課程思政視域下高職數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例研究
——以定積分的概念課程為例

楊 波，崔艷麗

（漢中職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 漢中 723000）

高等數(shù)學(xué)是高職院校理工類專業(yè)的一門公共必修課程，它以嚴(yán)格的邏輯性、廣泛的應(yīng)用性成為眾多高職專業(yè)課程的基礎(chǔ)。對大部分高職學(xué)生而言，高等數(shù)學(xué)的高抽象性和嚴(yán)格的邏輯性使其成為了學(xué)生最難學(xué)的課程。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何才能使學(xué)生聽懂?dāng)?shù)學(xué)、會用數(shù)學(xué)，一直是高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的著眼點(diǎn)。

近十年來，高職數(shù)學(xué)先后歷經(jīng)專業(yè)需求為導(dǎo)向、教學(xué)內(nèi)容模塊化、數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入教學(xué)等一系列的改革與實(shí)踐，取得了豐富的成果和經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)了高職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。課程思政是強(qiáng)調(diào)課程價值引領(lǐng)作用的一種新教學(xué)理念，在教學(xué)中把課程中蘊(yùn)含的思政元素挖掘出來，使其融入知識傳授與能力培養(yǎng)之中，對學(xué)生的思想意識、行為舉止產(chǎn)生潛移默化的影響，幫助學(xué)生塑造正確的“三觀”。課程思政建設(shè)是落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的重要舉措。

那么，在課程思政的教育理念下，如何將近年來高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革成果和經(jīng)驗(yàn)匯聚在一起，作出優(yōu)化設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)價值塑造、知識傳授和能力培養(yǎng)“三位一體”目標(biāo)，這既是課程思政建設(shè)的基本要求，也是高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵提升的必然選擇。

為此，本文聚焦于課程思政視域下高職數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的理念和思路，并以定積分的概念為例進(jìn)行探討。

一、課程思政視域下高職數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)理念

（一）完善教學(xué)目標(biāo)，強(qiáng)化價值塑造

我國高職數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)一般是按照“三維目標(biāo)”來具體劃分的，即知識與技能、過程與方法和情感態(tài)度與價值觀，這三個維度由低向高形成一個整體。三維目標(biāo)理論吸收了美國教育家布魯姆的教學(xué)目標(biāo)分類理論的合理成分，與原來過去沿用傳統(tǒng)的“雙基”相比，體現(xiàn)了教育思想的進(jìn)步。具體而言，知識與技能是教學(xué)的基本目標(biāo)；過程與方法注重讓學(xué)生經(jīng)歷知識過程、掌握方法，逐步形成解決新問題的能力；情感態(tài)度與價值觀意在培養(yǎng)學(xué)生積極向上的態(tài)度，高尚的道德情操，形成正確的人生價值觀，這也是教學(xué)的最終目標(biāo)。情感態(tài)度和價值觀目標(biāo)與課程思政建設(shè)目標(biāo)高度契合。一直以來，雖然“情感態(tài)度與價值觀”也寫進(jìn)了每一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，但在數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)中，往往還是存在注重知識傳授和能力培養(yǎng)的傾向，對于“情感態(tài)度與價值觀”的目標(biāo)思想上重視不夠，內(nèi)容單一，思考不夠深入，沒有突顯出數(shù)學(xué)教學(xué)在學(xué)生價值塑造方面的潛在作用。

因此，要推進(jìn)高職數(shù)學(xué)課程思政，首先就要進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)的價值塑造理念，讓價值塑造、知識傳授及能力培養(yǎng)同向同行、同頻共振、同育新人。

（二）深挖思政元素，充實(shí)教學(xué)內(nèi)容

思政目標(biāo)是由課程中蘊(yùn)含的思政元素提煉出來的，深入挖掘出教學(xué)內(nèi)容中的思政元素，并將其融入到課堂教學(xué)中是進(jìn)行課程思政的關(guān)鍵。選取的思政元素要與高職學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)、認(rèn)知水平及身心發(fā)展水平相適應(yīng)。思政元素的挖掘，有利于全面揭示數(shù)學(xué)概念定理中蘊(yùn)含的思想方法、人文精神，這不僅充實(shí)了課堂教學(xué)內(nèi)容，也提高了數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵。

