輔助物鏡的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

于方津， 李文杰

(桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣西 桂林 541004)

由于無(wú)限遠(yuǎn)像距物鏡的物體置于其物方焦點(diǎn)，而像方出射光線為平行光，需要用輔助物鏡將平行光匯聚到像方焦平面來(lái)成像[1]，輔助物鏡的質(zhì)量對(duì)最終的成像質(zhì)量有較大影響。高興宇等[2]曾在共聚焦顯微鏡的設(shè)計(jì)中加入了輔助物鏡，并完成了像差分析，其與前置物鏡之間形成的一段平行光路有利于共聚焦顯微系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)橫向掃描。徐思軼等[3]在紅外顯微鏡設(shè)計(jì)中也加入了輔助物鏡，使系統(tǒng)中形成一段平行光路，在加入一些輔助器件時(shí)可保證放大倍率的一致性。但在這些實(shí)例中并無(wú)較詳細(xì)的輔助物鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化方案。

輔助物鏡涉及的光學(xué)指標(biāo)主要包括入射光瞳直徑、焦距視場(chǎng)及相對(duì)孔徑。這些光學(xué)系統(tǒng)的指標(biāo)會(huì)直接影響成像質(zhì)量。由于介質(zhì)折射率不均勻，與光子一起傳播的波陣面會(huì)發(fā)生變形。因此，光學(xué)系統(tǒng)形成的像差是可以減小的，只要選擇合適的透鏡和優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)，就可以消除像差。

OSLO(optics software for layout and optimization)是20世紀(jì)70年代由美國(guó)Lambda Research公司開(kāi)發(fā)的一款光學(xué)設(shè)計(jì)專用軟件[4-6]，具有界面簡(jiǎn)單、易操作、優(yōu)化速度快等優(yōu)點(diǎn)，是國(guó)內(nèi)外主流的光學(xué)設(shè)計(jì)軟件之一。輔助物鏡涉及的光學(xué)指標(biāo)主要包括入射光瞳直徑、相對(duì)孔徑、焦距和視場(chǎng)，它們影響著成像系統(tǒng)的分辨率、觀測(cè)區(qū)域大小及成像大小等。鑒于此，以O(shè)SLO為設(shè)計(jì)工具，從像差理論和實(shí)驗(yàn)仿真兩方面，根據(jù)設(shè)計(jì)目標(biāo)要求對(duì)基于雙膠合形式的輔助物鏡和基于雙膠合-厚彎月形式的攝遠(yuǎn)輔助物鏡2種常用的輔助物鏡進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 基于雙膠合結(jié)構(gòu)形式的輔助物鏡設(shè)計(jì)

1.1 初始結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算

雙膠合透鏡組是一種最常用的輔助物鏡結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)形式最為簡(jiǎn)單，且可以同時(shí)校正軸上球差、正弦差、色球差3種像差。

圖1為雙膠合透鏡組合的光路示意圖，2條輔助線表示物體AB的邊緣光線，由軸上物點(diǎn)A發(fā)出的光線為第一輔助光線，由軸外點(diǎn)B發(fā)出的光線為第二輔助光線。物高為y，像高為-y′，d為兩透鏡組之間的距離，n′、u′分別為系統(tǒng)像空間的折射率和孔徑，是系統(tǒng)的拉格朗日不變量，J=n′u′y′，h、hz為透鏡組的外部參數(shù)。

圖1 雙膠合透鏡組合的光路示意圖

光學(xué)系統(tǒng)的初始參數(shù)一般可由以下2種方法得到：1)從現(xiàn)有資料中找到一個(gè)光學(xué)特性相近的系統(tǒng)；2)根據(jù)設(shè)計(jì)目標(biāo)中所提的參數(shù)和像差要求，利用薄透鏡系統(tǒng)初級(jí)像差理論公式，直接求出結(jié)構(gòu)參數(shù)[7-9]。由于通過(guò)薄透鏡系統(tǒng)初級(jí)像差理論公式計(jì)算出的初始參數(shù)更貼近要求，更利于像差的準(zhǔn)確校正，本研究采用方法2)來(lái)獲取輔助物鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)。根據(jù)對(duì)雙膠合輔助物鏡設(shè)計(jì)的光學(xué)特性[10]要求，需要的主要技術(shù)指標(biāo)如表1所示。

表1 雙膠合輔助物鏡主要技術(shù)指標(biāo)

為了補(bǔ)償目鏡的像差，整個(gè)輔助物鏡系統(tǒng)的像差要求為：軸上球差ΔL′m=0.04 mm，正弦差S′m=-0.000 7 mm，色球差ΔL′FC=0.05 mm。無(wú)限遠(yuǎn)像距光學(xué)系統(tǒng)如圖2所示。雙膠合物鏡的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)[11]如圖3所示，初始系統(tǒng)如圖4所示。

