三維空間智能彈藥集群協(xié)同攻擊

■ 張磊 楊帆

1 引言

山地或海島作戰(zhàn)時(shí)，需要對(duì)反斜面目標(biāo)進(jìn)行突防、打擊及壓制，本文以此為背景，研究智能彈藥集群對(duì)目標(biāo)的協(xié)同攻擊問題。智能彈藥具備察打一體、快速智能打擊等特點(diǎn)，對(duì)反斜面目標(biāo)的攻擊具有一定的自主性，智能彈藥集群作戰(zhàn)可在戰(zhàn)場(chǎng)局部區(qū)域?qū)μ囟繕?biāo)形成“協(xié)同飽和攻擊”態(tài)勢(shì)，更具壓制優(yōu)勢(shì)。智能彈藥集群攻擊目標(biāo)時(shí)，若無法保證同時(shí)攻擊目標(biāo)，后續(xù)彈藥會(huì)受到火光、煙霧等影響，造成目標(biāo)打擊精度的降低，集群毀傷效能大大降低，因此，協(xié)同攻擊時(shí)間是智能彈藥集群目標(biāo)攻擊作戰(zhàn)問題的關(guān)鍵。張友安通過將時(shí)間控制問題轉(zhuǎn)化為彈目距離問題，提出了一種基于時(shí)間約束的協(xié)同導(dǎo)引律，實(shí)現(xiàn)多枚導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的同時(shí)攻擊。

本文以某基地靜止（或低速）目標(biāo)為研究對(duì)象，針對(duì)智能彈藥集群攻擊目標(biāo)的關(guān)鍵問題，提出一種基于協(xié)同攻擊時(shí)間約束的變結(jié)構(gòu)控制導(dǎo)引方法，以協(xié)同集群中智能彈藥的攻擊時(shí)間，解決智能彈藥集群執(zhí)行任務(wù)時(shí)因攻擊時(shí)間不一致而造成的毀傷效能降低的問題。

2 模型建立

根據(jù)作戰(zhàn)背景，在三維空間建立單枚智能彈藥與靜止目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型，O-為地面坐標(biāo)系，m-XYZ為視線坐標(biāo)系，見圖2.1。

圖2.1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型

圖中： r—智能彈藥與靜止目標(biāo)的視線距離；—視線俯仰角；—視線偏航角；—智能彈藥俯仰角；—智能彈藥偏航角；—智能彈藥飛行速度。根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型，建立智能彈藥與靜止目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程為：

3 導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

分別對(duì)式（2.2）、（2.3）兩邊對(duì)時(shí)間進(jìn)行求倒，并與式（2.4）、（2.5）相結(jié)合，整理可得：

根據(jù)單枚智能彈藥導(dǎo)引過程要求，智能彈藥命中目標(biāo)瞬間，其末端視線俯仰角和偏航角速率為零，即：

式中，—智能彈藥命中目標(biāo)時(shí)間。

智能彈藥集群攻擊目標(biāo)時(shí)，為有效突破目標(biāo)防御體系，集群中各彈藥的攻擊角度應(yīng)盡可能分散化，本文在俯仰平面內(nèi)對(duì)視線俯仰角進(jìn)行約束，不同彈藥施以不同攻擊角度的約束，實(shí)現(xiàn)智能彈藥集群以分散化攻擊角度命中目標(biāo)，即：

智能彈藥集群實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的協(xié)同攻擊的必要前提，在于攻擊過程中各智能彈藥的剩余導(dǎo)引時(shí)間應(yīng)逐漸收斂并保持一致，因此，設(shè)定期望協(xié)同攻擊時(shí)間為。本文將各智能彈藥剩余導(dǎo)引時(shí)間的控制轉(zhuǎn)化為實(shí)際導(dǎo)引時(shí)間與期望協(xié)同攻擊時(shí)間誤差的控制，智能彈藥命中目標(biāo)瞬間，要求在其俯仰平面和偏航平面內(nèi)時(shí)間誤差收斂于零，即：

