基于被動(dòng)引射的大擴(kuò)張比噴管流動(dòng)數(shù)值研究

吳超，黃興

中國(guó)航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412002

噴管是發(fā)動(dòng)機(jī)主要的部件之一，其方案設(shè)計(jì)對(duì)于吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)的性能有著重大的影響[1-3]。隨著飛行高度增加，環(huán)境壓力減小，為實(shí)現(xiàn)最佳性能，噴管達(dá)到臨界工作狀態(tài)時(shí)的擴(kuò)張比也增加。在大擴(kuò)張比噴管地面試驗(yàn)過(guò)程中，過(guò)膨脹會(huì)造成高溫燃?xì)庠趪姽軆?nèi)的分離流動(dòng)現(xiàn)象，從而對(duì)試車結(jié)果的評(píng)定、結(jié)構(gòu)傳熱等產(chǎn)生影響，嚴(yán)重時(shí)可能對(duì)噴管和發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)造成破壞[3-4]，因此受到廣泛的關(guān)注和研究。

針對(duì)噴管流動(dòng)分離問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外開(kāi)展了大量的研究。對(duì)分離流動(dòng)的模型進(jìn)行了分析，通過(guò)試驗(yàn)和仿真表明了存在兩種流動(dòng)模式[5-8]。胡海峰[9]等采用數(shù)值方法詳細(xì)研究了噴管流動(dòng)中出現(xiàn)氣流分離模態(tài)的變化情況，并對(duì)大擴(kuò)張比噴管流動(dòng)特性與噴管結(jié)構(gòu)耦合的氣動(dòng)彈性問(wèn)題進(jìn)行了分析；王一白[10]針對(duì)拋物線噴管研究了型面參數(shù)對(duì)流動(dòng)分離模態(tài)轉(zhuǎn)換的影響；王曉輝[11]開(kāi)展了固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管分離流動(dòng)及其數(shù)值模擬研究，分析了噴管在不同入口總壓情況下的流場(chǎng)參數(shù)分布；周文清[12]為研究氣流分離對(duì)噴管性能的影響，開(kāi)展了理論計(jì)算與數(shù)值模擬分析，獲得了分離點(diǎn)位置及推力系數(shù)的變化；賈睿東[13]對(duì)超聲速噴管中激波分離誘發(fā)流場(chǎng)對(duì)稱破缺的機(jī)理進(jìn)行了深入研究，并提出控制方法。這些研究工作對(duì)大擴(kuò)張比噴管的分離流動(dòng)進(jìn)行了全面深入的分析，為噴管設(shè)計(jì)及地面試驗(yàn)提供了參考。

為避免大擴(kuò)張比噴管地面試驗(yàn)中分離流動(dòng)帶來(lái)的不利影響，通常需要在高空臺(tái)下開(kāi)展試驗(yàn)[14]。但高空模試車臺(tái)系統(tǒng)復(fù)雜，受發(fā)動(dòng)機(jī)尺寸影響，費(fèi)用昂貴且時(shí)間周期長(zhǎng)，對(duì)于試驗(yàn)條件提出了較高的要求。引射技術(shù)是一種在流體流動(dòng)控制中常用的技術(shù)，其在高空臺(tái)設(shè)計(jì)中也得到了應(yīng)用[15]，但是研究相對(duì)較少，且在高空臺(tái)中的實(shí)現(xiàn)過(guò)程較為復(fù)雜。

針對(duì)大擴(kuò)張比噴管地面試驗(yàn)中的分離流動(dòng)問(wèn)題，本文開(kāi)展了基于簡(jiǎn)單幾何結(jié)構(gòu)引射筒進(jìn)行流動(dòng)控制的研究，基于數(shù)值建模方法，研究了分離流場(chǎng)的參數(shù)分布規(guī)律，在此基礎(chǔ)上針對(duì)引射方案，分析了不同參數(shù)對(duì)流場(chǎng)的影響，研究基于被動(dòng)引射方案實(shí)現(xiàn)地面試驗(yàn)過(guò)程中噴管滿流工作的可行性，為地面試驗(yàn)提供一種分離抑制的技術(shù)途徑。

1 計(jì)算模型

1.1 幾何模型及計(jì)算條件

以軸對(duì)稱噴管為研究對(duì)象，噴管包含收縮段、喉道和擴(kuò)張段，壁面型線由圓弧及相切的幾何關(guān)系組成，擴(kuò)張比為45.2。

被動(dòng)引射方案主要由噴管和引射筒組成，引射筒為等直徑圓筒，直徑略大于噴管出口截面直徑，前緣與噴管出口截面齊平，兩者幾何位置關(guān)系如圖1 所示。圖1 中，A 為噴管進(jìn)口，B為對(duì)稱軸，C為壁面，D為出口邊界。噴管主要設(shè)計(jì)參數(shù)和計(jì)算條件見(jiàn)表1。

