基于正交實(shí)驗(yàn)提桶機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)仿真與分析

張凱杰，馬云睿，魏炳勝，王學(xué)軍

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

目前，側(cè)裝式垃圾車(chē)普遍使用連桿式提桶機(jī)構(gòu)，因此機(jī)構(gòu)關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)的研究具有重要意義。相關(guān)研究中，郗艷梅[1]等人將舉升缸容量和舉升力作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)，未研究機(jī)構(gòu)本身的設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)舉升穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響；李亮[2]等人通過(guò)位移矩陣法對(duì)提桶機(jī)構(gòu)進(jìn)行尺度綜合，并通過(guò)力學(xué)分析得出液壓缸鉸接點(diǎn)的位置，以簡(jiǎn)溪金[3]對(duì)拉桿式舉升機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析為理論基礎(chǔ)，以及張博[4]在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)中D-H 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的理論，將其運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法運(yùn)用到平面連桿機(jī)構(gòu)中，由機(jī)構(gòu)終端位姿坐標(biāo)推演出提桶機(jī)構(gòu)的有效軌跡，由此確定影響因子合理范圍，這樣可以避免傳統(tǒng)作圖法冗余繁瑣的試湊過(guò)程。同時(shí)本文運(yùn)用ADAMS 與MATLAB/Simulink[5]進(jìn)行聯(lián)合仿真，參數(shù)化控制影響因子，傳統(tǒng)方法需對(duì)每一組變量進(jìn)行建模，工作量過(guò)大，聯(lián)合仿真方案可顯著提高仿真效率。

1 提桶機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 提桶機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成

提桶機(jī)構(gòu)工作過(guò)程可分為3 個(gè)階段：抓取階段、提升階段、翻轉(zhuǎn)階段，其結(jié)構(gòu)組成如圖1 所示。

圖1 提桶機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成Fig.1 Structure of barrel body

1.2 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)解析法[6]分析導(dǎo)軌上升時(shí)的速度與加速度，滾輪移動(dòng)到頂端曲軌后提桶翻轉(zhuǎn)時(shí)的角速度與角加速度。提桶機(jī)構(gòu)上升及翻桶的模型分別如圖2 和圖3 所示。

圖2 提桶機(jī)構(gòu)上升初始狀態(tài)Fig.2 Rising initial state of barrel lifting mechanism

圖3 提桶機(jī)構(gòu)上升末端狀態(tài)Fig.3 Rising end state of barrel lifting mechanism

由圖2 可得封閉矢量環(huán)方程，方程中各矢量在x軸、y軸的投影，即為位置方程：

式（1）中，L2，L3，L4，e都由機(jī)構(gòu)本身確定，各角度之間的關(guān)系為：

由余弦定理可得：

式（2）、式（3）中：α——OA與OC連桿的夾角，由機(jī)構(gòu)本身確定；f——基座OB點(diǎn)間的距離；L1——油缸變化長(zhǎng)度；L2——連桿OA長(zhǎng)度；L3——連桿OC長(zhǎng)度；L4——拉桿長(zhǎng)度。α1——L1與x軸正方向的夾角；α2——L2與x軸正方向的夾角；α3——L3與x軸正方向的夾角；α4——L4與x軸正方向的夾角。

聯(lián)立求解式（1）—式（3），得位移公式：

其 中，K1=L1cosα1，K2=L3cosα3，K3=L4cosα4。對(duì)s求導(dǎo)即可得速度與加速度。

2 基于D-H 坐標(biāo)法的理論求解

在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)當(dāng)中，D-H[7]坐標(biāo)法得到廣泛運(yùn)用，將其運(yùn)用在平面運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)中，由機(jī)構(gòu)終端位姿坐標(biāo)可以預(yù)先計(jì)算出機(jī)構(gòu)的有效軌跡，避免了傳統(tǒng)作圖法的冗余試湊過(guò)程。

