差分進(jìn)化算法在陣風(fēng)響應(yīng)減緩控制中的應(yīng)用

陳世康，楊士斌，孫曉哲

中國(guó)民航大學(xué)，天津 300300

飛機(jī)在飛行過程中不可避免地會(huì)受到陣風(fēng)的影響，這會(huì)干擾飛行員的正常操作，降低乘客的乘坐品質(zhì)。在更嚴(yán)重的情況下，飛行任務(wù)無法完成，更可能影響飛行安全。陣風(fēng)可以被視為飛機(jī)的外部激振器，它不僅會(huì)引起剛性運(yùn)動(dòng)的變化，還會(huì)引起彈性振動(dòng)，并導(dǎo)致額外的氣動(dòng)彈性響應(yīng)。一方面，人體對(duì)低頻振動(dòng)（1Hz左右）非常敏感[1]，因此陣風(fēng)引起的加速度響應(yīng)可能會(huì)嚴(yán)重惡化乘客的乘坐品質(zhì)；另一方面，帶來額外的陣風(fēng)載荷，可能會(huì)縮短結(jié)構(gòu)的疲勞壽命[2-3]。陣風(fēng)載荷過大會(huì)對(duì)飛機(jī)造成很嚴(yán)重的問題，所以在飛機(jī)設(shè)計(jì)過程中，陣風(fēng)減緩一直是一個(gè)重要且亟待解決的問題。

陣風(fēng)響應(yīng)減緩可通過傳感器感受運(yùn)動(dòng)特征，如速度、加速度、氣動(dòng)力等，并通過設(shè)計(jì)的控制律來驅(qū)動(dòng)位于副翼的作動(dòng)器，改變副翼的角度從而改善飛機(jī)性能。目前，國(guó)內(nèi)外有很多學(xué)者研究控制并進(jìn)行了很多的試驗(yàn)去驗(yàn)證，芮俊俊等[4]通過此最優(yōu)控制器和H∞控制器針對(duì)二維翼段陣風(fēng)載荷進(jìn)行控制并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。傅軍等[5]基于現(xiàn)代魯棒控制理論對(duì)彈性飛機(jī)進(jìn)行陣風(fēng)載荷減緩。陸勤等[6]采用H∞狀態(tài)反饋控制對(duì)飛機(jī)進(jìn)行陣風(fēng)響應(yīng)減緩。Wu Zhigang等[7]針對(duì)大展弦比機(jī)翼的大型客機(jī)提出三種采用PⅠD控制的陣風(fēng)減緩控制方案并在風(fēng)洞試驗(yàn)中進(jìn)行驗(yàn)證。張紅波等[8]在控制增穩(wěn)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上對(duì)引入副翼對(duì)稱偏轉(zhuǎn)進(jìn)行陣風(fēng)減緩的可行性進(jìn)行了仿真與分析。Dai Yuting等[9]設(shè)計(jì)了一種用于減緩陣風(fēng)響應(yīng)的廣義預(yù)測(cè)控制律，并在飛機(jī)模型上進(jìn)行了仿真。然而，對(duì)于控制參數(shù)的選取，大多數(shù)是基于工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)整定的，其不易于得到最優(yōu)解且效率低下，需要手動(dòng)反復(fù)迭代運(yùn)算。所以，智能算法與傳統(tǒng)控制相結(jié)合的方法體現(xiàn)出了不可代替的優(yōu)勢(shì)。差分進(jìn)化算法（DE）于1995 年由Storn 和Price 提出，是一種基于群體的自適應(yīng)全局優(yōu)化算法，具有算法效率高、易操作、簡(jiǎn)單通用、收斂快速及魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)[10]。因此將差分進(jìn)化算法與控制律相結(jié)合有著重大意義。

本文以大展弦比柔性機(jī)翼作為研究對(duì)象，通過差分進(jìn)化算法尋找控制策略中最優(yōu)參數(shù)值并設(shè)計(jì)了PⅠD、LQR 和輸出反饋三種控制策略應(yīng)用于陣風(fēng)減緩控制中。最后，對(duì)比分析控制前后機(jī)翼翼尖加速度和翼根彎矩值的變化，為飛機(jī)陣風(fēng)響應(yīng)減緩控制設(shè)計(jì)方法提供一些參考。