表1 計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parameters

1.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件

根據(jù)噴管的流動(dòng)特點(diǎn)，過(guò)膨脹時(shí)在較高的反壓作用下會(huì)產(chǎn)生流動(dòng)分離，近壁面邊界層區(qū)域網(wǎng)格對(duì)于分離點(diǎn)的預(yù)測(cè)十分關(guān)鍵。建模過(guò)程中，對(duì)近壁面區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行加密，第一層網(wǎng)格Y+約為1。根據(jù)分離流場(chǎng)特點(diǎn)，會(huì)在中心區(qū)域形成馬赫盤，對(duì)對(duì)稱軸區(qū)域網(wǎng)格也進(jìn)行加密。由于噴管和引射筒幾何模型相對(duì)簡(jiǎn)單，流場(chǎng)全部生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，共約42萬(wàn)。

計(jì)算模型的主要邊界條件包括4類，如圖1中所示。噴管進(jìn)口為壓力進(jìn)口邊界，指定進(jìn)口燃?xì)獾目倻睾涂倝褐?，由于流?dòng)為亞聲速，靜壓只作為初始條件，數(shù)值與總壓一致。實(shí)際工作過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的壓力是隨時(shí)間變化的，采用UDF函數(shù)指定進(jìn)口壓力隨時(shí)間的變化關(guān)系，模擬壓力建立過(guò)程。數(shù)值計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)0.01s，共計(jì)算800 時(shí)間步。計(jì)算模型的幾何對(duì)稱軸為對(duì)稱軸邊界條件，噴管壁面、引射筒壁面均為壁面邊界條件，無(wú)需指定參數(shù)。計(jì)算過(guò)程中，外部區(qū)域邊界為壓力出口邊界，模擬環(huán)境大氣參數(shù)，給出壓力和溫度值。

1.3 控制方程與數(shù)值解法

流場(chǎng)控制方程為微分形式的N-S方程。在噴管流動(dòng)仿真中，燃?xì)夂涂諝獾奈镄詤?shù)有很大的差別，組分模擬計(jì)算時(shí)，通過(guò)求解第i種組分的對(duì)流擴(kuò)散方程預(yù)測(cè)每一種組分的局部質(zhì)量分?jǐn)?shù)Yi

式中，Ri是第i種組分的生成率，Si是在此條件下控制方程中用戶自定義的源相導(dǎo)致的附加生成率，噴管流動(dòng)過(guò)程中，燃?xì)馀c空氣不產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)，僅計(jì)算組分?jǐn)U散過(guò)程。

湍流條件下，質(zhì)量擴(kuò)散按照式（2）計(jì)算

式中，Sct為湍流施密特?cái)?shù)；Di,m為第i中物質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)。

氣體黏性由Sutherland公式計(jì)算，采用三系數(shù)方程

式中，μ為氣體黏性；T為靜溫；μ0和T0分別為黏性和溫度的參考值；S為常數(shù)。

基于有限體積法，采用與時(shí)間相關(guān)的耦合隱式解法求解控制方程。對(duì)控制方程中的擴(kuò)散項(xiàng)和對(duì)流項(xiàng)分別采用二階中心差分格式和二階迎風(fēng)格式離散。湍流模型對(duì)于分離流動(dòng)的預(yù)測(cè)十分關(guān)鍵。根據(jù)文獻(xiàn)研究選擇S-A 模型，以更好地計(jì)算逆壓梯度下的分離流動(dòng)[9]。

1.4 分離位置經(jīng)驗(yàn)公式

試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)噴管出口壓力（壓強(qiáng)）與環(huán)境大氣壓力比大于0.3時(shí)，噴管中燃?xì)饬鲃?dòng)正常；當(dāng)此比值小于0.3～0.4時(shí)，噴管中將出現(xiàn)激波分離現(xiàn)象。過(guò)膨脹噴管中是否出現(xiàn)分離可以用式（4）進(jìn)行判斷[16]

