圓筒型永磁直線(xiàn)電機(jī)的磁熱雙向耦合分析

嚴(yán) 謹(jǐn)，蘇朝葵，毛宏勇，曹 勇，羅楊陽(yáng)

1.廣東海洋大學(xué)海洋工程與能源學(xué)院，廣東 湛江 524029；

2.中廣核工程有限公司核電安全監(jiān)控技術(shù)與裝備國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東深圳 518172；

3.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064；

4.武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢430205

在石油開(kāi)采領(lǐng)域，與傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)電機(jī)相比，圓筒型永磁直線(xiàn)電機(jī)直接帶動(dòng)抽油桿柱進(jìn)行往復(fù)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)化了動(dòng)力傳遞過(guò)程，可以提高抽油效率，因此逐漸得到廣泛應(yīng)用。

圓筒型永磁直線(xiàn)電機(jī)工作時(shí)需要向初級(jí)繞組通入正弦電流，在氣隙中產(chǎn)生行波磁場(chǎng)，行波磁場(chǎng)和次級(jí)永磁體的勵(lì)磁磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生電磁推力。如果初級(jí)固定，次級(jí)便在電磁推力作用下做往復(fù)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)［1］。為了產(chǎn)生滿(mǎn)足要求的電磁推力，通入初級(jí)繞組的正弦電流往往比較大，因而電機(jī)在工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量的熱量，引起電機(jī)的溫度升高。溫度變化對(duì)電機(jī)的工作性能和使用壽命會(huì)有極大的影響，為了更好地改善電機(jī)的發(fā)熱和散熱問(wèn)題，必須對(duì)電機(jī)進(jìn)行準(zhǔn)確的溫升分析。

對(duì)電機(jī)的溫升分析涉及到電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)計(jì)算，電磁場(chǎng)的計(jì)算一般使用有限元法，而溫度場(chǎng)的計(jì)算主要有簡(jiǎn)化公式法、等效熱網(wǎng)絡(luò)法和有限元法［2］。簡(jiǎn)化公式法計(jì)算簡(jiǎn)單，但準(zhǔn)確度低，只能粗略計(jì)算電機(jī)的平均溫升，無(wú)法了解電機(jī)的溫度分布，僅適用一些要求不高的場(chǎng)合。等效熱網(wǎng)絡(luò)法可計(jì)算出電機(jī)各部分的溫升，計(jì)算速度快且準(zhǔn)確度高［3］，但其計(jì)算的是人為設(shè)置的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度，若想更全面地了解電機(jī)的溫度分布，需要增加電機(jī)溫度場(chǎng)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，從而導(dǎo)致計(jì)算量大大增加［4］。有限元法計(jì)算準(zhǔn)確度高，邊界適應(yīng)性好，可全面了解電機(jī)的溫度分布和過(guò)熱點(diǎn)的位置。文獻(xiàn)［2］分別用等效熱網(wǎng)絡(luò)法和有限元法對(duì)輪轂電機(jī)的溫度場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，兩種方法的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)存在較小的差異，都在合理的計(jì)算誤差范圍內(nèi)，相對(duì)而言，有限元法的計(jì)算結(jié)果誤差更小。

電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)目前以單向耦合為主，單向耦合比雙向耦合設(shè)置更簡(jiǎn)單，計(jì)算更快速，但計(jì)算準(zhǔn)確度不如雙向耦合高，因此也有文章以磁熱雙向耦合法分析電機(jī)溫升。文獻(xiàn)［5］提出了一種磁熱單向耦合分析方法，在電磁場(chǎng)中計(jì)算出輪轂電機(jī)的繞組損耗、定轉(zhuǎn)子損耗和永磁體渦流損耗，將其作為熱源導(dǎo)入到溫度場(chǎng)中，在溫度場(chǎng)中計(jì)算出電機(jī)的溫度分布，但沒(méi)有考慮到溫度場(chǎng)對(duì)電磁場(chǎng)的影響。文獻(xiàn)［6］提出了一種有限元法和熱網(wǎng)絡(luò)法相結(jié)合的磁熱雙向耦合方法，采用有限元法分析電磁場(chǎng)，熱網(wǎng)絡(luò)法分析溫度場(chǎng)，并將電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)相互耦合，其仿真結(jié)果比磁熱單向耦合的仿真結(jié)果更加接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了磁熱雙向耦合法的準(zhǔn)確性。該方法考慮了實(shí)際中溫度場(chǎng)對(duì)電磁場(chǎng)的影響，不過(guò)用熱網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算溫度場(chǎng)得到的是各個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度，不夠直觀和全面。