（三）融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，激活教學(xué)過程

近年來，隨著高職院校招生渠道不斷拓寬，學(xué)生來源廣泛差異大。部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很差，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也缺乏興趣，大面積存在“聽不懂、不會用”的情況。將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以增加課堂教學(xué)中的師生互動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開闊學(xué)生的視野，提高學(xué)生的動手實(shí)踐能力。同時，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入教學(xué)，也給高職數(shù)學(xué)課程思政提供了載體和平臺。通過數(shù)學(xué)軟件的演示驗(yàn)證類實(shí)驗(yàn)，不僅能夠直觀展示隱含于數(shù)學(xué)概念、定理中的數(shù)學(xué)思想方法，而且也能通過實(shí)驗(yàn)過程將課程中思政元素生動形象地展現(xiàn)出來；通過畫圖運(yùn)算類實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件熟練掌握常見的高等數(shù)學(xué)計(jì)算，彌補(bǔ)學(xué)生計(jì)算能力薄弱的問題，增強(qiáng)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的信心；探索實(shí)踐類實(shí)驗(yàn)則是對具體問題進(jìn)行探索、尋求具體問題解決的思路或方案。所以，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的融入，讓師生在教學(xué)過程中真正互動起來，促進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知、領(lǐng)悟和內(nèi)化，給高職數(shù)學(xué)課程思政提供了實(shí)施平臺。

二、課程思政視域下高職數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)思路

在課程思政視域下，高職數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)需要重點(diǎn)考慮以下幾方面。

（一）明確教學(xué)目標(biāo)，聚焦價值塑造

在全面分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，按照知識與技能、過程與方法和情感態(tài)度與價值觀三個維度的目標(biāo)確定教學(xué)目標(biāo)，深入挖掘教學(xué)內(nèi)容中隱含的思政元素，重點(diǎn)分析課程在培養(yǎng)學(xué)生世界觀、人生觀和價值觀中的價值引領(lǐng)作用，明確思政目標(biāo)。

（二）創(chuàng)設(shè)專業(yè)情境，選擇思政載體

高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)高技能應(yīng)用型人才，夯實(shí)基礎(chǔ)、服務(wù)專業(yè)是高職數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在要求。采用以專業(yè)為導(dǎo)向、創(chuàng)設(shè)情境和問題驅(qū)動的教學(xué)模式開展教學(xué)，有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，吸引學(xué)生參與到知識的生成中來，成為課堂的真正主體。高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)往往最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，也是思政元素融入的常用載體。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，思政載體可以是數(shù)學(xué)概念、經(jīng)典案例、數(shù)學(xué)家典故和科學(xué)精神等，究竟選擇哪一方面的，都是教學(xué)設(shè)計(jì)時需要精心考慮的。

（三）實(shí)驗(yàn)演示探究，融入思政元素

課程思政的目的是在教學(xué)中傳授、感悟。體驗(yàn)人生哲理，即將思政元素融入教學(xué)。思政元素要有的放矢，避免簡單地堆砌。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，從問題出發(fā)，或演示驗(yàn)證、或猜想探究，每一個環(huán)節(jié)都是啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的有效途徑。同時實(shí)驗(yàn)的過程也是在教師的引導(dǎo)下將思政元素融入思政載體的過程，學(xué)生在參與實(shí)驗(yàn)中得到的人生體驗(yàn)、感悟和共鳴往往是記憶深刻的，易于學(xué)生內(nèi)化。

（四）反饋總結(jié)提升，內(nèi)化思政目標(biāo)

教學(xué)是師生雙向互動的過程，高職學(xué)生基礎(chǔ)各方面差異很大，教學(xué)中尤其要注意學(xué)生反饋，及時微調(diào)教學(xué)，把握學(xué)生對思政元素的理解感悟情況；利用總結(jié)梳理強(qiáng)化教學(xué)內(nèi)容，鞏固知識，用簡潔的語言“畫龍點(diǎn)睛”，提升思政元素的認(rèn)同度，促進(jìn)思政目標(biāo)內(nèi)化。

（五）過程為主，結(jié)果為輔的教學(xué)評價

課堂教學(xué)完成后，需要按照過程性評價和總結(jié)性評價相結(jié)合的原則進(jìn)行評價。除了常規(guī)的對知識能力、過程方法的評價之外，還要特別注意對課程思政目標(biāo)的評價。由于課程思政的育人目標(biāo)有“內(nèi)化于心、外化于行”的雙重特征，評價時應(yīng)注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)，從語言上和行為兩方面考察學(xué)生思政目標(biāo)的認(rèn)同度和達(dá)成度。

