鋼軌波磨預(yù)測模型驗證工況的研究

陳光雄

（西南交通大學(xué)機械工程學(xué)院，四川 成都 610031）

鐵路鋼軌波磨問題經(jīng)歷了一百多年的研究卻一直得不到完全解決，因而入選鐘掘院士主編的《10 000 個科學(xué)難題——制造科學(xué)卷》的條目[1]，其研究具有重要的學(xué)術(shù)意義和應(yīng)用價值. 近年來，歐洲各國和澳大利亞等國投入了大量的人力物力開展鋼軌波磨研究，建立了傳統(tǒng)的鋼軌波磨理論體系，該體系主要包括兩個方面[2-4]：波長固定機理、鋼軌材料損傷機理. 前者確定鋼軌波磨的波長，后者確定鋼軌波磨是材料磨損還是塑性變形等因素引起. 我國研究人員也持續(xù)不懈地開展鋼軌波磨問題的研究，金學(xué)松團隊研究波磨問題近20 年，將傳統(tǒng)波磨理論的單輪-單軌模型發(fā)展到車輛-軌道耦合動力學(xué)模型[5].吳天行課題組研究波磨問題20 多年，提出了多車輪通過時鋼軌振動干涉引起鋼軌波磨的機理[6]. 劉維寧團隊近10 年一直在開展鋼軌波磨的現(xiàn)場試驗研究[7].王安斌團隊近年來也一直在進行鋼軌波磨的研究[8].陳光雄課題組研究鋼軌波磨10 多年，原創(chuàng)性提出了輪軌系統(tǒng)摩擦耦合自激振動引起波磨的機理，發(fā)展了輪軌系統(tǒng)運動穩(wěn)定性復(fù)特征值分析的波磨預(yù)測新方法[9]，該方法得到了國內(nèi)外學(xué)者的逐漸認同，并應(yīng)用于鋼軌波磨問題的研究[10-12]；南非學(xué)者把陳光雄提出的輪軌系統(tǒng)摩擦耦合自激振動引起鋼軌波磨的機理，并稱為鋼軌波磨第三波長固定機理[12]. 陳光雄等[13]還完成了小半徑曲線線路的無波磨車輪設(shè)計，為鋼軌波磨問題的主動控制提供了有益的參考. 近年來，西南交通大學(xué)[14-15]、北京交通大學(xué)[16-17]、同濟大學(xué)[18-19]和中國鐵道科學(xué)研究院[20]等單位還有更多的研究人員開展了鋼軌波磨問題的研究，鋼軌波磨是目前鐵路技術(shù)領(lǐng)域熱點問題之一.

相信所有的研究人員都會提出這樣一個問題：鋼軌波磨研究上百年了但遲遲得不到解決的問題出在哪？筆者近10 年來一直在一線從事鋼軌波磨問題的研究，總結(jié)出下面幾點和同行專家討論：1） 傳統(tǒng)波磨理論沒有考慮線路曲線半徑的影響，線路曲線半徑作為鋼軌波磨的首要影響因素，未能在模型中考慮其影響，這是傳統(tǒng)理論的最大缺陷；2） 傳統(tǒng)波磨理論預(yù)測鋼軌波磨的準確率偏低，后面將會詳細說明；3） 鋼軌波磨預(yù)測模型的驗證工況具有局限性，導(dǎo)致通過驗證的大部分模型預(yù)測波磨的準確率都偏低；4） 學(xué)界研究較多的是鋼軌波磨發(fā)生的必要條件，對充分條件的研究偏少，事件發(fā)生的必要條件不是完整的機理，充分條件才是完整的機理，例如著名的Pined-Pined 共振機理就是典型的波磨發(fā)生的必要條件，不是充分條件，因為無論是直線還是曲線，也無論是曲線的內(nèi)軌還是外軌，都存在非常接近的Pined-Pined 共振頻率，然而小半徑曲線和直線線路的波磨發(fā)生率就有極大的差別，前者幾乎百分之百發(fā)生波磨，后者僅2.00% ～ 3.00%的概率發(fā)生波磨；5） 每個研究者都費了九牛二虎之力開發(fā)了自己的鋼軌波磨預(yù)測模型，但這些模型絕大多數(shù)都是在一般性的車輛、軌道參數(shù)條件下就能預(yù)測到鋼軌波磨的發(fā)生，因而很少文獻能夠具體指出改變車輛、軌道的哪些參數(shù)可以有效地抑制或者消除鋼軌波磨.

