LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和量綱分析法在弧形閘門過流計算中的對比

王藝霖,靳燕國,陳曉楠,段春青,張召,雷曉輝,常文娟

(1.中國水利水電科學(xué)研究院流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室，北京 100038；2.南水北調(diào)中線干線工程建設(shè)管理局，北京 100038；3.北京市水務(wù)局政務(wù)服務(wù)中心，北京 100071)

節(jié)制閘是明渠調(diào)水工程的一種重要控制建筑物，其通過調(diào)節(jié)閘門開啟度來控制渠道的水位和流量[1]，閘門的安全性能和使用性能一直備受關(guān)注[2]。其中，弧形閘門因其具有重量輕、啟門力小、過閘水流流態(tài)更穩(wěn)定、操作和維護簡單等優(yōu)點[3]，在各大明渠調(diào)水工程中得到了廣泛應(yīng)用。過閘流量的精確計算對于工程建筑物的設(shè)計和運用、渠道的水力控制、輸水系統(tǒng)水力特性分析等均具有重要意義。

基于能量方程，目前已存在較多的弧形閘門過流經(jīng)驗公式，常見的有武水公式[4-5]、南科院公式[6]、清華大學(xué)公式[7]、Henry公式[8]等。以上經(jīng)驗公式雖已得到較為廣泛的應(yīng)用，但在適用條件和參數(shù)率定方面仍然存在一定局限性。由于弧形閘門結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，經(jīng)驗公式中流量系數(shù)、淹沒系數(shù)等參數(shù)的率定自身已具有一定的難度，加之該系數(shù)隨水流狀態(tài)的變化而變化，故流態(tài)切換時個別經(jīng)驗公式將不再適用。另外，經(jīng)驗公式的閘門流量系數(shù)多為閘門開度及上、下游水頭差的函數(shù)，且關(guān)系式大多為非線性關(guān)系，率定過程中涉及一系列迭代問題，使得參數(shù)率定過程繁冗復(fù)雜而誤差較大。鑒于經(jīng)驗過流公式存在的諸多問題，近些年又提出了基于量綱分析的過流計算方法，較多專家學(xué)者將兩者進行了對比。郭永鑫等[9]針對閘孔出流的不同流態(tài)，分別建立了經(jīng)驗系數(shù)模型和量綱分析模型，結(jié)果表明不同流態(tài)下量綱分析模型流量計算誤差比經(jīng)驗系數(shù)模型低5%左右。崔巍等[10]基于常規(guī)弧形閘門過流公式，進一步推導(dǎo)了基于量綱分析的弧形閘門無量綱關(guān)系式，并得到無量綱閘門參數(shù)相對于常規(guī)過流公式參數(shù)率定誤差減小約10%的結(jié)論。Metzler[11]、Toch[12]和Bijankhan等[13]采用傳統(tǒng)能量公式和量綱分析法分別率定了過閘流量與閘門開度、閘前水深、閘后水深等各因素之間的關(guān)系，評估了不同方法對于閘門水力計算的影響效果，發(fā)現(xiàn)量綱分析法具有參數(shù)率定過程相對簡易、計算精度較高的特點。劉孟凱等[14]通過弧形閘門水槽試驗，對比分析了基于能量方程和量綱分析的流量計算公式，結(jié)果表明了傳統(tǒng)閘門水力計算公式的計算精度比率定后的量綱分析公式稍差，且率定工作更為復(fù)雜。由此可見，量綱分析法能夠有效避免經(jīng)驗公式的一些缺點，故此本文選用量綱分析法構(gòu)建弧形閘門過流計算模型。

近年來，大數(shù)據(jù)、人工智能等新一代信息技術(shù)的快速發(fā)展引領(lǐng)了眾多行業(yè)的技術(shù)變革，機器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)、強化學(xué)習(xí)等通過數(shù)據(jù)驅(qū)動的先進技術(shù)方法逐漸受到了學(xué)者的青睞。其中，長短期記憶網(wǎng)絡(luò)作為一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有較為強大的時間序列處理能力，可以選擇性地保留前面若干時刻的信息，能夠滿足時間序列動態(tài)預(yù)測的要求[15]，該方法已在股票預(yù)測[16-17]、網(wǎng)絡(luò)安全[18]、語義識別[19]等行業(yè)得到了廣泛應(yīng)用，而在水利行業(yè)，尤其是長距離調(diào)水工程中則應(yīng)用較少。由于閘門流量與閘門開度、上下游水深等要素之間具有較強的相關(guān)性[20]，基于此，本文構(gòu)建長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，充分發(fā)揮該方法的優(yōu)勢，通過長序列歷史數(shù)據(jù)得到與閘門流量間的映射關(guān)系，并對其進行實時計算。