1 仿真模型

1.1 機(jī)翼結(jié)構(gòu)模型

機(jī)翼模型為一大展弦比柔性機(jī)翼，其有限元模型如圖1所示，機(jī)翼總長(zhǎng)約為2.35m，總重量（質(zhì)量）約為8.7kg，機(jī)翼梁沿翼展方向分為23個(gè)離散剖面。

機(jī)翼模型結(jié)構(gòu)如圖2 所示，材料為7050-T7451 的十字形梁模擬其剛度特性，機(jī)翼后緣及維形材質(zhì)為松木，機(jī)翼前緣采用PMⅠ泡沫裱糊單層碳纖維布的工藝制成，機(jī)翼共分成10 個(gè)框段，每個(gè)框段的維形框通過加強(qiáng)肋（5mm 厚的航空層板）與主梁膠結(jié)，維形肋為厚度3mm的航空層板，主梁從其中間穿過但不連接，翼尖小翼蒙皮為碳纖維/泡沫夾層結(jié)構(gòu)，不模擬剛度。伺服舵機(jī)通過金屬連接件固定于主梁上，通過搖臂-拉桿機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)副翼轉(zhuǎn)動(dòng)。

通過計(jì)算，得出機(jī)翼前十階模態(tài)，見表1，垂直一彎頻率為1.55Hz，面內(nèi)一彎頻率為3.03Hz，垂直二彎頻率為5.35Hz，顫振速度約為35m/s，顫振頻率約為6.37Hz。

表1 機(jī)翼模態(tài)Table 1 Wing modal

1.2 陣風(fēng)模型

根據(jù)適航條款A(yù)C 25.341-1規(guī)定，1-cosine離散陣風(fēng)速度定義式為

式中，U為陣風(fēng)速度；Uds為設(shè)計(jì)陣風(fēng)速度；H為陣風(fēng)梯度距離；Uref為參考陣風(fēng)速度；Fg為飛行剖面緩和系數(shù)。陣風(fēng)模型波形圖如圖3所示。

1.3 機(jī)翼陣風(fēng)響應(yīng)狀態(tài)空間模型

基于模態(tài)坐標(biāo)機(jī)翼氣動(dòng)彈性方程為[11]

式中，M1和M2為質(zhì)量矩陣；D1為模態(tài)阻尼矩陣；K為剛度矩陣；q(t)為機(jī)翼彈性模態(tài)坐標(biāo)；δ為操縱面偏轉(zhuǎn)坐標(biāo)；wg為陣風(fēng)的垂直速度；q∞為來流氣體動(dòng)壓；V為飛行速度；Q1，Q2，Q3分別為操縱面、機(jī)翼面和陣風(fēng)的氣動(dòng)力系數(shù)矩陣。

采用最小狀態(tài)法近似非定常氣動(dòng)力[12]

式中，b為弦長(zhǎng)；A0，A1，A2為系數(shù)矩陣；L，E為列矢量。

由此得到狀態(tài)空間方程為

式中，x'為滯后根，x=xae，A=Aae，B=[BaeEae]；C=Cae，D=[DaeFae]。

1.4 差分進(jìn)化算法

在自然界中，遺傳、變異、選擇的作用，使得生物不斷由低級(jí)向高級(jí)進(jìn)化，人們發(fā)現(xiàn)適者生存這一規(guī)律可以模式化，從而構(gòu)成一些列優(yōu)化算法。差分進(jìn)化算法就是從這種模式中產(chǎn)生的一種智能優(yōu)化算法。其算法流程如圖4所示?；诒敬畏抡鎯?nèi)容，差分進(jìn)化算法的具體流程如下。

（1）初始化種群，在n維空間里隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)個(gè)體

（2）變異

DE算法通過差分策略實(shí)現(xiàn)個(gè)體變異，常見的差分策略是隨機(jī)選取種群中兩個(gè)不同的個(gè)體，將其矢量縮放后與待變異個(gè)體進(jìn)行矢量合成。