為了全面且準(zhǔn)確的計(jì)算圓筒型永磁直線(xiàn)電機(jī)工作時(shí)的溫度分布，本文提出了一種基于有限元法的磁熱雙向耦合分析方法：采用有限元法分析電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)，并將電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)相互耦合，該方法考慮了溫度場(chǎng)對(duì)電磁場(chǎng)的影響。

1 圓筒型永磁直線(xiàn)電機(jī)的參數(shù)及模型

圓筒型永磁直線(xiàn)電機(jī)的主要參數(shù)如表1 所示。采用SolidWork 軟件對(duì)電機(jī)進(jìn)行建模，模型如圖1所示，在電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)中可將該模型直接導(dǎo)入。

表1 電機(jī)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of motor

圖1 圓筒型永磁直線(xiàn)電機(jī)三維模型Fig.1 Three-dimensional model of tubular permanent magnet linear motor

2 能量損耗計(jì)算

電機(jī)在運(yùn)行時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量的熱量，熱量一般來(lái)自繞組銅損耗、定子鐵芯損耗、永磁體渦流損耗和機(jī)械損耗［7］，即

式中：PCu為繞組銅損耗，PFe為定子鐵芯損耗，Pme為永磁體渦流損耗，Pm為機(jī)械損耗。

繞組銅損耗可以根據(jù)焦耳定律求得，本文中研究的直線(xiàn)電機(jī)采用三相繞組，因此繞組銅損耗的計(jì)算公式為：

式中：I為每相繞組的電流有效值，R為每相繞組電阻值。

電機(jī)運(yùn)行時(shí)，溫度的升高會(huì)改變電機(jī)材料的物理性質(zhì)。電機(jī)的熱源損耗主要來(lái)自繞組的銅損耗，根據(jù)公式（2）可知，繞組銅損耗和銅線(xiàn)的電阻值成正比關(guān)系，銅線(xiàn)的電阻值有［8-9］：

式中：R為銅線(xiàn)電阻值；ρ為θ℃時(shí)銅的電阻率；ρ20為20 ℃時(shí)銅的電阻率，ρ20=1.75×10-8Ω· m；k為銅的溫度系數(shù)，k=0.003 93 ℃-1；L為銅線(xiàn)的長(zhǎng)度；A為銅線(xiàn)的截面積。

定子鐵芯損耗主要由3 部分組成，即磁滯損耗、渦流損耗和附加損耗，計(jì)算公式為［10］：

式中：Kh為磁滯損耗系數(shù)；Keddy為渦流損耗系數(shù)；Kexc為附加損耗系數(shù)；f為定子鐵芯實(shí)際磁通頻率；τ為磁滯損耗系數(shù)；Bm為定子鐵芯磁通密度最大值。

當(dāng)次級(jí)作直線(xiàn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，永磁體內(nèi)部會(huì)感應(yīng)出渦流而產(chǎn)生渦流損耗導(dǎo)致發(fā)熱，永磁體渦流損耗有［6］：

式中：σ為永磁體電導(dǎo)率；E為渦流電場(chǎng)強(qiáng)度；J為渦流密度；ρ為永磁體電阻率；V為永磁體的體積。

機(jī)械損耗主要來(lái)源于軸承損耗和風(fēng)磨損耗，由于本文所研究電機(jī)的動(dòng)子額定速度僅為0.6 m/s，因此機(jī)械損耗非常小，可以忽略不計(jì)。

3 導(dǎo)熱系數(shù)和對(duì)流散熱系數(shù)的計(jì)算

在直線(xiàn)電機(jī)中有3 種傳熱方式：熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射。在對(duì)電機(jī)的溫度分析中，僅需考慮前兩種，熱輻射可以忽略不計(jì)。熱傳導(dǎo)需要確定電機(jī)各部件的導(dǎo)熱系數(shù)，熱對(duì)流需要確定電機(jī)各對(duì)流面的對(duì)流散熱系數(shù)。下面對(duì)這兩個(gè)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