式中，Δ—時(shí)間誤差；t—智能彈藥瞬時(shí)剩余導(dǎo)引時(shí)間。

彈藥集群協(xié)同攻擊目標(biāo)背景下，需要的導(dǎo)引規(guī)律需具有魯棒性強(qiáng)、自適應(yīng)等特點(diǎn)，經(jīng)典導(dǎo)引規(guī)律很難滿足導(dǎo)引需求。本文設(shè)計(jì)滑動(dòng)模態(tài)變結(jié)構(gòu)控制導(dǎo)引方法協(xié)同智能彈藥集群的目標(biāo)攻擊，其優(yōu)點(diǎn)在于設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，且具有很強(qiáng)的魯棒性及自適應(yīng)性。

對(duì)于單枚智能彈藥，基于視線角速率及導(dǎo)引時(shí)間誤差兩種變量，分別在俯仰平面和偏航平面內(nèi)選取滑模面為：

式中：—視線俯仰角誤差系數(shù)，且＞0；—俯仰平面時(shí)間誤差系數(shù)，且＞0；—偏航平面時(shí)間誤差系數(shù)，且＞0。

此時(shí)，智能彈藥導(dǎo)引系統(tǒng)處于滑模運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，智能彈藥可按期望視線俯仰角和期望協(xié)同攻擊時(shí)間命中目標(biāo)。由于自適應(yīng)滑模趨近律在智能彈藥導(dǎo)引的不同時(shí)刻趨近滑模的速率可以自適應(yīng)變化的特性，保證智能彈藥協(xié)同攻擊時(shí)間和攻擊角度的精度，選取自適應(yīng)滑模趨近律為：

其中，，，Δ，Δ為大于零的常數(shù)。

分別將式（3.9）、（3.10）兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并結(jié)合式（3.1）、（3.2），整理可得：

4 仿真實(shí)驗(yàn)

基于本文設(shè)計(jì)的攻擊時(shí)間約束滑模變結(jié)構(gòu)控制導(dǎo)引方法，使用Matlab 進(jìn)行5 枚智能彈藥協(xié)同攻擊目標(biāo)的三維仿真驗(yàn)證。假設(shè)目標(biāo)空間位置為（2500m，3500m，0m），智能彈藥飛行速度均為30m/s，初始飛行高度在100～200 米，初始俯仰角（彈道傾角）為0°，仿真步長(zhǎng)0.01s，其他基本參數(shù)初始化見表4.1。

表4.1 智能彈藥參數(shù)初始化

4.1 智能彈藥無協(xié)同攻擊時(shí)間約束下的攻擊仿真

在無協(xié)同攻擊時(shí)間約束條件下，智能彈藥攻擊目標(biāo)過程中的導(dǎo)引方法不包含時(shí)間誤差控制項(xiàng)，各智能彈藥以最短時(shí)間將俯仰角收斂于期望角度，并保持該期望角度攻擊目標(biāo)。

仿真彈跡曲線見圖4.1，5 枚智能彈藥在無協(xié)同攻擊時(shí)間約束條件下對(duì)目標(biāo)進(jìn)行攻擊，可以看出，在無時(shí)間誤差控制項(xiàng)的導(dǎo)引方法控制下，各智能彈藥快速調(diào)整其運(yùn)動(dòng)方向，使其俯仰角以盡可能短的時(shí)間收斂于期望角度，后以近乎直線的彈跡命中目標(biāo)。智能彈藥攻擊時(shí)間及脫靶量數(shù)據(jù)見表4.2，此時(shí)彈藥的攻擊時(shí)間為最短攻擊時(shí)間，集群中各彈藥的攻擊時(shí)間在19.52s～21.59s，時(shí)間差異明顯。

