北斗系統(tǒng)多頻觀測(cè)值差分定位模型實(shí)現(xiàn)

蔡雨寒，王天文，祝會(huì)忠

(1.遼寧省沈陽(yáng)水文局，遼寧 沈陽(yáng) 110004；2.沈陽(yáng)市勘察測(cè)繪研究院有限公司，遼寧 沈陽(yáng) 110004；3.遼寧工程技術(shù)大學(xué)，遼寧 阜新 123000)

1 概述

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國(guó)完全獨(dú)立研制開(kāi)發(fā)的、具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，由地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星和中高度地球軌道(MEO)衛(wèi)星構(gòu)成?？梢蕴峁┚珳?zhǔn)度為10m的定位服務(wù)，以及精度為0.2m/s的測(cè)速服務(wù)和精度為20ns的授時(shí)服務(wù)。在BDS測(cè)量中，直接采用原始的偽距和載波觀測(cè)值解算得到的結(jié)果有時(shí)不能滿(mǎn)足用戶(hù)的精度需求，測(cè)量時(shí)往往大量采用經(jīng)線(xiàn)性組合后形成的各種虛擬觀測(cè)值，利用誤差的相關(guān)性，從而使得觀測(cè)量中對(duì)定位解算有較大影響的誤差得到減弱或者消除。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此方面都有著大量研究，伍岳通過(guò)組合后的特性對(duì)GPS最優(yōu)組合整數(shù)系數(shù)進(jìn)行了搜索[2]；黃令勇依據(jù)多頻組合觀測(cè)值的3個(gè)選取標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)枚舉法列出部分整系數(shù)組合，并對(duì)模糊聚類(lèi)理論進(jìn)行了改進(jìn)，提出了基于相異度矩陣的自適應(yīng)模糊度聚類(lèi)分析法[3]；Todd Richert根據(jù)GPS三頻組合后特性，對(duì)GPS三頻進(jìn)行系統(tǒng)分析研究，推出了線(xiàn)性組合[4]；李博峰對(duì)GNSS三頻組合觀測(cè)量進(jìn)行長(zhǎng)距離實(shí)時(shí)精密定位進(jìn)行了研究[5]；李金龍通過(guò)嚴(yán)密的函數(shù)極值法求解了三頻最優(yōu)系數(shù)所滿(mǎn)足的條件，并此依據(jù)條件所推導(dǎo)了最優(yōu)組合系數(shù)[6]。

通過(guò)對(duì)多頻載波相位觀測(cè)值進(jìn)行線(xiàn)性組合，得到具有不同波長(zhǎng)的寬巷，窄巷，超寬巷等虛擬觀測(cè)值，這些虛擬觀測(cè)值保持著模糊度的整周特性，通過(guò)對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行差分處理，以消除線(xiàn)性相關(guān)的參數(shù)，簡(jiǎn)化平差計(jì)算工作，最終得到多頻載波相位差分高精度定位結(jié)果。

2 差分定位模型

在觀測(cè)值中，很多誤差往往具有相關(guān)性，利用它們之間的相關(guān)性進(jìn)行處理從而達(dá)到將誤差減弱消除的目的，這是差分定位的基本原理。

2.1 單差定位模型

單差觀測(cè)值是一種虛擬觀測(cè)值，是通過(guò)原始觀測(cè)量間做差得到的。單差觀測(cè)模型主要有3種，分別為衛(wèi)星間求一次差、歷元間求一次差、站間求一次差。

站間求一次差的結(jié)果可以將衛(wèi)星鐘差帶來(lái)的影響消除掉，對(duì)于對(duì)流層和電離層帶來(lái)的影響也有一定程度的減弱作用。對(duì)于觀測(cè)到的偽距測(cè)量值，做單差數(shù)據(jù)處理可得新的觀測(cè)方程為：

(1)

對(duì)于載波相位觀測(cè)值求一次差所得觀測(cè)方程為：

(2)

