三維環(huán)境中曲面質(zhì)量評(píng)價(jià)高亮線分析與應(yīng)用研究*

顧 琪，李明亮，陳 凱，周 歡

(1.鹽城工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智能制造學(xué)院,江蘇 鹽城 224005；2.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,上海 200093)

0 引言

當(dāng)前汽車車身設(shè)計(jì)階段往往利用模型修配樣板對(duì)曲線多次反復(fù)修正，以達(dá)到近似光滑曲線，并且通過專業(yè)放線員的經(jīng)驗(yàn)觀察曲線質(zhì)量[1]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，曲線曲面出現(xiàn)更加有效率的檢測(cè)方法，如基于曲率的檢測(cè)和基于光照模型的檢測(cè)，這些方法通過計(jì)算機(jī)的模擬計(jì)算揭露產(chǎn)品零件曲線曲面的曲率變化情況。高亮線分析法屬于光照模型法的一種，它可以更形象直觀地表達(dá)曲線曲面質(zhì)量[2]。運(yùn)用高亮線分析工具，在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段，通過產(chǎn)品數(shù)字化造型實(shí)時(shí)在產(chǎn)品裝配環(huán)境中就可以檢測(cè)曲線曲面的質(zhì)量[3]，產(chǎn)品設(shè)計(jì)師可以根據(jù)軟件測(cè)試結(jié)果來不斷調(diào)整曲線曲面設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)理想的造型。

1 曲線曲面理論基礎(chǔ)

1.1 Bezier曲線曲面

Bezier作為最早在計(jì)算機(jī)曲線構(gòu)造中出現(xiàn)的一種參數(shù)曲線，由法國(guó)工程師Pierre Bezier于1962年提出[4]。

在給定空間，設(shè)n+1個(gè)點(diǎn)的位置矢量為Pi(i=0,1,2,…,n)，則Bezier曲線可表示為：

(1)

其中:Pi(i=0,1,2,…,n)構(gòu)成該Bezier曲線的特征多邊形；Bi,n為n次Bernstein函數(shù)，表示為：

(2)

Bezier曲線控制點(diǎn)的個(gè)數(shù)決定了多項(xiàng)式的次數(shù)，控制點(diǎn)越多計(jì)算量越大，而且Bezier曲線曲面不具有局域性，即當(dāng)更改控制點(diǎn)中任何一個(gè)，都會(huì)改變曲線曲面的整體形狀[5]，這給工程師在局部修改帶來難度。

1.2 B樣條曲線曲面

B樣條曲線曲面在繼承Bezier曲線曲面良好性質(zhì)的同時(shí)，解決了Bezier曲線曲面難以局部調(diào)整的特點(diǎn)，如k×h(k≤m,h≤n)階的B樣條曲面參數(shù)方程為：

(3)

其中:Pi,j為曲面的控制點(diǎn)；Bi,k(u)、Bj,h(v)分別為節(jié)點(diǎn)向量u、v的k階和h階B樣條曲線的基函數(shù)。

可以控制插入節(jié)點(diǎn)分布，使得B樣條曲線曲面得到靈活的控制[6]，但是不能通過B樣條構(gòu)造圓錐曲線，因?yàn)樵撉€的參數(shù)方程為有理多項(xiàng)式。

1.3 非均勻有理B樣條曲線曲面

非均勻有理B樣條(Non-Uniform Rational B-Splines,NURBS)是B樣條曲面的有理化推廣，它的參數(shù)方程如下[7]：

(4)

其中：ωi,j為與控制點(diǎn)Pi,j聯(lián)系的權(quán)因子；Bj,l(v)為節(jié)點(diǎn)向量v的l階B樣條曲線的基函數(shù)。

NURBS曲線曲面構(gòu)造中，將曲線曲面的控制點(diǎn)根據(jù)不同的重要性賦權(quán)，使控制點(diǎn)在空間內(nèi)的布置含權(quán)均勻或非均勻，從而實(shí)現(xiàn)調(diào)整曲面以達(dá)到理想化控制。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)也將NURBS定義為工業(yè)產(chǎn)品幾何形狀的唯一數(shù)學(xué)方法，Bezier和B樣條構(gòu)造法也都被統(tǒng)一納入到NURBS中。

