基于混沌理論砂輪磨鈍過程聲發(fā)射信號試驗研究

陳 蕓，楊嘉睿，金容鑫，趙 淳，毛漢領(lǐng)

（廣西大學機械工程學院，南寧 530004）

許多學者利用聲發(fā)射技術(shù)來監(jiān)測砂輪磨削過程，并對采集到的聲發(fā)射信號進行分析，從而實現(xiàn)了對砂輪磨損狀態(tài)的表征。Lopes 等[1]提出了用聲發(fā)射間接監(jiān)測砂輪表面完整性的方法，提出一種基于Kaiser窗口的算法來調(diào)整短時傅里葉變換參數(shù)以確保時頻分辨率間的平衡，并利用該算法研究了氧化鋁砂輪修整過程中的特征頻率，在識別砂輪切削表面的地形條件方面取得了令人滿意的結(jié)果。Dias等[2]通過對表面粗糙度Rz、圓柱度和圓度相關(guān)的聲發(fā)射進行頻譜監(jiān)測。采用傅里葉變換和小波變換對磨削過程中的數(shù)據(jù)進行分析，提供了對信號的最佳理解，且在磨削過程中自動化生成智能信息。研究結(jié)果表明，聲發(fā)射信號的諧波含量分析可以有效監(jiān)測無心磨削過程。郭力等[3]通過實驗研究了磨削聲發(fā)射信號與磨削力和磨削溫度間的內(nèi)在聯(lián)系，建立了工程陶瓷氧化鋯與氧化鋁磨削聲發(fā)射信號與磨削力和磨削溫度、磨削表面粗糙度關(guān)系式。結(jié)果證明，磨削聲發(fā)射是實時工程陶瓷磨削過程檢測的有效方法。丁寧等[4]建立了一種基于聲發(fā)射信號的砂輪磨損檢測模型，提出基于小波分解系數(shù)均方值統(tǒng)計分析的砂輪磨損狀態(tài)特征提取方法，并且采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來識別砂輪磨損狀態(tài)。龔子維[5]提出一種基于變分模態(tài)分解和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的砂輪鈍化聲發(fā)射檢測方法，搭建了聲發(fā)射檢測實驗系統(tǒng)并對方法進行驗證，成功實現(xiàn)了砂輪鈍化狀態(tài)的實時識別以及嚴重鈍化的預(yù)警。郭力等[6]通過采集到的金剛石砂輪磨削陶瓷的聲發(fā)射信號，運用小波分解系數(shù)的有效值、方差以及小波能譜系數(shù)作為金剛石砂輪磨損狀態(tài)的特征值來反映其磨損狀態(tài)，結(jié)合遺傳算法支持向量機完成了對金剛石砂輪磨損狀態(tài)的判別。鐘利民等[7]對采集砂輪不同鈍化狀態(tài)下的聲發(fā)射信號進行小波軟閾值降噪后，將其劃分為許多重疊的幀并組成數(shù)據(jù)集，利用分層Dirichlet 過程-隱半馬爾科夫模型建立起數(shù)據(jù)集與砂輪不同鈍化狀態(tài)下的對應(yīng)關(guān)系，最終實現(xiàn)了對砂輪鈍化狀態(tài)的識別。

混沌理論應(yīng)用也很廣泛。張棟梁等[8]利用混沌理論計算出刀具聲發(fā)射信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)和最大Lyapunov指數(shù)，并與支持向量機相結(jié)合，實現(xiàn)了對刀具在不同磨損狀態(tài)下的識別，并驗證了此方法具有較高的識別率。關(guān)山等[9]通過采集刀具在不同磨損程度下的聲發(fā)射信號，對其進行相空間重構(gòu)，然后繪制出吸引子相圖，并且求解出信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)，呈現(xiàn)出刀具的磨損狀態(tài)與關(guān)聯(lián)維數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。吳海勇等[10]結(jié)合混沌理論對單晶金剛石磨粒劃擦Ta12W 的聲發(fā)射信號進行分析，重構(gòu)相空間后計算出了金剛石磨粒每個磨損階段的關(guān)聯(lián)維數(shù)，結(jié)果表明，單晶金剛石磨粒這種劃擦磨損聲發(fā)射信號具備混沌特性，且磨損程度與關(guān)聯(lián)維數(shù)存在相應(yīng)關(guān)系。雖然現(xiàn)如今有眾多研究利用最大Lyapunov指數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)和Kolmogorov 熵等混沌特征量來對不同機械設(shè)備的聲發(fā)射信號進行分析，但是卻鮮少有用來分析砂輪磨鈍過程中的聲發(fā)射信號。

本文通過采集到的砂輪磨鈍過程中的聲發(fā)射信號，運用混沌時間序列分析方法研究信號的混沌特征，分別計算不同時間段砂輪磨鈍過程的聲發(fā)射信號的最大Lyapunov 指數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)和K熵，通過這三種混沌特征量研究揭示砂輪磨鈍過程的動力學特性。

1 基本理論

1.1 相空間重構(gòu)

