考慮安全約束耦合辨識的日前發(fā)電計劃求解

袁 泉，孫宇軍，張 薔，王子強，李 鵬，賴曉文

（1. 中國南方電網電力調度控制中心，廣東省廣州市 510663；2. 北京清能互聯科技有限公司，北京市 100084）

0 引言

隨著電力現貨交易范圍不端擴大，發(fā)電計劃優(yōu)化的機組數目、電網安全約束的數量隨之增加［1-2］。以廣東現貨市場為例，截至2021 年5 月參與現貨競價的機組有193 臺，省內斷面超過500 個［3］。為保證電網穩(wěn)定運行與現貨交易有序開展，需要求解大規(guī)模的安全約束機組組合（security constrained unit commitment，SCUC）與安全約束經濟調度（security constrained economic dispatch，SCED）模型［4］?，F貨市場交易導致了運行方式更為復雜多變、不同的電網運行邊界相互制約的情況，也逐漸成為調度機構關注的重點［5］。

為兼顧發(fā)電計劃的可靠性和時效性，通常采用直流潮流方程來表達電網安全約束，以提高混合整數規(guī)劃（mixed integer programming，MIP）模型的求解效率，然后針對SCUC 的計算結果展開交流潮流安全校核［6-7］。盡管如此，由于實際電網的安全約束眾多，而且并不是每一種約束都在求解過程中達界，因此，將其全部納入市場出清的建模和求解過程中會造成較大的計算負擔。在實際應用中，通常引入“后驗”添加的機制［8］，但是這種處理方法可能造成迭代次數增多的問題。如何通過不同約束耦合關系的辨識來輔助發(fā)電計劃的求解，是一個值得研究的問題。

目前已有部分學者對此問題進行了研究，具體可以分為統(tǒng)計法［9-12］和解析法［13-16］兩大類。在統(tǒng)計法方面，文獻［9］提出了深度學習輔助安全約束辨識的方法，但僅適用于SCED 的計算。文獻［10］將線路越限頻次的高低作為辨識的依據，以此緩解約束數量較多造成的計算壓力。統(tǒng)計法面臨的主要問題是依賴于大量歷史數據的獲取，且當次優(yōu)化計算的邊界與歷史情況差異較大時，適用性有待提高。在解析法方面，文獻［13］提出了一種剔除最優(yōu)潮流冗余約束的方法，采用“先緊縮、后松弛”的啟發(fā)式搜索思想，將約束的辨識轉化為凸優(yōu)化問題。文獻［14］通過求解SCUC 的系列子問題來辨識起作用約束，并將子問題的MIP 模型松弛為線性規(guī)劃模型，以便于求解。上述解析法的研究對象是含全部安全約束、多時段連續(xù)的發(fā)電計劃初始模型，需要處理的變量和約束的數目仍較多，未充分利用迭代計算的過程信息來簡化求解的工作量。

基于上述背景，本文提出了對安全約束耦合關系進行辨識的方法，并輔助發(fā)電計劃求解。迭代計算過程中出現安全越限時，通過計算運行點到不同安全域的靜態(tài)安全距離（steady-state security distance，SSD），量化表達不同電網安全約束之間的耦合程度，以此改善發(fā)電計劃迭代求解過程，并為調度機構分析不同電網運行約束之間潛在的制約關系提供依據。

1 日前發(fā)電計劃的閉環(huán)求解思路

1.1 現貨市場環(huán)境下日前發(fā)電計劃閉環(huán)計算框架

通過安全約束“后驗”添加的方式［7-8］來迭代求解發(fā)電計劃，可以提高大規(guī)模機組組合模型的計算效率。為保障市場組織工作的有序開展，實際應用中還會對市場化機組發(fā)電計劃的迭代計算次數設置上限。由于邊界設置等原因導致無法在規(guī)定時間內求得最優(yōu)解時，需要由調度和交易組織機構調整運行邊界或實施安全校正。現貨市場環(huán)境下的發(fā)電計劃閉環(huán)計算框架如圖1 所示。

圖1 日前發(fā)電計劃的閉環(huán)計算框架Fig.1 Framework of closed-loop calculation of dayahead generation schedule

在現貨市場出清的過程中，需要借助市場信息披露的配套機制來保證市場的透明性，有限次迭代計算無解的原因和邊界調整的詳細內容應納入運營機構公開披露的信息范疇［17］。

1.2 安全約束反饋機制的改進

市場化條件下，電網運行方式會受到市場主體的報價影響，系統(tǒng)運行的經濟性和可靠性協調難度增大，導致系統(tǒng)在邊界運行的概率增加。目前，在發(fā)電計劃迭代計算的過程中，安全約束的反饋機制是：首先，根據當次迭代的安全校核結果，輸出安全越限的數值以及對應的靈敏度系數；然后，構造機組出力對于越限約束的線性約束，添加至原來的發(fā)電計劃模型中進行求解，并在后續(xù)的計算過程中保留該約束條件。