圖2 無(wú)限遠(yuǎn)像距光學(xué)系統(tǒng)

圖3 雙膠合物鏡的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖4 雙膠合物鏡初始系統(tǒng)

1.2 基于OSLO軟件的雙膠合輔助物鏡結(jié)構(gòu)優(yōu)化

根據(jù)初始結(jié)構(gòu)參數(shù)，在OSLO的數(shù)據(jù)編輯表中新建系統(tǒng)，輸入初始數(shù)據(jù)，得到初始結(jié)構(gòu)并對(duì)其進(jìn)行光路追跡及像質(zhì)評(píng)價(jià)。一般來(lái)說(shuō)，初始結(jié)構(gòu)的成像質(zhì)量都較差，必須對(duì)初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。傳統(tǒng)的光學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程需要大量計(jì)算公式，過(guò)程較繁瑣，耗時(shí)費(fèi)力。

用OSLO光學(xué)自動(dòng)設(shè)計(jì)軟件擁有的優(yōu)化函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)快速優(yōu)化，并能直觀地輸出圖形結(jié)果，可大大減少計(jì)算量。在OSLO軟件中，可以以曲率半徑、面間厚度或玻璃折射率為變量進(jìn)行優(yōu)化。由于面間厚度對(duì)于雙膠合物鏡設(shè)計(jì)的像差影響較小，設(shè)置的自變量為3個(gè)球面的曲率半徑，而面間厚度和玻璃型號(hào)可根據(jù)情況進(jìn)行手動(dòng)修改。

在優(yōu)化過(guò)程中，若多次循環(huán)迭代后的像差值仍不能滿足要求時(shí)，則可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)參數(shù)進(jìn)行手動(dòng)修改。實(shí)踐表明，若對(duì)曲率半徑較小面的參數(shù)進(jìn)行修改，一般會(huì)對(duì)結(jié)果影響較大，也可適當(dāng)改變厚度值；但玻璃型號(hào)一般不做修改，否則易使之前的優(yōu)化過(guò)程全部失效。

由于光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化是一個(gè)變量多、輸出多的過(guò)程，不僅要考慮調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)值，還要考慮其他像差因素，其最優(yōu)解不唯一，要綜合考慮各個(gè)因子所占的比重。對(duì)于雙膠合輔助物鏡，一般要求校正軸上球差、正弦差、色球差這3種像差。除了這3種像差外，透鏡組的光焦度也是必須滿足的一個(gè)像差參數(shù)，因此共需校正4種像差。

經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的優(yōu)化迭代，得到了較為理想的一組結(jié)構(gòu)參數(shù)，其中：雙膠合物鏡優(yōu)化后參數(shù)如圖5所示；雙膠合物鏡MTF曲線如圖6所示；雙膠合物鏡幾何像差如圖7所示；雙膠合物鏡點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)如圖8所示。根據(jù)像質(zhì)評(píng)價(jià)函數(shù)和像差分析圖，對(duì)所優(yōu)化的光學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行分析，可得最優(yōu)的像質(zhì)。

圖5 雙膠合物鏡優(yōu)化后參數(shù)

圖6 雙膠合物鏡MTF曲線

圖7 雙膠合物鏡幾何像差

圖8 雙膠合物鏡點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)

由圖6、7、8可知：1)全視場(chǎng)40 lp/m時(shí)，MTF≥0.2；2)像曲校正得很好，相對(duì)畸變?yōu)?.75%。由瑞利準(zhǔn)則可知，當(dāng)波像差的最大值小于λ/4時(shí)，可認(rèn)為實(shí)際波面是完整的。由圖7可得，當(dāng)波像差≤λ/4時(shí)，相應(yīng)的中心亮斑所占能量≥68%，符合設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。綜上所述，該雙膠合物鏡達(dá)到了預(yù)期的優(yōu)化效果，可適用于大部分的光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

2 基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 初始參數(shù)選擇

由于雙膠合望遠(yuǎn)鏡物鏡的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，校正像差的能力有限，基本上只考慮初級(jí)像差，其初級(jí)像差求解過(guò)程和像差微量校正過(guò)程都比較簡(jiǎn)單。在初始結(jié)構(gòu)的選擇上，可通過(guò)初級(jí)像差求解計(jì)算或從相應(yīng)資料中選取一個(gè)較為合適的參數(shù)作為初始結(jié)構(gòu)，但對(duì)于視場(chǎng)大的物面成像就顯得不足，主要是邊緣像差大，成像不夠清晰。

一些光學(xué)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的輔助物鏡，例如，對(duì)于結(jié)構(gòu)形式為雙膠合-厚彎月的輔助物鏡的設(shè)計(jì)，其初級(jí)像差求解過(guò)程就不如雙膠合物鏡那樣容易。雙膠合-厚彎月的透鏡組是一種創(chuàng)新的輔助物鏡結(jié)構(gòu)形式，它的結(jié)構(gòu)形式比雙膠合的透鏡組復(fù)雜，可同時(shí)校正軸上球差、正弦差、色球差、像散等多種像差，且成像像面更大，更符合無(wú)限遠(yuǎn)像距光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。

