基于MATLAB的MIMO-OFDM通信系統(tǒng)的仿真＊

楊 豪，孫 立

(1.貴州大學(xué)醫(yī)學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025；2.貴州省人民醫(yī)院骨科)

0 引言

5G技術(shù)的逐步普及，使得我們對(duì)海量數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)交換，以及數(shù)據(jù)傳輸速率、質(zhì)量提出了更高的要求。信號(hào)的準(zhǔn)確傳播顯得越發(fā)重要，隨之而來(lái)的是對(duì)信道模型穩(wěn)定性、抗噪聲性能以及低誤碼率的要求。本次研究通過(guò)構(gòu)建結(jié)合空間分集和空間復(fù)用技術(shù)的MIMO信道，引入OFDM 技術(shù)搭建MIMO-OFDM 系統(tǒng)，在添加保護(hù)間隔的基礎(chǔ)上探究其在降低誤碼率以及穩(wěn)定性等方面的優(yōu)異性能。

1 概述

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM）技術(shù)通過(guò)將信道分成數(shù)個(gè)互相正交的子信道，再將高速傳輸?shù)臄?shù)據(jù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成并行的低速子數(shù)據(jù)流進(jìn)行傳輸。該技術(shù)充分利用信道的寬度從而大幅度提升頻譜效率達(dá)到節(jié)省頻譜資源的目的。作為多載波調(diào)制技術(shù)之一的OFDM 技術(shù)目前已經(jīng)在4G 中得到了廣泛的應(yīng)用，5G 技術(shù)作為新一代的無(wú)線(xiàn)通信技術(shù)，對(duì)其提出了更高的信道分布和抗干擾要求。多輸入多輸出（Multi Input Multi Output,MIMO）技術(shù)通過(guò)在發(fā)射端口的發(fā)射機(jī)和接收端口的接收機(jī)處設(shè)計(jì)不同數(shù)量的天線(xiàn)在不增加頻譜資源的基礎(chǔ)上通過(guò)并行傳輸提升信道容量和傳輸空間。常見(jiàn)的單天線(xiàn)發(fā)射和接收信號(hào)傳輸系統(tǒng)容量小、效率低且若出現(xiàn)任意碼間干擾，整條鏈路都會(huì)被舍棄。為了改善和提高系統(tǒng)性能，有學(xué)者提出了天線(xiàn)分集以及大規(guī)模集成天線(xiàn)的想法。

IEEE 806 16 系列是以MIMO-OFDM 為核心，其目前在歐洲的數(shù)字音頻廣播，北美洲的高速無(wú)線(xiàn)局域網(wǎng)系統(tǒng)等快速通信中得到了廣泛應(yīng)用。多媒體和數(shù)據(jù)是現(xiàn)代通信的主要業(yè)務(wù)，所以快速化、智能化、準(zhǔn)確化是市場(chǎng)向我們提出的高要求。隨著第五代移動(dòng)通信5G 技術(shù)的快速發(fā)展，MIM-OFDM 技術(shù)已經(jīng)開(kāi)始得到更廣泛的應(yīng)用[1]。本次研究的MIMO-OFDM 系統(tǒng)模型是5G 的關(guān)鍵技術(shù)，所以對(duì)其深入分析和學(xué)習(xí)，對(duì)于當(dāng)下無(wú)線(xiàn)接入技術(shù)的發(fā)展有著重要的意義。

2 目的

研究顯示：MIMO 模型無(wú)法很好的對(duì)抗頻率的選擇性衰落，因此為了在抑制多徑衰落的基礎(chǔ)上達(dá)到理想期望，常見(jiàn)的方法為結(jié)合OFDM 建立MIMOOFDM 模型。本研究通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬仿真后，探究相較于傳統(tǒng)OFDM信道模型，MIMO-OFDM技術(shù)建立的信道模型在傳輸穩(wěn)定性、降低誤碼率等方面的優(yōu)越性。

3 方法

3.1 MIMO信道模型建立

MIMO系統(tǒng)本質(zhì)上是通過(guò)在發(fā)射端口的發(fā)射機(jī)處和接收端口的接收機(jī)處設(shè)計(jì)不同數(shù)量的天線(xiàn)達(dá)到期望要求。模型如圖1 所示：Sn是輸入端口對(duì)應(yīng)的天線(xiàn)的發(fā)送信號(hào)，yn是輸出端口對(duì)應(yīng)的天線(xiàn)的接收信號(hào),第一個(gè)Nr是具體輸入天線(xiàn)標(biāo)號(hào)，第二個(gè)Nr是具體接收天線(xiàn)標(biāo)號(hào)，表示信道增益。即多天線(xiàn)系統(tǒng)的核心思想是在收發(fā)兩端形成并行的多個(gè)空間傳輸信道使用增加分集提高傳輸質(zhì)量，然后使用空分復(fù)用技術(shù)提高傳輸速率[2]。