當返回當前越限的約束并重新求解發(fā)電計劃時，如果校核出現新的越限約束，則仍要繼續(xù)迭代計算。若能在返回當前越限約束的同時預判后續(xù)迭代可能出現的越限約束，并將其一并反饋，將有望減少后續(xù)迭代計算的工作量。這將為調度機構量化分析不同約束之間的制約關系提供依據。

基于上述思路，最為直觀的做法是將在當次迭代過程中潮流接近限值的安全約束也一并反饋［18］。但是由于單條安全約束的負載率這一指標反映的信息有限，未能考慮該約束與其他安全約束之間的作用關系，導致約束反饋的決策難度大、冗余度高。因此，可以從優(yōu)化原理的角度，量化分析不同安全約束之間的耦合程度，輔助發(fā)電計劃的求解。

2 安全約束耦合辨識的方法

2.1 安全約束耦合距離的概念與模型

滿足電網安全約束以及機組可調范圍約束的運行空間，稱為靜態(tài)安全域（steady-state security region，SSR）［19-21］：

式中：PG為機組的有功出力列向量；PD為節(jié)點的有功 負 荷 列 向 量；PG，max和PG，min分 別 為 機 組 的 最 大 和最小技術出力列向量；PL，max為線路安全約束限值的列向量；Gg和GD分別為機組所在節(jié)點的功率轉移分布因子（power transfer distribution factor，PTDF）矩陣和全部節(jié)點的PTDF 矩陣；eg和eD分別為與機組數目和節(jié)點數目相對應的單位列向量。

在式（1）的基礎上增加某些線性等式或不等式約束得到的凸集Φ′SSR仍是ΦSSR的一個子集，即Φ′SSR?ΦSSR。因此，可以通過增刪某些約束條件形成不同的SSR 和SSD，并賦予特定的物理含義。

如果發(fā)電計劃初始解對應的運行點使得某一安全約束越界，則需要將該約束添加至原來的模型中，然后重新求解發(fā)電計劃。這種做法的實質是：在當前安全邊界的基礎上，新增越限的約束，從而形成新的安全域邊界，再沿著該運行點向新的安全邊界上“距離最近”的方向尋優(yōu)。

式中：Ωj為安全約束lj形成的半空間，需再進行計算才能得到點A處的可行解。

結合圖2 可知，對于當前運行點P0G而言，滿足約束li最近的點為F，同時滿足約束li和lj最近的點為A，如果兩者之間的距離（即圖2 中點F至點A的距離）很近，那么僅反饋約束li來求解發(fā)電計劃，則很有可能導致原來未越限的lj越限。如果前瞻性地不采用僅返回當前越限約束的方案進行尋優(yōu)，那么可以實現發(fā)電計劃求解過程的改進。

圖2 發(fā)電計劃的最優(yōu)閉環(huán)計算示意圖Fig.2 Schematic diagram of optimal closed-loop calculation of generation schedule

圖3 為安全約束li和lj形成的半空間示意圖，超出半空間Ωi∩Ωj的邊界范圍以外的運行點，會使得約束li和lj不能同時滿足，從而導致后續(xù)的迭代計算。同時使得安全約束li和lj達到運行邊界的運行點集合Sli，lj可以表示為：

圖3 安全約束li和lj形成的半空間Fig.3 Half-space formed by security constraints li and lj

式中：Sli為安全約束li達界的超平面；Slj為安全約束lj達界的超平面。

2.2 安全約束耦合距離的計算

為計算當前越限的約束與其他未越限的約束之間的耦合距離，需要求解含線性約束的二次規(guī)劃（quadratic programming，QP）問題。由于日前發(fā)電計劃包含多個時段，為簡化耦合辨識模型的復雜度、提高計算效率，在式（7）和式（8）求解的過程中考慮以下2 個方面：

1）除了li和lj以外的安全約束先不納入QP 問題進行求解，得到式（7）和式（8）的解PiG和PjG以后，再校驗其是否滿足其他安全約束，據此判斷解PiG和PjG的可行性。

