大膽設(shè)想，積極求證，讓結(jié)論更有說服力

顧風(fēng)玲

［摘 要］創(chuàng)新思維又稱創(chuàng)造性思維，是指能突破常規(guī)和傳統(tǒng)，不拘既有的結(jié)論，以新穎、獨特的方式解決新的問題。在“圓柱的體積”計算公式推導(dǎo)的課堂中，教師在反復(fù)研讀教材的基礎(chǔ)上設(shè)計了小實驗，運用遷移的規(guī)律鼓勵學(xué)生大膽設(shè)想“圓柱的體積是否可以像長方體一樣用‘底面積×高’來計算”。其中為了驗證設(shè)想是否正確所增設(shè)的教學(xué)環(huán)節(jié)，實現(xiàn)了教師引導(dǎo)學(xué)生在自主探索中“以新穎、獨特的方式解決新的問題”的教學(xué)愿望。

［關(guān)鍵詞］圓柱的體積；創(chuàng)新思維；大膽設(shè)想；轉(zhuǎn)化思想

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2022）26-0063-03

【教學(xué)內(nèi)容】青島版教材五年級下冊50～54頁“圓柱的體積”

【教學(xué)準(zhǔn)備】

1.多媒體課件， 16等份的圓柱體教具1個，不同的長方體教具2個，圓柱實物若干個，長方體水槽、圓柱體水槽各4個，形狀體積相同的玻璃杯8個。

2.全班學(xué)生分成4個學(xué)習(xí)小組，每個小組均有一名組長和一名副組長。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.回顧圓的面積計算公式的推導(dǎo)方法

2.回顧長方體的體積計算公式的推導(dǎo)過程

【設(shè)計意圖：回顧用轉(zhuǎn)化的思想推導(dǎo)“圓的面積”計算公式的過程，為用轉(zhuǎn)化的思想和遷移規(guī)律推導(dǎo)圓柱的體積計算公式做知識準(zhǔn)備。】

二、新授課

1.大膽猜想

師：通過剛才的復(fù)習(xí)，我們知道了“長方體的體積=長×寬×高”。仔細(xì)想一下，其實“長×寬”（教師在“長×寬”下畫橫線）求出的是長方體的什么？

生1：長方體的底面積。

師：也就是說，長方體的體積可以用“底面積×高”來計算。對不對？

生2：對！

師：既然長方體的體積可以用“底面積×高”來計算，那么是否可以大膽地設(shè)想一下，圓柱的體積是不是也可以用“底面積×高”來計算？

生3：我們可以嘗試一下！

【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過新舊知識間的聯(lián)系大膽設(shè)想，繼而借助知識間的遷移產(chǎn)生嘗試推理的意識，同時為幫助學(xué)生理解“圓柱轉(zhuǎn)化成長方體”做準(zhǔn)備?！?/p>

2.實驗驗證

通過測量、計算，比較計算得出的數(shù)據(jù)，證明圓柱的體積用“底面積×高”來計算的“設(shè)想似乎正確”。

（1）多媒體出示“操作步驟”：把兩杯體積相同的水分別倒入長方體水槽和圓柱體水槽；分別測量出水槽中長方體水柱的長、寬、高和圓柱體水柱的半徑（或直徑）和高；分別計算出長方體水柱的底面積和圓柱體水柱的底面積，用“底面積×高”分別計算出長方體水柱和圓柱體水柱的體積；比較以上計算得出的兩組數(shù)據(jù)。

（2）多媒體出示實驗注意事項（重點是減小誤差的方法）：把水倒入長方體水槽和圓柱體水槽時要輕緩；測量時要記錄容器的內(nèi)壁數(shù)值；讀取水柱的高度時眼睛要平視水平面，記錄水柱的高度。

【設(shè)計意圖：這是學(xué)生初次接觸嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)實驗，它有別于以往通過簡單測量長度計算周長或面積之類的實踐活動，加上水具有吸附性的特性，教師很有必要向?qū)W生滲透嚴(yán)肅認(rèn)真、一絲不茍的科學(xué)態(tài)度及嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的科學(xué)精神，為在下一步的實驗環(huán)節(jié)中能收集到說服力較強的可靠數(shù)據(jù)做鋪墊。】

