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    基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的中國煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)研究

    2022-10-27 04:19:26譚存愛,錢穎
    物流科技 2022年15期
    關(guān)鍵詞:運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)介數(shù)社團(tuán)

    0 引 言

    我國煤炭資源豐富,煤炭儲(chǔ)量約占世界總儲(chǔ)量的11%,因此我國的能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)在未來一段時(shí)間里還是會(huì)以煤炭為主。隨著我國經(jīng)濟(jì)進(jìn)入高質(zhì)量發(fā)展階段,新常態(tài)下的經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式正在從規(guī)模速度粗放增長型轉(zhuǎn)向質(zhì)量效率集約增長型,這對(duì)煤炭運(yùn)輸行業(yè)的要求也越來越嚴(yán)格?!吨腥A人民共和國國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十四個(gè)五年規(guī)劃和2035 年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要》中提到構(gòu)建現(xiàn)代能源體系,需要推動(dòng)煤炭生產(chǎn)向資源富集地區(qū)集中,完善煤炭跨區(qū)域運(yùn)輸通道和集疏運(yùn)體系,這就要求煤炭的運(yùn)輸需要更加合理,而作為煤炭主要運(yùn)輸方式的鐵路運(yùn)輸亦是如此。因此,研究中國煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò),分析網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征及節(jié)點(diǎn)的重要性,這對(duì)煤炭鐵路運(yùn)輸?shù)穆肪€規(guī)劃及建設(shè)具有一定價(jià)值。

    自從Watts 和Strogatz,以及Barabasi 和Albert提出小世界網(wǎng)絡(luò)理論和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)理論以來,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論已成為復(fù)雜性科學(xué)的一個(gè)新的多學(xué)科研究方向?,F(xiàn)實(shí)世界中的許多復(fù)雜系統(tǒng)都能通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行建模分析,其中不乏有通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來分析煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)。目前,對(duì)于煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的研究主要從兩個(gè)方面進(jìn)行:第一是靜態(tài)視角,研究網(wǎng)絡(luò)的特性,分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),研究網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)功能與網(wǎng)絡(luò)效率和魯棒性等;第二是動(dòng)態(tài)視角,以歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)研究網(wǎng)絡(luò)的演化過程、預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的行為等。

    王文雅等人研究了全球煤炭貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)的演化特征,并發(fā)現(xiàn)該網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度的特征且隨著時(shí)間的演變網(wǎng)絡(luò)的中心由北美向亞洲轉(zhuǎn)變;姜巍等對(duì)中國1998~2008 年煤炭鐵路流通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了分析,研究發(fā)現(xiàn)國家煤炭鐵路流通網(wǎng)絡(luò)以山西、河南、甘肅為核心,呈輻射結(jié)構(gòu)的空間狀態(tài);10 年間國家煤炭鐵路流通網(wǎng)絡(luò)密度不斷增大,平均路徑長度減小,聚集系數(shù)增加,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化。王雪等以山西公路網(wǎng)為例,構(gòu)建了基于加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的區(qū)域煤炭運(yùn)輸公路網(wǎng)絡(luò)模型,對(duì)不同攻擊策略下的網(wǎng)絡(luò)可靠性進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),指出了路網(wǎng)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和關(guān)鍵邊;喬金鎖等建立了煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的魯棒控制模型,以山西煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)為例,驗(yàn)證了煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)魯棒控制模型的正確性與有效性;陸秋琴等基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,構(gòu)建了陜西省煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型,對(duì)其可靠性進(jìn)行仿真分析,發(fā)現(xiàn)煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)毀壞具有魯棒性,對(duì)蓄意毀壞具有脆弱性。

