基于磁場調(diào)制機理水下電機不平衡力的分析

魯冰娜，夏加寬，劉津成，馬功臣

應(yīng)用研究

基于磁場調(diào)制機理水下電機不平衡力的分析

魯冰娜，夏加寬，劉津成，馬功臣

(沈陽工業(yè)大學電氣工程學院，沈陽 110870)

不等極弧結(jié)構(gòu)可以有效地削弱電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，但會產(chǎn)生不平衡力，針對不等極弧結(jié)構(gòu)電機引起的不平衡力的問題，首先采用解析法推導轉(zhuǎn)子磁動勢的諧波分量，并用有限元法對電機的不平衡力進行仿真，其次，對三維結(jié)構(gòu)的模態(tài)進行分析，討論了潛在共振點。然后，基于磁場調(diào)制機理對振動進行削弱，結(jié)果表明，不等極弧結(jié)構(gòu)能夠有效地削弱電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，但會產(chǎn)生其他低階電磁力波，增加電機的振動，不等極弧結(jié)構(gòu)電機改變永磁體形狀后，能夠顯著削弱電機的振動加速度，同時削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。

不等極弧系數(shù) 不平衡力 齒槽轉(zhuǎn)矩 電機振動

0 引言

永磁同步電機具有轉(zhuǎn)矩密度大、體積小、效率高等優(yōu)點，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于水下航行器。隨著軍事領(lǐng)域的發(fā)展，各國對水下航行器的隱蔽性能、勘察能力和控制性能等要求越來越嚴格，其轉(zhuǎn)矩脈動和電磁噪聲已經(jīng)成為衡量水下電機性能的關(guān)鍵指標。永磁同步電機作為水下航行器的推進電機，其轉(zhuǎn)矩脈動和振動噪聲極大地影響著水下航行器的工作性能，其中齒槽轉(zhuǎn)矩是轉(zhuǎn)矩脈動的主要原因，對于轉(zhuǎn)矩脈動的削弱，國內(nèi)外學者已經(jīng)研究出很多方法，在文獻[1]中采用了斜槽的方法，在文獻[2]中采用了斜極的方法，來降低電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，其根本原因是在軸向存在相位差，從而減低了齒槽轉(zhuǎn)矩，但是會受電機軸向長度的限制；在文獻[3]中對轉(zhuǎn)子采用分段斜極而產(chǎn)生的軸向不平衡磁力進行綜合分析，總結(jié)了軸向不平衡力的影響因素；在文獻[4]中采用分數(shù)槽的方法，提高齒槽轉(zhuǎn)矩基波的頻率，使齒槽轉(zhuǎn)矩脈動量明顯減少。但增加了極數(shù)次諧波以及分數(shù)次諧波，對電機的振動產(chǎn)生了影響；在文獻[5]中通過對極弧系數(shù)進行調(diào)整來達到降低轉(zhuǎn)矩脈動的目的，但極弧系數(shù)過大會引起磁路飽和，并且其效果也沒有不等極弧顯著；在此基礎(chǔ)上本文采用單極不等結(jié)構(gòu)，并從磁場調(diào)制機理出發(fā)，研究合適的方法來減弱不平衡力。

在文獻[6]中李全峰推導了極弧系數(shù)相等和不等兩種結(jié)構(gòu)下轉(zhuǎn)子磁動勢的諧波分布，發(fā)現(xiàn)單極極弧系數(shù)不等會引入更多轉(zhuǎn)子磁動勢諧波分量，使徑向電磁力諧波幅值增大，導致振動噪聲特性變差。在文獻[7]中邢澤智推導了采用不同分段磁極結(jié)構(gòu)時的齒槽轉(zhuǎn)矩解析表達式，給出了最佳極弧系數(shù)組合和傾斜角度的確定方法，保證電機正常工作的前提下有效地削弱電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。目前采用不等極弧系數(shù)的方法并未對其引起的電磁振動進行分析，本文將研究不平衡力引起電機振動的主要原因，并采用合適的方法既能削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，又可以抑制其引起的電磁振動，增加電機運行的穩(wěn)定性，提高電機性能。

1 建模方法

1.1 水下永磁同步電機結(jié)構(gòu)

圖1 電機模型

表1 水下永磁同步電機電磁參數(shù)

本文采用8極48槽電機，電機的基本參數(shù)如表1所示，圖1顯示了水下電機的不等極弧系數(shù)結(jié)構(gòu)，其中電機轉(zhuǎn)子采用單極極弧系數(shù)不等結(jié)構(gòu)，其他參數(shù)不變，整個轉(zhuǎn)子的平均極弧系數(shù)仍然是1。