本文研究鋼軌波磨預(yù)測模型驗證的工況問題，提出了模型驗證的基準工況，并提出了一種鋼軌波磨預(yù)測的快速方法.

1 實際鐵路鋼軌波磨發(fā)生率的統(tǒng)計

1.1 地鐵線路鋼軌波磨規(guī)律

我國自2003 年開始在干線鐵路、地鐵和輕軌鐵路全面改用磨耗型車輪踏面外形，原來的錐形車輪踏面外形不再使用. 使用磨耗型踏面的車輪與鋼軌的接觸基本上都是一點接觸，鋼軌波磨發(fā)生更具規(guī)律性. 地鐵線路是鋼軌波磨發(fā)生的重災(zāi)區(qū)，在我國無論使用哪種扣件，只要線路曲線半徑R≤ 350 m，則該線路的內(nèi)軌幾乎百分之百發(fā)生波磨，但同一曲線的外軌發(fā)生波磨的概率就只有10.00% ～ 20.00%或者更少. 圖1 顯示了成都某地鐵線路2020 年12 月正式開通運營半年后在上行線鋼軌磨痕現(xiàn)場照片，可以看出，在R= 350 m 的線路內(nèi)軌出現(xiàn)了明顯的波磨，但外軌以及R= 600 m 的線路內(nèi)、外軌都沒有出現(xiàn)波磨. 在對應(yīng)的下行線R= 350 m 的線路內(nèi)軌也出現(xiàn)了波長近似相同的波磨，在對應(yīng)的下行線R=610 m 的線路內(nèi)、外軌沒有出現(xiàn)波磨. Zhang 等[7]對北京地鐵5 號線鋼軌波磨的長度數(shù)據(jù)進行了詳細的統(tǒng)計，該線路總里程53.69 km，其中出現(xiàn)波磨的鋼軌里程約為6.41 km，鋼軌波磨的發(fā)生率（波磨鋼軌累計里程與線路總里程之比值）約為11.94%. 該地鐵R≤400 m 的線路全長為4.18 km.

1.2 干線鐵路鋼軌波磨規(guī)律統(tǒng)計

針對開行120 km/h 貨物列車的需要，我國在2000 年前后對干線鐵路進行了大規(guī)模的線路改造，主要將小半徑曲線線路改造為最小曲線半徑為800 ～1 000 m 或以上的線路. 到2019 年底，我國干線鐵路運行總里程約為139 000 km，分屬18 個鐵路局集團有限公司. 其中某鐵路局集團有限公司管內(nèi)的鐵路運營里程為10 257 km，出現(xiàn)鋼軌波磨的線路里程約為280 km，鋼軌波磨發(fā)生率約為2.73%. 干線鐵路的波磨大多數(shù)發(fā)生在道岔的導(dǎo)曲線上，因為道岔有R=350 m 的導(dǎo)曲線.

2 鋼軌波磨預(yù)測模型驗證方法的研究

2.1 現(xiàn)行的鋼軌波磨預(yù)測模型驗證方法

現(xiàn)行的波磨理論大致形成于2000 年前后，在2010 年前后獲得了較大的發(fā)展. 文獻中的波磨預(yù)測模型有數(shù)十種，約80%以上都是基于輪軌系統(tǒng)在鋼軌表面粗糙度不平順激勵下的輪軌共振振動引起鋼軌波磨的機理[21-23]，其余約20%左右的波磨模型是基于輪軌摩擦力-滑動速度負斜率引起的輪軌系統(tǒng)自激振動導(dǎo)致波磨的機理[24]. 圖2 為文獻中波磨預(yù)測模型的一般原理，其中，輪軌系統(tǒng)振動模型大多不考慮曲線半徑的影響，而且多是單輪-單軌模型，不區(qū)分內(nèi)外軌. 圖中：V和Ω分別為車輪前進速度和滾動角速度. 模型驗證方法的具體步驟如下[25～28]：