南水北調(diào)中線工程自通水以來，已積累了長序列歷史水情數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量充分滿足模型構(gòu)建需求。因此，以中線工程為研究對象，在常規(guī)閘門流量公式基礎(chǔ)上，從機理和數(shù)據(jù)兩個不同層面提出了改進的流量計算方法，并通過對比分析得到不同方法下南水北調(diào)中線工程弧形閘門流量計算的誤差效果及適用條件，為該工程的水力計算及調(diào)度運行提供科學(xué)依據(jù)。

1 模型方法

弧形閘門水力結(jié)構(gòu)見圖1。

對于經(jīng)驗公式，流量計算表示為

(1)

式中：Q為過閘流量，m3/s；σ為淹沒系數(shù)；M為閘門綜合流量系數(shù)；B為過水?dāng)嗝鎸挾?，m；e為閘門開度，m；g為重力加速度，m/s2；H0為閘前水深，m。

圖1 弧形閘門Fig.1 Arc gate

1.1 量綱分析法

由于受閘門型式、渠道結(jié)構(gòu)布置、上下游水流條件等因素的影響，經(jīng)驗公式更多適合于閘孔自由出流條件下的流量計算，對于淹沒出流則不太通用[21]?；诖?，Chadwick等[22]首次采用量綱分析的方法對閘門過流特性進行計算，對于弧形閘門，在淹沒流情況下，單寬流量q是閘門開度e、重力加速度g、過閘前后能量差HE和絕對黏性系數(shù)μ的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系為

q=f(e,g,HE,μ)

(2)

式中：HE=E0-H2；H0表示閘門上游水深，m；H2表示閘門下游水深，m。若流態(tài)為自由出流，則H2=0。

假定過閘流量具有如下形式，其中a、b、c、d和m為常數(shù)系數(shù)。

(3)

通過量綱分析可轉(zhuǎn)化為

(q2/g)1/3=m2/3e(HE/e)2c/3

(4)

化簡得到

K/e=i(HE/e)j

(5)

式中：K=(q2/g)1/3，i=m2/3，j=2c/3。

通過等式變換，按照常規(guī)閘門過流公式的形式，推導(dǎo)出基于量綱分析法的弧形閘門過流公式為

(6)

為了便于閘門系數(shù)的率定，對公式(5)等式兩邊取對數(shù)，可轉(zhuǎn)化為lg(HE/e)與lg(K/e)之間的線性關(guān)系為

lg(K/e)=lgi+jlg(HE/e)

(7)

令y=lg(K/e)，x=lg(HE/e)，a=j，b=lgi，則式(7)簡化為線性方程

y=ax+b

(8)

可以看出，系數(shù)率定最終轉(zhuǎn)化為簡單線性關(guān)系式中斜率和截距的擬合，相較于常規(guī)弧形閘門過流公式的系數(shù)率定，該方法更加簡便。

1.2 長短期記憶(LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

LSTM最早由Hochreiter等[23]提出，是一種特殊的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural networks，簡稱RNN)變體[24]，與其具有相似的循環(huán)結(jié)構(gòu)，見圖2。

圖2 LSTM單元結(jié)構(gòu)Fig.2 Cell structure of LSTM

相比普通的RNN，LSTM在隱含層各神經(jīng)元中增加了“記憶塊”，將反向傳播中的累積轉(zhuǎn)化為累加，削弱了過程中梯度消失或梯度爆炸的問題，具有較好的記憶信息控制[25-26]。其門控結(jié)構(gòu)原理如下。

遺忘門(forget gate)：輸入上一時間序列的隱藏狀態(tài)和當(dāng)前時間序列輸入信息，得到遺忘門輸出信息，公式為

fi=σ(Wfht-1+Ufxt+bf)

(9)

輸入門(input gate)：ht-1和xt經(jīng)過sigmoid層和tanh層得到it和gt，這兩個變量傳遞所需的新信息從而更新細胞記憶，公式為

it=σ(Wiht-1+Uixt+bi)

(10)

gt=tanh(Wcht-1+Ucxt+bc)

(11)

Ct=Ct-1⊙ft+it⊙gt

(12)

輸出門(output gate)：ht-1和xt首先經(jīng)過Sigmoid層得到細胞狀態(tài)的輸出部分,其次經(jīng)過tanh層進行數(shù)據(jù)處理，得到更新后細胞狀態(tài)ht，公式為

ot=σ(Woht-1+Uoxt+bo)

(13)

ht=ot⊙tanh(Ct)

(14)

式(9)～(14)中：Wf、Wi、Wo分別表示從遺忘門、輸入門、輸出門到輸入的權(quán)重矩陣；Uf、Ui、Uo分別表示從遺忘門、輸入門、輸出門到隱藏層的權(quán)重矩陣；bf、bi、bo分別表示遺忘門、輸入門、輸出門的偏置向量；gt表示tanh層輸出；⊙表示矩陣元素積。