式中，pi為分離點(diǎn)壓力；pa為環(huán)境壓力；而pc則為燃燒室壓力。

2 仿真計(jì)算與分析

2.1 噴管流場(chǎng)分析

針對(duì)典型工況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析噴管在不同的進(jìn)口壓力下的流動(dòng)特征。圖2 和圖3 分別給出了進(jìn)口壓力1.3MPa 和6.2MPa 不同工況下的流場(chǎng)馬赫數(shù)及燃?xì)饨M分分布?？梢钥吹?，兩種工況下噴管中均產(chǎn)生了分離流動(dòng)和馬赫盤。高溫燃?xì)饨?jīng)過(guò)喉道后加速到超聲速狀態(tài)壓力不斷降低，外界環(huán)境壓力相對(duì)較高。根據(jù)激波理論，噴管出口截面的壓力理論值分別為1041Pa 和4964Pa，遠(yuǎn)低于環(huán)境壓力。在較大的逆壓梯度下，燃?xì)鈴谋诿娓浇吔鐚娱_(kāi)始分離，并向上游傳播，產(chǎn)生了曲面的激波流動(dòng)現(xiàn)象。激波分為內(nèi)外兩層，內(nèi)激波中心主流在對(duì)稱軸附近產(chǎn)生了由正激波組成的馬赫盤，而外激波氣流向中心匯聚，并沿著馬赫盤外側(cè)流動(dòng)。兩個(gè)不同工況下的流動(dòng)特征相似，但是隨著進(jìn)口壓力的提高，在環(huán)境壓力不變的前提下，分離點(diǎn)和馬赫盤的位置均向噴管出口移動(dòng)，與之對(duì)應(yīng)，噴管中流動(dòng)最大馬赫數(shù)也提高。

對(duì)應(yīng)于馬赫數(shù)分布，由圖3燃?xì)饨M分分布規(guī)律來(lái)看，分離區(qū)域從進(jìn)口發(fā)展而來(lái)，氣體組分以空氣為主。在大范圍的分離區(qū)域，空氣將燃?xì)饬鳌皦褐啤痹谥行膮^(qū)域。在空氣和燃?xì)庵g，存在相互擴(kuò)散的過(guò)渡區(qū)域，隨著與分離點(diǎn)距離的增加，擴(kuò)散邊界越來(lái)越寬。

2.2 分離位置計(jì)算

針對(duì)不同進(jìn)口壓力條件進(jìn)行計(jì)算和分析，將噴管壁面分離區(qū)域壓力進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示?？梢钥吹?，噴管進(jìn)口壓力變化對(duì)于分離點(diǎn)的位置具有決定性的影響。進(jìn)口壓力越低，燃?xì)馔ㄟ^(guò)噴管喉道擴(kuò)張流動(dòng)過(guò)程中壓力下降越快，氣流更容易從壁面分離。在最小壓力點(diǎn)后壁面壓力迅速上升，此后壓力值緩慢上升，直至在噴管出口位置與環(huán)境壓力接近。隨著進(jìn)口壓力的提升，分離點(diǎn)不斷向出口方向移動(dòng)，最小壓力點(diǎn)的位置也后移。另外，通過(guò)曲線對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，壓力曲線在前半段的下降速率大，不同進(jìn)口條件下壁面壓力最低值基本相同，分離區(qū)域壓力曲線平直，數(shù)值接近環(huán)境壓力。

將數(shù)值計(jì)算的分離位置對(duì)應(yīng)的擴(kuò)張比ξ計(jì)算結(jié)果，與按照式（4）計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比（見(jiàn)圖5），可見(jiàn)數(shù)值計(jì)算的分離點(diǎn)擴(kuò)張比變化規(guī)律與經(jīng)驗(yàn)公式一致，隨著進(jìn)口壓力p增加，分離點(diǎn)擴(kuò)張比ξ增大，曲線進(jìn)行呈現(xiàn)線性變化的特點(diǎn)。在較低的壓力下，兩個(gè)計(jì)算結(jié)果的曲線一致性較好；當(dāng)壓力增大到4MPa以后，數(shù)值計(jì)算結(jié)果略低于經(jīng)驗(yàn)公式的數(shù)值，但最大誤差在10%以內(nèi)。上述結(jié)果對(duì)比表明，本文數(shù)值模型能夠較好預(yù)測(cè)建模方法的可行性。

2.3 引射參數(shù)影響及流場(chǎng)分析

噴管流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果表明，由于按照高空使用要求設(shè)計(jì)的噴管擴(kuò)張比大，地面試驗(yàn)時(shí)，即使在最大工作壓力下，噴管仍然處于過(guò)膨脹工作狀態(tài)，噴管內(nèi)產(chǎn)生了分離流動(dòng)。為此，開(kāi)展了通過(guò)被動(dòng)引射實(shí)現(xiàn)噴管內(nèi)正常流動(dòng)的可行性研究。在被動(dòng)引射方案中，引射筒的長(zhǎng)度Li和直徑Di是主要的幾何參數(shù)，作為影響流場(chǎng)的主要參數(shù)加以研究，計(jì)算過(guò)程中噴管進(jìn)口壓力均取值6.2MPa。