圖1 MIMO技術(shù)模型示意圖

3.2 空間分集和空間復(fù)用技術(shù)

天線(xiàn)分集技術(shù)可以很好的對(duì)抗多徑效應(yīng)，使得無(wú)線(xiàn)通信信道的功能得到極大的優(yōu)化。但是由于空間相關(guān)性的存在，空間相關(guān)性高的信道會(huì)產(chǎn)生極大的干擾，所以衰落信道在不夠獨(dú)立的情況下則該技術(shù)無(wú)法有效的對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行提升。圖2是STC的簡(jiǎn)化模型圖，在相同的時(shí)間之內(nèi)，通過(guò)不同發(fā)送天線(xiàn)傳輸多個(gè)不同的符號(hào)。左邊為符號(hào)的發(fā)射端口，當(dāng)上部分天線(xiàn)進(jìn)行傳輸信號(hào)這一過(guò)程時(shí)傳輸?shù)谝粋€(gè)信號(hào)，此時(shí)下部分傳輸?shù)诙€(gè)信號(hào)，分別用S0和S1表示。下一個(gè)符號(hào)周期之內(nèi)，同樣發(fā)送兩個(gè)信號(hào)類(lèi)似于前面過(guò)程，分別是-s1*和s0*,過(guò)程量h 代表不同的信號(hào)的幅度相位多徑效應(yīng)等影響變量參數(shù)。公式⑴、公式⑵為經(jīng)過(guò)信道影響參數(shù)h0和h1以及發(fā)送信號(hào)S1修正后的關(guān)于信道影響因素的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式。

圖2 STC簡(jiǎn)化模型

r0和r1為接收信號(hào)，當(dāng)接收到發(fā)射信號(hào)之后，要通過(guò)均衡手段進(jìn)行還原，在接收機(jī)處通過(guò)測(cè)量發(fā)射信號(hào)中的已知信號(hào)，得到對(duì)結(jié)果有修正作用的信道參數(shù)，最后通過(guò)接收信號(hào)端得到正確的解碼符號(hào)，公式⑶和公式⑷為恢復(fù)發(fā)射信號(hào)公式。

利用空間復(fù)用技術(shù)可以提高系統(tǒng)對(duì)于數(shù)據(jù)的傳輸速率，無(wú)線(xiàn)通信信道容量和發(fā)射接收天線(xiàn)對(duì)數(shù)密切相關(guān)，通常信道容量和發(fā)射接收天線(xiàn)對(duì)數(shù)中數(shù)量較小的一方呈現(xiàn)正相關(guān)的關(guān)系。由于單一符號(hào)只發(fā)射一次并未多次發(fā)射，所以每根天線(xiàn)可以通過(guò)交替的方式發(fā)送多個(gè)符號(hào)，從而達(dá)到數(shù)據(jù)速率加倍的效果。

3.3 OFDM基本原理

OFDM 系統(tǒng)（如圖3）實(shí)質(zhì)上是將高速傳播的串行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成并行傳輸?shù)臄?shù)據(jù)流，優(yōu)點(diǎn)是在各個(gè)子載波之間保持高度正交的傳輸方式，可以很好的解決子載波之間干擾的問(wèn)題，對(duì)抗多徑衰落。該系統(tǒng)分為發(fā)射機(jī)鏈路和接收機(jī)鏈路部分，通過(guò)均衡操作可以將非平坦信道轉(zhuǎn)換為平坦的衰落信道。

圖3 OFDM系統(tǒng)模型圖

經(jīng)過(guò)了多重調(diào)制方式的每一個(gè)OFDM 符號(hào)，其子載波都可以再接收其他調(diào)制。一般常研究的是PSK和QAM，通過(guò)相移鍵控或者正交幅度調(diào)制之后，該OFDM 系統(tǒng)的相關(guān)符號(hào)便可以實(shí)現(xiàn)串行符號(hào)向并行符號(hào)轉(zhuǎn)換的操作。

