高中數(shù)學教學中邏輯思維培養(yǎng)策略探究

林小春

摘要：邏輯思維是高中數(shù)學課堂的重點培育目標，也是學生學習數(shù)學知識、解答數(shù)學問題必不可少的能力和素養(yǎng)。教師在高中數(shù)學課堂教學中，應從培養(yǎng)學生邏輯思維的角度出發(fā)，精心設計數(shù)學課堂的教學方案。文章基于高中數(shù)學教學存在的問題以及培養(yǎng)學生邏輯思維的重要性，從引進數(shù)學思想方法、組建合作探究小組、引導學生舉一反三、巧用生活教學素材、創(chuàng)建科技課堂模式等方面，對高中數(shù)學教學中的邏輯思維培養(yǎng)策略展開分析。

關鍵詞：高中數(shù)學；邏輯思維能力；能力培養(yǎng)；教學策略

中圖分類號：G421；G633.6文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2022）28-0057-04

高中生的邏輯思維正處于高速發(fā)展和趨于成熟的時期，因此這一時期的數(shù)學教學尤為重要。教師應正確分析數(shù)學教學中存在的問題，認識到培養(yǎng)學生邏輯思維的重要性，調整教學計劃和教學方案，以創(chuàng)新性和體驗性的形式，引導學生關注數(shù)學知識的深刻內涵，使他們在課內外相結合的數(shù)學教學模式中提高邏輯思維能力。

1.受“應試教育”思維影響

在高考的重壓下，部分教師急于完成課堂教學任務，將習題訓練作為主要的教學內容，讓學生完成大量的重復性任務。長此以往，這些教師形成了一套固化的教學模式，針對不同的題型為學生制定了固定的解題方案，而學生按照教師傳授的方法解答題目，自然就難以形成邏輯思維。

2.教師忽視了實踐教學的價值

理論教學為主是當前數(shù)學課堂教學的一大特點。部分教師只根據(jù)數(shù)學教材中的內容展開教學，以教材中的概念、公式和習題作為教學的主要素材。單純的理論教學雖然在一定程度上強化了學生的數(shù)學基礎，但是學生缺乏運用知識和驗證知識的機會，無法在現(xiàn)實生活中檢驗數(shù)學規(guī)律，也無法準確辨別不同數(shù)學概念和公式的應用環(huán)境。這樣的數(shù)學課堂缺乏實踐教學的支持，學生難以形成和發(fā)展邏輯思維。

3.教師忽視了思維教學的重要性

思維是對事物的間接反映，受人對事物的客觀認識、人的經驗知識掌握程度的影響。部分教師只注重概念教學、運算教學，不注重對數(shù)學知識的內涵原理、內在關聯(lián)的探索，導致學生養(yǎng)成單向思維習慣，無法對數(shù)學問題的內在邏輯進行有效討論。究其原因，是教師忽略了思維教學的重要性，沒有在日常教學中進行正向思維、逆向思維的訓練。例如，一些教師常將定義作為推導數(shù)學定理、數(shù)學公式的基礎，忽視了定理、公式的逆向思維訓練，使學生無法對問題進行逆推理，思維受到禁錮。

1.有利于落實素質教育的要求

新課程標準對學生的綜合素質和邏輯思維能力提出了具體要求，強調了在高中階段的數(shù)學課堂教學中應擺脫題海戰(zhàn)術的束縛和禁錮，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，讓學生在自主發(fā)展中探尋解決數(shù)學問題的思路，而培養(yǎng)學生的邏輯思維是推動學生自主發(fā)展和全面進步的起點。以培養(yǎng)學生思維為目標的數(shù)學課堂，不僅有利于落實素質教育的相關要求，而且為學生的綜合發(fā)展奠定了基礎。

2.有利于提高學生的解題能力

在注重學生邏輯思維培養(yǎng)的數(shù)學課堂上，教師既要對當前的課堂教學模式進行創(chuàng)新，又要引進豐富的實踐活動和生活化的教學素材。學生能夠通過理實結合的模式，展開實踐探索，邏輯思維能力不斷提高，解題能力自然也有所提高。