2）在時段選擇方面，如果發(fā)電計劃存在多個時段越限，那么以SSD 作為衡量標準，選擇越限程度最大的時段展開耦合距離辨識。

經過上述處理后，針對越限程度最大時段τ，式（7）模型簡化為：

根據式（6）、式（9）和式（11）計算得到已越限的約束與其他未越限約束的耦合距離后，將不為0 的距離按大小升序排列，再選擇耦合距離靠前的約束與越限約束一并返回機組組合的迭代優(yōu)化。如果式（11）模型無解，或者式（11）的解校驗后不滿足其他安全約束的要求，說明在安全域范圍內，無法找到使得約束li和lj同時達界的點，暫時無須反饋lj。

2.3 安全越限約束的耦合辨識

理論上，不考慮安全約束的發(fā)電計劃求解確實有可能出現2 條或以上的安全約束同時越限，需要針對本文方法進行適應性的拓展。

為了辨識當前未越限的約束lj與約束集合{li，lq}的耦合關系，需要在式（12）的基礎上納入lj達界的約束，求取如下SSD：

如果式（13）模型無解，或者式（13）的解校驗后不滿足其他安全約束的要求，說明在安全域范圍內無法找到使得約束lj達界并且使得約束li和lq不越限的點，后續(xù)迭代中暫不返回約束lj。

3 考慮約束耦合辨識的發(fā)電計劃求解方法

3.1 考慮約束耦合辨識的機組組合模型

設第k次發(fā)電計劃求解時已形成的安全約束集合為Lk，通過約束耦合辨識得到第k+1 次迭代求解時的安全約束集合Lk+1為：

據此，第k+1 次計算的機組組合模型以運行和啟停成本最小化為目標：

式 中：PG，n，t和γG，n，t分 別 為 機 組n在 時 段t的 出 力 和啟動變量；CG，n和ωG，n分別為機組n的單位運行成本和啟停成本；NG和NT分別為優(yōu)化機組集合和優(yōu)化時段的集合。

需滿足時段的系統(tǒng)電力平衡約束為：

式中：Pmax，l為安全約束l的限值，l∈Lk+1；Gl，n和Gl，m分別為機組n所在節(jié)點和負荷m所在節(jié)點對安全約束l的有功靈敏度系數。

需滿足的機組出力上、下限約束為：

機組運行、啟動、停機狀態(tài)變量的約束為：

3.2 安全約束耦合辨識的具體流程

考慮安全約束耦合辨識的日前發(fā)電計劃求解，相當于在圖1 的閉環(huán)迭代計算過程中，將虛線框的部分替換為對越限結果進行約束耦合辨識的環(huán)節(jié)。耦合辨識的具體流程如圖4 所示。

圖4 安全約束耦合辨識的流程圖Fig.4 Flow chart of coupling identification of security constraints

本文所提的約束耦合辨識方法，通過各次迭代的過程信息近似追蹤機組狀態(tài)的變化，降低機組組合變化的影響；然后，利用連續(xù)變量對約束進行耦合辨識建模，從而降低計算的難度。需要說明的是，考慮到SCUC 模型的非凸性，本文所述的約束辨識結果在下一次迭代優(yōu)化中不完全準確。由于安全約束耦合距離計算是基于各次迭代的運行點和安全域而展開的，可以充分利用迭代的過程信息來降低計算的工作量，并且辨識結果可以作為發(fā)電計劃求解過程中安全約束反饋的參考。

4 算例分析

構建IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)和IEEE 300 節(jié)點系統(tǒng)的日前機組組合模型（含96 個連續(xù)時段）。IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)的機組特性參數和報價、系統(tǒng)負荷數據參照文獻［22］，修正后的線路安全約束的限值如附錄A 表A1 所示。IEEE 300 節(jié)點算例的機組特性參數和報價直接采用MATPOWER 軟件包提供的 參 數［23］，系 統(tǒng) 負 荷 如 附 錄A 圖A1 所 示。IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)中的5 臺機組設定為非市場化機組，其余49 臺機組參與發(fā)電計劃優(yōu)化；IEEE 300 節(jié)點系統(tǒng)中的全部機組均視作市場化機組參與發(fā)電計劃優(yōu)化。

基于安全約束“后驗”添加的模式求解日前發(fā)電計劃，并僅反饋越限約束的方法（記為方法A）與本文方法（記為方法B）的計算結果進行比對。在CPU 主頻為1.8 GHz、內存為8 GB 的個人計算機上，借助CPLEX12.6 完成算例求解。

4.1 發(fā)電計劃的計算過程與結果分析

4.1.1 基于安全約束耦合辨識的計算結果

不考慮安全約束求解IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)的日前發(fā)電計劃，MIP 計算的間隙值設置為0.2%，校核各條線路安全約束后發(fā)現，線路8 越限，各時段SSD以及線路8 的有功潮流如附錄A 圖A2 所示。

