模型預(yù)測(cè)永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

趙俊杰，劉旭東，肖 朋，張俊男

(1.營(yíng)口職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，遼寧 營(yíng)口 115000；2.遼寧機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院材料工程系，遼寧 丹東 118009)

0 引言

直接轉(zhuǎn)矩控制是一種高性能交流變頻調(diào)速技術(shù)，具有響應(yīng)速度快、控制性能好、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)[1]。因此，對(duì)永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制的研究日益增多[2]。對(duì)于永磁同步電機(jī)的定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩，采用電壓矢量表對(duì)其控制，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但在低速時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)嚴(yán)重[3]。利用零電壓矢量雖然可以有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但當(dāng)零電壓矢量和有效電壓矢量相互切換時(shí)，會(huì)使電流波形發(fā)生畸變，進(jìn)而影響永磁同步電機(jī)的控制性能。為了抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)嚴(yán)重并提高系統(tǒng)的性能，各種新的控制方法陸續(xù)被提出，如模糊控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、自適應(yīng)控制等[4]。雖然這些控制方法在一定程度上能夠滿足系統(tǒng)的控制性能，但上述控制方法對(duì)系統(tǒng)模型精度要求較高，且計(jì)算復(fù)雜，進(jìn)而系統(tǒng)成本也隨之增加[5]。預(yù)測(cè)控制是一種先進(jìn)的控制算法，由于它具有對(duì)模型精度要求不高、跟蹤性能好等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于各種控制領(lǐng)域[6]。綜合考慮上述各種因素，本文提出了一種新型模型預(yù)測(cè)永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制方法[7]。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

1.1 預(yù)測(cè)模型

PMSM的數(shù)學(xué)模型[8]：

磁鏈方程：

ψd=Ldid+ψf,ψq=Lqiq.

(1)

電壓方程：

(2)

轉(zhuǎn)矩方程：

(3)

運(yùn)動(dòng)方程：

(4)

選擇d軸和q軸的定子磁鏈和PMSM的電角速度作為狀態(tài)變量，且設(shè)Ld=Lq=L，則

(5)

由于永磁同步電機(jī)中的定子電阻R、負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL和摩擦系數(shù)B會(huì)產(chǎn)生變化，因此設(shè)

(6)

將式(6)帶入式(5)，得到

(7)

設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

則式(7)可以寫成式(8)的形式：

(8)

其中，

由于ωe與ψq有關(guān)，故定義一組新的狀態(tài)變量

(9)

對(duì)式(9)求導(dǎo)，并用李導(dǎo)數(shù)表示為

(10)

定義電機(jī)的參考模型，并將其求導(dǎo)可得到

(11)

永磁同步電機(jī)的實(shí)際模型與參考模型的誤差向量為E，則

(12)

對(duì)式(12)求導(dǎo)，得到

(13)

令

(14)

則

(15)

α=e3=-m1e2-σ2ωe-σ3.

(16)

(17)

對(duì)式(17)求導(dǎo)，得到

(18)

定義新的誤差變量W：

(19)

對(duì)式(19)求導(dǎo)，得到

(20)

取

(21)

(22)

根據(jù)式(14)(18)(21)(22)可推出永磁同步電機(jī)模型的控制量ud和uq。再將ud和uq代入式(1)～(4)即可預(yù)測(cè)出PMSM的磁鏈和轉(zhuǎn)矩值。

1.2 穩(wěn)定性分析

設(shè)李雅普諾夫函數(shù)為[9]

(23)

其中，λ1,λ2,λ3都是大于0的常數(shù)。

對(duì)李雅普諾夫函數(shù)求導(dǎo)，得到

(24)

2 評(píng)價(jià)函數(shù)的設(shè)計(jì)

評(píng)價(jià)函數(shù)作為模型預(yù)測(cè)控制的優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)，控制PMSM的磁鏈和轉(zhuǎn)矩準(zhǔn)確跟蹤它們的期望值[10]。評(píng)價(jià)函數(shù)的選取可以是靈活多樣的，本文為了抑制磁鏈和轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)較大脈動(dòng)，采用定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩誤差的平方和作為評(píng)價(jià)函數(shù)。

設(shè)評(píng)價(jià)函數(shù)為

(25)

當(dāng)評(píng)價(jià)函數(shù)的值越小，表示輸出的效果越好，即PMSM的定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)越小。因此，通過求解最優(yōu)化問題使評(píng)價(jià)函數(shù)值達(dá)到最小，從而滿足系統(tǒng)在一個(gè)采樣周期內(nèi)能獲取最優(yōu)的輸入空間電壓矢量。

u(k)=argminJ(idq).

