課程思政融入“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)模式的探討

楊 媛，管 毅

（貴陽(yáng)學(xué)院 a.學(xué)生處；b.數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550005）

引言

2016年，習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上強(qiáng)調(diào)指出：“要堅(jiān)持把立德樹(shù)人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過(guò)程，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開(kāi)創(chuàng)我國(guó)高等教育事業(yè)發(fā)展新局面……其他各門課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)?！?018年，教育部原部長(zhǎng)陳寶生在新時(shí)代全國(guó)高等學(xué)校本科教育工作會(huì)議上指出：“高校要明確所有課程的育人要素和責(zé)任，推動(dòng)每一位專業(yè)課老師制定開(kāi)展‘課程思政’教學(xué)設(shè)計(jì)，做到課程門門有思政，教師人人講育人。”在此教育背景下，高校教師應(yīng)該在自己的教學(xué)過(guò)程中積極探索，在實(shí)踐中摸索出一條將思想政治教育融入課程教學(xué)的改革之路。

高等數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，數(shù)學(xué)定理的證明，特別是高等數(shù)學(xué)中嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語(yǔ)言如-語(yǔ)言等更是讓學(xué)生感到枯燥乏味，常規(guī)的“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)過(guò)程已經(jīng)無(wú)法吸引學(xué)生，讓他們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，因此，在“高等數(shù)學(xué)”課堂中，如何巧妙自然地引入課程思政很有必要。對(duì)于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有什么意義，是很多學(xué)生心中一直抹不去的疑問(wèn)。而針對(duì)這個(gè)問(wèn)題的回答，絕大部分的高等數(shù)學(xué)教師給出的答案可能差不多，即：“高等數(shù)學(xué)”是基礎(chǔ)課程，能為后面專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)；學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)不僅是學(xué)習(xí)其知識(shí)，更重要的在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)過(guò)程中，能鍛煉我們的邏輯思維能力等，這種類似含糊的回答難以使學(xué)生真正理解學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的作用，而且由于高等數(shù)學(xué)本身具有高度的抽象性與嚴(yán)密的邏輯性，大部分學(xué)生很難對(duì)其產(chǎn)生興趣，對(duì)其中抽象而嚴(yán)密的數(shù)學(xué)定理證明更是覺(jué)得枯燥乏味。美國(guó)教育心理學(xué)專家?jiàn)W蘇貝爾說(shuō)過(guò)：“學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)是由認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力、附屬內(nèi)驅(qū)力和自我提高內(nèi)驅(qū)力組成?！闭J(rèn)知內(nèi)驅(qū)力是這三種動(dòng)力中最穩(wěn)固和最重要的，它完全由學(xué)習(xí)者本身所產(chǎn)生。轉(zhuǎn)變以前的教學(xué)方式和教學(xué)方法，將思政元素引入“高等數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)之中，可以有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”的認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力，激活“高等數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)中更多的積極能量?！案叩葦?shù)學(xué)”課堂教學(xué)不僅講授高等數(shù)學(xué)定理和公式，同時(shí)還要挖掘“高等數(shù)學(xué)”課程中的思政元素，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀。

一、“高等數(shù)學(xué)”融入思政元素的方向與途徑

在傳統(tǒng)的“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中，絕大部分授課教師只注重高等數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，很少教師會(huì)積極主動(dòng)地加入思政元素。這是因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)于絕大部分的學(xué)生來(lái)說(shuō)，是一門比較難學(xué)的課程，知識(shí)比較抽象，專業(yè)性比較強(qiáng)，思政元素不太容易挖掘，再加上其內(nèi)容多而課時(shí)分配少，如果投入一定的時(shí)間和精力進(jìn)行思想政治教育，則很可能導(dǎo)致在規(guī)定的學(xué)時(shí)內(nèi)完不成教學(xué)任務(wù)。如何在規(guī)定的學(xué)時(shí)內(nèi)完成教學(xué)任務(wù)，且在教學(xué)過(guò)程中合理地加入思想政治教育內(nèi)容，是當(dāng)下作為“高等數(shù)學(xué)”課程授課教師亟待解決的課題。筆者認(rèn)為，“高等數(shù)學(xué)”課程教師應(yīng)在課前認(rèn)真?zhèn)湔n，在熟悉教學(xué)內(nèi)容的前提下，積極主動(dòng)地尋找思想政治素材，同時(shí)要找準(zhǔn)教學(xué)內(nèi)容與思想政治教育的契合點(diǎn)，使思想政治教育內(nèi)容可以自然而巧妙地融入課程知識(shí)中。

