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    在度量中促進學(xué)生量感的生長

    2022-11-14 01:01:45劉海明
    關(guān)鍵詞:量感操作度量

    劉海明

    [摘 要]量感是一種直覺、感悟,類似于數(shù)感、方向感、空間感等。欲培養(yǎng)學(xué)生的量感,就要讓學(xué)生體驗物質(zhì)的屬性,建立量感模型,以對“單位量”“標(biāo)準(zhǔn)量”進行嘗試疊加,最終將相關(guān)聯(lián)的量編織聯(lián)結(jié),促進量感的生長。量感的發(fā)展不僅要求學(xué)生心中有量,還要求學(xué)生眼中有量、手中有量,如此才能將量感內(nèi)化于心、外化于行。

    [關(guān)鍵詞]度量;操作;量感

    [中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068(2022)26-0081-03

    量感是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分,發(fā)展學(xué)生的量感是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然之舉。有研究表明,一個人與生俱來就具有一種學(xué)習(xí)量感的可能性,但這種可能性有待后天的精心培養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要以數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容為載體,引導(dǎo)學(xué)生積極度量。那么,如何通過度量促進學(xué)生量感的生長呢?下面筆者結(jié)合教學(xué)實例談?wù)劸唧w做法。

    一、體驗屬性,促進學(xué)生量感的萌芽

    量感的形成,離不開人對物質(zhì)的某一個方面屬性的感受與體驗。量感離不開“感量”,“感量”是培養(yǎng)學(xué)生量感的邏輯起點。盡管量感是一個心理學(xué)意義上的概念,但卻離不開外在的物質(zhì)操作層面的支撐。換言之,學(xué)生量感的形成應(yīng)當(dāng)是一個由外而內(nèi)的過程。量感首先是“量”,其次是“感”。所謂“量”,就是物質(zhì)的大小、輕重、多少、疏密、厚薄、長短、粗細、方圓等屬性;所謂“感”,就是對物質(zhì)量的屬性的一種心理把握。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生深入地感受、體驗物質(zhì)的屬性,先讓學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上形成經(jīng)驗判斷,然后在經(jīng)驗判斷的基礎(chǔ)上形成相對準(zhǔn)確的感覺判斷。

    量感的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)是循序漸進的。在教學(xué)中,教師要充分調(diào)動學(xué)生的多種感官,讓學(xué)生看、聽、掂,從而形成一種身體感覺(體感)。比如“質(zhì)量”是一個抽象的概念,從物理學(xué)上看,是指“物體所含物質(zhì)的多少”。質(zhì)量與體積、密度相關(guān),由于不同物質(zhì)的密度是不同的,因而體積大的物質(zhì)質(zhì)量不一定大,體積小的物質(zhì)質(zhì)量也不一定小。因此,在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的過程中,就不能簡簡單單地讓學(xué)生看,而應(yīng)當(dāng)著重讓學(xué)生去感受、掂量。

    例如,筆者在教學(xué)認識“克”“千克”“噸”這部分內(nèi)容時,就給學(xué)生呈現(xiàn)了多樣化的物質(zhì),并讓學(xué)生實踐操作。當(dāng)在教學(xué)“千克”這一概念時,筆者給學(xué)生提供了1包洗衣粉、20個雞蛋、1袋大米等,讓學(xué)生稱量,通過實踐感受幫助學(xué)生積累對不同物質(zhì)的質(zhì)量的感受、體驗。學(xué)生認識到:1袋大米的質(zhì)量大約是5千克;20個雞蛋的質(zhì)量大約和1包洗衣粉的差不多,等等。同時,筆者還將同體積的不同物體的質(zhì)量進行對比,從而給學(xué)生的感知以沖擊。學(xué)生認識到:判斷物體的質(zhì)量,不能只看體積的大小,體積小的物體質(zhì)量不一定小,體積大的物體質(zhì)量也不一定大。通過對不同物質(zhì)的質(zhì)量和體積的比較以及對物質(zhì)的具身性的感受、體驗,學(xué)生對物質(zhì)質(zhì)量的本質(zhì)屬性有了深刻理解。當(dāng)教學(xué)完成后,有學(xué)生就認識到:同體積的銅、鐵等金屬要比其他一般性的物質(zhì)重得多;同體積的海綿、棉花等物質(zhì)要比其他一般性的物質(zhì)輕得多,等等。盡管學(xué)生還不知道密度的概念,但通過實踐操作,學(xué)生已經(jīng)能將質(zhì)量、體積和密度聯(lián)合起來進行思考。