3.有利于提升學生的遞推能力

一般意義上，遞推是根據(jù)層次關系依次展開思維的一種推理方式，其特點為層層遞進，各級內容相互關聯(lián)，可以看作是邏輯思維能力的一種。發(fā)展學生的邏輯思維，有利于優(yōu)化其推理歷程，使其能夠客觀地對已知問題進行分析判斷，并對問題進行有邏輯、有條理的推理，確定問題的解決步驟，從而得出問題的正確答案。這樣的數(shù)學探究過程能讓學生更加深入地理解數(shù)學概念、數(shù)學原理、數(shù)學算理的關聯(lián)性，在夯實其數(shù)學學習基礎的過程中引導其逐層積累，螺旋提高。

4.有利于推動數(shù)學教學的發(fā)展

隨著學生邏輯思維能力的發(fā)展和提升，他們鉆研數(shù)學問題的深度逐漸加深，學習知識的能力也逐漸提高。而在此背景下，數(shù)學課堂逐漸脫離了淺層教學的模式，課堂教學質量和效率明顯提高，有助于推動數(shù)學教學的發(fā)展。

1.導入具體情境，樹立邏輯探究觀念

教師應將數(shù)學概念、性質、原理、計算方法等與情境教學方法相融合，通過創(chuàng)設故事情境、游戲情境、問題情境、多媒體情境等多種方式激發(fā)學生的探究興趣，使其主動參與到問題的思考、推理與探究過程中。例如，在“充分條件與必要條件”的教學中，為了讓學生從更深層次理解“充分條件”“必要條件”與“充要條件”三個概念，使學生學會判斷命題條件的邏輯推理方法，教師可使用多媒體播放動畫視頻：一個簡單電路，開關閉合則燈泡亮，開關斷開則燈泡熄滅，再提出“開關和燈泡之間有什么關系”的問題，在情境中引導學生回顧初中物理知識，使其對“若p則q”這一命題形式產生研究興趣。教師可再通過創(chuàng)設問題情境“如果p∶x>2，q∶x>0，命題‘若x>2，則x>0’是真命題嗎”，在層層遞推的情境中培養(yǎng)學生的數(shù)感與符號意識，使學生運用數(shù)學抽象思維對充分關系與必要關系進行思考。教師再導入簡單問題，引發(fā)學生邏輯探究：判斷“若x2-4x+3=0，則x=1”命題的真假；判斷“若平面內兩條直線a和b均垂直于直線l，則a椅b”命題的真假。在這個過程中，學生的思維層層遞進，逐漸學會借助概念、判斷的形式理性認知問題，邏輯探究能力得到提高。

2.指導深層閱讀，增強邏輯思考意識

3.開展師生對話，培養(yǎng)邏輯探索思維

由教師牽頭進行有效的師生對話、生生對話，可以發(fā)散學生的思維，促進學生邏輯思維的生成。教師可將專題討論、分類討論應用到課堂教學中，引導學生主動提出質疑，闡述疑惑，對數(shù)學學習思路、解題思路進行探究。例如，在“冪函數(shù)”的教學中，教師可先提出問題“正方形邊長為x，面積為y，y如何表示”“某人騎車x秒勻速前進了1千米，騎車的速度為y km/s，y如何表示”，并引導學生思考y= x2、y=x-1的共同特征，為接下來的冪函數(shù)教學做好鋪墊。之后，教師可使用多媒體課件展示冪函數(shù)的圖像、定義域、值域、奇偶性、單調性和分布象限情況，使學生了解冪函數(shù)的一般性質與圖像的變化規(guī)律。對于學生的疑問，教師可通過舉例子、打比方等形式作答，使學生從根本上理解冪函數(shù)的相關概念。之后教師再提出問題“冪函數(shù)y=xa在第一象限內，如果a為-1、1、1/2、2，其圖像是怎樣的”，讓學生按照上述學習過程思考問題。

