基于遺傳算法的城市軌道交通大小交路模式列車開行方案研究

安志龍 馬麗 崔虎 安志學(xué)

（1.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 渭南 714000；2.中國鐵路呼和浩特局集團(tuán)有限公司，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010050）

0 引言

隨著城市化發(fā)展，城市軌道交通線路不同區(qū)段的斷面客流會出現(xiàn)差異性變化。為了滿足不同區(qū)段的客流需求，實(shí)施按流開行的計(jì)劃，即在早晚高峰實(shí)行大小交路的運(yùn)營模式，制定大小交路開行方案，有利于提高城市軌道交通的服務(wù)水平、降低運(yùn)營服務(wù)成本，同時(shí)對推動城市軌道交通碳達(dá)峰、碳中和具有重要意義。在理論研究方面，段凌林等［1］以乘客等待時(shí)間成本和企業(yè)運(yùn)營成本最小為目標(biāo)，考慮開行快慢車，并進(jìn)行大小交路模型的建立與算例的求解；劉蘭芬等［2］從列車滿載率及乘客舒適度的角度出發(fā)，建立以發(fā)車間隔時(shí)間為最優(yōu)的模型；牛惠民等［3］以動車組數(shù)量和運(yùn)營企業(yè)利益為約束條件，以乘客等待時(shí)間最小化為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合擁擠環(huán)境，構(gòu)建城市軌道交通開行方案模型；鄧連波等［4］利用企業(yè)與乘客之間的博弈關(guān)系，以列車開行方案的費(fèi)用和效益為約束條件進(jìn)行分析，建立了基于彈性需求的城市軌道交通列車開行方案的多目標(biāo)雙層規(guī)劃模型，設(shè)計(jì)出模擬退火算法，并對其進(jìn)行求解；馬彩雯等［5］以乘客等待時(shí)間與列車行走距離最小化為目標(biāo)，以發(fā)車頻率與列車編組為決策量，對西安地鐵3號線列車開行方案進(jìn)行求解。

1 問題的描述

本研究選取單線線路作為研究對象。該線路共有m座車站，定義S1→Sm為上行方向、Sm→S1為下行方向，大交路列車全線大區(qū)段運(yùn)行，小交路列車小區(qū)段運(yùn)行，小交路列車開行列數(shù)是大交路的整數(shù)倍，車站Sa和車站Sb具備折返功能。

運(yùn)營期間在車站Si上車，到達(dá)車站Sj，下車的上行客流量為、下行客流為，大交路開行列車對數(shù)為f1、小交路為f2，且f2=nf1，則在小交路區(qū)段內(nèi)，大小交路列車分擔(dān)乘客的比率分別為θ=1（1 +n）和1-θ。

基本假設(shè)有以下5 個：①在早晚高峰時(shí)間段內(nèi)，列車行車方式均衡（不考慮壓道車與調(diào)試車）；②大小交路列車折返相互獨(dú)立，且折返能力滿足小交路列車開行頻率需求；③列車在車站停車，無越站和跨站情況；④列車在車站停留時(shí)間取決于乘客數(shù)量與乘客上下車所用的時(shí)間；⑤所有計(jì)劃列車在對應(yīng)區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間相同。

2 模型建立

對城市軌道交通服務(wù)企業(yè)而言，在制定列車開行方案時(shí)，主要考慮的是運(yùn)營服務(wù)質(zhì)量與企業(yè)運(yùn)營成本。因此，為適應(yīng)客流的隨機(jī)波動性，以乘客出行在途等待時(shí)間成本與開行列車運(yùn)行成本最小為目標(biāo)，建立大小交路運(yùn)營模式下的列車開行方案的模型，并設(shè)計(jì)出模型優(yōu)化求解算法。

2.1 乘客出行成本

根據(jù)大小交路方案，等待時(shí)間成本有大交路時(shí)間成本及小交路時(shí)間成本。按照上車人數(shù)，將線路上行區(qū)段客流分為三部分，分別為Q1、Q2、Q3。Q1為［S1，Sa］區(qū)段上車的人數(shù)且［S2，Sn］區(qū)段下車的人數(shù)；Q2為［Sa，Sb］區(qū)段上車的人數(shù)且［Sa，Sb］區(qū)段下車的人數(shù)；Q3為［Sb，Sn］區(qū)段上車的人數(shù)且［Sb+1，Sn］區(qū)段下車的人數(shù)；Q4為[Sa,Sb]區(qū)段上車的人數(shù)且［Sb+1，Sn］區(qū)段下車的人數(shù)。

