例析衛(wèi)星變軌問(wèn)題的易錯(cuò)類型

李 峰

(安徽省宿州市蕭城一中)

緊跟時(shí)代潮流是各類考試命題常用的思路.隨著我國(guó)航天事業(yè)的飛速發(fā)展,與此相關(guān)的試題也成了高考物理命題的熱點(diǎn).由于衛(wèi)星變軌問(wèn)題涉及的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng),對(duì)學(xué)習(xí)“萬(wàn)有引力與宇宙航行”的相關(guān)知識(shí)有著很重要的意義,而學(xué)生在解題過(guò)程中又常出現(xiàn)一些典型錯(cuò)誤,本文就此進(jìn)行歸納總結(jié),希望對(duì)大家有所幫助.

1 衛(wèi)星變軌問(wèn)題概述

1.1 穩(wěn)定運(yùn)行的條件

衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運(yùn)行的條件是做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力等于萬(wàn)有引力,即

1.2 變軌運(yùn)動(dòng)的條件

1.3 常見(jiàn)的衛(wèi)星變軌問(wèn)題規(guī)律總結(jié)

衛(wèi)星變軌問(wèn)題最常見(jiàn)的有衛(wèi)星的發(fā)射和變軌問(wèn)題、飛船對(duì)接問(wèn)題,其中飛船的對(duì)接問(wèn)題最為典型.分析時(shí)常用規(guī)律有三點(diǎn):在變軌點(diǎn)上線速度v增大或減小,但向心加速度a不變;由低軌道向高軌道變軌后,線速度v、角速度ω和向心加速度a都將減小,周期T將增大;在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí),由近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至遠(yuǎn)地點(diǎn)的過(guò)程中,線速度v和向心加速度a都減小.根據(jù)以上三點(diǎn)還可以分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量的變化問(wèn)題.

2 易錯(cuò)類型例析

2.1 對(duì)變軌原因分析不清導(dǎo)致錯(cuò)解

衛(wèi)星之所以變軌,本質(zhì)上就是提供的力和向心力的“供需關(guān)系”發(fā)生了變化,原來(lái)的平衡被打破,根據(jù)分析“供”和“需”的大小即可判斷衛(wèi)星是做離心運(yùn)動(dòng)還是近心運(yùn)動(dòng).這類問(wèn)題易錯(cuò)的點(diǎn)在于對(duì)造成衛(wèi)星變軌的外力分析不清,錯(cuò)誤判斷了運(yùn)動(dòng)類型.通常情況下,造成衛(wèi)星變軌的外力有阻力、發(fā)動(dòng)機(jī)的推力、意外碰撞等,分析速度變化和軌道變化時(shí),切記不能用公式v＝來(lái)判斷.

例1我國(guó)的“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室先發(fā)射升空,后又發(fā)射了“神舟十一號(hào)”飛船與其對(duì)接.若假設(shè)在對(duì)接前空間實(shí)驗(yàn)室和飛船在同一軌道上運(yùn)動(dòng),想要讓位于后方的飛船與前方的空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接,下面方法正確的是().

A.飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室完成對(duì)接

B.飛船先減速,降至一個(gè)較低軌道,然后加速追上空間實(shí)驗(yàn)室完成對(duì)接

C.飛船加速到一個(gè)較高軌道,然后再減速追上空間實(shí)驗(yàn)室完成對(duì)接

D.無(wú)論飛船如何運(yùn)動(dòng),都無(wú)法與空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接

錯(cuò)解錯(cuò)選A、C.錯(cuò)選A 的原因:未能理解飛船速度的變化會(huì)導(dǎo)致軌道變化,原本二者在同一軌道,變軌后就無(wú)法完成對(duì)接了.錯(cuò)選C 的原因:對(duì)變軌理解不夠透徹,雖然知道想要完成對(duì)接,飛船需要變軌,但如何變軌卻搞錯(cuò)了,如果按照選項(xiàng)C 的方法,當(dāng)飛船加速到一個(gè)較高軌道后,由,得,可知周期變長(zhǎng),飛船的運(yùn)行比空間實(shí)驗(yàn)室要慢,當(dāng)它再經(jīng)減速回到與空間實(shí)驗(yàn)室同一軌道上時(shí),它將比之前更加遠(yuǎn)離空間實(shí)驗(yàn)室.

正解選B.飛船先減速,此時(shí)萬(wàn)有引力大于所需向心力,飛船會(huì)做近心運(yùn)動(dòng),軌道變低,由T＝可知飛船運(yùn)動(dòng)比空間實(shí)驗(yàn)室要快.當(dāng)飛船將要追上空間實(shí)驗(yàn)室后,開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)加速運(yùn)動(dòng),使其軌道上升到空間實(shí)驗(yàn)室所在軌道,從而完成對(duì)接.

2.2 未能理解橢圓軌道運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)導(dǎo)致錯(cuò)解

橢圓軌道是衛(wèi)星變軌問(wèn)題中常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)軌道,尤其在發(fā)射和入軌問(wèn)題中,常與圓軌道綜合考查.橢圓軌道兩個(gè)特殊點(diǎn)(近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn))分析最容易出錯(cuò).