3.1 導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算

電機(jī)中除了繞組的構(gòu)成較為復(fù)雜，其導(dǎo)熱系數(shù)需要另行計(jì)算外，其他部件的導(dǎo)熱系數(shù)都可由其選用的材料直接得知。

電機(jī)的繞組主要由銅導(dǎo)線(xiàn)和外包裹的絕緣材料及粘合劑組成。為了充分利用槽內(nèi)空間，本電機(jī)采用矩形截面銅導(dǎo)線(xiàn)。由于銅導(dǎo)線(xiàn)均勻排列在初級(jí)槽內(nèi)，可以把銅導(dǎo)線(xiàn)和聚亞安酯等效地看作一個(gè)導(dǎo)熱體，為等效銅繞組；環(huán)氧樹(shù)脂和槽絕緣層近似看作另一個(gè)導(dǎo)熱體，為等效絕緣層。等效模型如圖2 所示［11］。

圖2 繞組線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)及其等效模型Fig.2 Winding coil structure and its equivalent model

多層導(dǎo)熱體的等效導(dǎo)熱系數(shù)為［12］：

式中：λeq為等效導(dǎo)熱系數(shù)；δi為各導(dǎo)熱體的厚度；λi為各導(dǎo)熱體的導(dǎo)熱系數(shù)。

式中：Cp為等效比熱容；ρ為等效密度；V為等效體積；Ci為各導(dǎo)熱體的比熱容；ρi為各導(dǎo)熱體的密度；Vi為各導(dǎo)熱體的體積。

根據(jù)公式（7）～（8）可以計(jì)算出等效銅繞組和等效絕緣層的導(dǎo)熱系數(shù)以及比熱容。電機(jī)主要部件的材料熱屬性如表2 所示。

表2 材料熱屬性Tab.2 Thermal properties of materials

3.2 對(duì)流散熱系數(shù)的計(jì)算

電機(jī)在空氣中運(yùn)行時(shí)，其散熱方式主要是與空氣進(jìn)行對(duì)流散熱，因此需要準(zhǔn)確計(jì)算出各對(duì)流面的對(duì)流散熱系數(shù)。電機(jī)的對(duì)流面有初級(jí)外表面和氣隙表面。

根據(jù)文獻(xiàn)［14］可知，電機(jī)初級(jí)外表面的對(duì)流散熱系數(shù)α=14.2 W（/m2·℃）。電機(jī)氣隙表面的對(duì)流散熱系數(shù)可由下列公式計(jì)算得到［15］：

式中：Re是雷諾數(shù)；v為空氣流速；D為當(dāng)量直徑；γ為空氣的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)；Nu是努謝爾數(shù)；Pr為空氣的普朗德數(shù)；L為電機(jī)初級(jí)軸向長(zhǎng)度；α為對(duì)流表面的散熱系數(shù)。通過(guò)計(jì)算可得電機(jī)氣隙表面的對(duì)流散熱系數(shù)α=53.5 W（/m2·℃）。

4 實(shí)例分析

4.1 仿真分析

分別采用磁熱雙向耦合與單向耦合的方法對(duì)電機(jī)進(jìn)行仿真，在兩種耦合方式下，電機(jī)的各項(xiàng)損耗如表3 所示。根據(jù)仿真結(jié)果可知，電機(jī)發(fā)熱主要是由于繞組銅損，無(wú)論單向耦合還是雙向耦合，定子鐵芯損和永磁體渦流損耗都很小，因?yàn)樵撾姍C(jī)的激勵(lì)電流的額定頻率僅為10 Hz，動(dòng)子的平均運(yùn)動(dòng)速度僅為0.6 m/s。相比單向耦合，雙向耦合的銅損耗有較大的提升，因?yàn)闇厣龝?huì)造成銅導(dǎo)線(xiàn)電阻率的增大；鐵芯損耗和渦流損耗變化不大，因?yàn)槠鋽?shù)值太小，溫度的上升對(duì)其影響不大。

表3 電機(jī)的各項(xiàng)損耗Tab.3 Motor losses W

兩種耦合方式計(jì)算的損耗有較大的差異，這將導(dǎo)致溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果的不同。兩種耦合方式下電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的溫度分布云圖如圖3 所示，圖4是電機(jī)各部件的穩(wěn)態(tài)溫度。