4.滲透數(shù)學思想，提高邏輯抽象能力

數(shù)學思想方法是化解數(shù)學知識抽象性、增強學生理解能力的有效載體。在高中數(shù)學課堂中巧妙地運用數(shù)學思想方法，有利于學生形成邏輯思維。例如，在“集合間的基本關系”的教學中，為了使學生掌握“判斷集合間基本關系的方法”，教師可以選取數(shù)學思想方法中的“數(shù)形結合”方法展開教學，讓學生在數(shù)形轉換的過程中實現(xiàn)形象思維到抽象思維的轉變，不斷提升邏輯思維能力。在教學重難點處，教師可出示一個典型的集合問題“A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}”，這一問題對于剛接觸“集合”知識的高中生來說，具有較高的難度。因此，在培養(yǎng)學生邏輯思維時，教師可引導學生根據(jù)問題中出現(xiàn)的顯性和隱性條件，在白紙上繪制橢圓形，通過圖形之間的關系判定集合間是否存在包含、被包含的關系，并利用數(shù)學術語“子集”“空集”“真子集”等表示二者的關系。由此，學生借助數(shù)形結合的思想方法，將抽象化的數(shù)學公式轉化為具象化的圖形，抽象能力逐漸提高，邏輯思維能力也不斷提高。

5.創(chuàng)新教學方法，提升邏輯探究能力

6.組織小組探究，推進邏輯思維轉換

在高中數(shù)學課堂教學中，合作探究能夠促進學生之間的有效互動和溝通，促進他們思維的交流和轉換，也能使學生在共同猜想、推理和驗證的過程中形成和發(fā)展邏輯思維。例如，在“等式性質與不等式性質”的教學中，教師以培養(yǎng)學生邏輯思維為主要目標，在課堂上創(chuàng)建合作探究小組，為學生布置探究性的合作任務“請同學們利用4個全等的等腰直角三角形拼出1個正方形，此正方形要以等腰直角三角形的斜邊作為邊長，在拼成正方形后，找出圖形中存在的相等和不等關系”。在任務的驅動下，學生展開討論，在紙上進行演示和預設，并將4個等腰直角三角形拼成1個正方形。這時，學生展開精準追問：我們可以用a和b表示三角形的直角邊，那么可不可以用其表示不等關系？各小組經過計算和論證，列出了不等式：a2+b2躍2ab，并通過實踐和驗證，明確了正方形中存在的等式和不等式關系。借助合作探究小組，學生對數(shù)學問題的研究深度逐漸加深，邏輯思維能力和抽象思維能力不斷提高。

7.引入典型例題，培養(yǎng)舉一反三能力

學生在學習數(shù)學知識時，不能局限于一個或者一類問題，而應具備舉一反三的能力，在腦海中建構起知識體系，以便在解決問題時及時調動知識儲備。教師應在教學過程中抓住學生思維發(fā)展的黃金時期，鼓勵學生舉一反三。例如，在“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”的教學中，教師首先展示基本的“一元二次不等式”問題，如“x2-2x-3≤0”。在解答這類問題時，學生可根據(jù)二次函數(shù)的圖形與X軸的交點，以及計算“一元二次不等式”解集的基本方法，快速得出答案。待他們熟悉了“一元二次不等式”的運算方法和基本概念后，教師再引出高階題目“x2-（2a+1）x+a（a+1）<0（a∈R）”，并引導學生根據(jù)基本的“一元二次不等式”方面的知識解答問題。由此，學生掌握了用某一種方法計算同類問題的技巧，其舉一反三的能力逐漸提升，也能在難度遞進的問題中提升邏輯思維能力。

8.應用錯題集，理解問題邏輯關系

學生具備反思和歸納的意識，才能在反思的過程中逐漸理清自己的數(shù)學邏輯，提升思維能力。教師可以應用錯題集展開教學，要求學生在日常學習和探究過程中，將課堂練習、隨堂測試以及階段性考試中出現(xiàn)的錯誤記錄在“錯題本”中，并以批注的形式標注出現(xiàn)錯誤的具體原因、解決辦法等。隨后，教師可將學生的“錯題本”收集起來進行全面分析和解讀，選取其中具有共通性和代表性的內容作為典型，與學生展開共同研究和分析。在論證的過程中，學生結合一段時間內學習的知識和掌握的技能，對自己出現(xiàn)錯誤的問題進行深入思考，補足解題步驟上存在的缺漏，以此達到查缺補漏、完善知識體系的目的。同時，在這個過程中，學生也能逐漸提高邏輯思維能力，明確不同數(shù)學概念或解題步驟間存在的內在邏輯關系。