由于閘門過流計算具有較強的非線性，可基于南水北調(diào)中線工程長序列歷史水情數(shù)據(jù)，構(gòu)建LSTM模型以描述弧形閘門水流過閘時的非線性關(guān)系，從而直接或間接得到過閘流量的時間序列。LSTM模型包括了訓(xùn)練、驗證和測試3個階段。經(jīng)過數(shù)據(jù)歸一化處理后，為保持獨立同分布的特性，將數(shù)據(jù)按7∶2∶1順序劃分為訓(xùn)練集、驗證集、測試集。由于閘門流量公式中，過閘流量與閘前水位、閘后水位、閘門開度具有較強的相關(guān)性，其間的具體函數(shù)關(guān)系無須推求，可直接用黑箱模型代替，故以0時刻至t時刻的閘門開度、1時刻至t+1時刻的閘前水位、閘后水位以及過閘流量作為模型輸入，該輸入是一個4×t的二維矩陣。二維矩陣輸入到模型后：首先經(jīng)過一層輸出維度為32的LSTM層，得到4×32的二維中間變量；其次經(jīng)過輸出維度為64的LSTM層，得到4×64的二維中間變量，將其展平為256的一維變量；最后經(jīng)過全連接層得到模型流量計算結(jié)果，即模型輸出?？梢钥闯?，該方法進行閘門流量計算時，無須進行參數(shù)率定，可直接辨識出閘門流量與其他過流特性之間的映射關(guān)系。且該方法具有較強的自適應(yīng)特點，可隨著數(shù)據(jù)的更新，自適應(yīng)調(diào)整模型參數(shù)，避免了不斷進行參數(shù)率定的不便，極大程度減輕了流量計算的工作量，提高了可靠性。

2 基于機理及數(shù)據(jù)的過閘流量計算

由于南水北調(diào)中線工程首末兩端閘門分別連接上游水庫、下游泵站等非渠道建筑物，其過流特性相較于工程中其余閘門會受到一定程度的影響，因此為控制環(huán)境變量，僅以工程總干渠中間59座節(jié)制閘為研究對象。經(jīng)對歷史數(shù)據(jù)分析，中線工程閘門處的流態(tài)多為淹沒處理，故剔除其中自由出流數(shù)據(jù)，選取2018年1月至2019年12月共2年2 h時間尺度的實測數(shù)據(jù)作為模型輸入，采用量綱分析法和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2種方法對各閘門進行過閘流量計算，從中線工程的角度對比分析2種方法的計算效果及適用情況。

2.1 量綱分析閘門參數(shù)率定

以lg(HE/e)為橫軸，lg(K/e)為縱軸，繪制歷史數(shù)據(jù)點并進行線性擬合。限于文章篇幅，僅以磁河倒虹吸出口節(jié)制閘(50號)、沙河(北)倒虹吸出口節(jié)制閘(51號)、漠道溝倒虹吸出口節(jié)制閘(52號)3個節(jié)制閘為例，展示閘門過流系數(shù)擬合曲線結(jié)果見圖3。

圖3 3個節(jié)制閘量綱分析閘門過流系數(shù)率定結(jié)果Fig.3 Calibration results of overflow coefficient of dimensional analysis method for 3 control gates

通過曲線擬合公式計算得到中線59座節(jié)制閘閘門過流系數(shù)率定結(jié)果統(tǒng)計見表1。

表1 中線干渠59座節(jié)制閘閘門無量綱過流系數(shù)率定結(jié)果Tab.1 Calibration results of overflow coefficient of dimensional analysis method for 59 control gates in the Middle Route of South-to-North Water Transfers Project

表1(續(xù))Tab.1 (Continued)

通過以上參數(shù)率定結(jié)果可以看出，lg(K/e)與lg(HE/e)呈較好的正向線性關(guān)系，擬合曲線與實測數(shù)據(jù)吻合較好，大部分節(jié)制閘的確定性系數(shù)R2大于0.95，表明量綱分析閘門過流系數(shù)率定結(jié)果較為可靠。

從表1可進一步發(fā)現(xiàn)：峪河節(jié)制閘以北，各節(jié)制閘閘門過流系數(shù)率定結(jié)果均在0.9以上，結(jié)果較好；峪河節(jié)制閘以南，部分節(jié)制閘(如：潰城寨河倒虹吸出口節(jié)制閘(29號)、穿黃隧洞出口節(jié)制閘(26號)、金水河倒虹吸出口節(jié)制閘(23號)、白河倒虹吸出口節(jié)制閘(7號))的確定系數(shù)R2低于0.9，擬合結(jié)果相對其他節(jié)制閘較差。經(jīng)分析，以上4個閘門參數(shù)率定結(jié)果較差的可能原因如下。