例22018年12月27日,中國(guó)北斗三號(hào)基本系統(tǒng)完成建設(shè),并開始提供全球服務(wù).在完成該導(dǎo)航系統(tǒng)中,需要多次發(fā)射衛(wèi)星,其中包含地球同步衛(wèi)星.對(duì)于地球同步衛(wèi)星的發(fā)射,有這樣的一種方案:先將衛(wèi)星發(fā)射到一個(gè)近地圓軌道1,然后經(jīng)點(diǎn)火讓衛(wèi)星變軌沿橢圓軌道2運(yùn)動(dòng),最后讓衛(wèi)星進(jìn)入圓軌道3.整體的運(yùn)動(dòng)軌道可以簡(jiǎn)化為圖1所示,其中Q點(diǎn)是軌道1和軌道2 的切點(diǎn),P點(diǎn)是軌道2與軌道3 的切點(diǎn).下列選項(xiàng)的說(shuō)法正確的是().

A.衛(wèi)星在軌道1 上的線速度小于在軌道3上的線速度

B.衛(wèi)星在軌道1 上的角速度大于在軌道3上的角速度

C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度小于它在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度

D.衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度小于它在軌道3上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度

錯(cuò)解錯(cuò)選C、D.橢圓軌道有其特殊性,但是仍舊遵循相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律——萬(wàn)有引力提供向心力,如不能抓住這一點(diǎn),而是靠主觀臆斷,就會(huì)根據(jù)軌道不同而得出錯(cuò)誤結(jié)論.

正解選B.衛(wèi)星在圓軌道1和3上運(yùn)行時(shí),萬(wàn)有引力提供向心力,由,得v＝,可知衛(wèi)星在軌道1上的線速度大,選項(xiàng)A 錯(cuò)誤.因?yàn)棣兀?軌道3的半徑大于軌道1的半徑,因此衛(wèi)星在軌道1上的角速度大于在軌道3上的角速度,選項(xiàng)B正確.根據(jù)題意知衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí),需要加速做離心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入軌道3,所以衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度小于在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度.由選項(xiàng)A 可知衛(wèi)星在軌道1上的速度大于在軌道3上的速度,因此可推知衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.根據(jù)公式a＝可知,衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度,選項(xiàng)D 錯(cuò)誤.

2.3 不能正確分析能量轉(zhuǎn)化導(dǎo)致錯(cuò)解

衛(wèi)星變軌問(wèn)題常和機(jī)械能守恒定律結(jié)合,考查學(xué)生的綜合分析能力.涉及機(jī)械能問(wèn)題,分析必須全面,不能顧此失彼,更不能被“守恒”這個(gè)詞限制了思維,認(rèn)為不論何種狀態(tài)下衛(wèi)星的機(jī)械能都“守恒”不變.

例3我們?cè)诎l(fā)射宇宙飛船時(shí),通常會(huì)先將飛船發(fā)射至一個(gè)橢圓軌道,然后經(jīng)過(guò)調(diào)整使其變軌進(jìn)入最終的圓軌道運(yùn)行.如圖2所示,飛船先在橢圓軌道1上飛行,后在遠(yuǎn)地點(diǎn)P處點(diǎn)火加速,由橢圓軌道1變軌為圓軌道2.則().

圖2

A.飛船在兩個(gè)軌道上運(yùn)行時(shí),在P點(diǎn)處的機(jī)械能相等

B.飛船在軌道2上運(yùn)行時(shí),航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)

C.若飛船在軌道2上的運(yùn)行周期為90min,則飛船在軌道2上運(yùn)動(dòng)的角速度大于地球同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度

D.飛船在軌道1上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度大于飛船在軌道2上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度

錯(cuò)解錯(cuò)選A.由機(jī)械能守恒定律可知飛船在各自軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能都守恒,因此形成定式思維,認(rèn)為P點(diǎn)位置相同,飛船經(jīng)過(guò)該點(diǎn)時(shí)機(jī)械能相等.

正解選B、C.飛船在P點(diǎn)經(jīng)過(guò)了點(diǎn)火變軌,其動(dòng)能增大,因此在P點(diǎn)處兩個(gè)軌道運(yùn)行狀態(tài)下,飛船在軌道2上運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能要大于在軌道1上運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能,選項(xiàng)A 錯(cuò)誤.飛船和航天員都在軌道2上做圓周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力提供向心力,因此不論在艙內(nèi)還是艙外,航天員都處于失重狀態(tài),選項(xiàng)B正確.地球同步衛(wèi)星的周期是24h,根據(jù)公式T＝可知選項(xiàng)C正確.飛船在運(yùn)行過(guò)程中向心力由萬(wàn)有引力提供,因此不論在哪個(gè)軌道上運(yùn)行,在同一點(diǎn)處的加速度都相等,故選項(xiàng)D 錯(cuò)誤.

總之,衛(wèi)星變軌問(wèn)題,解題出錯(cuò)不外乎以下原因:1)不能圍繞“天體運(yùn)動(dòng)需要的向心力由萬(wàn)有引力提供”建立物理模型;2)不能靈活運(yùn)用萬(wàn)有引力表達(dá)式、向心力公式及其變式;3)不會(huì)正確比較不同衛(wèi)星或同一衛(wèi)星在不同軌道上的線速度、角速度、周期、加速度等物理量.

(完)