圖2 波磨預(yù)測的原理Fig. 2 Principle schematic for predicting rail corrugation

步驟1測量3 ～ 5 次鋼軌從無波磨到有波磨的演變過程中波磨的波深和波長的變化；

步驟2建立波磨預(yù)測模型，輸入?yún)?shù)選自測量點的輪軌系統(tǒng)參數(shù)，這些參數(shù)包括軸箱載荷、軌型、軌道長度、軌枕間距、軌距、鋼軌與軌枕之間的垂向和橫向連接剛度與阻尼、軌枕與道床之間的垂向和橫向連接剛度與阻尼、輪軌之間的摩擦系數(shù)等，大部分模型不包括線路曲線半徑的影響；

步驟3對波磨預(yù)測模型進行動力學(xué)仿真，計算輪軌系統(tǒng)在鋼軌表面粗糙度不平順激勵下的振動響應(yīng)，并根據(jù)Archard 磨損公式和鋼軌的磨損量與輪軌摩擦功率成正比的關(guān)系，計算車輪通過表面粗糙度不平順引起的鋼軌磨損，形成鋼軌表面新的粗糙度不平順；

步驟4計算在新的鋼軌表面粗糙度不平順激勵下輪軌系統(tǒng)的振動和鋼軌磨損.

如此循環(huán)往復(fù)，計算出車輪通過數(shù)千次數(shù)萬次以后鋼軌的不均勻磨耗，此不均勻磨耗即為鋼軌的波磨.

2.2 現(xiàn)行鋼軌波磨預(yù)測模型驗證方法的局限性

許多研究者根據(jù)上述步驟進行模型驗證，并都宣稱通過了驗證[25～28]，但試驗結(jié)果表明，這些通過驗證的模型用在小半徑曲線內(nèi)軌幾乎百分之百發(fā)生波磨的工況才有一定的準確率，而用來預(yù)測任何一條鐵路線路的鋼軌發(fā)生波磨的準確率則偏低. 盡管各個研究者提出的波磨預(yù)測模型的側(cè)重點有所不同，但基本上可以劃分成兩大類，即輸入?yún)?shù)包括線路曲線半徑的模型以及輸入?yún)?shù)無線路曲線半徑的模型，文獻中發(fā)表的模型大約80%是前一種模型. 現(xiàn)在分析該模型預(yù)測鋼軌波磨的準確率，模型輸入?yún)?shù)主要包括軸箱載荷、軌型、軌底坡、軌道長度、軌枕間距、軌距、鋼軌與軌枕之間的垂向和橫向連接剛度與阻尼、軌枕與道床之間的垂向和橫向連接剛度與阻尼、輪軌之間的摩擦系數(shù)等. 這些參數(shù)都是鐵路系統(tǒng)小半徑曲線、大半徑曲線和直線線路的共有參數(shù)，不是特異性參數(shù)，使用這些共有參數(shù)就可以預(yù)測到鋼軌波磨. 根據(jù)1.1 節(jié)北京地鐵5 號線的統(tǒng)計，該地鐵線路全長53.69 km，假設(shè)每間隔1.00 km 提取一組模型輸入?yún)?shù)，則可以提取53 組模型輸入?yún)?shù)，其中出現(xiàn)鋼軌波磨的里程約為6.41 km，也就是約有6 組參數(shù)是有波磨的. 使用無線路曲線半徑的模型對這53 組模型數(shù)據(jù)進行波磨預(yù)測，都會預(yù)測到鋼軌波磨，預(yù)測的準確率僅為6/53=11.32%，這說明使用無線路曲線半徑的模型預(yù)測準確率偏低. 同樣，根據(jù)1.2 節(jié)對某鐵路局集團有限公司管內(nèi)干線鐵路的統(tǒng)計，線路全長10 257 km，每間隔1.00 km 就提取一組模型輸入?yún)?shù)，總共可以提取10 257 組模型輸入?yún)?shù)，其中僅有280 組輸入數(shù)據(jù)是有波磨的. 使用無線路曲線半徑的模型對這10 257 組模型數(shù)據(jù)進行波磨預(yù)測，都會預(yù)測到鋼軌波磨，預(yù)測的準確率僅280/10 257 = 2.73%，這說明使用無線路曲線半徑的鋼軌波磨預(yù)測模型預(yù)測干線鐵路波磨發(fā)生的準確率同樣偏低.