由圖3 可知，在兩種耦合方式下，電機(jī)的最高溫度都出現(xiàn)在中部區(qū)域的繞組處，因?yàn)槔@組銅損耗是電機(jī)的主要熱源。由于中間區(qū)域的散熱比兩端要差些，因此沿軸向方向電機(jī)整體的溫度分布呈現(xiàn)中間高兩邊低的特點(diǎn)。電機(jī)各部件的穩(wěn)態(tài)溫度如圖4 所示，由于雙向耦合的總損耗高于單向耦合的總損耗，因此雙向耦合下電機(jī)各部件穩(wěn)態(tài)溫度均高于單向耦合仿真的結(jié)果。同時(shí)由于繞組銅損耗是電機(jī)損耗的主要來(lái)源，繞組溫度的變化幅度最大。

圖3 電機(jī)溫度分布云圖：（a）單向耦合，（b）雙向耦合Fig.3 Cloud diagrams of motor temperature distribution：（a）unidirectional coupling，（b）bidirectional coupling

圖4 電機(jī)各部件的穩(wěn)態(tài)溫度Fig.4 Steady-state temperatures of each part of motor

繞組和永磁體是決定電機(jī)性能的部件，溫度過(guò)高會(huì)破壞繞組的絕緣性能以及減弱永磁體的磁性能，因此需要重點(diǎn)關(guān)注繞組和永磁體的溫度變化，下面用磁熱雙向耦合法對(duì)繞組和永磁體進(jìn)行溫度分析。

(2)開(kāi)展基金保值、增值工作，提高資金的運(yùn)作能力。我國(guó)公募、非公募體育基金會(huì)在資金來(lái)源方面已有明顯差異，非公募體育基金會(huì)相對(duì)來(lái)說(shuō)資金來(lái)源渠道和政府補(bǔ)貼少，更需要對(duì)基金做好保值、增值工作。體育基金會(huì)可以通過(guò)資本運(yùn)作的方式進(jìn)行投資，從而獲得投資收益，一方面實(shí)現(xiàn)資金的保值、增值，另一方面為體育公益項(xiàng)目提供更加穩(wěn)定、更加豐富的資金來(lái)源。體育基金會(huì)還要加強(qiáng)與銀行等金融機(jī)構(gòu)的合作，利用金融機(jī)構(gòu)成熟的運(yùn)作模式為體育基金會(huì)資金運(yùn)作提供技術(shù)保障，同時(shí)依托體育基金會(huì)的公益平臺(tái)促進(jìn)金融機(jī)構(gòu)社會(huì)責(zé)任的履行。

圖5 是電機(jī)繞組和永磁體的最高溫度隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)圖，可以看出，在電機(jī)運(yùn)行后的前4 000 s內(nèi)，電機(jī)的繞組和永磁體的溫度上升得很快，這是因?yàn)楫?dāng)電機(jī)剛剛運(yùn)行時(shí)，電機(jī)產(chǎn)生很大的損耗，而電機(jī)的散熱是很小的。在4 000 s 后電機(jī)產(chǎn)生的熱量和散發(fā)到周?chē)h(huán)境的熱量將趨于一致，繞組和永磁體的溫度上升變慢，最終電機(jī)的溫度會(huì)達(dá)到一個(gè)平衡穩(wěn)定的狀態(tài)。

圖5 繞組和永磁體的溫度隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)Fig.5 Temperature changes of winding and permanent magnet with time

定子和動(dòng)子的溫度沿軸向位置變化的曲線(xiàn)圖如圖6 所示。沿軸向方向定子和動(dòng)子的溫度總體上呈現(xiàn)中間高兩邊低的特點(diǎn)。動(dòng)子由永磁體和導(dǎo)磁套交替嵌在軸上而成，由于永磁體和導(dǎo)磁套的導(dǎo)熱性能相差不大，因此動(dòng)子的溫度曲線(xiàn)很平滑。定子的溫度曲線(xiàn)呈波浪狀，波峰代表了繞組的溫度，波谷代表了絕緣層和定子鐵芯齒部的溫度，這表明包裹在繞組外的絕緣層有很好的絕熱性，阻隔了繞組的熱量向外部擴(kuò)散。為了改善繞組的散熱問(wèn)題，可以在繞組槽上涂抹一層導(dǎo)熱膠。