（1）引射筒長(zhǎng)度Li的影響

從圖6的馬赫數(shù)分布圖來(lái)看，隨著引射筒長(zhǎng)度增加，對(duì)噴管的引射作用增強(qiáng)，流場(chǎng)的參數(shù)分布和噴管內(nèi)流動(dòng)過(guò)程也發(fā)生變化。與無(wú)引射筒馬赫數(shù)分布對(duì)比，當(dāng)引射筒長(zhǎng)度為0.5m時(shí)，兩者之間相似，燃?xì)庠趪姽艿闹泻蟛块_(kāi)始分離，在對(duì)稱軸附近產(chǎn)生了明顯的馬赫盤，噴管未達(dá)到滿流狀態(tài)，但是分離位置向出口方向移動(dòng)，馬赫盤的位置xi也明顯向后移動(dòng)。

當(dāng)引射筒長(zhǎng)度為1.0m時(shí)，壁面分離區(qū)位置已經(jīng)靠近噴管出口，基本可以保證噴管的滿流工作狀態(tài)，消除了壁面分離現(xiàn)象。此時(shí)，第一級(jí)馬赫盤繼續(xù)向后移動(dòng)。隨著長(zhǎng)度進(jìn)一步增加，在引射筒內(nèi)燃?xì)庵饾u變成緊靠筒壁的貼壁流動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段距離后，燃?xì)鈴囊渫脖诿娣蛛x。與分離位置的變化相對(duì)應(yīng)，隨著引射筒長(zhǎng)度Li增加，噴管中心區(qū)域形成的馬赫盤也向后移動(dòng)，尤其是引射筒長(zhǎng)度為2.0m 時(shí)，相對(duì)于其他狀態(tài)而言，明顯的特征是馬赫盤基本消失。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，將第一級(jí)馬赫盤位置xi隨引射筒長(zhǎng)度Li的變化關(guān)系進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示?？梢钥吹剑瑑烧咧g近似呈拋物線關(guān)系。隨著馬赫盤向后移動(dòng)，噴管流場(chǎng)的最大流動(dòng)速度有所增加，但變化量較小。根據(jù)計(jì)算，引射筒長(zhǎng)度Li由0 增加到2m 時(shí)，噴管流動(dòng)最大速度由Ma4.16 增加到Ma4.38。

圖8給出了長(zhǎng)度2.0m工況下引射筒前端局部區(qū)域流場(chǎng)速度及流線變化。此時(shí)噴管內(nèi)流動(dòng)達(dá)到滿流狀態(tài)，從噴管中噴出的高速氣流與引射筒壁面存在一定夾角，在等直徑的引射筒前端產(chǎn)生了一道內(nèi)收縮激波，激波后氣流流線偏轉(zhuǎn)到水平方向并在引射筒內(nèi)流動(dòng)。在高速低壓燃?xì)饬髂Σ梁图羟凶饔孟?，外部空氣通過(guò)引射筒與噴管出口之間的間隙進(jìn)入引射筒內(nèi)，并沿著筒壁向后流動(dòng)。在筒內(nèi)逆壓梯度作用下，經(jīng)過(guò)一段距離燃?xì)饬鲝囊渫脖诿娣蛛x后向中心匯聚，并產(chǎn)生一道弱斜激波，氣流流線向中心偏轉(zhuǎn)，同時(shí)誘導(dǎo)分離區(qū)產(chǎn)生逆時(shí)針的回流現(xiàn)象。此工況下引射筒的中心區(qū)域基本沒(méi)有產(chǎn)生馬赫盤。

表2中對(duì)比了不同引射長(zhǎng)度下流經(jīng)引射筒與噴管出口間隙的流量。可以看到，隨著引射筒長(zhǎng)度的增加，通過(guò)間隙的流量也增加，但兩者之間為非線性關(guān)系。引射筒長(zhǎng)度超過(guò)1m后，流量增加的趨勢(shì)減緩，長(zhǎng)度為1.5m和2.0m時(shí)噴管均為滿流狀態(tài)，間隙區(qū)域的流場(chǎng)參數(shù)已基本保持不變，引射筒內(nèi)的分離區(qū)未影響到縫隙流動(dòng)，此時(shí)引射流量也不變。