    現(xiàn)有文獻(xiàn)為研究煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)提供了很好的參考,但是這些文獻(xiàn)大多數(shù)都是以單獨(dú)省份為例,例如山西省和陜西省,很少有文獻(xiàn)對(duì)于全國的煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析,另外這些研究集中于煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的魯棒性上,并沒有對(duì)煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征、中心性指標(biāo)及社團(tuán)進(jìn)行分析。本文旨在對(duì)上述問題進(jìn)行研究,以期為煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)和優(yōu)化提供參考。

    1 數(shù)據(jù)來源和研究方法

    1.1 數(shù)據(jù)來源及處理

    本文所使用的數(shù)據(jù)主要是通過瀏覽各煤炭產(chǎn)區(qū)鐵路局(山西鐵路局、陜西鐵路局等) 獲得,共獲得北、中、南三大煤炭鐵路運(yùn)輸通道共37 條。但由于存在一個(gè)城市或者縣城具有多個(gè)站點(diǎn)的情況,因此本文基于以下原則進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建:若一個(gè)城市具有多個(gè)站點(diǎn),那么將這幾個(gè)站點(diǎn)當(dāng)作一個(gè)處理,并以城市命名。例如:大秦鐵路的大同站、平旺站、韓家?guī)X站、湖東站等均在大同市內(nèi),因此將這些站點(diǎn)看成一個(gè)站點(diǎn),并命名為大同市。共得到173 個(gè)節(jié)點(diǎn)。

    1.2 研究方法

    (1) 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法

    構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法主要有Space-P 和Space-L 方法,其中Space-P 方法更側(cè)重于全連接的模式,而Space-L 方法有利于對(duì)網(wǎng)絡(luò)特征的分析,因此本文通過采用Space-L 方法構(gòu)建了一個(gè)無向非加權(quán)的中國煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)。

    (2) 網(wǎng)絡(luò)總體指標(biāo)

    ①平均度

    節(jié)點(diǎn)的度指的是與某個(gè)節(jié)點(diǎn)相連接的邊的數(shù)量,記作k。網(wǎng)絡(luò)平均度是指網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)度的平均值,記作<k>。

    式中:N 為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

    ②平均路徑長度

    網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)j 之間的最短路徑記作為d。平均路徑長度是網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間最短路徑長度的平均值,用L 表示。

    ③聚類系數(shù)

    描述節(jié)點(diǎn)與其鄰接節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系的緊密程度。C為節(jié)點(diǎn)i 的聚類系數(shù),E是節(jié)點(diǎn)i 鄰接節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的鄰接節(jié)點(diǎn)對(duì)的數(shù)量,K為網(wǎng)絡(luò)中與節(jié)點(diǎn)i 相連接的邊的數(shù)量。

    (3) 中心性指標(biāo)

    ①度中心性

    網(wǎng)絡(luò)中,一個(gè)節(jié)點(diǎn)與其他很多節(jié)點(diǎn)有聯(lián)系,那么這個(gè)節(jié)點(diǎn)就處于中心地位,即節(jié)點(diǎn)的度越大這個(gè)節(jié)點(diǎn)就越重要。

    ②介數(shù)中心性

    介數(shù)中心性衡量的是某個(gè)節(jié)點(diǎn)的中轉(zhuǎn)能力和對(duì)其他節(jié)點(diǎn)的控制能力,一個(gè)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性越高,這個(gè)節(jié)點(diǎn)的中轉(zhuǎn)能力和對(duì)其他節(jié)點(diǎn)的控制能力就越強(qiáng)。

    式中:δ為由節(jié)點(diǎn)i 到節(jié)點(diǎn)j 的最短路徑數(shù),δ為從節(jié)點(diǎn)i 到節(jié)點(diǎn)j 的所有最短路徑經(jīng)過節(jié)點(diǎn)k 的次數(shù)。③接近中心性某個(gè)節(jié)點(diǎn)的接近中心性越大說明其越靠近網(wǎng)絡(luò)的中心,同時(shí)也說明該節(jié)點(diǎn)到圖中其他節(jié)點(diǎn)的最短距離都很小。

