三電平NPC逆變器的一種優(yōu)化CHMPWM方法

高 強(qiáng)，蘇和鵬

應(yīng)用研究

三電平NPC逆變器的一種優(yōu)化CHMPWM方法

高 強(qiáng)1，蘇和鵬2

（1. 海軍裝備部，武漢 430033；2. 92730部隊(duì)，武漢 430033)

研究低開關(guān)頻率運(yùn)行的NPC三電平逆變器同步優(yōu)化PWM方法。以常規(guī)SHEPWM和常規(guī)CHMPWM的約束原理為基礎(chǔ)，本文提出了一種開關(guān)角連續(xù)的優(yōu)化CHMPWM方法。對(duì)這三種調(diào)制方法的原理和開關(guān)角計(jì)算進(jìn)行了介紹，并對(duì)調(diào)制策略的諧波特性、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行對(duì)比分析。研究結(jié)果表明優(yōu)化方法是兩種常規(guī)方法的有機(jī)結(jié)合，性能得到了優(yōu)化，適用于閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)。

低開關(guān)頻率 同步優(yōu)化PWM 電流諧波 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

0 引言

在大功率電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，為降低開關(guān)損耗，提高輸出功率，逆變器需要工作在幾百赫茲以內(nèi)的低開關(guān)頻率。然而，開關(guān)頻率的降低使一個(gè)基波周期內(nèi)的脈沖數(shù)目很少，采用傳統(tǒng)的載波調(diào)制方法會(huì)帶來電流諧波畸變?cè)黾?，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增加等問題。為改善低開關(guān)頻率下驅(qū)動(dòng)電機(jī)的諧波畸變，逆變器通常采用同步優(yōu)化PWM[1]。

目前提出的優(yōu)化PWM方法主要有損耗最小PWM、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小PWM、指定諧波削弱PWM[2]、指定諧波消除PWM[3](SHEPWM)和電流諧波最小PWM[4](CHMPWM)等。前三種方法計(jì)算復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)困難，因此很少應(yīng)用在實(shí)際電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中。SHEPWM因?yàn)殚_關(guān)角求解簡(jiǎn)單，開關(guān)角分布連續(xù)，已成熟地應(yīng)用于大功率變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中。早期研究較為深入地討論了SHEPWM非線性方程組的初值確定方法[5]，多組解的分布情況[6]，并提出了多種數(shù)值求解方法，如蟻群算法、神經(jīng)遺傳算法等[7-8]。但其低次諧波的消除會(huì)導(dǎo)致臨近高次諧波的明顯增大，這對(duì)于電流總諧波和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)并沒有起到改善的作用。CHMPWM的優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)是最小電流諧波畸變，電流諧波的優(yōu)化間接使驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)行性能得到優(yōu)化，如諧波損耗，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等，但常規(guī)CHMPWM的開關(guān)角分布存在跳變[9]，這對(duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)構(gòu)成了巨大的挑戰(zhàn)。

本文在兩種常規(guī)方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種開關(guān)角連續(xù)的優(yōu)化CHMPWM方法，結(jié)合兩種常規(guī)方法的特點(diǎn)，具有優(yōu)化的諧波畸變率，且能消除特定低次諧波。通過MATLAB定量分析比較了三種調(diào)制方式的諧波特性和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，研究結(jié)果表明優(yōu)化方法具有良好的諧波和轉(zhuǎn)矩性能。

1 同步優(yōu)化PWM原理

1.1 通用形式

本文以三電平NPC逆變器為對(duì)象，圖1為NPC三電平逆變器的電路拓?fù)洹?/p>

圖1 NPC逆變器電路

不同類型的優(yōu)化PWM開關(guān)角的求取過程不同，但都基本滿足相關(guān)特點(diǎn)[10]：

1）因?yàn)槊}沖模式與基波的同步性，次諧波的頻譜分量不存在；由于單相脈沖模式的1/4周期對(duì)稱性和半波奇對(duì)稱性，不存在偶數(shù)次諧波。