2 裝配組件中曲面質(zhì)量高亮線法分析

2.1 曲面質(zhì)量分析形式

基于光照模型的曲面質(zhì)量分析工具具有良好的物理意義和直觀的觀察，高亮線分析屬于光照模型分析法中十分重要的分析方法。高亮線分析主要存在四種形式：反射線、投射線、等傾線和反射輪廓線，如圖1所示。

圖1 裝配環(huán)境下高亮線分析的四種形式

2.2 裝配環(huán)境下的布局方式

當(dāng)進(jìn)行高亮線分析時(shí)，可以選擇三種形式的布局方式：①通過指定點(diǎn)來創(chuàng)建；②在所選的分析面上選擇均勻間隔；③在分析面上選擇指定的兩個(gè)點(diǎn)之間均勻間隔。設(shè)計(jì)分析人員可以直接選擇所想要分析的局部區(qū)域，這樣能夠更好地分析曲線曲面的曲率變化情況。圖2為在同等條件下反射、投射和反射輪廓三種高亮線分析形式的效果對(duì)比。

圖2 反射、投射、反射輪廓高亮線分析形式效果對(duì)比

2.3 分析實(shí)例

下面以某產(chǎn)品葉輪的部分裝配模型為例，通過高亮線分析工具的多種分析形式對(duì)葉輪基座曲面部分進(jìn)行分析。在三維系統(tǒng)中打開需要分析的裝配零件，或者新創(chuàng)建一個(gè)分析裝配組件，在裝配環(huán)境下整理組件，如圖3所示。

圖3 某產(chǎn)品中葉輪相關(guān)部分裝配組件

啟動(dòng)曲面質(zhì)量分析高亮線分析工具對(duì)話框并設(shè)置參數(shù)，根據(jù)曲面檢查要求選擇曲面分析形式(反射線、投射線、等傾線、反射輪廓)，如圖4所示。

圖4 高亮線分析對(duì)話框

以反射高亮線為例，此方式將光源固定在某一位置，模擬一組反射燈光并在葉輪基座的曲面上以高亮線條形式顯示。此外，還可以設(shè)置光源布置形式、燈光數(shù)目、光照距離和位置等參數(shù)觀察曲面質(zhì)量，同時(shí)還可以鎖定反射并旋轉(zhuǎn)組件來觀察曲面，如圖5所示。

通過觀察圖5所示的葉輪基座曲面反射高亮線可知，該線組分布變化均勻，沒有復(fù)制反射，說明該設(shè)計(jì)曲面形狀質(zhì)量較好。同理，還可以運(yùn)用投射線、等傾線以及反射輪廓高亮線等三種形式檢查該曲面，并將檢查結(jié)果對(duì)照比較，通過比較可知，在各形式下的高亮線都均勻變化，驗(yàn)證了前述曲面檢查結(jié)果，如圖6所示。

圖5 反射高亮線形式下葉輪基座曲面檢查

圖6 投射線、等傾線、反射輪廓高亮線形式下葉輪基座曲面檢查

3 結(jié)語

三維裝配組件中曲面質(zhì)量高亮線分析形式除了觀察直觀、檢查效率高以及準(zhǔn)確性高外，還可以通過設(shè)置相關(guān)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)光源配置、高亮線顯示等控制；通過用戶適當(dāng)二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜或特定曲面快速造型；結(jié)合三坐標(biāo)曲面測(cè)量，實(shí)現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)或使用過程中的曲面質(zhì)量分析，迅速找到缺陷，從而改善曲線曲面質(zhì)量。研究在三維裝配環(huán)境下的曲線曲面造型以及質(zhì)量分析，可以大大減輕設(shè)計(jì)人員的分析難度，提高效率以及降低成本，具有廣闊的市場(chǎng)前景。