(26)

由于評(píng)價(jià)函數(shù)是基于PMSM數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)的，因此要對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)最優(yōu)解的求解范圍進(jìn)行限定。本文在電流、磁鏈、轉(zhuǎn)矩和矢量角四個(gè)方面給出了約束條件，即

(27)

3 模型預(yù)測(cè)永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制的實(shí)現(xiàn)

3.1 統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)圖

永磁同步電機(jī)MPC-DTC控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 模型預(yù)測(cè)永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

3.2 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)控制算法的有效性，本文在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境下對(duì)永磁同步電機(jī)的DTC系統(tǒng)和MPC-DTC系統(tǒng)分別搭建了仿真模型，該系統(tǒng)使用的永磁同步電機(jī)參數(shù)如表1所示。

由前文分析可知，參數(shù)m1,m2,m3和λ1,λ2,λ3的值只要取大于零，便可保證系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。但在實(shí)際調(diào)試中，為了保證系統(tǒng)的跟隨性與快速性，同時(shí)綜合考慮電機(jī)特性對(duì)控制系統(tǒng)帶來的影響，需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行擇優(yōu)選取，經(jīng)反復(fù)調(diào)試，確定參考模型的參數(shù)取值k1=10，k2=20；反步預(yù)測(cè)控制器的參數(shù)取值m1=100，m2=50，m3=50，λ1=λ2=λ3=0.01。

表1 PMSM的參數(shù)

仿真結(jié)果如圖2～圖9所示。

圖2 給定轉(zhuǎn)速為1 000 r·min-1時(shí)DTC轉(zhuǎn)速

圖3 給定轉(zhuǎn)速為1 000 r·min-1時(shí)MPC-DTC轉(zhuǎn)速

圖4 給定轉(zhuǎn)速為1 000 r·min-1時(shí)DTC轉(zhuǎn)矩

圖5 給定轉(zhuǎn)速為1 000 r·min-1時(shí)MPC-DTC轉(zhuǎn)矩

給定轉(zhuǎn)速為1 000 r·min-1時(shí)，電機(jī)空載起動(dòng)。由圖2和圖3可知，直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)在0.004 s進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，且超調(diào)量嚴(yán)重，而加入反步預(yù)測(cè)控制器后，超調(diào)情況明顯得到改善，由于傳統(tǒng)PI控制積分項(xiàng)造成的超調(diào)現(xiàn)象被明顯抑制，且系統(tǒng)在0.003 s進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)同樣減小。在0.050 s時(shí)刻突加1 N·m負(fù)載擾動(dòng)后，傳統(tǒng)的DTC控制系統(tǒng)在0.002 s內(nèi)轉(zhuǎn)速突降至750 r·min-1，在0.056 s時(shí)刻再次進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。而MPC-DTC系統(tǒng)則在0.002 s內(nèi)轉(zhuǎn)速突降至800 r·min-1，且在0.055 s時(shí)刻進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。顯然，在加入反步預(yù)測(cè)控制器后，其對(duì)于系統(tǒng)設(shè)定目標(biāo)值的跟隨性明顯好于傳統(tǒng)的PI控制器，同時(shí)，由于反步預(yù)測(cè)控制器建立在逆推模型的基礎(chǔ)之上，其不依賴于積分項(xiàng)就可以對(duì)控制量進(jìn)行保持，從而有效地減小了系統(tǒng)的超調(diào)量。

分析圖4和圖5可知，在起動(dòng)時(shí)，由于電機(jī)存在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在使用反步預(yù)測(cè)控制器后，電磁轉(zhuǎn)矩超調(diào)量并無明顯改善，但穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)尖峰明顯減少，電機(jī)運(yùn)行平穩(wěn)；在0.050 s時(shí)刻加入負(fù)載擾動(dòng)后，電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)相比DTC控制系統(tǒng)得到了更好的抑制。顯然，使用反步預(yù)測(cè)控制器后，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了大大提高，其效果優(yōu)于使用積分保持器的傳統(tǒng)控制器。

圖6 給定轉(zhuǎn)速為80 r·min-1時(shí)DTC轉(zhuǎn)速

圖7 給定轉(zhuǎn)速為80 r·min-1時(shí)MPC-DTC轉(zhuǎn)速

圖8 給定轉(zhuǎn)速為80 r·min-1時(shí)DTC轉(zhuǎn)矩

圖9 給定轉(zhuǎn)速為80 r·min-1時(shí)MPC-DTC轉(zhuǎn)矩

圖6和圖7為給定轉(zhuǎn)速80 r·min-1、電機(jī)空載起動(dòng)、在0.050 s時(shí)刻突加1 N·m負(fù)載擾動(dòng)的DTC系統(tǒng)和MPC-DTC系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速波形圖；圖8和圖9為對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩波形圖。顯然，模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制方法在低速時(shí)同樣適用，且能夠?qū)崿F(xiàn)與高速狀態(tài)下近似的控制效果。

4 結(jié)語

本文在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下建立了永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型；設(shè)計(jì)了反步預(yù)測(cè)控制器來預(yù)測(cè)定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩；通過專門設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)函數(shù)，擇優(yōu)選取輸入電壓矢量，使定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩誤差達(dá)到最小。由仿真結(jié)果可知，模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的跟隨性好；當(dāng)電機(jī)突加負(fù)載擾動(dòng)后，系統(tǒng)具有很強(qiáng)的抗干擾能力。因此，采用反步預(yù)測(cè)控制器的模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)具有良好的控制性能。