1.2 不平衡力產(chǎn)生原理

電機的結(jié)構(gòu)不對稱會引起不平衡力，如電機軸系變形，材料磁化不均勻和采用不等極弧等均會產(chǎn)生不平衡力[8]，本文所研究的不平衡力是由于永磁體極弧系數(shù)不等，但永磁體用量與相應(yīng)的等極弧系數(shù)時一致，產(chǎn)生的磁動勢幅值一致，但是相應(yīng)跨距的磁動勢反生變化。

當極弧相等時，如圖2(a)所示，永磁體產(chǎn)生的磁動勢波形函數(shù)為：

可以看出極弧相等結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子磁動勢諧波只含有基波的奇數(shù)次諧波。

當極弧系數(shù)不等時，永磁體產(chǎn)生的磁動勢如圖2(b)所示，可見相應(yīng)跨距的磁動勢反生變化，此時磁動勢幅值為：

可見，極弧系數(shù)不等結(jié)構(gòu)永磁體產(chǎn)生的磁動勢波形發(fā)生變化，經(jīng)過傅里葉分解后永磁體磁動勢諧波除了基波的奇數(shù)次諧波，還會產(chǎn)生其他階次分數(shù)次諧波和偶數(shù)次諧波，從而影響電機的徑向分量和切向分量[6]。

2 不平衡力分析

2.1 徑向電磁力分析

采用麥克斯韋應(yīng)力張量法計算鐵磁材料在磁場中的力。忽略作用于定子齒面的切向分量時，作用在定子磁場的徑向力密為[9]：

2.2 有限元分析

建立有限元模型對電機的電磁特性進行仿真，如圖3所示電機的磁場密度分布均勻，沒有出現(xiàn)過飽和現(xiàn)象。

圖3 磁密云圖

對等極弧系數(shù)電機與永磁體用量相同的不等極弧結(jié)構(gòu)的電機進行比較分析，如圖4所示，不等極弧系數(shù)結(jié)構(gòu)的電機齒槽轉(zhuǎn)矩有顯著地降低，齒槽轉(zhuǎn)矩峰值由726.1mNm降低到51.8mNm，大大減小了電機的切向分量，使電機運行更加平穩(wěn)。如圖5所示，氣隙磁場密度最大值由0.57T下降到0.47T，略微減小，將其磁場密度進行傅里葉分解，如圖6中，主要諧波次數(shù)為4、12、20、28次等，其幅值均有所降低，但是會產(chǎn)生其他奇數(shù)次諧波，如3、5、7等諧波次數(shù)，其幅值并不大。

圖4 齒槽轉(zhuǎn)矩對比圖

圖5 氣隙磁密對比圖

圖6 氣隙磁密傅里葉分解圖

如圖7所示，電機徑向電磁力密度由96 809.9 N/m2增加到97 525.9 N/m2，進行傅里葉分解后如圖8所示，8、16、24、32階等主要電磁力波降低，此時徑向電磁力也包含其他階次的奇數(shù)次電磁力波，但幅值并不大。

圖7 電磁力對比圖

圖8 電磁力傅里葉分解圖

圖9 電磁轉(zhuǎn)矩對比圖

當電機負載狀態(tài)下，如圖9所示，電磁轉(zhuǎn)矩由原來的11.46 Nm變化到10.86 Nm ，變化范圍在5%，對電機的運行性能影響不大。

3 模態(tài)與振動分析

3.1 模態(tài)分析

在研究永磁同步電機的電磁振動時，不僅要分析徑向電磁力波的特性，還要分析其固有頻率[12]。因此本文通過觀察各階模態(tài)下定子的受力變形，來預測潛在的共振點。

圖10為定子鐵心結(jié)構(gòu)模態(tài)，m為定子鐵心在軸向上的受力變形方向，n為徑向模態(tài)階次。，結(jié)果可知二階正向模態(tài)固有頻率為424.17 Hz，反向模態(tài)固有頻率為837.35 Hz，三階正向模態(tài)固有頻率為1 153.4 Hz，反向模態(tài)固有頻率為5 031.7 Hz，四階正向模態(tài)固有頻率為2 104.8 Hz，反向模態(tài)固有頻率為2 604.9 Hz，八階模態(tài)固有頻率為10253.0 Hz，反向模態(tài)固有頻率為10 360.0 Hz，零階模態(tài)固有頻率為5 937.1 Hz，固有頻率較低，易發(fā)生共振。