選取文獻(xiàn)[12]中與目標(biāo)要求類似的一組結(jié)構(gòu)參數(shù)，作為基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡的初始參數(shù)。根據(jù)對(duì)基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡設(shè)計(jì)提出的光學(xué)特性要求，取主要技術(shù)指標(biāo)：焦距f′=200 mm，通光直徑D=18 mm，視場(chǎng)角2ω=3.7°。將初始參數(shù)輸入OSLO軟件，得到基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡初始參數(shù)，如圖9所示。輔助物鏡系統(tǒng)如圖10所示。

圖9 基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡初始參數(shù)

圖10 基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡系統(tǒng)

2.2 基于OSLO的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

使用光學(xué)自動(dòng)設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行光學(xué)設(shè)計(jì)。首先根據(jù)初始系統(tǒng)，在OSLO的面數(shù)據(jù)編輯表中新建系統(tǒng)，輸入初始數(shù)據(jù)，得到初始結(jié)構(gòu)并對(duì)其進(jìn)行光路計(jì)算和像差評(píng)價(jià)。一般來(lái)說(shuō)，初始結(jié)構(gòu)的成像質(zhì)量都很差，必須對(duì)初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

值得注意的是，若僅依靠OSLO軟件中的自動(dòng)優(yōu)化功能對(duì)光路進(jìn)行優(yōu)化和仿真，有時(shí)并不能獲得最優(yōu)結(jié)果。因?yàn)楣鈱W(xué)軟件在對(duì)光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化過(guò)程中，依靠誤差函數(shù)在不同變量的不同范圍內(nèi)尋找到最小值后，輸出優(yōu)化結(jié)果，但軟件的設(shè)定可能會(huì)在這一條件下出現(xiàn)多個(gè)極小值。極小值并不等于最小值，也會(huì)在校正一種像差時(shí)，使另一種像差變化。這時(shí)就要依靠經(jīng)驗(yàn)手動(dòng)修改某個(gè)變量的值，再考慮從其他方面嘗試優(yōu)化?？傊?，光學(xué)系統(tǒng)的優(yōu)化過(guò)程要通過(guò)大量的練習(xí)和實(shí)踐探索其中的規(guī)律，從而找到高效準(zhǔn)確的方法。

得到初始結(jié)構(gòu)參數(shù)后，為了得到更好的成像質(zhì)量，對(duì)初始結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。將圖7所示的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)輸入OSLO軟件，經(jīng)焦距縮放、更換玻璃、減少鏡片等[13]優(yōu)化設(shè)計(jì)后，得到一組成像效果較好的參數(shù)；在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行一些細(xì)微的參數(shù)校正，最終得到一組較為理想的雙膠合-厚彎月型輔助物鏡參數(shù)，如圖11所示。

圖11 基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡優(yōu)化后參數(shù)

基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡的結(jié)構(gòu)形式為雙膠合-厚彎月，其后組透鏡的光焦度為負(fù)值，所以該物鏡不僅可以校正球差、色差、彗差和像散，還可以校正場(chǎng)曲[14-15]。但由于其結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，滿足初級(jí)像差的解往往不唯一，因此又產(chǎn)生了一個(gè)如何選擇解的問(wèn)題，這就需要進(jìn)行高級(jí)像差的校正。

優(yōu)化后的基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡MTF曲線、基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡幾何像差、基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)圖分別如圖12、13、14所示。

圖12 基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡MTF曲線

圖13 基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡幾何像差

圖14 基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)圖

由圖12、13、14可知：1)全視場(chǎng)100 lp/m時(shí)，MTF≥0.15；2)像曲校正較好，相對(duì)畸變?yōu)?.08%。當(dāng)波像差≤λ/4時(shí)，對(duì)應(yīng)的中心亮斑所占能量≥68%。所設(shè)計(jì)的物鏡在全視場(chǎng)內(nèi)反映出的波像差≤λ/4，符合標(biāo)準(zhǔn)。該基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡設(shè)計(jì)達(dá)到了預(yù)期的優(yōu)化效果。

3 結(jié)束語(yǔ)

基于像差理論[16]和光學(xué)設(shè)計(jì)軟件OLSO對(duì)2種常見(jiàn)的輔助物鏡進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化?；陔p膠合的輔助物鏡具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小等優(yōu)點(diǎn)，但像差校正效果一般，而基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡雖然結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，但具有更好的校正像差的能力[17-21]。設(shè)計(jì)者可根據(jù)具體的光學(xué)設(shè)計(jì)需求選擇相應(yīng)的輔助物鏡的結(jié)構(gòu)形式。