    (4) 網(wǎng)絡(luò)模塊化

    由于在實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)中某些節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系強(qiáng)于其他節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系,這往往就導(dǎo)致了社團(tuán)的產(chǎn)生。模塊度的概念最早由Newman 和Girvan 于2003 年提出,模塊化是一個(gè)衡量社區(qū)內(nèi)部鏈接密度與社區(qū)之間鏈接密度的指標(biāo)。網(wǎng)絡(luò)的模塊化公式如公式(7)所示:

    m 是網(wǎng)絡(luò)的總邊數(shù),w表示鄰接矩陣,δ (c, c)為0-1 函數(shù),c,c是節(jié)點(diǎn)i,j 所處的社區(qū),如果c=c,也就是說節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)j 處于同一個(gè)社區(qū),則(c, c)的值為1,反之為0。模塊度Q 越大,表明社團(tuán)劃分結(jié)果的精確度越高,通常來說,其范圍為[-0.5,1)。

    2 煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)特性及社團(tuán)分析

    2.1 網(wǎng)絡(luò)模型

    采用Space-L 方法以及借助Gephi 軟件得到中國煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D,如圖1 所示。從圖1 可以看出,整個(gè)網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出以滄州市、長治市和信陽市為核心的城市群向四周發(fā)散的特點(diǎn),核心城市群之外的節(jié)點(diǎn)城市對(duì)其依賴性較高,核心城市群內(nèi)部節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系緊密,在這些區(qū)域之外,呈現(xiàn)出鏈狀結(jié)構(gòu),節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系不緊密;另外,核心城市群與非核心城市群之間一般通過單個(gè)節(jié)點(diǎn)城市連接,例如唐山市和信陽市,穩(wěn)定性較差,因?yàn)橐坏┻@兩個(gè)城市受到毀壞,那么會(huì)導(dǎo)致核心城市群與外圍城市失去運(yùn)輸聯(lián)系。

    圖1 中國煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

    2.2 網(wǎng)絡(luò)平均路徑和聚類系數(shù)

    由Gephi 軟件計(jì)算得到網(wǎng)絡(luò)的直徑為39,網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度為12.087,如表1 所示,說明從一個(gè)城市運(yùn)輸?shù)搅硗庖粋€(gè)城市平均至少要途徑12 個(gè)城市,平均路徑較長,但從另外一方面來看,長的平均路徑長度也說明了中國煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)建設(shè)的節(jié)點(diǎn)較多,覆蓋面較廣,連通性較好。計(jì)算得到網(wǎng)絡(luò)整體的聚類系數(shù)為0.065,聚類系數(shù)較小,表明煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的平均聚集程度較低。

    表1 中國煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)總體指標(biāo)

    2.3 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度分布

    根據(jù)Ucinet 軟件計(jì)算得出中國煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的平均度為2.428,網(wǎng)絡(luò)的度分布如圖2 所示,從圖2 可以看出,網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度數(shù)為2 的度分布概率為64.6%,占比最高;網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度數(shù)集中分布在2、3、4,度數(shù)跨度較小,網(wǎng)絡(luò)中最大度為6,且只有三個(gè)城市分別為滄州市、信陽市和長治市。由于網(wǎng)絡(luò)中度值較高的節(jié)點(diǎn)較少,而大部分節(jié)點(diǎn)度值較低,具體表現(xiàn)為網(wǎng)絡(luò)由少數(shù)度值較高的節(jié)點(diǎn)城市主導(dǎo),并且與大量度值較低的節(jié)點(diǎn)城市連接,因此節(jié)點(diǎn)的度值k 和度分布概率P(k) 之間為冪律關(guān)系,符合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特征。

    圖2 中國煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)度分布

    2.4 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中心性指標(biāo)分析

    網(wǎng)絡(luò)整體的結(jié)構(gòu)特征并不能夠很好地對(duì)網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要性進(jìn)行說明,因此利用度中心性、介數(shù)中心性和接近中心性進(jìn)一步的研究各節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要性。三種中心性指標(biāo)排名前二十城市如表2 所示。