由于水下電機在全速范圍下運行，因此對電機的頻譜圖進行分析，圖11所示為零階力波和零階模態(tài)的頻譜圖，本文電機的主要電磁力波為0階和8階力波，由于10 000 Hz以上的電磁振動非常小可以忽略不計，因此只需考慮0階徑向力波和零階模態(tài)的共振。因為8階模態(tài)的頻率已在10 000 Hz以外，所以八階模態(tài)對電機影響較小，零階模態(tài)的固有頻率為5 937.1 Hz，在轉(zhuǎn)速為2 500 rpm時，零階模態(tài)固有頻率與電機的32（為電機的基頻）較為接近，會發(fā)生共振。

圖11 零階力波和零階模態(tài)的頻譜圖

3.2 振動特性分析及優(yōu)化

電機振動波形并不是單一的正弦波，而是由許多不同頻率的波形組成。一般而言，電機的振動噪聲與力波階數(shù)的四次方成反比，與力波幅值成正比[13]，因而低階徑向力波是引起電磁噪聲的主要原因，所以本文通過降低電磁力從而減小電機的振動。對電機的振動進行仿真分析，結(jié)果如圖12所示，電機在頻率為5 916.7 Hz時引起的振動最大，此處較大的振動是由于0階力波的振動產(chǎn)生，即電機電磁力頻率與零階模態(tài)固有頻率接近，會產(chǎn)生共振，當電磁力削弱后，能夠顯著地削弱共振點的振動，其他較為明顯的振動是由于電機的12、24等作用產(chǎn)生的。由對比結(jié)果可知，不等極弧系數(shù)結(jié)構(gòu)的電機雖然能夠有效的削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，減小電機的切向分量，但徑向電磁力其他階次諧波的產(chǎn)生會使其振動加速度幅值變大，振動加強。

圖12 不同極弧結(jié)構(gòu)振動對比

為了讓產(chǎn)生的永磁體磁動勢更接近于正弦波，改變永磁體形狀如圖13所示，永磁體磁動勢諧波會進一步削弱。

圖13 永磁體形狀

因此對不同偏心距進行有限元仿真分析，結(jié)果如14圖，當偏心距分別為0、20、25、30mm時對應(yīng)的電磁力密度分別為95 212.9 N/m2、86 344.4 N/m2、85 014.9 N/m2、86 482.3 N/m2，齒槽轉(zhuǎn)矩分別為77.7 mNm、36.4 mNm、24.3 mNm、12.8 mNm，結(jié)合對徑向和切向分量的影響，取偏心距25 mm和30 mm進行優(yōu)化。

圖14 不同偏心距下電磁力密度

優(yōu)化后電機在偏心距為25 mm時，如圖15、16所示，電機產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩有所降低，同時產(chǎn)生的振動加速度也最小，在此偏心距下電機在5 916.7 Hz時產(chǎn)生的最大振動由1 523.2 mm/s2減小到1 040.2 mm/s2，降低了31%，不等極弧結(jié)構(gòu)改變永磁體形狀后能夠有效的降低電機的振動加速度，同時削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。

圖15 不同偏心距下齒槽轉(zhuǎn)矩

圖16 不同偏心距下振動加速度

4 結(jié)論

不等極弧結(jié)構(gòu)能夠有效地削弱電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，能夠抑制電機的切向分量作用，但由此產(chǎn)生的不平衡力，會使徑向電磁力產(chǎn)生其他低階電磁力波，從而加大電機的振動，由于改變永磁體形狀后，產(chǎn)生的永磁體磁動勢更接近于正弦波，永磁體磁動勢諧波會進一步削弱，從而減小了電機的徑向電磁力諧波分量，降低了電機的振動，本文為不平衡力引起的電磁振動的分析提供了參考。

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Analysis of unbalanced force of underwater motor based on magnetic field modulation mechanism

Lu Bingna, Xia Jiakuan, Liu Jincheng, Ma Gongchen

（School of Electrical Engineering Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China）

TM351

A

1003-4862（2022）11-0052-06

2022-03-31

魯冰娜，（1998-），女，碩士，研究方向：永磁電機電磁振動噪聲。E-mail：1983362337@qq.com

夏加寬，男，（1962-），教授，博士生導師，研究方向：永磁電機設(shè)計及其控制。E-mail：sygdxjk@163.com