圖6 定子和動(dòng)子的溫度沿軸向位置變化的曲線(xiàn)Fig.6 Temperature changes of stator and actuator along axial position

4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)圓筒型永磁直線(xiàn)電機(jī)的溫升進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，實(shí)驗(yàn)裝置主要由直線(xiàn)電機(jī)、往復(fù)抽油泵、過(guò)濾器、蓄能器、溢流閥、壓力表、壓力傳感器及溫度傳感器等組成。直線(xiàn)電機(jī)的負(fù)載是往復(fù)抽油泵，往復(fù)抽油泵的負(fù)載是溢流閥回路，模擬電機(jī)的實(shí)際工況。溫度傳感器預(yù)埋在電機(jī)的定子和動(dòng)子中，分別測(cè)量繞組和永磁體的溫度。

每隔30 min 記錄一次數(shù)據(jù)，記錄2.5 h，此時(shí)電機(jī)已達(dá)到熱平衡狀態(tài)。圖7 為仿真與試驗(yàn)的結(jié)果對(duì)比，可以看到，仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果曲線(xiàn)的趨勢(shì)是基本相同的，但電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的結(jié)果數(shù)值有所差異，繞組處單向耦合的誤差為21.5%，雙向耦合的誤差為8.56%；永磁體處單向耦合的誤差為21.2%，雙向耦合的誤差為8.98%。

圖7 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比：（a）繞組，（b）永磁體Fig.7 Comparisons between simulation results and test results：（a）winding，（b）permanent magnet

經(jīng)過(guò)分析，產(chǎn)生誤差的原因有：

（1）測(cè)量過(guò)程存在誤差，且有限元模型的邊界條件假設(shè)和網(wǎng)格剖分質(zhì)量也會(huì)產(chǎn)生誤差。

（2）磁熱單向耦合仿真中，電機(jī)各部件的材料參數(shù)如銅線(xiàn)的電阻率、永磁體的剩磁等均采用20 ℃時(shí)的數(shù)值，不隨溫度變化而改變，因此當(dāng)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)溫度較高時(shí)，誤差會(huì)較大。

（3）采用磁熱雙向耦合法時(shí)，銅線(xiàn)的電阻值隨溫度上升而增大，根據(jù)公式（2）可知銅損會(huì)增大，但在實(shí)際中，電阻值的增大還會(huì)導(dǎo)致銅線(xiàn)上的電流減小，因此計(jì)算的銅損值會(huì)高于實(shí)際的銅損值，計(jì)算溫度也會(huì)高于實(shí)際溫度。

相較于磁熱單向耦合，磁熱雙向耦合仿真結(jié)果的誤差大大降低，能夠滿(mǎn)足工程要求，表明了磁熱雙向耦合的準(zhǔn)確性。電機(jī)的繞組絕緣采用C 級(jí)絕緣，永磁體采用N35UH 燒結(jié)釹鐵硼。C 級(jí)絕緣的最高允許溫度為180 ℃以上，溫升極限為140 ℃以上，繞組的最高測(cè)量溫度為159.61 ℃，可以保證絕緣材料不容易老化。永磁體的最高測(cè)量溫度為141.44 ℃，低于N35UH 燒結(jié)釹鐵硼的最高工作溫度180 ℃，永磁體不會(huì)發(fā)生嚴(yán)重退磁。表明電機(jī)在額定工況下使用時(shí)，產(chǎn)生的溫升不會(huì)影響其正常的工作性能，電機(jī)能夠長(zhǎng)期且穩(wěn)定的運(yùn)行。

5 結(jié)論

針對(duì)圓筒型永磁直線(xiàn)電機(jī)的溫升問(wèn)題，提出了一種磁熱雙向耦合方法，分析了電機(jī)的溫度分布以及過(guò)熱點(diǎn)的位置。繞組和永磁體是決定電機(jī)性能的主要部件，溫度過(guò)高會(huì)破壞繞組的絕緣性能以及減弱永磁體的磁性能，因此重點(diǎn)分析了繞組和永磁體的溫度變化。通過(guò)電機(jī)溫升試驗(yàn)，驗(yàn)證了磁熱雙向耦合法分析電機(jī)溫度場(chǎng)的準(zhǔn)確性，可為電機(jī)的材料選型與熱平衡設(shè)計(jì)提供參考。