高三數(shù)學(xué)綜合測試

一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，計40分)

1.已知集合P,Q均為R的子集,且(RQ)∪P=R,則( )

(A)P∩Q=R(B)P?Q

(C)Q?P(D)P∪Q=R

4.《張邱建算經(jīng)》曾有類似記載:“今有女子善織布,逐日織布同數(shù)遞增(即每天增加的數(shù)量相同)".若該女子第一天織布兩尺,前二十日共織布六十尺,則該女子第二十日織布( )

(A)三尺 (B)四尺 (C)五尺 (D)六尺

(A)1 (B)2 (C)-1 (D)±1

6.已知直線y=x-2與拋物線y2=4x交于A,B兩點,P為AB的中點,O為坐標(biāo)原點,則|OP|2-|PA|2=( )

(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4

7.已知函數(shù)

若關(guān)于x的方程f2(x)-(k+1)xf(x)+kx2=0有且只有三個不同的實數(shù)解,則正實數(shù)k的取值范圍為( )

(C)(0,1)∪(1,2) (D)(2,+∞)

8.連續(xù)向上拋一枚硬幣五次,設(shè)事件“沒有連續(xù)兩次正面向上”的概率為P1,設(shè)事件“沒有連續(xù)三次正面向上”的概率為P2,則下列結(jié)論正確的是( )

(A)P1+P2=1 (B)P2<2P1

(C)P2=2P1(D)P2>2P1

二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,計20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分)

(C)f(x)的最小正周期為π

10.已知a>0,b>0,a+2b=1,則下列結(jié)論正確的是( )

(C)log2a+log2b的最小值為-3

11.已知O為坐標(biāo)原點,圓Ω:(x-cosθ)2+(y-sinθ)2=1,則下列結(jié)論正確的是( )

(A)圓Ω恒過原點O

(B)圓Ω與圓x2+y2=4內(nèi)切

(D)直線xcosα+ysinα=0與圓Ω相離

12.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,E,F,G,H分別是所在棱上的動點,且滿足DH+BG=AE+CF=1,則以下四個結(jié)論正確的是( )

(A)E,G,F,H四點一定共面

(B)若四邊形EGFH為矩形,則DH=CF

(C)若四邊形EGFH為菱形,則E,F一定為所在棱的中點

三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,計20分)

13.命題“?n∈N,n2-1∈Q”的否定為______.

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓M交x軸于A(-2,0),C(4,0),交y軸于B,D,四邊形ABCD的面積為18,則OM=______.

四、解答題(本大題共6小題,計70分..解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

(1)求C;

(2)求?ABC的面積.

18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an} 前n項積為Tn,且an+Tn=1(n∈N*).

19.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是菱形，∠BAD=∠BPD=60°，PB=PD=2.

(1)證明:平面PAC⊥平面ABCD;

20.(本小題滿分12分)某學(xué)校共有3 000名學(xué)生,其中男生1 800人.為了解該校學(xué)生在校的月消費情況,采取分層抽樣的方式,抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,先統(tǒng)計他們某月的消費金額,然后按男女性別分成兩組,再分別將兩組學(xué)生的月消費金額分成5組:[300,400),[400,500),[500,600),[600,700),[700,800)分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)樣本中將月消費金額不低于600元的學(xué)生稱為“高消費群”.請你根據(jù)已知條件完成下列2×2列聯(lián)表,并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高消費群”與“性別”有關(guān)?

屬于“高消費群”不屬于“高消費群”合計 男 女 合計

(參考公式:

P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(2)以樣本估計總體,以調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)從該學(xué)校中每次隨機(jī)抽取1名學(xué)生,共抽取4次,且每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,記被抽取的4名學(xué)生中“高消費群”的人數(shù)為X,求X的期望E(X)和方差D(X).

21.(本小題滿分12分)已知圓O:x2+y2=4 與x軸交于點A(-2,0),過圓上一動點M作x軸的垂線,垂足為H,設(shè)MH的中點為N,記N的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程;

(1)若a

(2)若a>e,求證:函數(shù)f(x)有且僅有1個零點.

參考答案

一、單項選擇題

1.C;2.A;3.A;4.B;5.D;

6.D;7.B;8.B.

二、多項選擇題

9.AC;10.AD;11.ABC;12.AD.

三、填空題

四、解答題

19.(1)設(shè)AC∩BD=O,連結(jié)PO,在菱形ABCDK中,O為BD中點,且AC⊥BD.

因為PB=PD,所以BD⊥PO.又因為PO∩AC=O,PO,AC?平面PAC,所以BD⊥平面PAC.

因為BD?平面ABCD,所以平面PAC⊥平面ABCD.

20.(1)依據(jù)頻率分布直方圖得

屬于“高消費群”不屬于“高消費群”合計 男154560 女202040 合計3565100

顯然其判別式Δ>0.

綜上,k1=4k2.

綜上,當(dāng)a>e時,f(x)有且僅有1個零點.