文|盧換姨
教師在設(shè)計(jì)教案時(shí),多數(shù)聚焦于本課的知識(shí)點(diǎn),也許會(huì)想到知識(shí)間的聯(lián)系,但不一定能挖到本質(zhì),甚少能站在“整體視角”的高度,讀透本質(zhì)。下面結(jié)合羅鳴亮老師執(zhí)教的《長(zhǎng)方體的體積》,談?wù)剰恼w的角度思考這一類課的教學(xué)。
羅老師《長(zhǎng)方體的體積》一課給我最大的感受就是凸顯度量的本質(zhì),整體視角下設(shè)計(jì)這類課時(shí)必須考慮從度量的角度學(xué)習(xí),凸顯度量的本質(zhì)——單位累加的數(shù)量。
一維(線)的本質(zhì):長(zhǎng)度單位的累加。
二維(面積)的本質(zhì):面積單位的累加,表現(xiàn)為一行里單位面積的個(gè)數(shù)×行數(shù)=面積。
三維(體積)的本質(zhì):體積單位的累加,表現(xiàn)為一行里單位體積的個(gè)數(shù)×行數(shù)×高度=體積。
教學(xué)片斷:
生1:我有兩種方法。一種方法是:長(zhǎng)方形一個(gè)面的面積是5×3=15(平方分米),它有4 個(gè)這樣的長(zhǎng)方形,體積就是15×4=60(立方分米);另一種方法:1 個(gè)小正方體的體積為1 立方分米,這里共有5×4×3=60個(gè),所以大長(zhǎng)方體的體積為60×1=60(立方分米)。
生2:一層是5×3=15(平方分米),有4 層,就是15×4=60(立方分米)。
生3:我的思路是找單位,先從一條線段的長(zhǎng)度入手,看5 分米的這條線段,以1 分米為單位,它就可以分成5 個(gè)這樣的單位。再擴(kuò)展到二維,加上4 分米的這條線,再等分成4 等份,1 個(gè)小正方形是1 平方分米,那么整個(gè)面的面積就是4×5=20(平方分米)。到三維空間,加上它的高度,可以分為3 個(gè)1 分米,棱長(zhǎng)為1 分米的立方體的體積為1 立方分米,長(zhǎng)方體有這樣的小立方體5×4×3=60(個(gè)),所以它的體積是5×4×3=60(立方分米)。
(面對(duì)這么精彩的發(fā)言,體現(xiàn)出羅老師課堂應(yīng)對(duì)的智慧)
師:有沒有發(fā)現(xiàn)他講得好的地方在哪里?
師:他在紙上寫了三個(gè)字,哪三個(gè)字?
生:(齊)找單位。
師:你覺得這三個(gè)字有用嗎?
師:而且他還告訴同學(xué)們,他從什么時(shí)候開始找單位?