選擇SSD 越限程度最大的第76 時段進行耦合關系辨識，得到與線路8 正向潮流約束相耦合的安全約束辨識結果如表1 所示。

表1 與線路8 相關的安全約束辨識結果Table 1 Identification results of security constraints related with line 8

除了線路8 正向潮流約束以外，耦合辨識模型有解的線路安全約束數量為6 個，校驗剔除不滿足全部安全約束的解，得到第1 次迭代優(yōu)化反饋的安全約束集合為{l51，l36，l41，l121，l71}。

將{l51，l36，l41，l121，l71}返回機組組合模型，進行第2 次迭代計算，消除了線路8 正向越限的同時，不再有其他安全約束越限。兩次計算結果的潮流變化情況如表2 所示，在耦合辨識的5 條線路中，有2 條線路的最大傳輸有功功率增加，其中線路71 傳輸有功功率還出現了達界。

表2 機組組合優(yōu)化結果Table 2 Optimization results of unit commitment

日前發(fā)電計劃計算總耗時約35.75 s，其中無安全約束發(fā)電計劃耗時約13.89 s，SSD 的求取以及約束耦合辨識約7.33 s。

4.1.2 僅返回越限約束的計算結果

僅對校核越限的線路8 安全約束返回發(fā)電計劃模型進行求解。第2 次迭代計算后校核發(fā)現，盡管消除了線路8 越限，但是線路71 潮流正向越限，如圖5 所示。

圖5 IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)中線路71 的越限情況Fig.5 Security violation of line 71 in IEEE 118-bus system

此時，需要將線路8 和線路71 的安全約束同時返回，第3 次求解發(fā)電計劃模型，最終消除了全部安全越限約束。3 次迭代的計算總耗時約53.34 s。

由上述結果可知，僅反饋各次求解出現越限的安全約束，可能導致較多次的迭代計算。以每次迭代求解的運行點作為基準，辨識當前越限約束與其他未越限安全約束的耦合關系，可以降低后續(xù)迭代計算的概率，還能為運行人員分析電網約束之間的制約關系提供參考。

4.2 耦合距離辨識結果的分析

在4.1 小節(jié)進行第1 次發(fā)電計劃求解后，分別統(tǒng)計各條線路的剩余傳輸容量和負載率，將其與線路8 的耦合距離進行比對，具體如附錄A 表A2 所示。針對安全約束耦合辨識有效的各條線路，提取其在負載率降序表、剩余傳輸容量升序表、安全約束耦合距離升序表中的序位，如附錄A 圖A3 所示。

由附錄A 表A2 和圖A3 可知，約束耦合距離與剩余傳輸容量、負載率等反映潛在越限信息的指標，既有區(qū)別又有聯系。一般而言，約束耦合距離較小的線路，其在負載率、剩余傳輸容量的序位表中排列總體比較靠前，但是負載率和剩余傳輸容量序位靠前的線路，其在約束耦合辨識中的序位不一定靠前。

采用本文方法與參照負載率反饋約束的方法分別求解日前發(fā)電計劃，比對結果如附錄B 所示。按照線路負載率反饋約束的方法操作簡便，但是重載標準的選取對于計算過程的影響較大，而且容易受到人為主觀判斷的影響。約束耦合距離的辨識利用了安全域的全局性信息，有助于降低約束反饋的冗余度，比僅依據各條安全約束自身的信息進行判斷更為合理。

4.3 安全約束越限的耦合辨識分析

基于4.1 小節(jié)的算例思路，將IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)中的線路限額修正后，使得第1 次發(fā)電計劃求解導致了線路3、線路8 和線路141 同時越限，如附錄C圖C1 所示。

根據第1 次迭代計算的計劃運行點，選取SSD最大的時段76 進行安全約束耦合辨識，由式（12）至式（14）得到表3 的辨識結果。然后，將耦合辨識輸出的安全約束全部添加至發(fā)電計劃優(yōu)化模型進行迭代計算，得到了滿足全部安全約束的發(fā)電計劃。本例中，多線路越限場景下的SSD 求解和耦合辨識耗時約8.78 s，2 次發(fā)電計劃優(yōu)化耗時約35.80 s，總計耗時約44.58 s。

表3 多條線路越限的安全約束辨識結果Table 3 Identification results of security constraints with several violated lines

如果僅反饋第1 次無安全約束校核越限的3 條線路約束，則在迭代計算后線路71 的最大傳輸有功功率為110.96 MW，仍然超出限額107 MW 的要求，需要再一次反饋線路71 的約束，求解得到滿足全部約束的發(fā)電計劃。3 次迭代計算的總耗時約為50.46 s。因此，安全約束耦合關系的辨識方法仍可適用于多條線路安全約束越限的場景。