2）實(shí)際輸出基波電壓與調(diào)制比之間存在線性關(guān)系，調(diào)制策略的基本要求是使基波電壓幅值等于指令值。

3）優(yōu)化脈沖模式有整數(shù)個(gè)脈沖數(shù)，其與在1/4周期內(nèi)的單相開關(guān)角數(shù)目對(duì)應(yīng)。

根據(jù)迪利克雷條件，輸出電壓與開關(guān)角之間的關(guān)系可以表示為：

定義調(diào)制比為：

調(diào)制比m的范圍為0～1。上述方程組的解為不同調(diào)制比下的前1/4周期的N個(gè)開關(guān)角。其余區(qū)域的開關(guān)角可以根據(jù)1/4周期對(duì)稱和半波奇對(duì)稱分別得到。

1.2 SHEPWM基本原理

SHEPWM的優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)是低次諧波的選擇諧波消除。根據(jù)指令調(diào)制比設(shè)定基波電壓的指令幅值，并令期望的（N-1）次諧波幅值為0，則根據(jù)式(3)可得開關(guān)角的約束方程組為：

其中。全調(diào)制比范圍內(nèi)SHEPWM開關(guān)角隨調(diào)制比變化的曲線(N=5)如圖2所示。由圖2可以看出，雖然SHEPWM的調(diào)制比無法完整覆蓋0～1，但其作為調(diào)制比函數(shù)的開關(guān)角曲線是連續(xù)的。這一特性可以使矢量控制成功應(yīng)用在基于SHEPWM的變頻調(diào)速系統(tǒng)中。

1.3 CHMPWM基本原理

圖3 感應(yīng)電機(jī)諧波等效電路

與SHEPWM不同，CHMPWM的優(yōu)化對(duì)象是電流諧波，優(yōu)化目標(biāo)是使電機(jī)負(fù)載中的電流諧波畸變最小。交流電機(jī)的諧波等效電路如圖3所示，其等效電路阻抗主要為定轉(zhuǎn)子的漏感?？紤]三電平逆變器工作時(shí)，電機(jī)負(fù)載電感并未飽和，忽略電阻，則諧波電流的幅值與諧波電壓存在以下關(guān)系：

其中，I是n次諧波電流幅值，L為電路電感。則此時(shí)電機(jī)諧波電流有效值為

將諧波電流幅值加入電流總諧波畸變率（THD）的定義中：

使電流THD最小，則CHMPWM可以等效為有約束條件的最優(yōu)化問題：

由于優(yōu)化問題包含三角函數(shù)，所以不是凸函數(shù)，一般來說式(9)具有多個(gè)局部最小值。本文利用MATLAB的非線性最小化函數(shù)（fmincon函數(shù)）進(jìn)行計(jì)算，迭代初值采用文獻(xiàn)[10]求取的開關(guān)角初值。圖4所示為常規(guī)CHMPWM開關(guān)角隨調(diào)制比變化的曲線(N=5)。

圖4 CHMPWM調(diào)制比-開關(guān)角變化曲線(N=5)

可以看出，作為調(diào)制比函數(shù)的CHMPWM開關(guān)角曲線存在明顯跳變。若應(yīng)用于閉環(huán)控制時(shí)，連續(xù)調(diào)制比對(duì)應(yīng)的開關(guān)角角度出現(xiàn)跳變，系統(tǒng)很可能出現(xiàn)沖擊。因此實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制要求相鄰調(diào)制比的開關(guān)角趨于連續(xù)。開關(guān)角度的連續(xù)性由相鄰調(diào)制比的開關(guān)角度之間的關(guān)系進(jìn)行評(píng)估：