又如德宗時(shí)，宋若昭姐妹五人均才貌雙全，曾多次受到皇帝的賞赍，而若昭之文章高潔，常以曹大家自比，德宗激賞其志節(jié)，稱(chēng)其為女學(xué)士，授予尚宮之職，掌六宮文學(xué)，著有《宋若昭詩(shī)文》。女性因?yàn)椴湃A卓著而進(jìn)入男性主導(dǎo)的政治領(lǐng)域以展現(xiàn)其政治才華，這即是追求男性認(rèn)同的表現(xiàn)。另一方面，唐代下層社會(huì)又有許多女道士、妓女從事文學(xué)創(chuàng)作的現(xiàn)象，她們多與文人名士相交往，詩(shī)文往來(lái)，在一定程度上拓寬了女性的生存空間，也是女性詩(shī)人文人化傾向的表現(xiàn)。女道士李冶及名妓薛濤皆與中唐詩(shī)壇名家多有往來(lái)唱和，李冶，字季蘭，著有《李季蘭集》一卷。

通過(guò)關(guān)節(jié)處轉(zhuǎn)角θi、關(guān)節(jié)處扭角αi、桿長(zhǎng)ai、連桿間距di這4 個(gè)參數(shù)描述相鄰兩桿之間的關(guān)系。

在機(jī)構(gòu)提桶過(guò)程中，影響其舉升效率及穩(wěn)定性的因素分別為：連桿OA長(zhǎng)度，即A點(diǎn)在桿2 上的位置；油缸鉸接點(diǎn)的位置，即B點(diǎn)在車(chē)廂寬度方向上的位置；桿1 與車(chē)廂之間的舉升角α2。

由車(chē)廂外形尺寸可預(yù)先獲得其他連桿的長(zhǎng)度，以此作為求解關(guān)鍵參數(shù)的初始條件。因此可以落實(shí)O、C、D、E四點(diǎn)在平面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，如圖4所示。

圖4 連桿坐標(biāo)系Fig.4 Link coordinate system

則機(jī)構(gòu)末端點(diǎn)D對(duì)基礎(chǔ)坐標(biāo)系的齊次變換矩陣為

結(jié)合圖4 中D點(diǎn)的空間坐標(biāo)，可以得出關(guān)于θ和L的二元方程組：

在機(jī)構(gòu)的初始狀態(tài)，油缸外伸長(zhǎng)度是一定值，故由圖4、式（6）和勾股定理可得B點(diǎn)橫坐標(biāo)：

由式（7）求得x即B點(diǎn)橫坐標(biāo)的值，結(jié)合式（6）和式（7），求解出連桿長(zhǎng)度、舉升角以及油缸鉸接點(diǎn)位置的取值范圍，如圖5 所示。

圖5 各因子的取值Fig.5 Values of the factor

圖5 中，L——連桿OA的長(zhǎng)度；θ——舉升角；X——油缸鉸接點(diǎn)的橫向坐標(biāo)。

3 ADAMS 與Simulink 聯(lián)合仿真

正交實(shí)驗(yàn)法是研究多因素多水平的一種設(shè)計(jì)方法[8]，根據(jù)Galois 理論，從全面實(shí)驗(yàn)中挑選出部分具有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)。根據(jù)圖5 設(shè)計(jì)參數(shù)正交表如表1 所示。

表1 參數(shù)設(shè)計(jì)算例Tab.1 Parameter design study

用編號(hào)1 的參數(shù)建立初始模型，將其初始數(shù)據(jù)導(dǎo)入ADAMS[9]，與MATLAB 插件進(jìn)行連接，由輸入值計(jì)算出各鉸接點(diǎn)的空間坐標(biāo)，通過(guò)積分器運(yùn)算得出輸出變量，如圖6 所示。

圖6 設(shè)置模型變量Fig.6 Set model variables

將4 個(gè)鉸接點(diǎn)的空間坐標(biāo)作為輸入變量，間接控制影響因子的值，提桶系統(tǒng)Simulink 仿真模型如圖7 所示。

圖7 提桶機(jī)構(gòu)系統(tǒng)建模Fig.7 Barrel mechanism system modeling

由此得出各組參數(shù)下的位移、速度以及加速度曲線，導(dǎo)出數(shù)據(jù)，如圖8—圖10 所示。

圖8 位移變化曲面Fig.8 Displacement changes surface

圖9 速度變化曲面Fig.9 Velocity changes surface

圖10 加速度變化曲面Fig.10 Acceleration changes surface

其中，位移變化曲面表示不同參數(shù)設(shè)計(jì)下的提桶質(zhì)心上升量，能夠間接反映提桶機(jī)構(gòu)的效率問(wèn)題；速度變化曲面表示不同參數(shù)設(shè)計(jì)下的提桶質(zhì)心速度變化范圍，能夠有效測(cè)出上升階段的速度緩沖量，避免提桶在翻桶階段與機(jī)構(gòu)產(chǎn)生碰撞，速度的可控性能夠有效保證曲軸的使用壽命；加速度變化曲面表示不同參數(shù)設(shè)計(jì)下的提桶質(zhì)心加速度變化范圍，通過(guò)控制加速度差間接保證提桶的穩(wěn)定性能。