通過分析可知，在全線所有乘客中，只有Q2乘客選擇乘坐小交路列車，且各區(qū)段乘客數(shù)見式（1）至式（4）。

在［S1，Sa］與［Sb，Sn］區(qū)段，只有大交路運(yùn)行車，其大交路行車間隔為tgd=60/f1；小交路行車間隔為tgx=60/f2。設(shè)T總為乘客在車站的總等待時(shí)間，則乘客車站總等待時(shí)間為乘客在大交路區(qū)段車站等待時(shí)間T大與小交路區(qū)段車站等待時(shí)間T小之和，見式（5）。

由于在區(qū)段［S1，Sa］［Sa，Sb］［Sb，Sn］內(nèi)的乘客可選擇乘坐大交路列車，因此乘坐大交路列車乘客在站等待時(shí)間為3 個區(qū)段乘客等待時(shí)間之和，見式（6）。

其中，T大1、T大2、T大3、T小的計(jì)算公式見式（7）至式（13）。

同理可求出下行區(qū)段乘客出行在途等待的總時(shí)間。

2.2 運(yùn)營成本

企業(yè)的運(yùn)營成本分為運(yùn)營固定成本與變動成本。固定成本是指列車采購成本，其在線路建設(shè)初期已確定，故在日常運(yùn)營中只考慮列車總走行千米，則總運(yùn)營成本的計(jì)算公式見式（14）至（16）［8］。

式中：cg為每列開行列車的固定成本，元；lij為車站i到j(luò)的里程，km。

2.3 約束條件

2.3.1 列車追蹤時(shí)間間隔。列車實(shí)施按流開車計(jì)劃，在保證客流的前提下，列車區(qū)間追蹤時(shí)間間隔不能大于線路設(shè)計(jì)允許的通過能力［9］，即I追蹤≤I設(shè)計(jì)。

2.3.2 列車載客滿載率。考慮到列車定員的限制，設(shè)載客率為λ，λ取值范圍為0.5～1.2。因此，列車實(shí)際載客量Ps∈λA，A為列車定員數(shù)。

3 模型優(yōu)化與求解

3.1 模型優(yōu)化

結(jié)合乘客出行成本和運(yùn)營變動成本，建立雙目標(biāo)規(guī)劃模型，見式（17）。

將模型統(tǒng)一量綱后，建立綜合模型，并根據(jù)最短理想點(diǎn)法來定義評價(jià)函數(shù)，見式（18）、式（19）。

將多目標(biāo)求解問題轉(zhuǎn)化為單一量綱目標(biāo)優(yōu)化問題，見式（20）。

3.2 模型算法的設(shè)計(jì)

采用自然數(shù)編碼的遺傳算法對模型進(jìn)行求解，以種群適應(yīng)度值的大小來判別個體的優(yōu)劣，運(yùn)用選擇、交叉及變異運(yùn)算對種群進(jìn)化改良，產(chǎn)生最優(yōu)個體，得到最優(yōu)解。

3.2.1 算法思想。

①編碼。大交路停車站數(shù)為n，小交路停站數(shù)為m（m＜n），f1+f2≤32，且f2≥6。使用自然數(shù)編碼的方法進(jìn)行編碼，編碼時(shí)以1～n自然數(shù)作為隨機(jī)數(shù)。具體編碼方式見圖1。

圖1 編碼方式示意圖

其中，小交路折返站a為第7個車站，即a=7；大交路折返站b為第15 個車站，即b=15；小交路發(fā)車數(shù)為3，即f1=3；大交路發(fā)車數(shù)為9，即f2=9。

②適應(yīng)度函數(shù)為f(x)=Z(x)。

③選擇。采用最優(yōu)保存穩(wěn)態(tài)復(fù)制法，在新一代種群中，留下最優(yōu)個體不參與交叉與變異運(yùn)算，直接進(jìn)入下一代，具體過程如下。

