軌道交通列車追蹤運行模型及追蹤間隔研究

張 海，倪少權(quán)，陳 韜，鄒蔥聰

(1. 西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031； 2. 西南交通大學(xué)綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，四川 成都 610031； 3. 西南交通大學(xué)綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實驗室，四川 成都 610031)

1 引言

為滿足我國城市軌道交通不斷增大的客流需求，需實時調(diào)整列車運行計劃，加大行車密度。列車追蹤間隔是線路通過能力的重要指標(biāo)及制定列車運行計劃的基礎(chǔ)。對列車追蹤間隔進(jìn)行精細(xì)化研究，是調(diào)整列車運行計劃、提高線路通過能力的關(guān)鍵。

對城市軌道交通列車追蹤間隔的研究主要是利用圖解法、解析法及計算機(jī)仿真法這三種方法。閆麗霞等分析了絕對追蹤模式及相對追蹤模式下的列車追蹤間隔，仿真結(jié)果表明：在相對追蹤模式下可進(jìn)一步縮短列車追蹤間隔。王高磊等研究了基于壓縮運行圖冗余時間及加密列車運行線的區(qū)段通過能力計算方法。辛亞江闡述了移動閉塞工作原理，用相對運動觀點建立了移動閉塞模式下列車區(qū)間追蹤運行模型。李偉等基于移動閉塞特點及IEEE802.11無線通信協(xié)議，提出通信延遲情況下CBTC列車追蹤間隔求解方法。梁宇等以成都地鐵4號線為例，驗證了可通過優(yōu)化緊急制動距離、優(yōu)化停站時間、優(yōu)化列車緊急制動率以縮短正線列車追蹤間隔。魏玉光等將列車在車站的停站作業(yè)虛擬為列車在閉塞分區(qū)運行，提出了城市軌道交通移動閉塞制式下列車追蹤間隔計算方法。鄭維耀等提出列車追蹤動態(tài)間隔時間指標(biāo)，在保證列車運行安全的前提下，通過適當(dāng)減少圖定列車追蹤間隔時間以提高列車運行效率。鄭藝等提出基于車車通信的CBTC列車區(qū)間追蹤間隔模型，仿真結(jié)果表明該模型能有效縮短列車追蹤間隔時間。Hansen將不同的列車追蹤間隔計算方法應(yīng)用于德國斯圖加特鐵路重組工程項目，并對各種方法進(jìn)行了模擬驗證。Armstrong等模擬了列車追蹤運行場景，研究了在保障可靠性前提下提高車站通過能力的方法。

既有研究采用靜態(tài)的、粗略的經(jīng)驗公式或簡約的理論推導(dǎo)描述追蹤間隔與其影響因素之間的關(guān)系。城市軌道交通CBTC列車追蹤間隔受線路條件、列車性能參數(shù)、信號系統(tǒng)性能及元件布置等多種因素的影響，利用經(jīng)驗公式或者簡約的理論推導(dǎo)不能準(zhǔn)確反應(yīng)列車實際運行情況，得出的追蹤間隔和列車實際追蹤運行有一定的偏差。本文針對既有研究的不足，充分考慮CBTC列車實際追蹤運行情況及須滿足的各種約束條件，基于列車追蹤運行規(guī)律建立高精度的CBTC列車追蹤運行模型，并設(shè)計高效的快速迭代算法對模型進(jìn)行求解，將追蹤間隔求解精度由1s精確到0.01s，保證了所得結(jié)果及結(jié)論的準(zhǔn)確性，為城市軌道交通列車運營組織優(yōu)化及精細(xì)化管理提供理論依據(jù)。

2 列車追蹤運行場景

圖1為某城市軌道交通線路配置圖，該圖展示了三站兩區(qū)間軌道交通線路。列車從車站1下行站臺發(fā)車點A發(fā)出，經(jīng)過區(qū)間駛?cè)胲囌?下行站臺停車點G，停站時間結(jié)束后從G點發(fā)車，經(jīng)過區(qū)間駛?cè)胲囌?下行站臺停車點M，停站時間結(jié)束后從M點發(fā)車，駛離車站3。

