基于粒子群算法的城市軌道交通智能調(diào)線調(diào)坡研究

聶 涔 王仲林

(廣州地鐵設(shè)計研究院股份有限公司 廣州 510010)

0 引 言

調(diào)線調(diào)坡設(shè)計是軌道交通土建結(jié)構(gòu)施工完成之后，在進(jìn)行鋪軌和設(shè)備安裝之前的關(guān)鍵工作.土建施工不可避免的存在誤差，具體表現(xiàn)為隧道上浮、下沉、左右擺動，偏離原設(shè)計方案.這些誤差會導(dǎo)致隧道內(nèi)關(guān)鍵的設(shè)備安裝出現(xiàn)問題，同時與車輛的動態(tài)包絡(luò)線沖突，影響列車行駛的安全性和平順性.因此，需要在原設(shè)計方案的基礎(chǔ)上，在滿足規(guī)范等相關(guān)約束的條件，對線路平面、縱斷面設(shè)計參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，將施工誤差造成的不利影響降低到可接受的范圍內(nèi).

目前關(guān)于調(diào)線調(diào)坡的研究已取得眾多成果.黃小純[1]基于實際工程的案例分析，總結(jié)得出了一些難以量化的對策，但沒有形成系統(tǒng)的方法論.邱運軍等[2]基于遺傳算法，建立了自動調(diào)線調(diào)坡模型.該模型將減少侵限斷面的個數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，沒有考慮斷面侵限程度.胡雷等[3]采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型研究線路參數(shù)與侵限值之間的函數(shù)關(guān)系，建立了調(diào)線調(diào)坡優(yōu)化模型.該模型并未考慮規(guī)范約束，且算法時效性較差.吳爽[4]研發(fā)了基于隧道結(jié)構(gòu)底測量的調(diào)線調(diào)坡CAD系統(tǒng)，李家穩(wěn)等[5-8]提出地鐵調(diào)線調(diào)坡雙邊線形約束模型，該模型僅為普通調(diào)線調(diào)坡輔助設(shè)計模型，并未進(jìn)行深層次智能調(diào)線調(diào)坡研究.上述關(guān)于調(diào)線調(diào)坡的研究多停留在案例淺析和簡單理論計算的層面，也涉及一些智能優(yōu)化研究，但考慮因素不全，模型效果難以適應(yīng)實際工程需求.

文中通過分析城市軌道交通調(diào)線調(diào)坡技術(shù)要點，應(yīng)用粒子群算法，將線路的三維空間幾何參數(shù)作為設(shè)計變量，在滿足線路設(shè)計規(guī)范約束條件下，以減少關(guān)鍵侵限為目標(biāo)，建立了多元函數(shù)的通用數(shù)學(xué)模型.同時，結(jié)合工程設(shè)計的工法、軌道減震等因素，進(jìn)行區(qū)段與斷面的權(quán)重設(shè)計，解決侵限程度較大、工程要求較高的斷面侵限問題.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 平面設(shè)計變量

平面設(shè)計線形可以由各交點的坐標(biāo)、曲線半徑、緩和曲線長唯一確定.在平面上，緩和曲線長度宜取整5，整10的倍數(shù)，考慮到調(diào)線調(diào)坡只是線路在可控范圍內(nèi)的微小調(diào)整，半徑的調(diào)整也僅是小范圍波動.為簡化模型，本文將緩和曲線長度不納入優(yōu)化參數(shù)，相應(yīng)緩和曲線的長度取值根據(jù)《地鐵設(shè)計規(guī)范》隨半徑的變化動態(tài)取值.因此平面設(shè)計變量可表示為：[x1,y1,R1,…,xk,yk,Rk].通過對以上設(shè)計變量的修改,來達(dá)到調(diào)整線路平面至最優(yōu)位置的目標(biāo).

1.2 縱斷面設(shè)計變量

縱斷面設(shè)計線形可由變坡點里程、高程、豎曲線半徑唯一確定.在縱斷面上豎曲線起到平緩過渡坡度的作用，城市軌道交通的豎曲線半徑取值一般時固定的，為簡化模型，將豎曲線半徑不納入優(yōu)化參數(shù).縱斷面設(shè)計變量可表示為：[m1,h1,…,mk,hk].

1.3 約束條件

線路調(diào)整主要的約束因素為設(shè)計規(guī)范和限界設(shè)計要求，優(yōu)化方案需滿足各規(guī)范約束條件.