（一）從數(shù)學(xué)概念和定理本身內(nèi)容出發(fā)，挖掘蘊(yùn)含的哲學(xué)思維

高等數(shù)學(xué)中的概念、定理，其內(nèi)容本身蘊(yùn)含了許多經(jīng)典的哲學(xué)思維。作為授課對(duì)象的大學(xué)生，其本身已具備一定的哲學(xué)理論知識(shí)，將二者結(jié)合起來(lái)，一方面通過(guò)具體例子可使哲學(xué)理論具體化，理論聯(lián)系實(shí)際；另一方面從哲學(xué)方面理解這些抽象內(nèi)容所蘊(yùn)含的本質(zhì)思想，如“高等數(shù)學(xué)”中的定積分概念，其引入過(guò)程便可以從求曲邊梯形的面積、求變速直線運(yùn)動(dòng)物體的路程等例子中歸納總結(jié)為一個(gè)函數(shù)和式的極限，從而得出定積分的本質(zhì)，這一過(guò)程便體現(xiàn)了哲學(xué)理論中的異中求同、同中求異的思想。高等數(shù)學(xué)中常常會(huì)出現(xiàn)常量與變量、有限與無(wú)限等矛盾的對(duì)立與統(tǒng)一，矛盾轉(zhuǎn)化是高等數(shù)學(xué)最常用的思想之一。如在計(jì)算上，二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分等幾乎所有積分的計(jì)算最終都是轉(zhuǎn)化為定積分的計(jì)算來(lái)處理。在思維方法上，也常常體現(xiàn)了這一轉(zhuǎn)化思想，如在定積分的思想應(yīng)用上，求曲邊梯形面積運(yùn)用的“以直代曲”，求變速直線運(yùn)動(dòng)物體的路程中運(yùn)用的“勻速代變速”，非均勻繩子的質(zhì)量所運(yùn)用的“均勻代均勻”等都體現(xiàn)了這種矛盾轉(zhuǎn)化的思想。

（二）加入數(shù)學(xué)史，滲透中華傳統(tǒng)文化

在我國(guó)的數(shù)學(xué)歷史上，楊輝三角、秦九韶孫子定理、劉徽“割圓術(shù)”、陳景潤(rùn)陳氏定理及華羅庚華氏定理等成就為我們所熟知。這些名人事跡可以與高等數(shù)學(xué)中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)。例如，在講極限定義時(shí)，可以向?qū)W生說(shuō)明極限思想與我國(guó)古代的求積（面積、體積）理論本質(zhì)上一致。劉徽繼承和發(fā)揚(yáng)了先秦諸子關(guān)于極限的思想，“割圓術(shù)”和“陽(yáng)馬術(shù)”等成功地解決了求積問(wèn)題。在《九章算術(shù)》的“圓田術(shù)”中給出了計(jì)算圓面積的法則：“半周半徑相乘得積步?！奔磮A的面積與一個(gè)長(zhǎng)為半周、寬為半徑的長(zhǎng)方形的面積相等。劉徽注文首先指出，古率“周三徑一”（即）實(shí)際上是圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)與直徑之比，以此說(shuō)明古率之粗疏。為推證圓面積公式，劉徽從圓內(nèi)接正六邊形開(kāi)始，不斷割圓，得到圓周率的近似值。因此，我們可以說(shuō)“割圓術(shù)”是最早的極限方法，至少也是近代極限方法的雛形。通過(guò)這些故事，鼓勵(lì)學(xué)生克服自身不足，踏實(shí)學(xué)習(xí)，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題，遇到困難迎頭趕上，提升思想政治素質(zhì)，用樂(lè)觀的精神戰(zhàn)勝困難。通過(guò)引入數(shù)學(xué)家劉徽的故事，引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)民族自豪感及文化自信，同時(shí)也教育他們?cè)诮F(xiàn)代開(kāi)始，我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展相對(duì)緩慢，借此鼓勵(lì)他們要奮發(fā)圖強(qiáng)，不僅在經(jīng)濟(jì)上要后發(fā)趕超西方發(fā)達(dá)國(guó)家，在自然科學(xué)方面也要趕上甚至反超他國(guó)，避免出現(xiàn)西方國(guó)家實(shí)施“技術(shù)封鎖”的情況。