對于穿黃隧洞出口節(jié)制閘(26號)，該節(jié)制閘連接中線工程直徑最大的穿黃隧洞，由于隧洞輸水過程對壓強、溫度等外界影響較為敏感，出口處水位波動較大，數(shù)據(jù)集相對離散。

對于潰城寨河倒虹吸出口節(jié)制閘(29號)、金水河倒虹吸出口節(jié)制閘(23號)、白河倒虹吸出口節(jié)制閘(7號)，觀察用于參數(shù)率定的原始數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)自變量和因變量間的線性關(guān)系并不明顯，估計為檢測設(shè)備系統(tǒng)偏差導(dǎo)致，加之此處存在較多閘門檢修情況，破壞了數(shù)據(jù)的一致性。

綜上結(jié)果表明,中、下游參數(shù)率定結(jié)果整體優(yōu)于上游，因此該方法更適用于中、小流量情況下的閘門過流系數(shù)擬合。

2.2 弧形閘門流量計算

選取2019年4月整月2 h時間間隔的實測閘前水位、閘后水位及閘門開度等數(shù)據(jù)，利用參數(shù)率定后的量綱分析模型、訓(xùn)練后的LSTM模型進行閘門流量計算，并采用平均絕對誤差、平均相對誤差、均方根誤差3個指標(biāo)進行比較，結(jié)果見圖4至圖6。

圖4 流量平均絕對誤差對比Fig.4 Comparison of average absolute error of discharge

圖5 流量平均相對誤差對比Fig.5 Comparison of average relative error of discharge

圖6 流量均方根誤差對比Fig.6 Comparison of root mean square errors of discharge

根據(jù)模型計算結(jié)果，采用納什效率系數(shù)評估2種方法計算精度，其取值范圍一般為0～1，值越接近1表明模型可信度越高。2種方法計算所得納什效率系數(shù)結(jié)果見表2。

表2 2種方法納什效率系數(shù)對比Tab.2 Comparison of the Nash efficiency coefficients (NSE) of the two methods

通過以上結(jié)果圖表可以得出如下結(jié)論。

量綱分析法：對于安陽河以南的上、中游節(jié)制閘(36號節(jié)制閘以前)，閘門流量計算平均絕對誤差5 m3/s左右，平均相對誤差4%左右，均方根誤差6 m3/s左右，納什效率系數(shù)約0.97；對于安陽河以北的中、下游節(jié)制閘，流量平均絕對誤差3 m3/s左右，平均相對誤差2.8%左右，均方根誤差4.8 m3/s左右，納什效率系數(shù)約0.93。

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：對于安陽河以南的上、中游節(jié)制閘，閘門流量計算平均絕對誤差3 m3/s左右，平均相對誤差2%左右，均方根誤差4.5 m3/s左右，納什效率系數(shù)約0.99；對于安陽河以北的中、下游節(jié)制閘，流量平均絕對誤差2.7 m3/s左右，平均相對誤差2.5%左右，均方根誤差4.5 m3/s左右，納什效率系數(shù)約0.96。

由此可得，對工程整體而言，LSTM方法的流量計算結(jié)果略優(yōu)于量綱分析法。但從工程局部上看，安陽河以南上、中游各節(jié)制閘采用LSTM方法得到的過閘流量平均絕對誤差、平均相對誤差以及均方根誤差均小于量綱分析法，而安陽河以北有14座節(jié)制閘結(jié)果相反，量綱分析法計算得到的流量誤差更小。

因此，綜上結(jié)果表明：基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流量計算方法對于南水北調(diào)中線工程大、中流量的計算更為適用。相反，量綱分析法則表現(xiàn)為中線工程中、下游的流量誤差偏小于上游，因此表明量綱分析法更適用于工程中、小流量的計算，同時也印證了閘門過流系數(shù)率定時中、小流量確定系數(shù)更高的結(jié)果。

3 結(jié) 論

以南水北調(diào)中線工程總干渠59座節(jié)制閘為研究對象，基于2種弧形閘門流量計算方法的結(jié)果對比及分析，得到主要結(jié)論如下。

參數(shù)率定方面：量綱分析法只包含2個參數(shù)，且易于線性化，相較于常規(guī)的閘門過閘流量公式參數(shù)率定更加簡單和經(jīng)濟；LSTM方法無須進行參數(shù)率定，進一步減少了計算的工作量。

流量計算精度方面：對于工程整體而言，LSTM方法的誤差結(jié)果略優(yōu)于量綱分析法，但相差不大；流量平均相對誤差分別為2%～2.5%和3%～4%。

方法適用性方面：量綱分析法受水位波動影響較大，該方法對于中線工程中下游(中、小流量)的計算更為適用；LSTM方法受水位波動的影響相對略小，該方法更適用于中線工程中上游(大、中流量)的計算。