    體驗物質(zhì)的屬性能促使學(xué)生量感的萌芽,是學(xué)生量感的發(fā)端。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要利用一切機會引導(dǎo)學(xué)生體驗物質(zhì)的量的屬性,要為學(xué)生的感受、體驗打造平臺,給予學(xué)生感受、體驗的權(quán)利。在感受物質(zhì)的屬性時,學(xué)生通過積累量感,最終發(fā)展數(shù)感。

    二、建立模型,促進學(xué)生量感的產(chǎn)生

    學(xué)生對物質(zhì)屬性的度量是感性的、模糊的。如何讓學(xué)生獲得精確化的量感,或者說如何讓學(xué)生的量感走向精確化?一個重要的方法就是要幫助學(xué)生在度量的過程中建立標(biāo)準(zhǔn)化的模型——度量單位。標(biāo)準(zhǔn)化的模型之于學(xué)生的量感發(fā)展,就如同肥沃的土壤之于樹木的成長。無論是什么物質(zhì)的量的教學(xué),首先就是要建立量的單位模型,只有通過這種量的模型的建立,才能讓學(xué)生對量形成一定的感受,認為量可以度量,從而讓學(xué)生的量感從模糊走向清晰。

    小學(xué)階段的標(biāo)準(zhǔn)量非常多,比如長度單位“1厘米”,面積單位“1平方厘米”,體積單位“1立方厘米”,時間單位“1秒”,質(zhì)量單位“1克”。只有引導(dǎo)學(xué)生把握度量單位,才能有效地發(fā)展學(xué)生的量感。在教學(xué)中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過實驗、實地測量、觀察等多種方式,使學(xué)生建立“單位量”“標(biāo)準(zhǔn)量”的表象,進而建構(gòu)“單位量”“標(biāo)準(zhǔn)量”的概念。從某種意義上說,學(xué)生量感的建立,主要依賴于“單位量”“標(biāo)準(zhǔn)量”的建立。

    例如,在教學(xué)“認識厘米”(蘇教版二年級上冊)時,筆者引入了田字格、圖釘、回形針、手指甲等多種素材,讓學(xué)生通過看、摸、比畫、想象,建立“1厘米”的概念表象,扎實學(xué)生對量的認識、理解與建構(gòu)。在此基礎(chǔ)上,以單位“厘米”為標(biāo)準(zhǔn),引導(dǎo)學(xué)生進行測量,從而幫助學(xué)生認識測量的本質(zhì),即測量就是“被測對象中包含有多少個測量單位”。通過測量單位模型的建立,學(xué)生對量的感受不再是模糊的,而是獲得了一個有力的參照物。相比較于其他的物質(zhì)性參照、對比性參照,這種測量單位的參照是一種精準(zhǔn)性參照,能讓學(xué)生對量的感知、認識變得清晰、精準(zhǔn)。借助于量的模型,教師可引導(dǎo)學(xué)生進行自主分析、比較、歸納等,從而幫助學(xué)生建立清晰的量感。

    教師幫助學(xué)生建立量的模型是促使學(xué)生量感真正生成的前提條件。有了量的模型,學(xué)生就能對“單位量”“標(biāo)準(zhǔn)量”進行經(jīng)驗累積,進而形成量感。教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生借助于量感模型進行估測,形成精準(zhǔn)性的測量。通過建立“單位量”“標(biāo)準(zhǔn)量”的模型,能讓學(xué)生的量感從感性邁向理性、從單一走向多維、從定性描述走向定量刻畫。