圖1 軌道線路配置圖

CBTC列車速度及其位置通過LTE無線傳輸系統(tǒng)實時傳輸給軌旁自動防護(hù)系統(tǒng)，軌旁自動防護(hù)系統(tǒng)計算每列車的移動授權(quán)并將其實時傳輸給行進(jìn)中的列車。列車車載信號系統(tǒng)根據(jù)收到的移動授權(quán)控制列車追蹤運行。CBTC列車追蹤運行原則為：列車在運行過程中需滿足CBTC列車最小追蹤距離要求。若列車與其前方列車的實際距離小于CBTC列車最小追蹤距離則減速；若大于CBTC列車最小追蹤距離則加速；否則列車保持速度不變。

CBTC列車最小追蹤距離有兩種計算方法，見式(1)與式(2)。

(1)

(2)

式中min，()為移動閉塞模式下時刻第列車與前方列車最小追蹤距離；為列車最大允許速度；()為第列車在時刻的速度；為列車減速度；-為列車長度；SM為安全余量。

從式(1)、(2)可知，采用這兩種計算方式，CBTC列車最小追蹤距離都為列車制動距離、列車長度與安全余量的總和。不同之處在于在計算列車制動距離時，式(1)假定列車速度為最大允許速度，式(2)采用的速度為列車實時運行速度，因此式(1)計算出的列車最小追蹤距離值總是大于或等于式(2)所得值。從信號系統(tǒng)控制精度及提高列車運行效率的角度而言應(yīng)優(yōu)先采用式(2)。根據(jù)本文研究線路的實際情況，采用式(2)進(jìn)行CBTC列車最小追蹤距離的計算。

3 CBTC列車追蹤運行模型

本模型將軌道線路劃分為相鄰的軌道區(qū)段，每個軌道區(qū)段內(nèi)根據(jù)相應(yīng)的運行規(guī)則每隔單位步長時間實時更新每列車的狀態(tài)。

Step1：列車在區(qū)段-運行。從車站1下行站臺發(fā)車點每隔發(fā)車間隔-int 發(fā)出1列車。列車運行規(guī)則如下。

1)列車發(fā)車到出清計軸點的過程中，速度不能大于站臺限速。

{()<=}：

(+Δ)=min{()+×Δ，}

()=

(3)

式中為站臺限速；Δ為步長；為列車加速度。

2)列車追蹤距離須滿足CBTC列車最小追蹤距離。若列車與其前方列車的實際距離小于CBTC列車最小追蹤距離則減速；若大于CBTC列車最小追蹤距離則加速；否則保持速度不變。

{()()<min，()}：

(+Δ)=max{()-×Δ，0}

{()()>min，()}：

(+Δ)=min{()+×Δ，}

(+Δ)=()

(4)

式中()()為時刻第列車與前方列車的實際距離；min，()為移動閉塞模式下時刻第列車與前方列車最小追蹤距離，計算公式見式(2)；為列車減速度；為列車加速度；為列車最大允許速度。

3) 列車在進(jìn)入彎道前必須采取制動措施使列車駛?cè)霃澋榔瘘c時速度不大于彎道安全速度。

{()()>()()}：

(+Δ)=min{()+×Δ，}

{()()<=()()}：

(+Δ)=max{()-×Δ，0}

(5)

(6)

式中()()為時刻第列車到前方彎道起點的距離；()()為時刻第列車從當(dāng)前速度降到彎道安全速度所需的制動距離。

列車在彎道運行時安全速度由彎道曲線半徑和路軌超高兩個因素決定，彎道安全速度計算公式見式(7)

(7)

Step2：列車在區(qū)段B-D運行。列車運行規(guī)則如下。

1)為限速區(qū)段，列車經(jīng)過點時速度不能大于區(qū)段限速值()。

{()()>()()}：

(+Δ)=min{()+×Δ，}

{()()<=()()}：

(+Δ)=max{()-×Δ，0}

(8)