2 優(yōu)化CHMPWM原理

SHEPWM消除低次諧波，CHMPWM最小化電流諧波。兩種方法在控制系統(tǒng)諧波方面有各自的優(yōu)點(diǎn)。SHEPWM開關(guān)角在整個(gè)調(diào)制比區(qū)間內(nèi)連續(xù)分布，CHMPWM開關(guān)角的連續(xù)性則很差。利用不同的迭代初值，CHMPWM有不同的局部最小值。充分考慮這一特點(diǎn)，本文將消除低次諧波的約束加入式(9)，得到了綜合二者特點(diǎn)的優(yōu)化PWM如式(11)所示。

為避免開關(guān)角的不連續(xù)性，在開關(guān)角度求解過程中加入連續(xù)性約束式(10)，此處采用改變初值的方法改善不連續(xù)性，處理過程如圖5所示。

圖6 優(yōu)化CHMPWM調(diào)制比-開關(guān)角變化曲線(N=5)

可以看出，新的開關(guān)角分布保持連續(xù)，基本消除了跳變，也可以注意到此時(shí)開關(guān)角的分布范圍無法到達(dá)1，這是因?yàn)榧恿薙HE約束，而SHE開關(guān)角求解在0.9之后無法收斂。可以看出求解得到的開關(guān)角曲線在高調(diào)制比區(qū)間與SHE的變化趨勢(shì)更為接近，這是因?yàn)樵诟哒{(diào)制比范圍SHE和CHM的電流諧波優(yōu)化能力基本相當(dāng)。

3 不同調(diào)制方式的特性對(duì)比

3.1 諧波特性對(duì)比

對(duì)于優(yōu)化脈沖模式，n次諧波電流可以利用式(6)計(jì)算，將優(yōu)化開關(guān)角代入得到表達(dá)式為并進(jìn)行標(biāo)幺化，可以得到單次電流諧波的幅值標(biāo)幺值為：

將優(yōu)化開關(guān)角代入式(12)，可以得到對(duì)應(yīng)的輸出電流諧波分布，如圖7所示。

從電流諧波分布結(jié)果可以看出，SHEPWM有效地消除了5，7，11，13等低次諧波，常規(guī)CHMPWM的電流諧波幅值很低，但存在少量5，7次諧波，這在電機(jī)驅(qū)動(dòng)中是需要盡量避免的。優(yōu)化CHMPWM則結(jié)合了二者的優(yōu)點(diǎn)，其在寬調(diào)制比范圍的電流諧波保持一個(gè)較小的值，且消除了5，7，11次諧波。

對(duì)于電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，通常很關(guān)心電流諧波總畸變(THD)，將上述所求各次諧波幅值代入式(8)，則可以得到不同調(diào)試方式對(duì)應(yīng)的電流THD，結(jié)果對(duì)比如圖8所示。

曲線可以體現(xiàn)CHMPWM的電流諧波優(yōu)化性能。而優(yōu)化CHMPWM繼承了常規(guī)CHMPWM的電流諧波優(yōu)化能力，優(yōu)于SHEPWM，但較常規(guī)CHMPWM稍有削弱。在滿足多重約束的情況下，電流諧波優(yōu)化能力并沒有作出太多犧牲，仍在可接受的范圍內(nèi)。

圖7 N=5時(shí)優(yōu)化PWM的電流諧波分布

圖8 電流總諧波畸變率隨調(diào)制比的變化(N=5)

3.2 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)對(duì)比

通常研究的基波轉(zhuǎn)矩是由磁通基波與電流基波相互作用產(chǎn)生的，本節(jié)研究的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩則是由磁通基波與電流諧波作用產(chǎn)生的[9]。當(dāng)電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)，反電勢(shì)的基波幅值近似為。

式中b1為基波電壓幅值。由簡(jiǎn)化諧波等效電路可知，轉(zhuǎn)子電流諧波為

式中I為n次諧波電流幅值。又因?yàn)檗D(zhuǎn)矩諧波與諧波功率之間存在以下關(guān)系：

式中T為脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩，P為諧波功率，Ω為機(jī)械角速度。則脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