    三、嘗試疊加,促進學(xué)生量感的發(fā)展

    學(xué)生量感的真正生成、發(fā)展不僅依賴于“單位量”模型的建立,還依賴于堅持不懈地對“單位量”不斷嘗試疊加。量“起源”于量,只有通過不斷疊加,才能有效發(fā)展學(xué)生的量感。所謂“一把抓”“一口清”,依靠的就是不同層級量感的疊加,如“2千克”“3千克”“20千克”“30千克”。在嘗試疊加的過程中,學(xué)生能夠建立不同層級的量的模型,形成不同層級的量的測量參照。量的疊加,不但能發(fā)展學(xué)生的量感,而且能發(fā)展學(xué)生生活化、實用化的估測、估算能力。這種能力對學(xué)生將來的學(xué)習(xí)、生活都具有重要的意義和價值。

    例如,在教學(xué)“認識厘米”(蘇教版二年級上冊)時,筆者在引導(dǎo)學(xué)生建立“厘米”的單位模型之后,著重引導(dǎo)學(xué)生用“厘米”來進行測量。一開始,學(xué)生用一根1厘米長的小棒測量,通過多次測量,學(xué)生發(fā)現(xiàn)與其用1厘米長的小棒一次次地測量,不如將一根根1厘米長的小棒串接起來,從而建構(gòu)了“厘米尺”的雛形。在建立了“厘米尺”的雛形之后,筆者就引導(dǎo)學(xué)生用“厘米尺”來對各物體的長度進行實際測量。在測量的過程中,有學(xué)生從0刻度開始,測量到哪里就讀哪里的數(shù)據(jù);有學(xué)生從任意刻度開始,測量到哪里就用那里的刻度減去起點刻度,等等。正是在一次次的測量中,學(xué)生對物體長度的量形成了一定的認識,并能對初步認識的量形成一定的感覺。不僅如此,筆者在教學(xué)中還會引導(dǎo)學(xué)生比較這兩種測量物體長度的方法,讓學(xué)生認識到無論是直接讀數(shù)還是間接計算,其本質(zhì)都是相同的,都是依據(jù)“被測對象中有多少個測量單位”。在教學(xué)中,教師讓學(xué)生先估測,再用“厘米尺”進行驗證,可矯治學(xué)生的“心理量感”,讓學(xué)生的“心理量感”從模糊走向精準(zhǔn),最終不斷逼近真實的量的大小。對物體長度的估測、測量、對比、檢驗等,都要讓學(xué)生主動參與。不僅如此,教學(xué)中,教師還要引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)一些固定參照物的量的表象,從而讓這些固定參照物的量的表象成為學(xué)生判斷物體的量的大小的重要支撐,如一個文具盒的長度約是30厘米,一支鉛筆的長度約是25厘米,一拃約長20厘米。在建立了參照物之后,學(xué)生不僅可以用“單位模型”進行測量,還可以應(yīng)用“參照模型”進行估測。在疊加測量、參照測量、實際測量等過程中,學(xué)生的量感不斷得到加強、鞏固。

    嘗試疊加,能讓學(xué)生的量感不斷得到發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生建立“量感模型”“參照模型”,讓學(xué)生的量感超越體感,從而走向合理猜測、合情推理。通過嘗試疊加,學(xué)生能形成整體性量感、多維度量感,學(xué)生的量感不再片面、單一。同時,嘗試疊加還能促進學(xué)生對自身的量感不斷進行修正、鞏固,進而不斷地發(fā)展、提升數(shù)學(xué)量感。

    四、編織聯(lián)結(jié),促進學(xué)生量感的提升

    學(xué)生對某一種量形成感覺,這種感覺并不是單一、單向發(fā)展的,而是和其他相關(guān)的量的感覺的形成交織在一起。在教學(xué)中,教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生熟悉物質(zhì)的屬性,建立量的模型,嘗試進行量的累積,還要引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)的量感編織聯(lián)結(jié)起來。