平面規(guī)范約條件：①最小曲線半徑約束：Ri≥Rmin;②圓曲線最小長度約束：Lci≥Lcmin;③最小夾直線約束：Li≥Lmin.縱斷面規(guī)范約束條件：①最大坡度約束：Ii≥Imax;②最小坡度約束：Ii≥Imin;③最小坡長約束：Lsi≥Lsmin;④坡段間夾直線長約束：SLi≥Lmin.

1.4 限界設(shè)計要求

行業(yè)內(nèi)常用斷面上十個關(guān)鍵點位相對于軌面軸線的橫距來表示理論建筑限界，通過計算實際測量橫距與理論限界橫距的差值，來分析斷面的侵限情況.以盾構(gòu)隧道為例的實際隧道于設(shè)計隧道的關(guān)鍵點相對關(guān)系見圖1.

平面侵限檢測通過對實際隧道和設(shè)計隧道內(nèi)左、右各4個測點的相對橫距差值進(jìn)行對比得出.具體測量點位的實測距離為Ds,該點的理論限界距離為Di,當(dāng)Ds-Di≥0表明該點不侵限，當(dāng)Ds-Di<0表明該點已經(jīng)侵限，同時應(yīng)保證侵限不超過最大的容忍值：Ds-Di≤Ti，Ti為第i個測點的容忍值.同理，縱斷面侵限檢測則通過對實測隧道與設(shè)計隧道的頂部、底部相對于軌面的高差進(jìn)行對比得出，豎向的侵限容忍值要求與平面的類似.

圖1 實際隧道于設(shè)計隧道的關(guān)鍵點相對關(guān)系圖

1.5 權(quán)重設(shè)計

在實際的工程中，地鐵隧道是由不同的工法分段組成的，在調(diào)線調(diào)坡的時候，不同工法的隧道斷面可接受的侵限容忍值不一樣.同時，受工程條件和軌道減震的等因素的要求，有些區(qū)段對調(diào)線調(diào)坡的精度要求也不一致.根據(jù)每個區(qū)段不同的要求，分別賦予不同的權(quán)重和最大侵限容忍值，優(yōu)先解決侵限程度較大、工程要求較高的斷面侵限問題.

平面上的侵限表現(xiàn)在實際隧道相比于設(shè)計隧道發(fā)生左右偏移，縱斷面侵限則表現(xiàn)在隧道發(fā)生上下偏移.因此劃分區(qū)段、斷面位置進(jìn)行權(quán)重和侵限容忍值的設(shè)定，見表1.

表1 權(quán)重與侵限容忍值分段表

隧道內(nèi)因不同的建筑設(shè)備安裝的對限界的要求不同，因此在斷面上對不同的點位的設(shè)置不同權(quán)重，優(yōu)先保證重要的設(shè)備滿足限界要求.以盾構(gòu)隧道為例，斷面權(quán)重Wf設(shè)計圖見圖2.明挖的矩形隧道與暗挖的馬蹄形隧道斷面權(quán)重設(shè)置可參考盾構(gòu)圓形隧道的設(shè)置方法.

圖2 盾構(gòu)10點測繪模型權(quán)重設(shè)計圖

1.6 目標(biāo)函數(shù)

線路平、縱斷面調(diào)線的設(shè)計思路是，在施工圖設(shè)計方案基礎(chǔ)上,以減小侵限或不侵限為目標(biāo),使線路達(dá)到合理位置.平面上保證疏散平臺、電纜支架等設(shè)備順利安裝，縱斷面上保證接觸網(wǎng)高度、軌道結(jié)構(gòu)高度合理可行.

平、縱斷面調(diào)線設(shè)計抽象成數(shù)學(xué)模型，即求解多變量函數(shù)的條件極值問題.也就是在滿足設(shè)計規(guī)范與標(biāo)準(zhǔn)等前提下，保證關(guān)鍵區(qū)段和斷面滿足限界要求，得到加權(quán)侵限總量最小的設(shè)計方案.以每個斷面上最不利點的限界富余量來表征侵限情況，記di=Ds-Di，當(dāng)di≥0時表示不侵限，di<0時表示侵限，因此只要各個斷面上加權(quán)總富余度最大，就能保證整體的加權(quán)侵限值最小，目標(biāo)函數(shù)設(shè)定如下.