2.3 現(xiàn)有鋼軌波磨預(yù)測模型預(yù)測準確率偏低的原因研究

根據(jù)1.1 節(jié)和1.2 節(jié)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如果僅提供軸箱載荷、軌型、軌道長度、軌枕間距、軌距、鋼軌與軌枕之間的垂向和橫向連接剛度與阻尼、軌枕與道床之間的垂向和橫向連接剛度與阻尼、輪軌之間的摩擦系數(shù)等參數(shù)，則用文獻中大部分模型都不能準確預(yù)測鋼軌波磨的發(fā)生，也就是把大量無波磨工況預(yù)測為波磨工況. 造成這個問題的原因有3 個：一是預(yù)測模型沒有考慮線路曲線半徑的影響；二是鋼軌波磨驗證時選定的工況有失普遍性，例如都是選用幾乎百分之百發(fā)生波磨的小半徑曲線內(nèi)軌波磨的工況進行驗證[25～28]，對地鐵約88.00%、干線鐵路約97.00%沒有波磨的線路工況沒有進行驗證；三是沒有對新鋼軌從無波磨到出現(xiàn)波磨這個變化過程中鋼軌的振動演變進行辨識，無法確認鋼軌波磨是輪軌表面粗糙度不平順激勵的振動引起，還是輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動或者是其他原因的振動引起.

2.4 鋼軌波磨預(yù)測模型驗證工況研究

對使用磨耗型踏面車輪和60 kg/m 鋼軌的輪軌系統(tǒng)來說，其鋼軌波磨的發(fā)生具有極強的規(guī)律性：1） 只要線路的R≤ 350 m，則無論是干線鐵路還是地鐵，其軌道內(nèi)軌產(chǎn)生鋼軌波磨的概率接近100.00%，但其外軌出現(xiàn)波磨的概率小于10.00% ～ 20.00%；2） 在R≥ 650 m 的非科隆蛋扣件曲線或者直線線路鋼軌波磨發(fā)生概率小于3.00% ～ 5.00%. 使用科隆蛋扣件的線路鋼軌波磨發(fā)生率大一些，達到25.00%左右，其原因?qū)⒘砦倪M行研究. 從圖1 可以看出，線路設(shè)計人員在設(shè)計階段就知道R= 350 m 路段鋼軌波磨發(fā)生是大概率事件，所以選擇了性能較好的浮置板整體道床結(jié)構(gòu). 而曲線半徑R= 600 m 或610 m路段鋼軌波磨發(fā)生是小概率事件，所以在此路段使用和直線線路一樣的整體道床.

鑒于此，建議把鋼軌波磨預(yù)測模型驗證工況包括以下3 種：1）R≤ 350 m 時內(nèi)軌波磨；2）R≤ 350 m時外軌波磨；3）R≥ 650 m 的非科隆蛋扣件曲線線路或者直線線路的左右兩根鋼軌的波磨.

文獻中大量的模型只能驗證通過R≤350 m 時內(nèi)軌波磨工況，其他兩種波磨工況都難以通過驗證.