三、課程思政視域下高職數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例——以定積分的概念課程為例

（一）教材與學(xué)情

定積分的概念是學(xué)生學(xué)習(xí)定積分這一章節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)。它上承極限、導(dǎo)數(shù)，下接牛頓-萊布尼茨公式和定積分的應(yīng)用。本節(jié)課主要講解定積分概念和幾何意義，在對曲邊梯形的面積進(jìn)行分析研究的基礎(chǔ)上，提煉出求解曲邊梯形面積的數(shù)學(xué)思想和方法，抽象、概括出定積分的概念，闡釋定積分的幾何意義。

教學(xué)對象為機(jī)械制造與自動化專業(yè)高職一年級新生，學(xué)生來源廣泛，學(xué)習(xí)習(xí)慣和基礎(chǔ)水平差異性較大；部分學(xué)生對抽象概念學(xué)習(xí)吃力，對專業(yè)相關(guān)的具體問題有一定興趣；具有基本的MATLAB 軟件動手操作能力。

（二）教學(xué)目標(biāo)

認(rèn)知目標(biāo)：（1）了解定積分的實(shí)際背景；（2）理解求曲邊梯形面積的“化整為零、近似代替、積零為整和無限逼近”的思想；（3）理解定積分的概念和幾何意義。

能力目標(biāo)：（1）通過對曲邊梯形面積的思考分析，能夠利用數(shù)學(xué)思維分析類似的實(shí)際問題；（2）通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、MATLAB 操作實(shí)踐，能夠利用MATLAB 軟件求定積分。

情感目標(biāo)：（1）通過對定積分概念產(chǎn)生過程的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)概念由“直觀感知到抽象概括，由圖形語言到數(shù)學(xué)語言”的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識；（2）“化整為零、近似代替、積零為整、無限逼近”的定積分思想蘊(yùn)含著豐富的人生哲理，樹立從量變到質(zhì)變、從近似到精確及對立和統(tǒng)一相互轉(zhuǎn)化的唯物辯證觀和腳踏實(shí)地、精益求精的工作態(tài)度。

（三）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：掌握曲邊梯形的面積問題的解決思路；理解并掌握定積分的概念與定積分的思想、定積分的幾何意義。

教學(xué)難點(diǎn)：定積分思想中分割的任意性和區(qū)間選點(diǎn)的任意性。

（四）教學(xué)過程設(shè)計(jì)

課前發(fā)布問題——如何求“手柄輪廓線圖形面積”；收集資料——中國古代數(shù)學(xué)家劉徽簡介及其割圓術(shù)概況。課中主要借助MATLAB 演示性實(shí)驗(yàn)，通過六個環(huán)節(jié)形成發(fā)現(xiàn)問題、解決問題和反饋提升的完整流程，體現(xiàn)從直觀到抽象、感性到理性的認(rèn)知過程，將價值塑造融于知識傳授和能力培養(yǎng)中。課后，在云班課APP 中布置對應(yīng)知識點(diǎn)作業(yè)，交流學(xué)習(xí)心得，師生共同完成教學(xué)評價。

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

首先，結(jié)合學(xué)生專業(yè)核心課程機(jī)械制圖中的設(shè)計(jì)實(shí)例，提出問題：如何求“手柄輪廓線圍成圖形”的面積？如圖1 所示。

圖1 手柄輪廓示意圖

如果用水平和垂直直線將圖形分割，則可分成規(guī)則圖形（可求面積）和不規(guī)則圖形（引入曲邊梯形的概念），如何計(jì)算面積？（手柄輪廓線圖形是學(xué)生自己繪制的作業(yè)，從專業(yè)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生探索的興趣。）

2.轉(zhuǎn)化分析，探索問題

（1）學(xué)生根據(jù)課前搜集的資料，介紹劉徽及其割圓術(shù)。主要思想集中體現(xiàn)在“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”（近似替代、無限逼近）。