（三）注重學(xué)生的挫折教育

高等數(shù)學(xué)知識(shí)雖然對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)很枯燥，但也蘊(yùn)含了很多做人做事的哲理。許多哲學(xué)家都認(rèn)可數(shù)學(xué)在哲學(xué)中的巨大作用，如偉大的哲學(xué)家斯賓諾莎認(rèn)為，哲學(xué)知識(shí)如果沒(méi)有數(shù)學(xué)的輔助，人們將無(wú)法抵達(dá)理性的境界。因此，高等數(shù)學(xué)蘊(yùn)含了深刻的做人道理。在教學(xué)過(guò)程中，可以充分利用這些機(jī)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的人生觀和價(jià)值觀。例如，在講解極值知識(shí)點(diǎn)后，我們知道極大值、極小值是局部概念，最大值和最小值是全局概念，這里蘊(yùn)含的哲學(xué)道理可以理解為：暫時(shí)的成功或者失敗并不代表這一輩子的成功或者失敗，人從出生到死亡是我們的定義域，暫時(shí)的成功或失敗只是人生中的極大值或者極小值，生活總會(huì)有起伏，現(xiàn)實(shí)生活中的“低谷”或“高峰”也只是暫時(shí)的，不要太過(guò)在意，作為學(xué)生，我們一定要戒驕戒躁，砥礪前行。學(xué)習(xí)知識(shí)是一個(gè)漫長(zhǎng)而曲折的過(guò)程，特別是高等數(shù)學(xué)，知識(shí)抽象、概念晦澀而難懂，在講授函數(shù)圖像時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極值點(diǎn)、拐點(diǎn)及結(jié)合極限等知識(shí)，可以畫(huà)出函數(shù)的草圖，結(jié)合某個(gè)函數(shù)曲線，告訴學(xué)生，人生的道路也如同這個(gè)曲線一樣，是曲折的，極值點(diǎn)和拐點(diǎn)都會(huì)出現(xiàn)，一時(shí)的成功或者失敗也都是局部的“極值”，我們要始終堅(jiān)信道路是曲折的，但前途是光明的，過(guò)程比結(jié)果更為重要。要學(xué)會(huì)在曲折中成長(zhǎng)，有時(shí)可能一帆風(fēng)順，有時(shí)可能經(jīng)歷挫折，但無(wú)論如何我們要勇敢面對(duì)，不要輕言放棄。