3 鋼軌波磨預(yù)測模型驗證的例子

3.1 輪軌蠕滑力分析

陳光雄教授提出的輪軌系統(tǒng)摩擦耦合自激振動引起波磨的機理考慮了線路曲線半徑對鋼軌波磨的影響[9,29]，這里就應(yīng)用該機理對圖1 的波磨工況進行預(yù)測. 圖1 所示的地鐵線路使用A 型車輛，根據(jù)地鐵A 型車輛的參數(shù)，首先應(yīng)用SIMPACK 計算車輛的曲線通過性能，判斷車輛通過R= 350，600 m 線路時輪軌蠕滑力是否飽和，即是否等于滑動摩擦力. 用蠕滑力飽和系數(shù)η來表示輪軌蠕滑力是否飽和：

式中：Fcr為輪軌蠕滑力的合力；F為輪軌滑動摩擦力，等于輪軌法向接觸力乘以輪軌摩擦系數(shù)，本文取輪軌摩擦系數(shù)為0.4.

圖3 顯示了車輛通過曲線時轉(zhuǎn)向架導(dǎo)向輪對的內(nèi)、外車輪的輪軌蠕滑力飽和情況，可以看出，當R≤450 m 時，A 型車的轉(zhuǎn)向架導(dǎo)向輪對的內(nèi)輪與內(nèi)軌之間的蠕滑力飽和系數(shù)為0.992 左右，外輪與外軌之間的蠕滑力飽和系數(shù)為0.964 左右. 因為，輪軌蠕滑力理論是數(shù)值近似理論，因此，假設(shè)當蠕滑力飽和系數(shù)大于0.950 時輪軌蠕滑力處于飽和狀態(tài)，也就是等于輪軌滑動摩擦力. 經(jīng)計算轉(zhuǎn)向架的從動輪對的內(nèi)、外車輪與鋼軌之間的蠕滑力都沒有飽和，即從動輪對的內(nèi)、外車輪的輪軌蠕滑力的合力不等于輪軌滑動摩擦力.

圖3 蠕滑力飽和系數(shù)相對于曲線半徑的變化Fig. 3 Variation of creep force saturation coefficient with radius of curved track

3.2 鋼軌波磨預(yù)測模型

根據(jù)輪軌系統(tǒng)摩擦耦合自激振動的建模原理[9,29]，建立了圖4 所示的輪軌系統(tǒng)摩擦耦合自激振動模型，該模型包括輪對、鋼軌、浮置板整體道床等，鋼軌與浮置板整體道床之間、浮置板整體道床與路基之間用彈簧和阻尼連接. 模型輸入?yún)?shù)如下：地鐵輪對，磨耗型踏面，軌距1 435 mm，60 kg/m 鋼軌，R=350 m，h= 115 mm，輪軌間摩擦系數(shù)0.4，軌枕間距0.6 m，鋼軌與單個軌枕之間的垂向連接剛度和阻尼分別為40.73 MN/m、9 898.70 N·s/m，鋼軌與單個軌枕之間的橫向連接剛度和阻尼分別為8.79 MN/m、1 927.96 N·s/m. 浮置板整體道床鋼彈簧垂向剛度為38.64 MN/m，橫向剛度為43.50 MN/m，垂向阻尼為98 000 N·s/m. 仿真結(jié)果示于圖5. 從圖5（a）可以看出：當輪軌蠕滑力飽和時，輪軌系統(tǒng)存在4 個不穩(wěn)定振動. 其中，不穩(wěn)定振動頻率f= 489.54 Hz 對應(yīng)的振動模態(tài)如圖5（b）所示，可以看出：該不穩(wěn)定振動只發(fā)生在內(nèi)輪和內(nèi)軌，外輪和外軌幾乎沒有振動，也就是內(nèi)軌發(fā)生波磨，但外軌無波磨. 車輛通過R= 350 m曲線的速度v= 50 ～ 55 km/h，波磨波長λ=v/(3.6f) =0.028 4 ～ 0.031 2 m，預(yù)測結(jié)果與圖1（a）所示的波長0.03 m 十分接近.

