型對(duì)每次產(chǎn)生的新一代粒子群隨機(jī)選擇兩個(gè)粒子進(jìn)行交叉并進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià)，保留適應(yīng)度高的粒子位置與速度矢量并替換另一個(gè)粒子低適應(yīng)度位置，提高全局和局部的搜索能力以及收斂速度。

設(shè)在D維空間中有n個(gè)微粒，其子代粒子的位置和速度矢量為

(1)

(2)

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(4)

每個(gè)微粒都有各自與優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)f(x)相對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值，整個(gè)群體中微粒所經(jīng)歷過(guò)的具有最好適應(yīng)度值的位置為Pbest=(g1,g2,…,gD)。f(x)的全局最優(yōu)解按公式(5)計(jì)算。

f(Pbest)=min{f(P1(t)),f(P2(t)),…,f(Pn(t))}

(5)

微粒的速度是有所限制的，即vi≤vmax。若某維的速度vid>vidmax則令vid=vidmax[22-23]。HPSO模型在達(dá)到最大迭代次數(shù)或小于允許最大流量閉合差時(shí)停止迭代。此時(shí)所有微粒都趨向同一點(diǎn)，即認(rèn)為找到了最優(yōu)位置[24-26]。

1.2 基于HPSO的管網(wǎng)摩阻因數(shù)反演方法

管網(wǎng)海森威廉因數(shù)的反演由HPSO與管網(wǎng)水力模擬計(jì)算兩部分構(gòu)成，其中HPSO完成優(yōu)化功能，而針對(duì)HPSO生成的每一組摩阻因數(shù)組合均須調(diào)用基于節(jié)點(diǎn)水壓法的管網(wǎng)的水力計(jì)算模型。具體步驟如下。

步驟1 對(duì)Hazen-Williams因數(shù)C進(jìn)行初始化，隨機(jī)選取數(shù)值作為HPSO迭代的起始位置xi0。

(6)

式中：Qij為流量，m3/s;Hij為水頭損失Hij=Ei-Ej；i、j為節(jié)點(diǎn)編號(hào)；m為節(jié)點(diǎn)數(shù)；L為管長(zhǎng)，m；D為管徑，m。

步驟3 節(jié)點(diǎn)流量有如下公式：

fi=Qic-Qir+qi,i=1,2,…,m

(7)

式中：fi為節(jié)點(diǎn)i處的流量閉合差，m3/s；Qic為流出節(jié)點(diǎn)i的流量，m3/s；Qir為流入節(jié)點(diǎn)i的流量，m3/s；qi為節(jié)點(diǎn)流量，m3/s。

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(9)

(10)

步驟7 輸出Hazen-Williams因數(shù)C。

2 基于室內(nèi)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷腍azen-Williams因數(shù)HPSO反演實(shí)例

2.1 室內(nèi)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

在室內(nèi)設(shè)計(jì)建立一個(gè)包含9個(gè)基環(huán)的模型管網(wǎng)，為2.5 m×2.5 m的正方形平面管網(wǎng)。管網(wǎng)包含18個(gè)節(jié)點(diǎn)(含1個(gè)爆管點(diǎn)、1個(gè)水塔),由26條長(zhǎng)度為1.0 m或0.5 m的管段(外圍管段直徑均為8 mm，內(nèi)部管段直徑均為5 mm)和一條2.3 m的引水管段組成。管網(wǎng)包含17個(gè)出水口(16個(gè)正常出水口、1個(gè)爆管點(diǎn))來(lái)模擬用戶(hù)取水過(guò)程。在節(jié)點(diǎn)1、4、13、16處設(shè)置了水壓的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，用4根帶有刻度(精度為0.1 mm)的測(cè)壓管來(lái)觀測(cè)4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水壓值，各節(jié)點(diǎn)出流量Qi(mL/s)、管長(zhǎng)L(m)、管徑D(m)，見(jiàn)圖1、2。

