豐富具身體驗 落實推理過程
——《毫米、分米的認識》素養(yǎng)進階習題展評與教學建議

文|宋煜陽 俞 靜

一、習題展評

●習題一

1.習題內容。

2.能力指向。

利用工具尺讀取度量結果，涉及度量方法和度量策略。第一小題0 刻度作為起點，度量值為整厘米數(shù)，主要考查用毫米作單位進行計數(shù)；第二小題非0 刻度作為起點，度量值為非整厘米數(shù)，主要考查“倒著計數(shù)”“5 毫米為單位計數(shù)”“1 毫米為單位計數(shù)”等不同計數(shù)策略調取。

3.學情分析。

鄉(xiāng)鎮(zhèn)學校某班級42 名學生參加了后測，第一小題正確率88%左右，第二小題正確率83%左右。

第一小題主要錯誤集中在“能正確計數(shù)，度量單位出錯”，如把1 厘米當成1 毫米，結果為5毫米，或把1 厘米當成5 毫米，結果為25 毫米。第二小題，非0 刻度作為起點影響了部分學生讀取，出現(xiàn)計數(shù)錯誤和讀取策略缺失現(xiàn)象，如“根據右端數(shù)據7 和左端刻度直接寫了7 厘米幾毫米”。

●習題二

1.習題內容。

在括號里填上合適的數(shù)或單位。

一支牙刷長2（ ）一本新華字典厚約（ ）毫米。

小軍走一大步大約是6（ ）課桌的寬約45（ ）。

2.能力指向。

借助身體尺或參照物，對常見物體的長度量數(shù)進行估計或單位選用進行推理。

3.學情分析。

本小題學生錯誤率較高，接近參考答案的人數(shù)占比為50%左右。通過回訪發(fā)現(xiàn)主要困難有：（1）對厚度的概念不清晰；（2）累加到幾十毫米的量感缺乏；（3）毫米與厘米的單位換算不熟練；（4）喜歡用準確數(shù)字來表達估計結果，如估成38 毫米、41 毫米等。

●習題三

1.習題內容。

2.能力指向。

真實情境的測量估計。通過實際問題情境，考查學生對身體尺度量單位的認知、度量單位累加估計和推算。

3.學情分析。

第1 小題，正確率80%左右，個別學生對“一拃”量感不準確，不少學生誤解題意，直接用工具尺在紙上測量竹竿的長度。第2 小題，根據8 張紙約1 毫米的標準來推算，估計800 張紙疊在一起的厚度，需要經歷“800 張紙里面有幾個8”“100 個1 毫米是多少厘米（分米）”的思考過程。本小題正確率約70%，主要在推理路徑上出現(xiàn)了困難，對大數(shù)據的“量”缺少感知，毫米、分米之間換算不熟練。第3 小題綜合性較強，對學生題意理解、解題思路提出了較高要求。正確率接近一半，部分學生閱讀、思考能力不強，僅憑感覺估計。

●習題四

1.習題內容。

2.能力指向。

生活實際問題的綜合應用?？疾閷W生信息讀取、估算推理、解決問題策略等綜合能力，體會解決問題策略的多樣化。

3.學情分析。

根據解題思路、信息選用、估算推理等維度，對學生的作品劃分為四個水平層次，每個層級主要表現(xiàn)、學生典型作品和人數(shù)占比統(tǒng)計如下表（統(tǒng)計表見文末）。

數(shù)據顯示，處在水平1、2 的學生約占50%，說明近半學生解題思路較明確，知道“先求出30本書疊加厚度，再判斷疊加的厚度是否超過四個文件夾的寬度”，能排除“文件夾高度2dm”這個多余信息。但部分學生存在推理過程不夠嚴密、表達不夠完整以及環(huán)節(jié)錯誤等。處于水平3 的學生占比35%左右，能夠根據估算、精算進行推理，解決問題。

二、教學建議

1.加強具身體驗，豐富度量標準，積累度量活動經驗。

長度量感的建構主要有兩條路徑，一是依托具體體驗，二是借助推理、基于數(shù)感形成量感。教學中要采用多種形式突出“感”量的過程。一方面通過具身體驗，加強標準單位量如1 米、1 分米、1 厘米、1 毫米的感知體驗；另一方面需要重視在單位量的累加中逐步積累幾米、幾分米、幾厘米、幾毫米，甚至幾十毫米、幾百厘米等量感。同時，在度量活動中豐富身體尺、參照物，幫助學生建立多元的度量標準；積極開展多元度量方法的嘗試、溝通，形成策略，提高學生的估測能力。

2.加強閱讀理解，重視問題解決，積累推理活動經驗。

教學中，要善于結合生活情境素材設計練習，讓學生體會計量單位學習的價值和意義，提高應用能力。尤其是對于一些文字內容較多、信息量大、綜合性較強的習題，要幫助學生提煉關鍵信息和問題，梳理解決問題思路。要重視實際問題中推理分析和語言表達，加強推理過程的邏輯性、完整性。比如，上述“估計800 張紙疊在一起的厚度是多少”的問題，必須引導學生說出“因為8 張紙厚1 毫米，800 張紙里面有100 個8，就是100 個1毫米，也是100 毫米，所以選1 分米?！薄笆占{架能不能裝下30 本書”的問題，要讓學生理清“算——比——答”三個推理步驟。通過說理、分析和解釋活動，積累推理活動經驗，培養(yǎng)和發(fā)展學生的量感。