圖4 輪軌系統(tǒng)摩擦耦合自激振動模型Fig. 4 Friction coupling self-excited vibration model of wheelset-track system

圖5 輪軌系統(tǒng)摩擦耦合自激振動Fig. 5 Friction coupling self-excited vibration of wheelset-track system

當R≥ 600 m 時，從圖3 可以看出：內(nèi)輪軌蠕滑力飽和系數(shù)小于0.883，內(nèi)輪軌蠕滑力沒有達到飽和狀態(tài)；外輪軌蠕滑力飽和系數(shù)約為0.979 ～ 0.946，即外輪軌蠕滑力的合力近似飽和. 根據(jù)這個條件輸入到圖4 所示的模型，在0 ～ 1 000 Hz 范圍內(nèi)沒有等效阻尼比為負數(shù)的不穩(wěn)定振動模態(tài)，對應(yīng)圖1（b）的曲線線路沒有鋼軌波磨.

因此，基于輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動機理的模型可以驗證鋼軌波磨的3 種基準工況. 至于小半徑曲線外軌10.00% ～ 20.00%的波磨發(fā)生率、大半徑曲線（R≥ 650 m）或者直線3.00% ～ 5.00%的波磨發(fā)生率，都屬于小概率事件，我們已掌握其特點，正在開展進一步的研究. 無論如何，一個波磨模型預(yù)測波磨的準確率達到85%以上，即可滿足工程應(yīng)用要求.

4 鋼軌波磨的快速預(yù)測方法

根據(jù)前面鋼軌波磨發(fā)生率的統(tǒng)計，地鐵線路的波磨發(fā)生率約為11.94%，干線鐵路波磨發(fā)生率約為2.73%. 研究波磨預(yù)測模型的主要目的就是為設(shè)計人員提供一個能可靠預(yù)測鋼軌波磨的工具，以便可以在設(shè)計階段就能準確預(yù)測鋼軌波磨的發(fā)生路段，并采取措施避免鋼軌波磨的發(fā)生. 另一方面，一個波磨模型預(yù)測任意鐵路線路波磨發(fā)生的準確率達到80.00% ～ 90.00%以上，說明該模型基本反映了鋼軌波磨發(fā)生的真正機理. 而一個波磨模型預(yù)測任意鐵路線路波磨發(fā)生的準確率低于10.00% ～ 20.00%，則該模型基本沒有反映鋼軌波磨發(fā)生的真正機理. 第3 節(jié)介紹了輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動模型預(yù)測鋼軌波磨發(fā)生的有效性，輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動發(fā)生的條件就是輪軌蠕滑力必須飽和. 在此進一步提出，輪軌蠕滑力飽和引起的輪軌系統(tǒng)共振振動（即輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動）是鋼軌波磨發(fā)生的最一般性機理. 據(jù)此提出鋼軌波磨的快速預(yù)測法如下：1） 應(yīng)用SIMPACK仿真判斷輪軌蠕滑力是否飽和，如不飽和，則可判斷鋼軌不會出現(xiàn)波磨，否則可判斷鋼軌出現(xiàn)波磨. 一般地鐵車輛無論是空車還是重車，是A 型車還是B 型車，只要R≤ 350 m，則車輛前后2 個轉(zhuǎn)向架導(dǎo)向輪對的蠕滑力都是飽和的，因此可判斷這個條件下曲線內(nèi)軌幾乎百分之百地出現(xiàn)波磨；2） 大半徑曲線或者直線線路的蠕滑力一般不飽和，所以一般情況下大半徑曲線或者直線線路不會出現(xiàn)鋼軌波磨. 然而，在牽引或者制動工況最不利的條件下，在大半徑曲線或者直線線路上的輪軌蠕滑力也可能出現(xiàn)飽和，例如，機車配備的撒砂系統(tǒng)就是防止極端工況下輪軌出現(xiàn)滑動的一個佐證. 雖然牽引加速度或者制動減速度都經(jīng)過輪軌滑動校核來確定，要求牽引力或者制動力不能大到使輪軌發(fā)生滑動，因此，在大半徑曲線或者直線牽引或者制動路段，一般情況下輪軌不會出現(xiàn)滑動，也就是不會出現(xiàn)鋼軌波磨. 但由于輪軌黏著系數(shù)變化的復(fù)雜性，在雨雪天氣下輪軌蠕滑力在個別路段仍然可能出現(xiàn)飽和，特別是地鐵采用自動駕駛（ATO）模式的大半徑曲線或者直線路段制動可能使輪軌出現(xiàn)滑動，此時就可能出現(xiàn)鋼軌波磨.如果大半徑曲線或者直線線路列車沒有牽引或者制動工況，則基本可以判斷該路段不會發(fā)生鋼軌波磨.現(xiàn)場調(diào)查說明，地鐵大半徑曲線或者直線線路發(fā)生鋼軌波磨的可能性大大高于干線鐵路大半徑曲線或者直線線路，這是因為地鐵列車牽引加速度或者制動減速度普遍比干線鐵路列車的牽引加速度或者制動減速度大，說明地鐵大半徑曲線或者直線線路發(fā)生輪軌滑動的可能性高于干線鐵路大半徑曲線或者直線線路，所以，前者波磨發(fā)生的概率高于后者.