4.4 計算耗時與辨識有效性的討論

4.4.1 計算耗時討論

采用IEEE 300 節(jié)點系統(tǒng)對方法A 和B 進行對比。不考慮安全約束求得的發(fā)電計劃初始解后，校核發(fā)現線路45 越限。與線路45 相關的耦合距離辨識結果如附錄C 表C1 所示，將耦合距離最小的前5 條安全約束返回機組組合模型，通過第2 次迭代計算得到了滿足要求的解，總計算耗時約為102.33 s。

若僅反饋當前迭代越限的安全約束，在第2 次機組組合優(yōu)化后消除了線路45 越限情況，但是新出現了線路409 越限情況，如附錄C 圖C2 所示。因此，需要開展第3 次迭代計算，總計算耗時約為153.71 s。

本文將約束耦合辨識納入日前發(fā)電計劃求解的做法，是以增加安全距離求取時間為代價，來盡量避免后續(xù)不必要的機組組合迭代優(yōu)化，并且為電網運行管理提供更為細致的信息。將IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)和IEEE 300 節(jié)點系統(tǒng)的計算耗時匯總，如表4 所示，其中安全約束的數目是包括了每一條線路中的正向和反向限額的約束。在安全約束存在“蹺蹺板”現象的場景下，約束耦合距離辨識對計算耗時的影響不一定劣于機組組合迭代求解的耗時。

表4 計算時間對比結果Table 4 Comparison results of calculation time

4.4.2 約束辨識的有效性討論

在日前發(fā)電計劃求解時，消除電網安全約束的方式包括機組的啟停和出力的調整，機組組合狀態(tài)的變化確實會對所提方法的應用效果產生影響。本文所述的約束耦合辨識盡管是基于各次迭代的機組組合狀態(tài)進行，但安全域的刻畫、SSD 的求解仍然是對機組組合這一非凸模型可行解范圍的近似表達。如果在前后2 次閉環(huán)計算過程中，邊界條件使得機組組合狀態(tài)發(fā)生了較大的改變，可能導致前一次迭代計算后的辨識結果并沒有包含下一次迭代計算新出現的越限約束。例如，基于4.1 節(jié)的算例條件，如果將線路116 的約束限值由200 MW 改為165 MW，則在第1 次無安全約束的機組組合計算后進行約束辨識，辨識結果并未包含線路116（該線路約束與已越限線路約束的耦合距離模型無解），但是在第2 次的機組組合迭代計算時，該線路仍然出現了越限。此時，耦合關系辨識的作用僅在于揭示迭代過程中不同約束的潛在制約關系，為電網運行管理提供了更為詳細的參考信息。在可行域空間中考慮機組啟停變量的影響，需要借助新的理論來開展更為深入的研究［24］。

5 結語

1）在日前發(fā)電計劃的求解過程中，根據各次迭代的過程信息來辨識當前越限約束與其他未越限約束的潛在耦合關系，有助于減少不必要的迭代計算。

2）安全約束耦合辨識利用了安全域的全局信息，相較于參考負載率、剩余傳輸容量等指標來進行判斷的方法，能較為有效地減少反饋約束的冗余度，并為運行人員提供更全面的電網運行信息。

3）在存在“蹺蹺板斷面”的運行場景下，通過約束耦合距離的建模和計算過程的簡化處理，可以使計算時間不一定劣于僅反饋越限安全約束的計算方法，且耦合辨識方法有助于改進目前安全約束的反饋機制。

4）盡管耦合關系辨識利用了各次迭代計算的過程信息，但仍是對非凸優(yōu)化可行空間的一種近似表述，準確性受到前后迭代過程中整型變量取值的影響。如何考慮整型變量對非凸優(yōu)化問題的影響，進一步提高辨識的準確性，是值得繼續(xù)研究的問題。

本文工作的出發(fā)點是基于發(fā)電計劃迭代求解的框架來研究不同約束的耦合關系，所提的模型、方法有助于量化分析和評判不同約束之間的影響程度。在目前火電機組為主的電力系統(tǒng)中，盡管電網運行方式會受到市場主體報價的影響，但大量基荷機組的運行方式是比較明確的。因此，部分有功功率越限的情況可以通過約束條件的形式確定下來。在交易出清前開展安全約束耦合關系的辨識，也能夠在一定程度上解決發(fā)電計劃迭代計算和安全約束反饋的難題。在后續(xù)的研究和工程實踐中，應根據不同試點市場運營的客觀條件，進行不同技術路線的應用比對。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。