(1)

式中：Wi為第i個斷面上最不利點的權(quán)重，Wi=Wfi×Wsi為該點對應(yīng)的分段個和斷面權(quán)重的乘積.平面上最不利點位置指隧道左、右的測點中，富余度最小的測點，縱斷面上最不利點位置指隧道頂部或底部測點中，富余度最小的測點；fk，Tk，M為已侵限斷面k中，fk為侵限值，M為懲罰系數(shù)，當(dāng)侵限值超過最大容忍值Tk時(fk

1.7 粒子群算法求解

粒子的向量表達(dá)如下：Xi=(xi1,xi2,xi3,…,xin)為粒子i的位置向量；Vi=(vi1,vi2,vi3,…,vin)為粒子i的速度向量；Pi=(pi1,pi2,pi3,…,pin)為粒子i的個體最好位置向量；Pgi=(xg1,xg2,xg3,…,xgn)為整個群體中的最好位置向量.粒子按如下公式來更新位置和速度：

Vij(t+1)=wVij(t)+c1r1[pij(t)-xij(t)]+

c2r2[pgj(t)-xij(t)]xij(t+1)=xij(t)+vij(t)

(2)

式中：Vij(t+1)為粒子i中第j個變量在t+1時刻的速度；xij(t)為粒子i中第j個變量在t時刻的位置；pij(t)為粒子i中第j個變量在t時刻的最優(yōu)解；pgj(t)為整個種群中第j個變量在t時刻的最優(yōu)解；w為速度變化權(quán)重；c1，c2為學(xué)習(xí)因子；r1，r2為(0,1)區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù).

粒子的區(qū)間速度約束：Vij∈(-Vmax,Vmax).

算法的求解步驟如下.

步驟1種群初始化 在施工圖設(shè)計方案的基礎(chǔ)上，將平面和縱斷面的設(shè)計參數(shù)編碼成向量.按照本文1.1、1.2中論述的形式，其中平面設(shè)計向量為：[x1,y1,R1,…,xk,yk,Rk]，縱斷面設(shè)計向量為：[m1,h1,…,mk,hk].

對初始線路表示的平、縱斷面設(shè)計向量分別進(jìn)行隨機(jī)擾動，形成多條新的平、縱斷面方案.

步驟2初始化適應(yīng)度計算 按式(1)計算步驟1中生成的每個粒子的適應(yīng)度.找出初始種群各子群中的最優(yōu)解PL和總?cè)后w中的最優(yōu)解Pg.

步驟3迭代優(yōu)化.

重復(fù)以下迭代步驟，直至滿足收斂條件或達(dá)到最大迭代次數(shù)：①按照位置和速度更新公式，更新每一個粒子的位置和速度；②計算每一個粒子的適應(yīng)度；③比較粒子的當(dāng)前適應(yīng)度與它的歷史最優(yōu)適應(yīng)度，如果當(dāng)前適應(yīng)度優(yōu)于歷史最優(yōu)適應(yīng)度，則令它的當(dāng)前適應(yīng)度為該粒子的歷史個體最優(yōu)適應(yīng)度，同時令當(dāng)前位置為它的歷史個體最優(yōu)位置；④尋找當(dāng)前各子群中的最優(yōu)解和總?cè)后w中的最優(yōu)解，若分別優(yōu)于各自的歷史最優(yōu)解，則更新PL、Pg.

2 實例分析

以長沙4號線一期工程砂子塘站—赤崗嶺站右線區(qū)間為例(以下簡稱砂赤區(qū)間).該工程設(shè)計車速80 km/h，采用六節(jié)編組B型車.模型中的規(guī)范約束條件，根據(jù)《地鐵設(shè)計規(guī)范》取值.

粒子群的參數(shù)設(shè)置如下：粒子數(shù)n=30，c1=c2=1.5,最大迭代次數(shù)N=300.對應(yīng)平面交點坐標(biāo)最大速度為2、半徑的粒子最大速度為5、變坡點里程的粒子最大速度為2、變坡點高程的粒子最大速度為0.1.

參考文獻(xiàn)[9]的雙邊約束法，系統(tǒng)將平、縱斷面的可調(diào)范圍分別投影到CAD圖紙中，方便設(shè)計師全局查看侵限情況，見圖3.系統(tǒng)自動生成侵限概況見表2～3，砂赤區(qū)間平面存在兩段侵限，其中在36 289.533—36 370.566里程段左側(cè)侵限嚴(yán)重，最大侵限值達(dá)到-163 mm，嚴(yán)重影響隧道內(nèi)設(shè)備安裝，需要進(jìn)行調(diào)線設(shè)計.同時，砂赤區(qū)間在縱斷面上存在多12段下側(cè)侵限，其中36 325.582-36 352.593里程段侵限嚴(yán)重，最大侵限值達(dá)到-71 mm，嚴(yán)重影響到該段的軌道特殊減震安裝，需要進(jìn)行調(diào)坡設(shè)計.