用這個快速預(yù)測方法對1.1 節(jié)所述的地鐵波磨進行預(yù)測，該線路中R≤ 400 m 的線路累計長度4.18 km，根據(jù)圖4 可以判斷，在此線路上轉(zhuǎn)向架導(dǎo)向輪對的蠕滑力是飽和的，因而可判斷鋼軌波磨的發(fā)生率為7.79% （4.18/53.69），與實際統(tǒng)計的波磨發(fā)生率11.94%相差4.15%，預(yù)測精度在工程允許范圍之內(nèi). 同樣，用這個快速預(yù)測方法對1.2 節(jié)所述的干線鐵路線路波磨進行預(yù)測，在考慮了干線鐵路線路的曲線半徑通常比較大、道岔導(dǎo)曲線總長度相對于線路總長度小得多的特點，在缺乏干線鐵路道岔導(dǎo)曲線長度和R≤ 350 m 的曲線長度的實際數(shù)據(jù)的條件下，可以假設(shè)在干線鐵路線路上輪軌蠕滑力都沒有飽和，由此預(yù)測鋼軌波磨的發(fā)生率為0，與實際干線線路鋼軌波磨發(fā)生率2.73%只相差2.73%，預(yù)測精度在工程允許范圍之內(nèi).

5 結(jié) 論

1） 根據(jù)實際線路現(xiàn)場調(diào)查，我國地鐵線路的波磨發(fā)生率約為11.94%，干線鐵路波磨發(fā)生率約為2.73%.

2） 現(xiàn)行的鋼軌波磨預(yù)測模型驗證僅選擇鋼軌幾乎百分之百發(fā)生波磨的小半徑曲線內(nèi)軌波磨作為驗證工況，有失普遍性，造成通過驗證的模型用來預(yù)測任意鐵路波磨發(fā)生的準確率偏低.

3） 建議鋼軌波磨模型驗證工況包括：R≤ 350 m時內(nèi)軌波磨；R≤ 350 m 時外軌波磨；R≥ 650 m 的非科隆蛋扣件曲線線路或者直線線路的左右兩根鋼軌的波磨. 只有通過了這3 種波磨工況的驗證后，才能確定波磨預(yù)測模型通過了實際線路的驗證.

4） 提出根據(jù)輪軌蠕滑力飽和與否預(yù)測鋼軌波磨發(fā)生的快速方法，如果輪軌蠕滑力飽和即輪軌滑動，則可以預(yù)測鋼軌出現(xiàn)波磨，否則可以預(yù)測鋼軌無波磨，這種快速預(yù)測方法的準確率可達到85.00%甚至更高.