（四）挖掘蘊(yùn)含的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度

在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)過(guò)程中，教師不能只是知識(shí)的傳授，也要結(jié)合一些具體的史料，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家是如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題最終解決問(wèn)題的，而在這一過(guò)程中，前途光明但是道路曲折，可能需要幾代人甚至更長(zhǎng)時(shí)間的接力才能最終形成我們現(xiàn)在所看到的概念、定理等。例如，在講述極限概念時(shí)，我們知道如果數(shù)列收斂，則數(shù)列值與極限值無(wú)限接近。英國(guó)數(shù)學(xué)家沃利斯最開(kāi)始提出極限的描述性定義，即對(duì)于數(shù)列｛α｝，當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，數(shù)列｛α｝無(wú)限接近于常數(shù)α，則稱常數(shù)α為數(shù)列｛α｝的極限。顯然，這一定義并不嚴(yán)密，無(wú)法體現(xiàn)無(wú)限接近常數(shù)α的含義，而就數(shù)學(xué)而言，嚴(yán)謹(jǐn)是其本質(zhì)特征，如何精確地表述極限這個(gè)概念，在牛頓、萊布尼茨、柯西等人堅(jiān)持不懈的探索下，以及在變量的引入下，最后才由德國(guó)數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯給出極限概念的精確定義。這種認(rèn)真的治學(xué)態(tài)度、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)、精益求精與不斷進(jìn)步的工匠精神，值得我們當(dāng)代大學(xué)生學(xué)習(xí)。

（五）引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的價(jià)值觀

在講解定積分的定義時(shí)，主要涉及分割、求和、取極限等數(shù)學(xué)方法。這里蘊(yùn)含的哲學(xué)思想可以看成“故不積跬步，無(wú)以至千里”，一個(gè)個(gè)小矩形的面積微不足道，但無(wú)窮多個(gè)小矩形的面積和卻是整個(gè)曲邊梯形的面積。所以作為當(dāng)代大學(xué)生做事要腳踏實(shí)地，一步一個(gè)腳印，不畏艱難曲折，在量變中引起質(zhì)變，才能最終破繭成蝶，努力實(shí)現(xiàn)自己的人生目標(biāo)。在面對(duì)人生路上的誘惑時(shí)，要像求高階導(dǎo)那樣，堅(jiān)守住自己的初心。在不定積分的求解過(guò)程中，有時(shí)會(huì)遇到難題，在想遍各種辦法仍然無(wú)法求解時(shí)，告誡學(xué)生要堅(jiān)持下去，在不要?dú)怵H的同時(shí)，也要及時(shí)思考，是不是方向有問(wèn)題，有些不定積分是不能用初等函數(shù)表示出來(lái)的，能用初等函數(shù)表示出來(lái)的不定積分其實(shí)非常少，這種不能“積”出來(lái)的不定積分，要在積分過(guò)程中及時(shí)調(diào)整方向。不能一味埋頭苦干，也要抬頭看天，不然會(huì)在錯(cuò)誤的道路上越走越遠(yuǎn)。

二、轉(zhuǎn)變教學(xué)方式

（一）學(xué)生自主課堂

在講授可融入思政元素的內(nèi)容時(shí)，可提前組織學(xué)生分組，采用小組討論和教師引導(dǎo)的方式進(jìn)行，提前布置任務(wù)給學(xué)生，讓學(xué)生代表輪流展示，通過(guò)師生互動(dòng)、團(tuán)隊(duì)合作等方式，在師生交流、生生交流的過(guò)程中互相學(xué)習(xí)，在思維的碰撞中使思想得到升華。

（二）做好教學(xué)研究

要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，由教師一直教、學(xué)生被動(dòng)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)學(xué)。在教學(xué)過(guò)程中，合理地融合思政元素離不開(kāi)教師的認(rèn)真教研。教師要認(rèn)真?zhèn)湔n，合理地設(shè)置有效提問(wèn)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感受思考的過(guò)程，同時(shí)知識(shí)也隨著一步步地深入思考，而獲得一次次升華，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。這種啟發(fā)式教學(xué)能讓學(xué)生更加善于思考，為以后更好地學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