式中，r1、r2 和r3 為三個(gè)隨機(jī)數(shù)，區(qū)間為[1,NP]；F為變異因子，為一個(gè)確定的常數(shù)。g為第g代，此時(shí)Xr1(g)為當(dāng)代種群中最優(yōu)個(gè)體，即找到當(dāng)代種群中PⅠD 參數(shù)和Q矩陣最優(yōu)值。

（3）交叉

交叉操作目的為隨機(jī)選擇個(gè)體，其操作方法為

（4）選擇

DE 中采取貪婪選擇策略，為確定Xi(g)是否成為下一代成員，用試驗(yàn)矢量Ui(g+ 1)和目標(biāo)矢量Xi(g)與目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行比較。

在此基礎(chǔ)上循環(huán)執(zhí)行步驟（2）到步驟（4），直到迭代次數(shù)達(dá)到最大，輸出最優(yōu)結(jié)果。

2 基于差分進(jìn)化算法PID參數(shù)整定

2.1 PID控制模型

PⅠD控制作為應(yīng)用廣泛的控制算法，算法簡(jiǎn)單明了，易于在工程上實(shí)現(xiàn)，與差分進(jìn)化算法相結(jié)合，可快速得到適合的參數(shù)。

在本仿真中，設(shè)飛行速度為20m/s，陣風(fēng)頻率為1～6Hz，副翼偏轉(zhuǎn)限制為±10°，找尋范圍內(nèi)翼尖加速度和翼根彎矩最大值并減緩，模型如圖5所示。對(duì)于目標(biāo)函數(shù)的選擇，機(jī)翼離散陣風(fēng)響應(yīng)過程較為短暫，在1s之內(nèi)翼尖加速度和翼根彎矩達(dá)到最大值，3s 之內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定?？紤]翼尖加速度a和翼根彎矩T的絕對(duì)值分別與時(shí)間t相乘再積分相加，既能使其最大值快速下降，又不會(huì)過度影響穩(wěn)態(tài)時(shí)間，兼顧穩(wěn)定與快速的性能，而且根據(jù)需求不同可通過調(diào)節(jié)權(quán)值α1和α2滿足著重改善翼根彎矩或翼尖加速度的需要。積分上限選取到3s可使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程都受到關(guān)注。差分進(jìn)化算法定義目標(biāo)函數(shù)為

2.2 結(jié)果分析

取變異因子為1.2，交叉因子為0.6，種群大小為100，迭代次數(shù)為30，目標(biāo)函數(shù)如圖6 所示。翼尖加速度響應(yīng)如圖7所示，當(dāng)進(jìn)行開環(huán)仿真時(shí)，陣風(fēng)頻率為6Hz（機(jī)翼垂直二彎模態(tài)）取得加速度最大值，加速度最大值為40.02m/s2，到達(dá)最大值的時(shí)間為0.71s；閉環(huán)仿真時(shí)，最大加速度為11.24m/s2，到達(dá)最大值時(shí)間為0.21s。

從圖7 中可以看出，閉環(huán)控制很好地改善了翼尖加速度的動(dòng)態(tài)性能并且穩(wěn)態(tài)性良好。翼根彎矩響應(yīng)如圖8 所示，陣風(fēng)頻率為1Hz（機(jī)翼垂直一彎模態(tài)）時(shí)，機(jī)翼翼根彎矩取得最大值，開環(huán)仿真最大值為116.07N·m，到達(dá)最大值時(shí)間為0.63s；閉環(huán)仿真最大值為86.81N·m，時(shí)間為0.67s，減緩效果為25.2%。

3 基于差分進(jìn)化算法LQR控制整定

3.1 LQR控制模型

線性二次調(diào)節(jié)器（LQR）是工業(yè)應(yīng)用較為廣泛的一種控制方法。通過設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器使二次型目標(biāo)函數(shù)取最小值來達(dá)到理想的效果，具有設(shè)計(jì)方便、魯棒穩(wěn)定性良好等特點(diǎn)。

由于難以直接觀測(cè)到所有的狀態(tài)變量，首先設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器去估量狀態(tài)變化。狀態(tài)變量的估計(jì)值和輸出的估計(jì)值狀態(tài)空間矩陣為

觀測(cè)器盡可能準(zhǔn)確地觀測(cè)到系統(tǒng)狀態(tài)變量，即誤差趨近于零，則需要矩陣A-GC的特征值全都有負(fù)實(shí)部。矩陣G可通過給定特征值反解A-GC特征方程得到。