(從一年級(jí)線段的測(cè)量開始找單位→長(zhǎng)方形的面積→長(zhǎng)方體的體積,因?yàn)榈谌齻€(gè)同學(xué)的回答太超前了,有個(gè)別同學(xué)沒聽懂,羅老師又找了第4 個(gè)學(xué)生)
生4:我利用搭積木的原理。首先用長(zhǎng)、寬、高都是1 分米的正方體,填入它的第一層,第一層就會(huì)有20 個(gè)這樣的正方體,它的體積也就是20 立方分米。長(zhǎng)方體的高是3 分米,而正方體的高是1 分米,所以只要把這個(gè)20 再乘3 就是這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。所以5×4 代表一層20 個(gè)小立方體的體積,乘3 代表這個(gè)長(zhǎng)方體中有3 層,所以“5×4×3”就是長(zhǎng)方體的體積。
師:講大家都聽得懂的話。其實(shí)他跟你一樣,第一句話都是用棱長(zhǎng)為1 分米的正方體,都是在——
生:找單位。
不管是一維還是二維還是三維,都離不開度量,所以有人說度量是數(shù)學(xué)的根本,因?yàn)槭澜缛f物皆可度量。不管是從面積的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)遷移,還是從一維到三維的空間思考,抑或從生活中的搭積木方法來拼擺,都是“用體積單位的個(gè)數(shù)來刻畫長(zhǎng)方體的體積”。在生生與師生的不斷對(duì)話中推進(jìn)教學(xué),最后明析“體積單位的個(gè)數(shù)與長(zhǎng)方體的體積”之間的關(guān)系。不管是長(zhǎng)度、面積還是體積,我們都可以通過轉(zhuǎn)化成最基礎(chǔ)的圖形,再用對(duì)應(yīng)的“單位”去度量。
羅老師站在“整體視角”下,很清楚學(xué)生已經(jīng)具有找單位填滿長(zhǎng)方體的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)面積時(shí),學(xué)生已經(jīng)知道要求平面圖形的面積,其本質(zhì)就是找平面圖形里到底有多少單位。
師:我們?cè)趺囱芯??是由我來告訴你們?yōu)槭裁催€是你們自己來思考。
生:我覺得我們自己來思考。
羅老師為什么這樣設(shè)計(jì)呢?到底學(xué)生已經(jīng)具有哪些思想方法、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)路徑呢?
在三年級(jí)學(xué)長(zhǎng)、正方形面積時(shí),就是要把長(zhǎng)、正方形用單位面積的小正方形密鋪,再用每行的個(gè)數(shù)×行數(shù)求出總個(gè)數(shù),即面積。而在學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形時(shí),也是基于方格圖,讓學(xué)生再次經(jīng)歷“數(shù)”→乘法計(jì)算→公式的總結(jié)過程,不斷向?qū)W生滲透“度量”的方法與內(nèi)涵,突顯二維圖形面積的計(jì)算通法。有了以上的思想方法、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),羅老師預(yù)設(shè)到學(xué)生一定能通過自己的回憶,順利把長(zhǎng)方體體積計(jì)算的原理通過畫圖分割成體積單位,進(jìn)而求單位的數(shù)量,這就是長(zhǎng)方體體積的本質(zhì)。
當(dāng)學(xué)生通過完成探究長(zhǎng)方體的體積計(jì)算原理后,羅老師再加以點(diǎn)撥長(zhǎng)度、面積與體積的共同點(diǎn),就顯得水到渠成了。
生:我同意,因?yàn)槎贾灰业絾挝?,去?shù)一共有多少個(gè)單位就可以了。
師:有補(bǔ)充嗎?
生:它們都有一個(gè)共同點(diǎn),就是要找單位,找到它們的長(zhǎng)度、面積和體積,從而推出它們的公式。
師:測(cè)量長(zhǎng)度需要長(zhǎng)度單位。這條線段是幾分米?你們?cè)趺粗赖模?/p>
生:有3 個(gè)這樣的長(zhǎng)度單位。
師:(課件演示測(cè)量6 平方分米平面的過程)這個(gè)平面的面積是——
生:我認(rèn)為它的面積是6 平方分米,因?yàn)橛? 個(gè)這樣的面積單位。
師:今天我們又測(cè)量了長(zhǎng)方體的體積,是用體積單位測(cè)量的對(duì)不對(duì)?來數(shù)一數(shù)它有多少個(gè)。
師:測(cè)量測(cè)量,就是數(shù)一數(shù)、量一量有多少個(gè)這樣的測(cè)量單位。
辨析長(zhǎng)度、面積、體積三者的內(nèi)在聯(lián)系,體會(huì)體積的測(cè)量只是長(zhǎng)度和面積的一次拓展。
羅老師首先出示體積是8 立方分米,讓學(xué)生自由說說這樣的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高可能是多少,再不斷增加信息(如下圖):
通過高的變化,讓學(xué)生充分感受立體圖形與平面圖形的不同,還要考慮高這一因素,向?qū)W生滲透體積守恒,這也是為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐體積的推導(dǎo)做好知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的鋪墊。
小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)(數(shù)學(xué))2022年9期