圖4.1 智能彈藥無協(xié)同攻擊時(shí)間約束下彈跡曲線

表4.2 智能彈藥無協(xié)同攻擊時(shí)間約束下攻擊效果

4.2 智能彈藥協(xié)同攻擊時(shí)間約束下的攻擊仿真

在協(xié)同攻擊時(shí)間約束條件下，智能彈藥攻擊目標(biāo)過程中的導(dǎo)引方法包含時(shí)間誤差控制項(xiàng)，彈藥攻擊過程中同時(shí)保證俯仰角收斂于期望角度、時(shí)間誤差收斂于零。根據(jù)4.1 節(jié)的仿真結(jié)果，可知智能彈藥攻擊用時(shí)最長(zhǎng)為21.59s，若實(shí)現(xiàn)集群中各彈藥同時(shí)攻擊目標(biāo)的效果，期望協(xié)同攻擊時(shí)間必須大于攻擊用時(shí)最長(zhǎng)時(shí)間，因此，本文選取3 個(gè)期望協(xié)同攻擊時(shí)間（22.0s、26.0s 和30.0s）進(jìn)行仿真。

3個(gè)不同期望協(xié)同攻擊時(shí)間下的仿真彈跡曲線見圖4.2，與無協(xié)同攻擊時(shí)間約束時(shí)相比，基于協(xié)同攻擊時(shí)間約束的彈跡曲線彎曲程度明顯大于無約束狀態(tài)；不同協(xié)同攻擊時(shí)間相比，期望時(shí)間越長(zhǎng)彈跡曲線越彎曲?？梢园l(fā)現(xiàn)，基于協(xié)同攻擊時(shí)間的滑模變結(jié)構(gòu)控制導(dǎo)引方法通過控制智能彈藥增大彈跡曲線的彎曲程度來延長(zhǎng)并協(xié)調(diào)彈藥的攻擊時(shí)間。

圖4.2 智能彈藥協(xié)同攻擊彈跡曲線

智能彈藥集群協(xié)同攻擊時(shí)間及脫靶量見表4.3，基于協(xié)同攻擊時(shí)間約束的智能彈藥攻擊目標(biāo)時(shí)間均收斂于期望攻擊時(shí)間，本文設(shè)計(jì)的導(dǎo)引方法具有很好的時(shí)間協(xié)同性，實(shí)際攻擊時(shí)間與期望攻擊時(shí)間的誤差小于0.03s，智能彈藥集群獲得了較好的協(xié)同攻擊效果。

表4.3 智能彈藥協(xié)同攻擊時(shí)間約束下攻擊效果

智能彈藥在不同期望攻擊時(shí)間下其攻擊過程角度與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系見圖4.3，可以發(fā)現(xiàn)，期望協(xié)同攻擊時(shí)間越長(zhǎng)，智能彈藥視線俯仰角調(diào)整幅度越大，其彈跡曲線越彎曲，其攻擊角度收斂于期望角度的時(shí)間也越長(zhǎng)，進(jìn)一步證明了基于協(xié)同攻擊時(shí)間約束下滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引方法通過控制智能彈藥的俯仰角度大小以實(shí)現(xiàn)攻擊時(shí)間的協(xié)同。

圖4.3 智能彈藥不同期望攻擊時(shí)間約束下攻擊角度與時(shí)間對(duì)比關(guān)系

5 結(jié)論

本文研究了智能彈藥集群在三維空間下攻擊靜止目標(biāo)的攻擊時(shí)間協(xié)同問題，對(duì)三維空間下彈目運(yùn)動(dòng)關(guān)系進(jìn)行建模，并建立彈目運(yùn)動(dòng)方程，從視線角和剩余時(shí)間兩方面入手研究，提出基于協(xié)同攻擊時(shí)間約束的滑模變結(jié)構(gòu)控制導(dǎo)引方法。通過仿真實(shí)現(xiàn)了5 枚智能彈藥以特定攻擊角度協(xié)同攻擊目標(biāo)，協(xié)同攻擊時(shí)間效果較好。