（三）注重課后安排

在課下教師要認(rèn)真布置課后思考題，這些題目是課堂內(nèi)容的延伸，目的是讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容有更深入的認(rèn)識(shí)。而思政元素涉及較為復(fù)雜的內(nèi)容，學(xué)生很難在課堂上或者根據(jù)教師的介紹而有較為深入的體會(huì)，因此，可以針對(duì)相關(guān)的思政元素布置小論文，讓學(xué)生課下通過(guò)查找網(wǎng)絡(luò)資源、書(shū)籍等資料，以小組為單位，通力合作，借助于團(tuán)隊(duì)的力量，從而使他們?cè)谕瓿扇蝿?wù)的過(guò)程中，能更深入地體會(huì)“高等數(shù)學(xué)”這種嚴(yán)密而抽象的內(nèi)容中蘊(yùn)含的豐富思政元素，同時(shí)在論文撰寫(xiě)過(guò)程中加深對(duì)知識(shí)的理解。此外，組建班級(jí)談?wù)撊?，在群中可以共同探討課堂及寫(xiě)小論文中遇到的難題，教師可以答疑解惑，學(xué)生也可以通過(guò)該群進(jìn)行討論。在群中，師生也可以聊學(xué)習(xí)、聊生活、聊理想等，在這里，教師與學(xué)生不僅是師生關(guān)系，他們更多的是朋友關(guān)系，這種關(guān)系更容易拉近師生的距離而產(chǎn)生思想上的碰撞與共鳴，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。作為教師，更容易掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)而因材施教，進(jìn)行思政元素的引入，及時(shí)調(diào)整學(xué)生近階段學(xué)習(xí)的問(wèn)題，必要時(shí)給予學(xué)生個(gè)別引導(dǎo)。

三、做好教學(xué)反思

在“高等數(shù)學(xué)”課堂中融入思想政治教育是當(dāng)今“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)改革的重要課題，該教學(xué)模式目前還處于改革和探索階段，教學(xué)方式與教學(xué)效果如何都是一個(gè)未知數(shù)，因此，在教學(xué)改革中有必要對(duì)思想政治教育融入課堂的上述實(shí)踐進(jìn)行教學(xué)反思?！案叩葦?shù)學(xué)”課程教師作為專業(yè)基礎(chǔ)課教師，是高校教授學(xué)生時(shí)間最長(zhǎng)的教師之一，是學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后第一批接觸的教師。從高中進(jìn)入大學(xué)，從老式的“保姆式”教學(xué)轉(zhuǎn)化為散養(yǎng)式管理，學(xué)生很難適應(yīng)這一過(guò)程，對(duì)于教師的依賴很難一下子轉(zhuǎn)變，故從情感角度來(lái)看，這更加有利于開(kāi)展思想政治教育。在教學(xué)過(guò)程中，教師不僅要提高自身的學(xué)術(shù)素養(yǎng)和道德素養(yǎng)，還要遵循教學(xué)規(guī)律，提升教學(xué)吸引力與課程思政的接受度。將思政元素如何潛移默化地融入課堂，滲入時(shí)機(jī)的選擇，滲入思想政治教育內(nèi)容的多少，都需要教師花費(fèi)更多的時(shí)間和精力進(jìn)行探索。教師要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)方法，做到教書(shū)與育人的完美結(jié)合，在不增加課時(shí)的情況下，做到既不影響正常的教學(xué)進(jìn)度，又能對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想上的引領(lǐng)。思政元素恰到好處地融入，會(huì)使“高等數(shù)學(xué)”課堂變得溫暖、生動(dòng)、有趣，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。因此，教師要在實(shí)踐中改進(jìn)，改進(jìn)后實(shí)踐，如此反復(fù)摸索，以達(dá)到最優(yōu)的效果。另外，思想政治教育要不要納入學(xué)生的考核過(guò)程，這也是教師在以后的教學(xué)過(guò)程中需要不斷探索的問(wèn)題。

高等教學(xué)具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，作為授課教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中，不僅要注重其知識(shí)性和邏輯性，也要充分研究教學(xué)內(nèi)容，尋找豐富的教學(xué)素材，充分挖掘該課程中蘊(yùn)含的思政元素，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。