    (1) 度中心性分析。從表2 可以看出度中心性排名前三的城市分別為長治市、滄州市和信陽市,均為0.035,這說明在中國煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中,這三個(gè)城市的節(jié)點(diǎn)度最大,也就意味著這三個(gè)城市與周邊城市聯(lián)系最為緊密,是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中重要的樞紐節(jié)點(diǎn)。同時(shí),根據(jù)表2 也可以發(fā)現(xiàn),在由173 個(gè)節(jié)點(diǎn)城市組成的中國煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中,度中心性排名前20 的節(jié)點(diǎn)城市從地理位置上來看集中分布在黃河流域的陜西、山西、河南和黃河以北的京津冀地區(qū),因此可以看出在這些區(qū)域里的城市運(yùn)輸聯(lián)系較為緊密,相反,這些區(qū)域之外的節(jié)點(diǎn)城市之間聯(lián)系不緊密,進(jìn)而可以得出整個(gè)網(wǎng)絡(luò)是以陜西、山西、河南和京津冀地區(qū)為核心向四周發(fā)散的,呈現(xiàn)出“核心—邊緣”分布的特點(diǎn)。

    表2 三種中心性指標(biāo)排名前二十城市

    (2) 介數(shù)中心性分析。某個(gè)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性越大就意味著經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)的最短路徑的數(shù)目越多,同時(shí)也就說明該節(jié)點(diǎn)對(duì)其他節(jié)點(diǎn)的控制能力越強(qiáng)。從表2 看出,介數(shù)中心性排名前五的城市為榆林市、渭南市、延安市、南陽市和信陽市,其中最大的是榆林市,其介數(shù)中心性為0.392,這意味著榆林市在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的控制能力最強(qiáng)、運(yùn)輸最為頻繁,煤炭運(yùn)輸?shù)闹修D(zhuǎn)對(duì)其依賴性最強(qiáng);同時(shí),這些城市也是網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn),一旦遇到毀壞就會(huì)導(dǎo)致最優(yōu)的運(yùn)輸路徑遭遇堵塞,從而使得周邊城市的運(yùn)輸壓力增大,進(jìn)而還可能導(dǎo)致級(jí)聯(lián)失效,因此應(yīng)重點(diǎn)加強(qiáng)對(duì)這些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的關(guān)注。另外,通過計(jì)算可知除了這二十個(gè)城市之外,其余城市的介數(shù)中心性較小,甚至為0,這些城市度值也較小,說明絕大多數(shù)的城市有較小的甚至沒有控制能力,在網(wǎng)絡(luò)中處于邊緣位置。

    (3) 接近中心性分析。從表2 中可以看出,接近中心性排名靠前的城市為渭南市、延安市、榆林市、南陽市和商洛市,其中最大的是渭南市,接近中心性為0.13,這說明渭南市更靠近煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的中心,不易受其他節(jié)點(diǎn)的控制,與其他節(jié)點(diǎn)的最短距離也最小,也就意味著其在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中承擔(dān)著很重要的運(yùn)輸功能,因?yàn)槠渌?jié)點(diǎn)要是想實(shí)現(xiàn)快捷的運(yùn)輸需經(jīng)過渭南市;另外,從表2 中還可以看出,接近中心性排名靠前的城市在地理位置上相對(duì)較近,且接近中心性相差不大,因此在當(dāng)其中某個(gè)節(jié)點(diǎn)失效時(shí),網(wǎng)絡(luò)依然可以保持連通性,因?yàn)槠溆嗟某鞘锌梢载?fù)責(zé)煤炭的運(yùn)輸。