(9)

式中()()為時刻第列車到前方限速點的距離；()()為時刻第列車從當(dāng)前速度降到CD區(qū)段限速值所需的制動距離。

2)相鄰列車追蹤距須滿足CBTC列車最小追蹤距離要求，見式(4)；列車速度滿足彎道限速要求，見式(5)。

Step3：列車在區(qū)段D-G運行。列車運行規(guī)則如下。

1)列車越過站臺限速點時速度不能大于站臺限速。

(10)

()()為時刻第列車到前方限速點的距離，()()為列車從當(dāng)前速度降到站臺限速的制動距離。

2)相鄰列車追蹤距離須滿足列車最小追蹤距離要求，見式(4)；列車速度滿足彎道限速要求，見式(5)。

3)列車須在車站2下行站臺停車點精確停車。

{()()>()()}：

(+Δ)=min{()+×Δ，}

{()()<()()}：

(+Δ)=max{()-×Δ，0}

(+Δ)=()

(11)

(12)

式中()()為時刻第列車到停車點的距離；()()為時刻第列車從當(dāng)前速度減速到零速所需的制動距離。

Step4：列車停在車站2下行站臺。

列車在車站2下行站臺停站期間進(jìn)行上、下客作業(yè)，停站期間列車速度為0。

Step5：列車在區(qū)段G-M運行。

停站時間-(02)結(jié)束后，列車從車站2發(fā)車點G發(fā)車。列車在G-M區(qū)段的運行過程與A-G區(qū)段一致。

Step6：列車在區(qū)段M-N運行。

列車在車站3停站時間-(03)結(jié)束后，從點發(fā)車，至車尾出清計軸點時駛離系統(tǒng)。在此過程中列車速度不能大于站臺限速，見式(3)；相鄰列車追蹤距離須滿足CBTC列車最小追蹤距離要求，見式(4)； 列車速度滿足彎道限速要求，見式(5)。

每隔單位步長時間Δ，列車位置按式(13)更新一次。

(+Δ)=()+-()×Δ

-()={()+(+Δ)}2

(13)

4 CBTC列車追蹤間隔求解

求解CBTC列車追蹤間隔的過程，就是尋求連續(xù)兩列車恰好能夠以相同的運行曲線通過線路上各個點的間隔時間。當(dāng)發(fā)車間隔等于追蹤間隔時，各列車的運行軌跡完全相同，且列車追蹤運行不受前車影響。在追蹤間隔時間的求解過程中，如下快速迭代算法減少了求解迭代次數(shù)，使求解值盡快向追蹤間隔時間收斂。

(14)

5 案例分析

根據(jù)節(jié)3建立的CBTC列車追蹤運行模型，用Matlab編制程序，對圖1所示城市軌道交通線路區(qū)段列車追蹤運行情況進(jìn)行仿真。表1為仿真所用列車及信號系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)及運營限制值，軌道區(qū)段線路長度及橫、縱段面土建數(shù)據(jù)采用線路實際數(shù)值。

在Inter(R)Core(TM)i3-9100CPU3.60GHz處理器、8.00GB內(nèi)存、Windows10 64位操作系統(tǒng)的計算機(jī)上，模擬列車數(shù)為100，Matlab R2019b程序運行時間為11.38s。