表2 不同引射長(zhǎng)度下經(jīng)過(guò)縫隙的流量對(duì)比Table 2 Comparison between flow through gap under different ejection lengths

（2）引射筒直徑Di的影響

直徑Di的變化改變了引射筒和噴管出口位置的間隙，對(duì)引射的流場(chǎng)和通過(guò)縫隙的流量產(chǎn)生影響，從而可能對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生影響，需要對(duì)此加以分析。

針對(duì)噴管進(jìn)口壓力6.2MPa的狀態(tài)，固定引射筒長(zhǎng)度為2m，分別對(duì)引射筒直徑0.8264m、0.8464m 和0.8664m 三種工況的流場(chǎng)進(jìn)行分析。

對(duì)比圖9 中的流場(chǎng)參數(shù)變化，三種工況下均可保證噴管內(nèi)的滿流工作狀態(tài)，引射筒直徑的不同對(duì)流場(chǎng)的影響主要表現(xiàn)在引射筒內(nèi)。當(dāng)引射筒直徑為0.8264m 時(shí)，對(duì)應(yīng)的間隙高度為10mm，流場(chǎng)中消除了馬赫盤流動(dòng)現(xiàn)象。直徑為0.8464m 時(shí)，間隙為20mm，流場(chǎng)馬赫數(shù)分布與間隙為10mm時(shí)基本一致，但引射筒的分離位置略向前移動(dòng)，中心區(qū)域的馬赫盤尺寸很小。間隙進(jìn)一步增加到30mm（直徑為0.8664m）時(shí)，引射筒內(nèi)燃?xì)庖呀?jīng)不能貼壁流動(dòng)，而是發(fā)展到噴管的出口截面位置，氣流從噴管出口處就開(kāi)始向中心匯聚。與此同時(shí)，馬赫盤的位置朝向噴管進(jìn)口方向移動(dòng)，且間隙為30mm時(shí)中心馬赫盤已經(jīng)十分明顯。

從表3 的流量來(lái)看，引射筒直徑對(duì)于馬赫盤的位置有一定的影響，間隙越大則馬赫盤的位置越向前移動(dòng)。與之對(duì)應(yīng)，隨著間隙的增加，引射流量顯著增大。從數(shù)值上看，間隙為300mm 時(shí)的流量是間隙為10mm 時(shí)流量的3.09 倍，兩者之間接近線性關(guān)系。

表3 不同引射筒直徑下引射流量Table 3 Ejection flow under different ejector cylinder diameters

3 結(jié)論

本文針對(duì)大擴(kuò)張比噴管地面工作過(guò)程中，由于過(guò)膨脹而產(chǎn)生的局部分離流動(dòng)問(wèn)題，建立了基于等直引射筒的被動(dòng)引射方案數(shù)值仿真模型，開(kāi)展了不同引射筒長(zhǎng)度和直徑下的流場(chǎng)參數(shù)計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論：

（1）基于本文建立的數(shù)值仿真模型，可以較好地計(jì)算大擴(kuò)張比噴管流動(dòng)狀態(tài)及預(yù)測(cè)分離流動(dòng)現(xiàn)象，仿真計(jì)算與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算分離點(diǎn)結(jié)果較為接近，表明建模方法可行。

（2）引射筒的長(zhǎng)度對(duì)引射效果和流場(chǎng)參數(shù)分布有重大影響。針對(duì)進(jìn)口壓力6.2MPa的工況計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)引射筒長(zhǎng)度達(dá)到1.0m 以上時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)噴管的滿流工作狀態(tài)，消除噴管內(nèi)分離流動(dòng)現(xiàn)象。

（3）增加引射筒的直徑，會(huì)增加通過(guò)引射筒和噴管間隙的引射流量，同時(shí)造成馬赫盤前移。在給定的典型工況下，直徑增加間隙增大到30mm時(shí)還可保證噴管的滿流工作狀態(tài)，相對(duì)于間隙10mm 的工況，出現(xiàn)了明顯的馬赫盤，且引分離位置前移到引射筒前端，引射效果下降。

本文的研究表明，增加引射筒長(zhǎng)度和減小引射筒與噴管出口的間隙，有利于實(shí)現(xiàn)噴管的滿流工作狀態(tài)。通過(guò)合理控制引射筒尺寸參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)大擴(kuò)張比噴管地面試驗(yàn)時(shí)過(guò)膨脹產(chǎn)生的分離流動(dòng)現(xiàn)象的抑制，被動(dòng)引射是一種可行的技術(shù)途徑。