4 正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了研究設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)提桶舉升階段提升效率與穩(wěn)定性能的影響，本文基于正交試驗(yàn)的方法，利用ADAMS 與MATLAB/Simulink 聯(lián)合仿真得出各組試驗(yàn)下的位移差、速度差以及加速度差，并將其作為判斷影響性能的三大指標(biāo)。

4.1 極差分析

由試驗(yàn)結(jié)果作出各指標(biāo)的極差表，如表2 所示。

表2 各指標(biāo)極差表Tab.2 Range of each indicator

4.2 多因素方差分析

由試驗(yàn)結(jié)果作出各指標(biāo)方差表，其中因變量1為OA長(zhǎng)度，因變量2 為OB間距，因變量3 為舉升角θ，如表3 所示。

表3 多因素方差表Tab.3 Multi-factor variance

基于本例正交實(shí)驗(yàn)的參數(shù)設(shè)計(jì)方案，綜合考慮舉升效率以及提桶穩(wěn)定性能，第4 組的參數(shù)設(shè)計(jì)方案最佳。

5 結(jié)論

（1）利用運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，建立設(shè)計(jì)參數(shù)間封閉矢量環(huán)方程，推出質(zhì)心位移公式，進(jìn)而1 階導(dǎo)數(shù)為速度公式，2 階導(dǎo)數(shù)為加速度公式；

（2）將D-H 坐標(biāo)法逆運(yùn)動(dòng)學(xué)原理應(yīng)用在連桿機(jī)構(gòu)中，可由機(jī)構(gòu)終端位姿坐標(biāo)推演出機(jī)構(gòu)的初始有效軌跡，比起傳統(tǒng)冗余的試湊方法，可大大提高作圖效率；

（3）ADAMS 與MATLAB/Simulink 聯(lián)合仿真，實(shí)現(xiàn)參數(shù)化仿真設(shè)計(jì)，提高建模效率與仿真效率；

（4）基于正交實(shí)驗(yàn)法對(duì)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，有效降低重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)，各因子對(duì)提桶效率及穩(wěn)定性能的影響規(guī)律作出定性判斷；

（5）通過(guò)極差與方差的聯(lián)合分析，得出連桿OA的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)對(duì)舉升效率及提桶穩(wěn)定性能影響最大，在側(cè)裝式垃圾車(chē)提桶機(jī)構(gòu)的參數(shù)設(shè)計(jì)中，應(yīng)當(dāng)著重考慮連桿OA，適當(dāng)細(xì)化其水平參數(shù)，可以更加精確地把控機(jī)構(gòu)穩(wěn)定性能；舉升角θ對(duì)提桶過(guò)程的速度緩沖起重要作用，適當(dāng)細(xì)化其水平參數(shù)，可有效控制抓手與頂板之間的碰撞，延長(zhǎng)機(jī)構(gòu)使用壽命；OB間距即油缸鉸接點(diǎn)位置對(duì)3 個(gè)指標(biāo)的影響程度都較小，在實(shí)際參數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程中，適當(dāng)粗化其水平參數(shù)，可大大提高參數(shù)設(shè)計(jì)效率；

（6）綜合極差與方差分析，得到設(shè)計(jì)參數(shù)的最佳組合：OA長(zhǎng)度為624.06 mm，OB 間距為1 156.32 mm，舉升角θ為54.76°。根據(jù)此參數(shù)設(shè)計(jì)，位移差為726.65 mm，比平均位移差提高了17.48%，速度差為1.05 mm/s，比平均速度差降低了45.78%，加速度差為0.21 mm/s2，比平均加速度差降低了37.62%，提高了機(jī)構(gòu)舉升效率以及提桶穩(wěn)定性。