式中，下標(biāo)1、2—測(cè)站1和測(cè)站2；上標(biāo)i—觀測(cè)衛(wèi)星。

2.2 雙差定位模型

在進(jìn)行站星間求雙差觀測(cè)值時(shí)，觀測(cè)方程中的衛(wèi)星鐘差和接收機(jī)鐘差得以消除，對(duì)流層延遲和電離層延遲所帶來(lái)的誤差也得到進(jìn)一步削弱。偽距觀測(cè)值求雙差所得觀測(cè)方程為：

(3)

載波相位觀測(cè)值求雙差所得觀測(cè)方程為：

(4)

式中，下標(biāo)1、2—測(cè)站1和測(cè)站2；上標(biāo)i、j—觀測(cè)衛(wèi)星i、j。

3 多頻載波相位組合

多頻載波相位差分是對(duì)原始的載波相位觀測(cè)量有目的的進(jìn)行線(xiàn)性組合處理，新組合成的虛擬觀測(cè)值保持著模糊度整數(shù)特性、信號(hào)受電離層延遲影響較小、組合成的虛擬觀測(cè)值波長(zhǎng)便于搜索模糊度、信號(hào)干擾測(cè)量噪聲較小，更容易地得到整周模糊度的固定解。

將北斗系統(tǒng)在B1、B2、B3(頻率分別為1561.098、1207.14、1268.52MHZ)3個(gè)波段發(fā)射的衛(wèi)星定位信號(hào)多頻觀測(cè)值進(jìn)行合理的線(xiàn)性組合，從而獲取具有合適波長(zhǎng)、受測(cè)量噪聲干擾較弱、受電離層干擾較小的線(xiàn)性組合虛擬觀測(cè)值。

假設(shè)φ1、φ2、φ3分別為B1、B2、B3波段的載波相位觀測(cè)值，則這3個(gè)觀測(cè)值線(xiàn)性組合得到新的組合觀測(cè)值的表達(dá)式為：

nφ1+mφ2+lφ3=φm，n，l

(5)

新形成的多頻組合載波相位虛擬觀測(cè)值所對(duì)應(yīng)的整周模糊度、波長(zhǎng)、頻率以及測(cè)量噪聲等觀測(cè)量與原始的B1、B2、B3載波相位觀測(cè)值的關(guān)系可以表達(dá)如下：

nN1+mN2+lN3=Nm，n，l

(6)

c/fm，n，l=λm，n，l

(7)

nf1+mf2+lf3=fm，n，l

(8)

(9)

式中，c—真空中的光速；Nm，n，l—新得到的虛擬觀測(cè)值的整周模糊度；λm，n.l—組合虛擬觀測(cè)值波長(zhǎng)；fm，n，l—組合虛擬觀測(cè)值頻率；σm，n，l—組合虛擬觀測(cè)值觀測(cè)噪聲。要保證虛擬觀測(cè)值的模糊度保持整數(shù)特性，n、m、l都要求為整數(shù)。

最優(yōu)整系數(shù)的選取指標(biāo)主要為組合后虛擬觀測(cè)值的電離層延遲系數(shù)、觀測(cè)噪聲、波長(zhǎng)。根據(jù)超寬巷、寬巷以及窄巷組合觀測(cè)值的定義：λm，n.l>2.93m為超寬巷組合觀測(cè)值；λm，n.l<0.75m為窄巷組合觀測(cè)值；0.75m<λm，n.l<2.93m為寬巷組合觀測(cè)值。對(duì)這些組合進(jìn)行分析選取可得：寬巷與超寬巷組合觀測(cè)值最優(yōu)系數(shù)組合主要集中在n+m+l=0附近，如(0，-1，1)、(1，0，-1)、(1，-1，0)；對(duì)于窄巷組合觀測(cè)值的最優(yōu)系數(shù)組合集中在n+m+l=1附近，如(0，1，0)、(1，0，0)、(0，0，1)。