圖1 試驗(yàn)管網(wǎng)Fig.1 Test pipeline network

2.2 反演參數(shù)數(shù)量的確定

在反演問(wèn)題中，反演量即未知量數(shù)量越多就需要更多的監(jiān)測(cè)信息，故應(yīng)盡量減少反演量的數(shù)量。在本文的管網(wǎng)模型中，正常工況下共有25個(gè)管段，異常工況(爆管時(shí)QB1=0.000 009 7 m3/s)下有26個(gè)管段。由于采用同一種管材，所以影響摩阻系數(shù)C較大的因素為管段長(zhǎng)度和管徑，故將管長(zhǎng)和管徑相同的管道歸為一類(lèi)，第一類(lèi)為1、4、5、6、7、8、15、22管段，第二類(lèi)為26管段，其余管段為第三類(lèi)，需反演的海森威廉因數(shù)總數(shù)為3個(gè)。

圖2 各節(jié)點(diǎn)與管段編號(hào)Fig.2 Number of each node and pipeline segment

2.3 摩阻因數(shù)的反演及結(jié)果分析

HPSO算法通過(guò)監(jiān)測(cè)得到的水壓值進(jìn)行反演計(jì)算得到摩阻系數(shù)C。HPSO的優(yōu)化目標(biāo)CO按式(11)計(jì)算。

(11)

式中：Hi為節(jié)點(diǎn)的計(jì)算水壓值，m；Ei為監(jiān)測(cè)水壓值，m。

管網(wǎng)水力模擬的正向計(jì)算中,節(jié)點(diǎn)流量允許閉合差設(shè)定為0.000 001 m3/s，最大迭代次數(shù)設(shè)定為1 000。在反演過(guò)程中，粒子群數(shù)量為15，最大迭代次數(shù)設(shè)定為1 000，初始權(quán)重設(shè)為0.85，權(quán)重以線(xiàn)性方式變化，終止迭代誤差設(shè)為0.000 000 1。

分正常工況和發(fā)生爆管兩種情況進(jìn)行試驗(yàn)，分別以相應(yīng)的監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)水壓值進(jìn)行優(yōu)化反演，得到的海森威廉因數(shù)值見(jiàn)表1，反演結(jié)果的相對(duì)誤差在-7.07%～6.07%，說(shuō)明不同工況下反演的因數(shù)具有較好的穩(wěn)定性。以正常工況反演得出的摩阻因數(shù)重新分別計(jì)算正常工況及爆管工況下的監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)的水壓，并與試驗(yàn)監(jiān)測(cè)值對(duì)比，其結(jié)果見(jiàn)表2，最大相對(duì)誤差絕對(duì)值為2.87%。

表1 不同工況的C值及終止迭代誤差Tab.1 C value and termination iteration error under different working conditions

表2 基于海森-威廉因數(shù)反演值重新模擬的監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)水壓與監(jiān)測(cè)值的對(duì)比Tab.2 Comparison of monitoring node water pressure and monitoring value based on re-simulation of Hazen-Williams coefficient inversion value

3 結(jié) 論

本文提出HPSO算法與管網(wǎng)水力計(jì)算節(jié)點(diǎn)水壓法相結(jié)合進(jìn)行管道摩阻因數(shù)的反演的思路與方法，針對(duì)室內(nèi)試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行反演計(jì)算與分析驗(yàn)證。得出以下結(jié)論：

HPSO具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，正常工況和特殊工況(爆管)下反演得到的海森-威廉因數(shù)基本一致，相對(duì)誤差為-7.07%～6.07%。

以正常工況下的海森-威廉因數(shù)反演值計(jì)算正常工況及爆管工況下監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水壓，其結(jié)果與實(shí)際水壓監(jiān)測(cè)值最大相對(duì)誤差僅為2.87%。

實(shí)際中的管網(wǎng)水力參數(shù)是不斷變化的，管段之間的摩阻因數(shù)也不盡相同。所以在供水系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，應(yīng)實(shí)時(shí)根據(jù)監(jiān)測(cè)水壓值修正摩阻因數(shù)，達(dá)到更好的模擬效果以及優(yōu)化調(diào)度效果。另外，由于測(cè)量不確定度、監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置選取的不同等因素對(duì)反演結(jié)果有較大影響，需進(jìn)一步加強(qiáng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化布置等方面的研究。