3.4 MIMO-OFDM系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理圖

信道傳播中的多徑分量可以被MIMO 信道系統(tǒng)利用，因此可以對(duì)抗多徑衰落。但是MIMO 系統(tǒng)會(huì)受到頻率選擇性衰落的影響，從而使得信道的系統(tǒng)性能無(wú)法達(dá)到最優(yōu)化。為了解決該缺陷，通常的均衡手段是使其和OFDM 結(jié)合，使得頻率選擇性衰落能夠轉(zhuǎn)換為平坦的衰落信道。圖4 是MIMO-OFDM 的結(jié)構(gòu)原理圖，N 個(gè)串行的數(shù)據(jù)流輸入的比特流從接收機(jī)處的接收天線(xiàn)接收到，經(jīng)過(guò)空時(shí)預(yù)處理以及串并轉(zhuǎn)換等處理手段，再經(jīng)過(guò)OFDM 調(diào)制，在接收天線(xiàn)處接收，最后經(jīng)過(guò)信道估計(jì)和處理后輸出。

圖4 MIMO-OFDM的結(jié)構(gòu)原理圖

通過(guò)矩陣計(jì)算，可以使得OFDM 符號(hào)在周期時(shí)間T 內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為維度向量，由此，在接收機(jī)處接收到的OFDM 信號(hào)可以用(N+Ng)Nr維列向量和y(n)表示。

可以設(shè)計(jì)(N×Nl)×(N×Nl)的分塊對(duì)角陣，每個(gè)子塊都是N×N的IDFT 矩陣；還需要定義另一個(gè)統(tǒng)一的(N×Nr)×(N×Nr)的分塊對(duì)角陣，其中的每一個(gè)子塊都是N×N的DFT 矩陣。由此，公式⑼可以進(jìn)一步變換成：

其中，Dji=diag(Hji(0),Hji(1),…,Hji(N-1),i=1,2,…,Nr。diag()表示對(duì)角陣；i代表發(fā)射天線(xiàn)，j為接收天線(xiàn)，發(fā)射天線(xiàn)和接收天線(xiàn)的k個(gè)子載波信道的相關(guān)頻率響應(yīng)可以用Hji(k)來(lái)表示。換而言之，MIMO 系統(tǒng)與OFDM系統(tǒng)的結(jié)合和設(shè)計(jì)會(huì)導(dǎo)致收、發(fā)天線(xiàn)對(duì)之間可能會(huì)存在N×Ni·Nj個(gè)并行的衰落信道，而衰落信道的產(chǎn)生是影響系統(tǒng)性能的重要因素之一，在進(jìn)行仿真時(shí)需要進(jìn)行考量其帶來(lái)的影響。Ni個(gè)平坦衰落信號(hào)可以表示為接收端口上接收天線(xiàn)j的子載波k上面的解調(diào)后信號(hào)的疊加。

3.5 插入保護(hù)間隔

通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)MIMO-OFDM 系統(tǒng)調(diào)制解調(diào)的實(shí)質(zhì)就是在不同端口正確的使用IFFT 和FFT?？諘r(shí)處理或者子載波的調(diào)制解調(diào)都和信道估計(jì)密切相關(guān)，由于多徑信道會(huì)影響到子載波之間的正交性，所以常以插入保護(hù)間隔來(lái)降低或者避免多徑信道帶來(lái)的符號(hào)干擾。常見(jiàn)的保護(hù)間隔是插入循環(huán)前綴（CP）或者循環(huán)后綴（CS），將OFDM 后部分采樣復(fù)制粘貼到其前面，符號(hào)之間的相互影響便可以被限制在保護(hù)間隔里面，因此也不會(huì)影響下一個(gè)OFDM 的FFT 變換。此時(shí)信號(hào)通過(guò)采樣壓縮后輸出，過(guò)程中將尾端復(fù)制到上一個(gè)信號(hào)，形成保護(hù)間隔（如圖5）。

圖5 添加保護(hù)間隔圖

OFDM 符號(hào)周期為T(mén)sym=Tsub+TG，Tsub代表任意一個(gè)原始OFDM 子載波符號(hào)的傳輸周期，TG為添加循環(huán)前綴的長(zhǎng)度，兩者相加為現(xiàn)在總的符號(hào)周期的長(zhǎng)度，當(dāng)有兩個(gè)OFDM 符號(hào)而且它們是連續(xù)的符號(hào)，如果循環(huán)前綴的長(zhǎng)度大于或者等于多徑效應(yīng)的長(zhǎng)度，則不會(huì)影響下一個(gè)OFDM 符號(hào)的FFT 變換從而可以保證子載波的正交性。也就是說(shuō)，對(duì)于時(shí)延為t0的第一個(gè)OFDM符號(hào)滿(mǎn)足：