個體在下一代群體中的生存數(shù)目為Ni，見式（21）。

④交叉。隨機(jī)設(shè)置2 個交叉點(diǎn)，對2 個交叉點(diǎn)之間的基因進(jìn)行交換。具體交叉過程見圖2。

圖2 交叉過程示意圖

⑤變異。對于給定的親本P，以異概率為pm從相應(yīng)取值范圍內(nèi)取隨機(jī)數(shù)k1作為變異點(diǎn)，取隨機(jī)數(shù)k作為k1的值，使其值變?yōu)樵旧w基因串中k1所對應(yīng)的值。變異操作過程如圖3所示。

圖3 變異過程示意圖

3.2.2 算法步驟。算法步驟具體如圖4所示。

圖4 算法步驟流程圖

4 算例分析

4.1 算例數(shù)據(jù)

以烏魯木齊地鐵1 號線規(guī)劃及預(yù)測數(shù)據(jù)為例，對本研究設(shè)計(jì)的模型進(jìn)行驗(yàn)證。1 號線共有21 座車站，均為地下車站，全線設(shè)有百園路車輛段與燕兒窩停車場。車輛采用A型車、6節(jié)編組，列車定員為1 860 人/列，平均標(biāo)準(zhǔn)折返時(shí)間為118 s，早高峰時(shí)段載客率為1.2，單列車運(yùn)營成本為48 元/km，乘客單位時(shí)間價(jià)值為0.025 元/s，單位乘客平均上下車時(shí)間為0.7 s，最小追蹤間隔時(shí)間為2 min，最大行車間隔時(shí)間為10 min，早高峰為9：00—10：00，客流量占比全日客流的16.8%（見圖5），晚高峰時(shí)間為19：00—20：00，客流量占比全日客流的14.3%（見圖6）。根據(jù)本研究所建立的最優(yōu)車組開行方案模型，利用Maltab 軟件進(jìn)行求解，并計(jì)算選擇不同折返站的大小交路列車開行數(shù)。最后對結(jié)果進(jìn)行分析，確定最優(yōu)列車開行方案。

圖5 早高峰斷面流量

圖6 晚高峰斷面流量

4.2 計(jì)算結(jié)果與分析

對模型求解，經(jīng)計(jì)算可得，在β=1.2 的前提下，a=1、b=17時(shí)得到最優(yōu)解，對應(yīng)折返站為三屯碑站和三工站。大交路運(yùn)用列車數(shù)為18，小交路運(yùn)用列車數(shù)為9，如表1所示。

由表1 可知，大小交路開行方案最優(yōu)。早高峰段，當(dāng)開行比例為2∶1（大交路區(qū)段開行對數(shù)為18、小交路為9）時(shí)，乘客出行時(shí)間總體延長，乘客出行成本增加，企業(yè)運(yùn)營成本降低，早高峰乘客出行成本增加5.2%，企業(yè)運(yùn)營成本降低7%，總成本降低3%；晚高峰段，大小交路開行比例為2∶1（即大交路區(qū)段開行對數(shù)為16、小交路為8）時(shí)，乘客出行時(shí)間總體延長，出行成本增加7%，企業(yè)運(yùn)營成本降低7%，總成本降低2.5%。

表1 求解結(jié)果

5 結(jié)語

本研究從運(yùn)營成本與乘客出行成本兩個方面出發(fā)，建立雙目標(biāo)非線性函數(shù)模型，并設(shè)計(jì)求解算法。結(jié)果表明，基于雙目標(biāo)非線性函數(shù)模型設(shè)計(jì)出的算法可實(shí)現(xiàn)城市軌道交通大小交路模式列車開行方案的有效求解與優(yōu)化。在一定條件下，城市軌道交通實(shí)施大小交路模式，可降低總體成本。在特定客流、線路參數(shù)情況下，實(shí)施大小交路運(yùn)營模式，會增加乘客出行成本，但能降低企業(yè)運(yùn)營成本。在大小交路運(yùn)營模式下，考慮如何降低乘客出行成本是下一步重點(diǎn)研究的內(nèi)容。