（3）學(xué)生以小組為單位進(jìn)行實驗操作，計算并記錄所得數(shù)據(jù)，教師巡視指導(dǎo)。

（4）整理數(shù)據(jù)。師生共同整理四個小組通過實驗得出的長方體水柱的體積和圓柱體水柱的體積：

一組：V長方體水柱=192.9216立方厘米

V圓柱體水柱=202.5立方厘米

二組：V長方體水柱=215.40立方厘米

V圓柱體水柱=221.788立方厘米

三組：V長方體水柱=200.96立方厘米

V圓柱體水柱=201.68立方厘米

四組：V長方體水柱=220.225立方厘米

V圓柱體水柱=200.96立方厘米

【設(shè)計意圖：實踐是最好的老師，眼見為實得出的數(shù)據(jù)最有說服力！因此，學(xué)生最相信自己全程參與實驗且通過自主探索得出的數(shù)據(jù)。此組數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)意義非凡，全方位體現(xiàn)新課程的教學(xué)理念——重結(jié)果更重知識生成的過程?！?/p>

（5）分析比較兩組數(shù)據(jù)。

師：這是你們四個小組通過現(xiàn)場測量后計算得出的兩組長方體水柱的體積和圓柱體水柱的體積數(shù)據(jù)。看了這四組數(shù)據(jù)，你們有什么想法？

生1：這些數(shù)據(jù)非常接近。通過實驗驗證，我感覺我們設(shè)想的用“底面積×高”來求圓柱的體積的方法是正確的。

生2：這些數(shù)據(jù)太接近了！雖然我還不是很明白其中的道理，但我感覺借用“長方體的體積=底面積×高”的方法來計算“圓柱的體積= 底面積×高”的方法是正確的。

生3：我感覺我們的設(shè)想從道理上是講得通的。因為兩杯體積相同的水，無論倒入什么樣的容器里，它們的體積都是不變的，不會增多，也不會減少，只是隨著容器形狀的改變，水柱的形狀會發(fā)生改變。

師（出示圖1）：也就是說，把體積相同的兩杯水分別倒入長方體和圓柱體水槽中，水柱的形狀雖然改變了，但體積仍然相同，對嗎？<D：＼2022年＼小教數(shù)學(xué)＼小教數(shù)學(xué)第9期＼內(nèi)文＼9s79.tif>

生（齊）：對！

師：我們用實驗驗證了用“底面積×高”的方法來求圓柱的體積似乎是正確的，感覺上這樣求“似乎也講得通”。我們再進(jìn)一步研究其中的道理，可不可以？

生（齊）：可——以！

【設(shè)計意圖：動態(tài)的實驗操作過程加理性嚴(yán)密的邏輯推理分析，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和促進(jìn)學(xué)生熱衷于從實驗中尋求答案的有效教學(xué)手段。在此過程中，學(xué)生通過辨析“體積相同的兩杯水分別倒入長方體和圓柱體水槽中，體積仍然相同”，對用“底面積×高”的方法來求圓柱的體積的方法有了初步的肯定，為下一步用轉(zhuǎn)化的思想和方法推理出圓柱的體積的計算方法奠定了堅實的基礎(chǔ)。】

3.推理分析“結(jié)論正確”的依據(jù)（用傳統(tǒng)教學(xué)方法）

（1）轉(zhuǎn)化，對比分析。

師（把16等份的圓柱體教具轉(zhuǎn)化成體積相等的長方體）：請大家仔細(xì)觀察，圓柱轉(zhuǎn)化成長方體，體積變了嗎？

生1：圓柱轉(zhuǎn)化成長方體，就像剛才兩個水槽中體積相等的水柱一樣，形狀變了，但體積沒有變。

師：也就是只要求出轉(zhuǎn)化后的長方體的體積，就是求出了圓柱的體積，對不對？

生（齊）：完全正確！

師：那轉(zhuǎn)化后的長方體的長、寬、高分別對應(yīng)原來圓柱的哪一部分？觀察多媒體出示的轉(zhuǎn)化前后的圓柱和長方體，小組內(nèi)互相說一說。