9.應用生活素材，提升邏輯思維水平

數(shù)學教學離不開生活化元素的支持和輔助，教師可以巧用生活化的教學素材，選取與學生相關的事件，讓學生以數(shù)學眼光看待和分析問題。例如，在“指數(shù)函數(shù)”的教學中，教師在生活中選取教學素材，將其分為“存款利率”“商品貶值”以及“房產稅”等多種類型。如針對關乎民生的“存款利率”問題，教師在課堂上以提問的方式引發(fā)學生思考：“老師要存入銀行一筆現(xiàn)金，如果按照復利的方式計算存款的利率，已知老師存入的本金為a元，每一期的利率為r，假設本金和利率的和為y，我打算存入x年，那么如何用指數(shù)函數(shù)表示上述關系？”在生活化元素的啟示下，學生結合“指數(shù)函數(shù)”方面的基本知識，列出函數(shù)式y(tǒng)=a（1+r）x，并根據(jù)存入的具體本金數(shù)，計算出本金和利率之間的和。在列出運算式和解答生活化題目的過程中，學生將生活中的具體事件轉化為指數(shù)函數(shù)，將形象化的事物抽象化，進而培養(yǎng)邏輯思維。

10.組織實踐活動，促進高階思維發(fā)展

實踐和探索是培養(yǎng)學生邏輯思維的必要前提。在高中階段的數(shù)學教學中，教師結合教學內容、邏輯思維培養(yǎng)目標展開實踐活動，有助于提高教學活躍度，調動學生學習積極性。教師可以在課堂教學后開展以實地調查、數(shù)據(jù)搜集等為主要內容的實踐活動，將學生按照實踐能力、數(shù)學思維水平等分為不同的小組，讓學生在調查后填寫“實踐探索表”，推動學生在現(xiàn)實中尋求數(shù)學知識、驗證數(shù)學原理。在實踐活動的啟發(fā)下，學生將抽象化的數(shù)學概念轉化為某一種具體的現(xiàn)象，能印證數(shù)學原理的真?zhèn)魏屯庠诒憩F(xiàn)形式，從初級思維轉化為高階思維，進而實現(xiàn)培養(yǎng)邏輯思維的目標。

總之，在高中數(shù)學課堂教學中，學生不僅要掌握基礎知識，而且要提高邏輯思維能力，從而探索數(shù)學問題的深層本質。因此，教師應將培養(yǎng)學生邏輯思維作為重要目標，讓學生在探索和分析過程中構建立體化的數(shù)學知識體系，進而從數(shù)學知識的表層出發(fā)，探索其內部蘊含的數(shù)學規(guī)律，提高邏輯思維能力。

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Exploration of the Training Strategy of Logical Thinking in Senior Middle School Mathematics Teaching

Lin Xiaochun

（Jianning No. 1 Middle School， Sanming City， Fujian Province， Jianning 354500， China）

Abstract： Logical thinking is the key training goal of senior middle school mathematics class， and it is also the essential ability and accomplishment for students to learn mathematical knowledge and solve mathematical problems. In the senior middle school mathematics classroom teaching， teachers should carefully design the teaching plan of mathematics classroom from the perspective of cultivating students’ logical thinking. Based on the problems in high school mathematics teaching and the importance of cultivating students’ logical thinking， this paper analyzes the training strategies of logical thinking in senior middle school mathematics teaching from the aspects of introducing mathematical thinking methods， establish cooperative inquiry groups， guiding students to draw inferences from one instance， skillfully using life teaching materials， and creating scientific and technological classroom models.

Key words： senior middleschoolmathematics；logicalthinkingability； abilitycultivation；teachingstrategies