    表3 中國煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)各社團(tuán)劃分情況

    2.5 社團(tuán)劃分及分析

    中國煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中,一些地區(qū)內(nèi)部的聯(lián)系強(qiáng)于地區(qū)與地區(qū)之間的聯(lián)系,這導(dǎo)致了幾個(gè)社團(tuán)的形成,借助Gephi 軟件對(duì)中國煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社團(tuán)檢測(cè)和劃分,由公式(7) 計(jì)算得出網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)模塊度為0.797,共劃分出13 個(gè)社團(tuán),社團(tuán)劃分結(jié)果如圖3 所示,各社團(tuán)劃分情況如表3 所示。

    在圖3 中顏色相同的節(jié)點(diǎn)組成了一個(gè)社區(qū),規(guī)模最大的是社團(tuán)1 和社團(tuán)2,包含了20 個(gè)城市,占城市節(jié)點(diǎn)總數(shù)的11.6%,最小的社團(tuán)僅有8 個(gè)城市,僅占城市節(jié)點(diǎn)總數(shù)的4.6%,社團(tuán)具有明顯的規(guī)模差異。

    對(duì)社團(tuán)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)城市進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn),運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)大多數(shù)分布在中國北方和西部地區(qū),南方和東部地區(qū)社團(tuán)數(shù)量較少,且社團(tuán)的分布具有明顯的地理集群特征,地理位置相近的節(jié)點(diǎn)城市更容易形成社團(tuán)。例如:社團(tuán)1 包含的城市集中分布在山西、河南和河北三??;社團(tuán)8 集中分布在京津冀地區(qū)。而正是因?yàn)檫@種社團(tuán)分布的特點(diǎn)導(dǎo)致了在社團(tuán)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)城市之間的聯(lián)系較為緊密,而社團(tuán)與社團(tuán)之間的聯(lián)系較弱。例如:由圖3 可以看出,社團(tuán)8 和9 之間僅通過秦皇島市一個(gè)節(jié)點(diǎn)連接;社團(tuán)1 和8 之間由衡水市和石家莊市兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相連;而社團(tuán)5 和12 僅由社團(tuán)3 的信陽市這一個(gè)城市相連接。

    圖3 中國煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)劃分結(jié)果

    3 結(jié) 論

    本文基于中國煤炭鐵路運(yùn)輸線路情況,采用Space-L 方法構(gòu)建了中國煤炭鐵路運(yùn)輸無向非加權(quán)拓?fù)鋱D,首先分析了網(wǎng)絡(luò)的總體指標(biāo),包括最短路徑長度和聚類系數(shù)等;其次對(duì)節(jié)點(diǎn)的中心性指標(biāo)進(jìn)行了分析;最后,根據(jù)Newman 的模塊化公式對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社團(tuán)劃分并分析,結(jié)論如下:

    (1) 中國煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的度分布具有冪律分布的特點(diǎn),說明該網(wǎng)絡(luò)是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。從度中心性排名前二十的城市可以看出,整個(gè)網(wǎng)絡(luò)是以陜西、山西、河南和京津冀地區(qū)為核心向四周發(fā)散的,呈現(xiàn)出“核心—邊緣”分布的特點(diǎn)。在核心區(qū)的節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系緊密,邊緣區(qū)的節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系較弱。

    (2) 榆林市、渭南市、延安市和南陽市,這四個(gè)節(jié)點(diǎn)城市的介數(shù)中心性和接近中心性均排前五,這些節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中位置極其重要,具有很強(qiáng)的中轉(zhuǎn)能力和對(duì)周邊節(jié)點(diǎn)控制能力,而多數(shù)節(jié)點(diǎn)沒有運(yùn)輸中轉(zhuǎn)能力。

    (3) 網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部存在社團(tuán)結(jié)構(gòu),北方和西部地區(qū)社團(tuán)較多,南方和東部地區(qū)社團(tuán)數(shù)量較少,社團(tuán)的分布具有明顯的地理集群的特征,社團(tuán)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)城市之間的聯(lián)系較為緊密,而社團(tuán)與社團(tuán)之間的聯(lián)系較弱。

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