將開關(guān)角代入脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式，可以得到不同載波比條件下轉(zhuǎn)矩諧波隨調(diào)制比變化的曲線如圖9所示。由上可知SHEPWM和優(yōu)化CHMPWM都不存在6次轉(zhuǎn)矩諧波，常規(guī)CHMPWM存在幅值較小的6次轉(zhuǎn)矩諧波。觀察其他18，24次轉(zhuǎn)矩諧波可以發(fā)現(xiàn)SHEPWM的幅值比CHMPWM大，說明在共有轉(zhuǎn)矩諧波的抑制能力方面，CHMPWM要優(yōu)于SHEPWM。而優(yōu)化CHMPWM與常規(guī)CHMPWM共有轉(zhuǎn)矩諧波的曲線很接近，都能有效抑制轉(zhuǎn)矩諧波。優(yōu)化CHMPWM的轉(zhuǎn)矩諧波曲線基本都處于兩種常規(guī)方式的轉(zhuǎn)矩諧波的包絡(luò)線內(nèi)。

4 仿真對(duì)比驗(yàn)證

表1 感應(yīng)電機(jī)參數(shù)

圖10 電壓電流波形和電流FFT分析(N=5)

基于上述理論分析，本文利用Matlab對(duì)不同類型的優(yōu)化PWM方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。感應(yīng)電機(jī)的具體參數(shù)如表1所示，電機(jī)采用基于間接轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的閉環(huán)矢量控制策略。采用載波比為N=5的優(yōu)化PWM調(diào)制，轉(zhuǎn)速指令設(shè)置為1350 rpm，圖10所示為電機(jī)穩(wěn)態(tài)時(shí)對(duì)定子電流進(jìn)行FFT分析得到相應(yīng)電流諧波分布圖。由仿真波形可以看到每個(gè)基波周期內(nèi)，相電壓的脈沖個(gè)數(shù)均為10個(gè)，但不同調(diào)制方法的優(yōu)化脈沖模式不同。脈沖個(gè)數(shù)較少，但定子電流保持很好的正弦性，證明對(duì)應(yīng)的電機(jī)電流諧波特性良好。對(duì)比電流FFT分析結(jié)果可知，優(yōu)化CHMPWM基本消除了5，7，11次諧波，且電流THD與常規(guī)CHMPWM保持近似。

仿真分析結(jié)果與理論分析一致，驗(yàn)證了優(yōu)化CHMPWM良好的諧波特性。對(duì)三種調(diào)制方式的電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析結(jié)果如圖11所示?？梢钥闯龀Ｒ?guī)CHMPWM方法的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小，保證了良好的轉(zhuǎn)矩特性。優(yōu)化CHMPWM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)幅值介于常規(guī)CHMPWM和常規(guī)SHEPWM之間，這與理論分析轉(zhuǎn)矩諧波曲線的分布結(jié)果是一致的。

圖11 不同調(diào)制方式轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分析(N=5)

5 結(jié)論

本文對(duì)適用于低開關(guān)頻率條件的同步優(yōu)化脈寬調(diào)制方法進(jìn)行研究，分析得到以下結(jié)論：

1）優(yōu)化CHMPWM方法以常規(guī)CHMPWM約束為核心，SHEPWM為附加約束，并加入了角度連續(xù)性約束，得到了一組新的優(yōu)化開關(guān)角。

2）對(duì)諧波特性的量化分析結(jié)果表明，優(yōu)化CHMPWM在抑制電流諧波和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)方面的能力得到了優(yōu)化。仿真結(jié)果對(duì)比證明了優(yōu)化CHMPWM方法的正確性和有效性。

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An optimal current harmonic minimum pulse-width modulation (CHMPWM) for three-level NPC inverter

Gao qiang1, Su Hepeng2

（1.The Equipment Department of the Navy, Wuhan 430033,China；2. Unit 92730, Wuhan 430033, China）

TM464

A

1003-4862（2022）11-0017-06

2022-03-09

高強(qiáng)（1985-），男，工程師，研究方向：電力電子與電氣傳動(dòng)。E-mail：gq04@163.com