表1 仿真參數(shù)取值

5.1 仿真結(jié)果

程序運行后自動繪制出列車運行曲線如圖2～圖5所示。

圖2 列車時間-速度曲線

圖3 列車距離-速度曲線

圖4 列車時間-距離曲線

圖5 列車時間-速度-距離曲線

圖2為列車運行時間-速度曲線，圖3為列車運行距離-速度曲線，圖4為列車運行時間-距離曲線，圖5為列車運行時間-速度-距離曲線。圖2～圖5從不同角度全方位展示了列車時空運行軌跡：列車從車站1下行站臺點發(fā)出，加速運行直至速度達(dá)到站臺限速然后勻速運行。待列車出清站臺保護(hù)區(qū)段后，開始加速直至達(dá)到最大允許速度并以勻速運行。列車在進(jìn)入限速區(qū)段前開始減速，經(jīng)過限速區(qū)段起點時速度降為區(qū)段限速值，之后維持區(qū)段限速勻速運行。當(dāng)列車接近車站2站臺區(qū)域時開始減速，經(jīng)過站臺區(qū)域起點時速度降為站臺限速并勻速運行一段時間。之后列車開始進(jìn)站前的減速過程直至停在車站2下行站臺停車點。列車在車站2下行站臺停站時間結(jié)束后加速出站。之后列車在區(qū)段的運行過程與在區(qū)段的運行過程一致。列車在車站3下行站臺停站時間結(jié)束后，加速駛離下行站臺停車點，列車速度達(dá)到站臺限速后維持站臺限速運行，直至列車出清站臺保護(hù)區(qū)段，運行結(jié)束。圖2～圖5列車運行曲線與線路特性相符，與列車實際運行情況一致，本文建立的CBTC列車追蹤運行模型可反應(yīng)列車實際追蹤運行情況。

5.2 CBTC列車追蹤間隔

根據(jù)第4節(jié)CBTC列車追蹤間隔求解步驟，求解得出列車追蹤間隔值為108.57s。

可通過不同發(fā)車間隔下的列車運行曲線對求解得出的追蹤間隔值進(jìn)行驗證。圖6顯示的是發(fā)車間隔-int 設(shè)定為60s情形下前20列車追蹤運行的時間-距離曲線。從圖6可知，從第4列車開始列車在區(qū)間停車，原因為發(fā)車間隔太短導(dǎo)致列車為滿足CBTC列車最小追蹤距離而實施制動直至停車。圖7顯示的是發(fā)車間隔-int 設(shè)定為108.57s情形下前20列車追蹤運行的時間-距離曲線。從圖7可知，后續(xù)追蹤列車運行未受前行列車干擾。發(fā)車間隔為108.57s時前100列車的距離-速度曲線如圖3所示。從圖3可知，所有列車的運行曲線重合，列車運行軌跡完全一致。由此可知列車追蹤間隔值為108.57s是合理、可信的。

圖6 時間-距離曲線(發(fā)車間隔為60s)

圖7 時間-距離曲線(發(fā)車間隔為108.57s)

在軌道交通項目現(xiàn)場對圖1所示線路進(jìn)行了CBTC列車追蹤間隔能力測試，實測出相鄰兩列車追蹤間隔最長時間為列車在車站3的發(fā)車間隔，所測得的追蹤間隔為110.25s：利用本模型得出的列車追蹤間隔與實測列車追蹤間隔僅相差1.52%。

由上可知，本文建立的CBTC列車追蹤運行模型能夠反應(yīng)列車實際運行情況，仿真及求解精度較高，可用于城市軌道交通列車追蹤間隔方面的研究。

6 結(jié)論

本文建立了城市軌道交通CBTC列車追蹤運行模型，設(shè)計了列車追蹤間隔快速迭代求解算法，對城市軌道交通線路CBTC列車追蹤運行情況進(jìn)行了仿真，對列車追蹤間隔進(jìn)行了求解。

1)仿真結(jié)果表明CBTC列車追蹤運行模型能夠真實地反應(yīng)列車實際追蹤運行情況，可用于CBTC列車追蹤運行方面的研究。

2)求解模型得出CBTC列車追蹤間隔值與現(xiàn)場實測列車追蹤間隔相差僅1.52%，CBTC列車追蹤間隔求解算法可用于列車追蹤間隔方面的研究。

后續(xù)需將CBTC列車追蹤間隔與出、入段線列車追蹤間隔統(tǒng)一起來考慮，立足于整條軌道交通線路對列車追蹤間隔進(jìn)行一體化研究，深入分析追蹤間隔影響因素及其作用機(jī)理，提出追蹤間隔協(xié)同優(yōu)化措施。