LQR控制的二次型目標(biāo)函數(shù)為

式中，Q為狀態(tài)量的加權(quán)矩陣；R為控制量加權(quán)矩陣。

根據(jù)Riccati方程

解出狀態(tài)變量增益矢量為

LQR控制通過改變Q、R矩陣使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小，因此可設(shè)差分進(jìn)化算法目標(biāo)函數(shù)與LQR 控制目標(biāo)函數(shù)一致，通過算法迭代得出Q矩陣。積分上限同樣選取3s，可以覆蓋到系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程。

設(shè)定工況為飛行速度為20m/s，陣風(fēng)頻率為6Hz，副翼偏轉(zhuǎn)限制為±10°，模型如圖9 所示。設(shè)定加權(quán)矩陣Q為對(duì)角矩陣，對(duì)角線上的值為a1,a2,…,an。

3.2 結(jié)果分析

取交叉因子為0.6，種群大小為100，迭代次數(shù)為20次，為平衡收斂和收斂速度，采用自適應(yīng)變異分子[13]

式中，ni表示第i代，觀測(cè)器與實(shí)際模型輸出誤差如圖10所示，輸出誤差量級(jí)約為10-13，可認(rèn)為與實(shí)際模型相同。

目標(biāo)函數(shù)如圖11 所示，翼尖加速度響應(yīng)如圖12 所示。當(dāng)進(jìn)行開環(huán)仿真時(shí)加速度最大值為40.02m/s2，到達(dá)最大值的時(shí)間為0.17s；閉環(huán)仿真時(shí)，最大加速度為23.11m/s2，到達(dá)最大值時(shí)間為0.34s，到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)間與開環(huán)響應(yīng)相同。翼根彎矩矩響應(yīng)如圖13 所示，機(jī)翼翼根彎矩取得最大值，開環(huán)仿真最大值為116.07N·m，到達(dá)最大值時(shí)間為0.63s；閉環(huán)仿真最大值為87.63N·m，時(shí)間為0.66s，減緩效果為24.5%。

3.3 輸出反饋控制

在實(shí)際試驗(yàn)中，要觀測(cè)到所有的狀態(tài)矢量是比較困難的，對(duì)于陣風(fēng)響應(yīng)減緩，取翼尖速度、加速度和位移構(gòu)成狀態(tài)矢量進(jìn)行輸出反饋控制，以翼尖最小位移作為目標(biāo)函數(shù)，由于目標(biāo)函數(shù)不再是二次型，可將Q矩陣視為增益矩陣作用于狀態(tài)矢量。翼尖加速度響應(yīng)如圖14所示，翼根彎矩響應(yīng)如圖15所示。

在閉環(huán)控制時(shí)，翼尖加速度最大值為22.17m/s2，時(shí)間為0.21s，翼根彎矩最大值為95.1N·m，時(shí)間為0.67s，減緩效果為20%。與LQR控制相比，由于LQR控制包含了機(jī)翼所有狀態(tài)，因此其翼根彎矩減緩效果比輸出反饋控制好，但差別不大，同時(shí)輸出反饋控制在技術(shù)上更容易實(shí)現(xiàn)，易于試驗(yàn)驗(yàn)證。

4 結(jié)論

本文基于差分進(jìn)化算法，運(yùn)用三種不同的控制策略對(duì)機(jī)翼陣風(fēng)響應(yīng)進(jìn)行了控制。對(duì)于PⅠD控制中參數(shù)的選取和LQR控制中矩陣的設(shè)定，通過算法可以快速求出，且仿真結(jié)果良好，在設(shè)計(jì)初期是一種不錯(cuò)的方法。在LQR控制策略中，全維觀測(cè)器在工程中不易實(shí)現(xiàn)，后續(xù)會(huì)考慮降維觀測(cè)器來進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，同時(shí)設(shè)計(jì)輸出反饋控制便于試驗(yàn)驗(yàn)證。后續(xù)將根據(jù)已有的仿真進(jìn)行陣風(fēng)響應(yīng)試驗(yàn)來優(yōu)化仿真控制。