圖3 砂赤區(qū)間平面、縱斷面概況及可調(diào)范圍示意圖

表2 軌道結(jié)構(gòu)高度分段表

表3 調(diào)整前侵限概況表

根據(jù)砂赤區(qū)間的軌道減震設(shè)計和區(qū)段侵限的具體情況，按照優(yōu)先解決侵限程度較大、工程要求較高的斷面侵限問題的原則，并參照設(shè)備整改最大的容忍侵限值，本文進(jìn)行了權(quán)重與侵限容忍值設(shè)計，見表4.此外，針對十點的斷面權(quán)重設(shè)計，工程中要優(yōu)先保證疏散平臺和軌道結(jié)構(gòu)位置的限界要求，因此設(shè)置左中2點和底點的權(quán)重為2，其他點的權(quán)重為1，設(shè)置見圖2.

表4 權(quán)重與侵限容忍值分段表

采用先優(yōu)化縱斷面再優(yōu)化平面的方式，對砂赤區(qū)間進(jìn)行了調(diào)線調(diào)坡智能優(yōu)化設(shè)計.智能調(diào)整的適應(yīng)度優(yōu)化曲線見圖4.粒子群優(yōu)化算法在前100次迭代中適應(yīng)度迅速提升，優(yōu)化效果非常明顯.當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到200次時，適應(yīng)度函數(shù)趨于收斂，驗證了模型的有效性,調(diào)整后的侵限概況見表5.

圖4 砂赤區(qū)間縱斷面、平面面適應(yīng)度優(yōu)化曲線

在平面智能調(diào)線設(shè)計中，算法通過微調(diào)三個交點的坐標(biāo)和半徑，得出滿足工程要求的優(yōu)化方案，其中半徑優(yōu)化結(jié)果：R1=350→349.5，R2=350→344.5，R2=350→349.8.平面侵限問題由原來的左側(cè)最大侵限-166 mm，右側(cè)最大侵限-77 mm，降低到左側(cè)不侵限、右側(cè)最大侵限-37

表5 調(diào)整后侵限概況表

mm，在工程的最大侵限容忍值范圍內(nèi)，保證了工程的可行性.在縱斷面智能調(diào)坡設(shè)計中，算法通過微調(diào)變坡點里程和高程，減少了侵限地段和侵限程度，縱斷面最大侵限問題由原來的-71 mm，降低到-40 mm，在工程的最大侵限容忍值范圍內(nèi)，保證了工程的可行性.將智能調(diào)線調(diào)坡后的縱斷面與人工手動調(diào)整后的縱斷面進(jìn)行對比，結(jié)果見圖5.

圖5 縱斷面調(diào)整對比示意圖

系統(tǒng)生成了原設(shè)計侵限最嚴(yán)重的斷面36 325.582里程斷面調(diào)整前、后的設(shè)計隧道與實際隧道斷面圖，見圖6.可以看出優(yōu)化效果完美，徹底解決了侵限問題.

圖6 36 325.582里程斷面調(diào)整前、后對比圖

通過對比人工調(diào)整與智能調(diào)整的方案，見6.智能調(diào)整速度顯著快于人工調(diào)整，極大地提升了工作效率，且智能調(diào)整的侵限優(yōu)化結(jié)果也顯著優(yōu)于人工調(diào)整.

表6 智能調(diào)整與人工調(diào)整結(jié)果對比

3 結(jié) 束 語

基于粒子群算法，在滿足線路設(shè)計規(guī)范要求的前提下,以減少關(guān)鍵侵限為目標(biāo)，構(gòu)建了智能調(diào)線調(diào)坡模型.基于CAD平臺開發(fā)了平、縱斷面動態(tài)智能調(diào)線調(diào)坡一體化系統(tǒng).實踐證明，該模型收斂迅速，求解穩(wěn)定.實例驗證表明，通過算法優(yōu)化，可以改善線路侵限情況，獲得滿足工程要求的優(yōu)化方案.與傳統(tǒng)的人工交互設(shè)計相比，算法的智能調(diào)整設(shè)計方法效率更高，縱斷面智能調(diào)整過程僅需2.2 s，平面智能調(diào)整僅需5 min，整體侵限的結(jié)果更優(yōu)，優(yōu)化設(shè)計效果顯著.