生2：轉(zhuǎn)化后的長方體的長是原來圓柱的上底面或下底面圓的周長的一半，寬就是上底面或下底面圓的半徑，長方體的高就是原來圓柱的高，即長= [C2]，寬=r，高=h。

師：大家都能理解嗎？誰再來說一遍……

【設(shè)計意圖：創(chuàng)新并不意味著全部拋棄傳統(tǒng)。傳統(tǒng)教具“16等分圓柱體教具”具有直觀、易于操作等多媒體教具無法相比的優(yōu)勢。把“16等分的圓柱體教具”轉(zhuǎn)化成長方體的過程展示給學(xué)生，然后讓學(xué)生指著轉(zhuǎn)化后的長方體對應(yīng)轉(zhuǎn)化前的圓柱相應(yīng)的部分多人多次口述，非常有利于幫助學(xué)生加深理解轉(zhuǎn)化后的長方體與轉(zhuǎn)化前的圓柱對應(yīng)的各部分之間的聯(lián)系?！?/p>

（2）提煉總結(jié)。

師（出示圖2）：V長方體=[C2]·r·h =[2πr2]·r·h =πr2h=V圓柱。轉(zhuǎn)化后的長方體的體積等于原來圓柱的體積。[V=Sh][長方體的體積=底面積? ?; ?×? ? ?高

（3）回顧“圓柱的體積”計算公式的整個推導(dǎo)過程

【教學(xué)體會與反思】

本節(jié)課教學(xué)設(shè)計的閃光點在于，在教師創(chuàng)新思維的引導(dǎo)下，學(xué)生大膽設(shè)想和實驗探索，這對學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)是非常成功的！

本節(jié)課的新授部分分為兩個教學(xué)環(huán)節(jié)。第一個環(huán)節(jié)：在實驗中運用遷移的規(guī)律，借助前后知識間的聯(lián)系——都是“求體積”，引導(dǎo)學(xué)生大膽設(shè)想，學(xué)生通過操作證實了“這樣做似乎正確”。第二個環(huán)節(jié)：按照傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計，利用16等分的圓柱轉(zhuǎn)化成長方體來推導(dǎo)出圓柱的體積的計算公式，回答了“為什么可以這樣做”。本節(jié)課最大的創(chuàng)新點在于第一個教學(xué)環(huán)節(jié)的實驗。筆者在深入研究教材的基礎(chǔ)上，運用遷移的數(shù)學(xué)思想鼓勵學(xué)生大膽猜想“圓柱的體積是否可以像長方體一樣用‘底面積×高’來計算？”。為了驗證設(shè)想是否正確，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下通過實驗驗證得出“猜想似乎正確”的結(jié)論，再解釋“猜想為什么正確”。由“這樣做似乎可以”到“為什么這樣做可以”，學(xué)生親自參與驗證，知識的生成過程更完整，學(xué)生的理解和記憶更深刻。

教育一直是鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新的，但無論是教師還是學(xué)生，首先得“敢想”，然后才能有緊跟其后的“敢試”，才能有嘗試后的“產(chǎn)生新思想的思維活動”，從而形成創(chuàng)新思維的良性循環(huán)。丘吉爾曾說：“未來的帝國是頭腦的帝國?！鼻鸺獱査Q的“頭腦”就是創(chuàng)造性思維，即創(chuàng)新思維。有教師的創(chuàng)新思維先行，其后學(xué)生的創(chuàng)新思維必然會“青出于藍(lán)而勝于藍(lán)”，乃至百花爭艷后的碩果累累。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 沈美蓮.《圓柱的體積》練習(xí)如何設(shè)計既有趣又高效[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計，2021（Z2）：76-77.

[2] 蘇芹.“圓柱的體積計算公式及其應(yīng)用”教材簡析與教學(xué)建議[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2021（Z2）：84-86.

[3] 尤俊.“圓柱的體積”教學(xué)設(shè)計與說明[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2021（Z2）：87-88.

（責(zé)編 金 鈴）