4 實(shí)驗(yàn)分析

本次實(shí)驗(yàn)所采用的數(shù)據(jù)設(shè)置的相關(guān)參數(shù)為：采樣間隔為1s，觀測(cè)衛(wèi)星的截止高度角為15°，觀測(cè)時(shí)間為2h，從上午8：40開(kāi)始持續(xù)到10：40，基線(xiàn)長(zhǎng)度為13.5km。

該組數(shù)據(jù)觀測(cè)過(guò)程中能接收到信號(hào)的衛(wèi)星數(shù)量大部分時(shí)間為9顆，在觀測(cè)剛開(kāi)始的時(shí)候能共同觀測(cè)到的衛(wèi)星數(shù)目為10顆。如圖1所示，代表空間幾何強(qiáng)度的PDOP值維持在2點(diǎn)多的水平，這代表這個(gè)觀測(cè)時(shí)段內(nèi)的觀測(cè)條件較為良好。

圖1 共同觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)以及PDOP值

在對(duì)多頻組合觀測(cè)值如寬巷，超寬巷以及窄巷組合的模糊度參數(shù)解算過(guò)程中，利用了Lambda算法固定模糊度，在解算過(guò)程中將超寬巷觀測(cè)值組合以及寬巷觀測(cè)值組合的Ratio閾值參數(shù)調(diào)整為2.0，而窄巷觀測(cè)值組合的Ratio閾值參數(shù)調(diào)整為1.5，解算結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖如圖2—4所示。結(jié)果表明：模糊度參數(shù)的解算成功率較高，寬巷以及超寬巷觀測(cè)值組合解算的Ratio值都高于設(shè)定閾值，由Ratio值可知模糊度固定的結(jié)果非常好，解算成功率為100%，而窄巷觀測(cè)值組合解算的Ratio值高于閾值的比例也很高。

圖2 寬巷觀測(cè)值組合解算Ratio值結(jié)果

圖3 超寬巷觀測(cè)值組合解算Ratio值結(jié)果

圖4 窄巷觀測(cè)值組合解算Ratio值結(jié)果

根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得3種多頻組合觀測(cè)量的定位誤差分布如圖5—7所示，寬巷組合觀測(cè)量的定位誤差在±15cm之間分布，其中，E，N方向的定位偏差在±10cm之間分布，U方向的結(jié)算誤差略高，在±15cm之間分布；超寬巷觀測(cè)量組合定位誤差在±40cm之間分布，其中，E方向的定位偏差在±20cm之間分布，U，N方向的解算結(jié)果誤差略高，在±40cm之間分布；窄巷組合觀測(cè)量的定位偏差在±5cm之間，其中，E方向的解算精度較高，解算效果較好。

圖5 寬巷觀測(cè)值組合定位誤差

圖6 超寬巷觀測(cè)值組合定位誤差

圖7 窄巷觀測(cè)值組合定位誤差

5 結(jié)論

我國(guó)著眼于國(guó)家安全和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，極其重視北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的建設(shè)，全力研發(fā)具有獨(dú)立知識(shí)產(chǎn)權(quán)的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。本文基于北斗系統(tǒng)差分定位算法，將不同頻率載波相位進(jìn)行線(xiàn)性組合，進(jìn)行高精度定位應(yīng)用算法實(shí)驗(yàn)分析。

結(jié)果表明，該方法得到的觀測(cè)數(shù)據(jù)中寬巷與超寬巷組合模型解算結(jié)果的Ratio值都比較好，實(shí)驗(yàn)結(jié)果100%大于閾值，而窄巷解算結(jié)果絕大部分都大于閾值。從BDS定位結(jié)果精度上看，3種組合定位誤差都達(dá)到了cm級(jí)，都可滿(mǎn)足城市級(jí)定位應(yīng)用需求。窄巷觀測(cè)值組合的定位精度要優(yōu)于寬巷組合和超寬巷組合，超寬巷組合的定位精度最差。本實(shí)驗(yàn)結(jié)果是在有限數(shù)據(jù)情況基礎(chǔ)上得出的結(jié)果，僅為北斗高精度定位計(jì)算提供一定的推薦與參考。