（2）問題：如何求曲邊梯形面積？根據(jù)劉徽割圓術(shù)近似替代、無限逼近的思想，可以啟發(fā)學(xué)生了解曲邊梯形面積的步驟，用MATLAB 動畫演示分割、近似替代、求和及取極限。并通過MATLAB“動畫+數(shù)值計(jì)算”詳細(xì)演示“分割越來越細(xì)，精確度就越來越高，近似和就越來越接近精確值”。最終使學(xué)生理解原理，認(rèn)同結(jié)果。（此處演示性動畫、數(shù)值驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)使學(xué)生從直觀感性的理解，逐步上升為理性上的認(rèn)識，理解并掌握“化整為零、近似代替、積零為整、無限逼近”的思想。思政元素是劉徽提出的科學(xué)計(jì)算圓周率的方法，確立了中國圓周率計(jì)算在世界上一千多年的領(lǐng)先地位，由此激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，樹立為國爭光的遠(yuǎn)大志向。）

3.歸納提煉，形成概念

對上述問題歸納提煉，形成定積分概念。在闡釋定積分概念的過程中，關(guān)鍵是通過MATLAB 軟件進(jìn)行對比演示實(shí)驗(yàn)，揭示“不同的分割和與不同的取點(diǎn)在每個區(qū)間長度無限趨于零時，和式極限相同”。以此突破概念的“區(qū)間分割的任意性和區(qū)間選點(diǎn)的任意性”難點(diǎn)。（通過MATLAB 動畫演示和數(shù)值對比，化抽象為直觀，化解概念理解中的難點(diǎn)）。

4.應(yīng)用概念，解決問題

（1）建立坐標(biāo)系，選取圖形特征點(diǎn)，利用matlab cftool 工具對曲線進(jìn)行擬合（圖2）。

圖2 matlab cftool 擬合界面圖

擬合可得上半部分函數(shù)解析式。根據(jù)定積分的概念，手柄輪廓線的面積實(shí)際上就是求函數(shù)的定積分，利用MATLAB 求解定積分的命令int（f，a，b），直接可求得面積。問題全部得以解決。（數(shù)據(jù)擬合是MATLAB 操作中的基本操作，學(xué)生掌握較好。將此環(huán)節(jié)交給學(xué)生，自己選點(diǎn)，自己利用cftool 工具箱擬合，同時直接利用int 命令計(jì)算定積分，以激發(fā)學(xué)生探索興趣、提高動手實(shí)踐能力，讓學(xué)生有完整解決實(shí)際問題的成就感。）

（2）定積分的幾何意義。利用定積分的概念，具體分析定積分的幾何意義。（將定積分的幾何意義作為定積分的概念的基本應(yīng)用，加深概念的應(yīng)用與認(rèn)識。）

5.揭示本質(zhì)，升化問題

（1）定積分的本質(zhì)：特殊乘積和式的極限。

（2）定積分的概念蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想與思政元素見表1。

表1 定積分概念的形成步驟及其數(shù)學(xué)思想與思政元素

（3）定積分概念給人生的啟示。李尚志教授定積分曾提到，一帆難遇風(fēng)順，一路高低不平。平平淡淡分秒，編織百味人生。人生就是一場積分，積分的多少正負(fù)，全都是由f（x）在每一點(diǎn)的值煉成的。（定積分的數(shù)學(xué)思想及其中蘊(yùn)含的豐富的思政元素，既是知識總結(jié)也是價值塑造、知識升華的過程。）

（五）教學(xué)評價

基于高職學(xué)生的實(shí)際基礎(chǔ)情況，教學(xué)評價主要通過“以過程性評價為主，過程性評價與總結(jié)性評價”相結(jié)合的方式進(jìn)行。本節(jié)課中，過程性評價主要包括云班課APP 中預(yù)習(xí)任務(wù)、教學(xué)資源學(xué)習(xí)情況、課堂發(fā)言、回答問題情況、軟件操作完成情況、小組討論的參與性和反饋的積極性等方面的評價；總結(jié)性評價包括課堂練習(xí)、課后作業(yè)完成情況。

四、結(jié)束語

在課程思政的教育理念下，高職數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)充分考慮專業(yè)導(dǎo)向、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模的思想方法等教學(xué)改革與實(shí)踐所取得的成果，各取所長，形成合力，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，更好地將價值引領(lǐng)寓于知識傳授和能力培養(yǎng)過程中，努力實(shí)現(xiàn)潤物無聲的育人效果。