對(duì)于時(shí)延為t0+Ts的第二個(gè)子載波信號(hào)CP 的長(zhǎng)度不小于信道的最大時(shí)延，OFDM 的子載波得到了保護(hù)，因此對(duì)采樣信號(hào)yl[n]進(jìn)行FFT變換，得到：

Xl[k]表示為第l個(gè)符號(hào)的第k個(gè)子載波上的發(fā)射符號(hào)，Yl[k]表示為第l個(gè)符號(hào)的第k個(gè)子載波上的接收符號(hào)，Hl[k]表示為第l個(gè)符號(hào)的第k個(gè)子載波上的信道的頻率響應(yīng)，Zl[k]表示為第l個(gè)符號(hào)的第k個(gè)子載波上的頻域噪聲。通過(guò)上式，在發(fā)射信號(hào)中也插入循環(huán)前綴可以得到Y(jié)l[t]=Hl[t]Xl[t]。從數(shù)學(xué)的角度看OFDM 系統(tǒng)就是從頻域上輸入信號(hào)和信道頻率響應(yīng)的乘積。

現(xiàn)在通過(guò)上述數(shù)學(xué)模型構(gòu)建4*4 MIMO-OFDM系統(tǒng)模型，4*4 是四發(fā)送四接收天線(xiàn)的意思，主要是利用空間分集抗干擾,提高傳輸效率。圖6 所示是一個(gè)Nt*Nr的MIMO-OFDM 系統(tǒng)傳輸模型圖，在發(fā)送端輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)MIMO-OFDM 編碼器后，轉(zhuǎn)變?yōu)楦髀凡⑿行畔⒌谋忍亓鳎俳?jīng)過(guò)調(diào)制插入CP 抵抗信道間干擾[3]。最后再解調(diào)輸出，將上述過(guò)程通過(guò)MATLAB 2016b進(jìn)行仿真,主要相關(guān)系數(shù)如三線(xiàn)表（表1）所示。

表1 MIMO-OFDM重要參數(shù)

圖6 MIMO-OFDM系統(tǒng)傳輸模型圖

圖7 和圖8 都是在相同輸入條件下，采用控制變量法使用MATLAB 分別對(duì)MIMO-OFDM 系統(tǒng)和OFDM 系統(tǒng)的誤碼率進(jìn)行仿真分析的折線(xiàn)圖。在選用四根發(fā)射天線(xiàn)和四根接收天線(xiàn)的MIMO-OFDM 系統(tǒng)時(shí)，在信噪比約為0 至20 時(shí)該系統(tǒng)的誤碼率下降更快，即該系統(tǒng)對(duì)于降低誤比特率速率的效果更加明顯。在信噪比大于20 之后MIMO-OFDM 系統(tǒng)誤碼率約穩(wěn)定為10-4，MIMO-OFDM 系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸穩(wěn)定性更勝一籌。當(dāng)信噪比為30 時(shí)，MIMO-OFDM 系統(tǒng)的誤碼率低于10-4，即保證傳輸一萬(wàn)位數(shù)據(jù)，錯(cuò)誤小于等于1 位，而此時(shí)普通OFDM 系統(tǒng)誤碼率約10-3。通過(guò)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)MIMO-OFDM 系統(tǒng)比單純的OFDM 系統(tǒng)誤比特率更低，也就是說(shuō)和MIMO 結(jié)合的OFDM 系統(tǒng)經(jīng)過(guò)添加保護(hù)間隔等技術(shù)后在傳輸數(shù)據(jù)質(zhì)量方面更加穩(wěn)定，系統(tǒng)性能更加優(yōu)異。

圖7 OFDM系統(tǒng)誤比特率

4 結(jié)束語(yǔ)

MIMO-OFDM 系統(tǒng)是將空間分集以及時(shí)間分集緊密結(jié)合從而極大幅度提高信道模型的信道容量和傳輸速率的技術(shù)。大數(shù)據(jù)時(shí)代早已向我們奔來(lái)，伴隨其后的是我們對(duì)于無(wú)線(xiàn)通信技術(shù)快速發(fā)展的熱忱期望。如何解決數(shù)據(jù)傳輸速率和質(zhì)量以及頻譜資源日趨飽和的問(wèn)題已經(jīng)成為當(dāng)務(wù)之急。單載波傳輸由于其在實(shí)現(xiàn)高速率運(yùn)行時(shí)的帶寬要求引起的多徑效應(yīng)使其頻譜利用率早已不能滿(mǎn)足人們的需求[4]。MIMO-OFDM 作為4G 的關(guān)鍵技術(shù)對(duì)于5G 的普及和應(yīng)用有著巨大的現(xiàn)實(shí)意義[5]。