2022年加拿大奧林匹克試題例談

單 墫

(江蘇省南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,210023)

例1如圖1，銳角三角形ABC內(nèi)接于圓Γ,過點(diǎn)A作BC的垂線,交Γ于點(diǎn)D;過點(diǎn)B作AC的垂線,交Γ于點(diǎn)E.若AB=DE,證明:∠ACB=60°.

證明因?yàn)锳D⊥BC,

例2用若干個(gè)下面的“丁四”(如圖2)覆蓋一個(gè)n×n的網(wǎng)格,恰好既不重合,也不溢出.問n應(yīng)為什么樣的值?

解顯然4|n×n,所以n為偶數(shù)2k,而丁四為k2.

例3實(shí)數(shù)a,b滿足

①

求

②

的值.

③

如何選擇正負(fù)號(hào)?

不妨設(shè)a>0>b,這時(shí)

=ab-ab=0>-1.

因此③ 式中應(yīng)取“+”號(hào),即

④

嚴(yán)格說來,還應(yīng)指出④ 式可以成立(否則題目本身就不成立).

這里舉一個(gè)例子，如

⑤

即可(⑤ 式使① 式成立).