    例如,在教學(xué)“面積單位”(蘇教版三年級下冊)時,教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生建立“面積單位”的表象,并用“面積單位”去度量物體面積的大小,還要將面積與長度的量關(guān)聯(lián)起來進行觀察、思考、想象、計算等,形成不同類的量的編織聯(lián)結(jié)。同樣,在教學(xué)“體積單位”時,教師也不應(yīng)只引導(dǎo)學(xué)生建立“體積單位”的表象,用“體積單位”去度量物體所占空間的大小時,還應(yīng)將體積、長度和面積等這些量聯(lián)通起來思考。又如,在引導(dǎo)學(xué)生估測長方體的底面積時,教師還要引導(dǎo)學(xué)生觀察、測量長方體的長和寬,通過長方體的長和寬的長度去估測、推理長方體的體積的大小。同樣,在測量長方體的體積時,教師也要引導(dǎo)學(xué)生觀察、測量長方體的長、寬、高,然后借助長方體的長、寬、高去推理、計算長方體的各個面的面積大小,這樣的過程才是學(xué)生量感聯(lián)結(jié)的過程。再如,在引導(dǎo)學(xué)生填寫質(zhì)量單位“克”“千克”“噸”時,讓學(xué)生對填入以及選擇相關(guān)單位的量進行思考、想象等,其本質(zhì)上也是一種同類型的量的聯(lián)結(jié)。通過量感的聯(lián)結(jié),不僅能讓學(xué)生進行直接測量,還能讓學(xué)生進行間接測量。將不同的量進行聯(lián)結(jié),有助于學(xué)生將新知與舊知進行融合,從而讓學(xué)生對量的認識更完整、更牢固,形成完善的量感體系。

    量的聯(lián)結(jié)離不開學(xué)生的思考、想象、猜測。聯(lián)結(jié)量的前提是把握不同量之間的關(guān)聯(lián),如相鄰兩個面積單位之間的進率是對應(yīng)的長度單位之間的進率的平方,相鄰兩個體積單位之間的進率對應(yīng)長度單位之間的進率的立方。教師不僅要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生思考,在日常的學(xué)習(xí)生活中同樣要引導(dǎo)學(xué)生思考。一般來說,純粹的量的估測是比較少的,絕大多數(shù)情況下都是將相關(guān)的量進行比較、思考。量的聯(lián)結(jié)能刷新學(xué)生對量的認知,增強學(xué)生對量的思考、想象的靈活度。當(dāng)度量同一個物體的量時,學(xué)生既可以借助于量的模型直接度量,又可以借助于相關(guān)聯(lián)的量間接度量。

    總之,學(xué)生量感的萌芽、生成、發(fā)展和提升是學(xué)生核心素養(yǎng)落地生根的體現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要對培養(yǎng)學(xué)生的量感統(tǒng)籌謀劃、系統(tǒng)設(shè)計,將對學(xué)生的量感培養(yǎng)從點狀轉(zhuǎn)向線性、立體,從量的單位、進率、工具、對象、策略等方面入手,真正幫助學(xué)生打通量感形成的通道。作為數(shù)學(xué)教師,不僅要對量感的內(nèi)涵、特征等做到心中有數(shù),更要對學(xué)生量感的樣態(tài)、量感培養(yǎng)的要求、目標(biāo)等有明確的認知。學(xué)生的量感不是一朝一夕形成的,它需要教師持之以恒地、有意識地培養(yǎng),讓學(xué)生長期歷練,使學(xué)生的量感從抽象走向形象、具體、直觀,讓學(xué)生心中有量、眼中有量以及手中有量,如此,學(xué)生的量感才能內(nèi)化于心,外化于行。

    [ 參 考 文 獻 ]

    [1] 張芹.“量感”不應(yīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的盲點:以低年級“計量單位”教學(xué)為例[J].江蘇教育. 2016(9):31-33,37.

    [2] 劉慶娜.四、六年級小學(xué)生的估測水平、估測策略及培養(yǎng)[D].開封:河南大學(xué),2011.

    [3] 郭元祥.課堂教學(xué)改革的基礎(chǔ)與方向:兼論深度教學(xué)[J].教育研究與實驗,2015(6):1-6.

    [4] 梁培斌.科學(xué)利用數(shù)學(xué)教材培養(yǎng)學(xué)生量感[J].教學(xué)與管理,2017(2):43-45.

    [5] 趙艷輝,脫中菲.基于“量感”形成的“面積”單元設(shè)計與教學(xué)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師.2016(10):53-55.

    (責(zé)編 覃小慧)

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