C-C法可以同時求得延遲時間τ和延遲時間窗τω，繼而由τω=（m-1）τ計算出嵌入維數(shù)m。該方法可以同時確定延遲時間和嵌入維數(shù)。具體步驟如下：

對于聲發(fā)射時間序列{Xi}，i=1,2,…,N，將其分割成t個不相交的子序列，當N→∞時，每個子序列可定義為：

其中：（m=2,3,…），將最大半徑ri和最小半徑rj之間的差量定義為：

其中：i≠j。

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當2 ≤m≤5，時，取得的參數(shù)較好。所以取m=2,3,4,5，，i等于1,2,3,4，（σ為時間序列的標準差），有：

則最佳延遲時間τ為（t）的第一個極小值，窗寬τω為Scor（t）的最小值，又由τω=（m-1）τ，可以計算出最佳嵌入維數(shù)m。

1.2 Lyapunov指數(shù)

Lyapunov 指數(shù)一般優(yōu)先采用小數(shù)據(jù)量法計算，具體的計算步驟如下[11]：

對時間序列x（i）,i=1,2,3,…,N進行相空間重構(gòu)，得到Xi，在相空間Xi中找尋每個點Xj的最近鄰點，計算兩點之間的歐式距離：

其中：p表示該時間序列的平均周期。

當每個Xi點經(jīng)過i個時間步長后，距離就變?yōu)椋?/p>

對每個i，計算出所有j的lndj（i）的平均值y（i）：

其中：q表示非零dj（i）的個數(shù)，Δt為演化時間步長增長量。

取i-y（i）的線性區(qū)域，基于最小二乘法原則，擬合一次回歸曲線，該直線斜率即是所需的最大Lyapunov 指數(shù)。最大Lyapunov 指數(shù)大于0，那么系統(tǒng)具備混沌特性，其數(shù)值越大，系統(tǒng)的混沌程度也越大。

1.3 關(guān)聯(lián)維數(shù)

關(guān)聯(lián)維數(shù)計算原理如下[11]：

式中：θ（ ）為Heaviside 單位函數(shù)；r為鄰域半徑；|Xi-Xj|為兩相點矢量Xi與Xj之間的距離。

1.4 K熵

Kolmogorov 熵（K熵）最大似然法計算步驟如下[12]：

不同軌道上的兩個初始鄰近點，它們從分開至間距大于r0所經(jīng)歷的時間滿足指數(shù)分布：

其中：k表示K熵，b表示當初始間距比r0小的點初次超過r0時，在相空間上所經(jīng)歷的演化步數(shù)。在經(jīng)b步演化后，兩鄰近點之間的距離大于r0的概率為：

上面的概率密度函數(shù)滿足下列條件：

有數(shù)據(jù)表明，翠香吸收鈣的能力弱，對比其他品種，其植株內(nèi)鈣含量明顯偏低。根據(jù)筆者隨訪，能夠及時、科學補鈣的翠香園，黑頭病發(fā)生率極低。田間試驗表明，氯化鈣葉面噴霧濃度0.2%是安全有效的。有的鈣安全稀釋濃度只有萬分之幾，達不到有效補鈣效果。建議噴霧防治病蟲時加入鈣肥。土壤施鈣可能有鈣元素被固定的問題，具體效果還需進一步試驗。

在相空間中隨機抽取M對不相關(guān)的點，得到b1,b2,…,bM與k的聯(lián)合概率：

用式（13）可求得K熵的最大似然估計值為：

若K=0，表示系統(tǒng)做規(guī)則運動；若K→∞，表示系統(tǒng)做隨機運動；若K＞0，表示系統(tǒng)做混沌運動，并且K的值越大，系統(tǒng)的混沌程度就越嚴重。

2 磨鈍過程AE 信號混沌特性分析方法

基于混沌理論的砂輪磨鈍過程的聲發(fā)射信號的特性分析方法的具體步驟安排如下：

（1）混沌性檢驗：計算砂輪磨鈍聲發(fā)射信號的最大Lyapunov 指數(shù)，驗證是否具有混沌性；

（2）相空間重構(gòu)：采用C-C法同時求取最佳延遲時間τ和嵌入維數(shù)m；

（3）計算重構(gòu)信號的混沌特征參數(shù)：采用小數(shù)據(jù)量法計算信號的最大Lyapunov 指數(shù)，采用G-P算法計算信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)，采用最大似然估計法計算信號的K熵。

（4）混沌特性分析：分析三種參數(shù)與砂輪磨鈍不同磨損階段之間對應(yīng)關(guān)系。

3 實驗裝置與方案設(shè)計

試驗使用的臥軸平面磨床的型號為M7150×1200/BZD，所用聲發(fā)射檢測設(shè)備是美國物理聲學公司PAC生產(chǎn)的PCⅠ-2型雙通道聲發(fā)射測試系統(tǒng)。磨削工件材料為45 號鋼，尺寸150 mm×60 mm×100 mm，聲發(fā)射傳感器型號為NANO-30，頻率范圍125 kHz～750 kHz。

實驗裝置如圖1 所示，實驗采用陶瓷結(jié)合劑白剛玉砂輪，尺寸（外徑×厚度×孔徑）400 mm×40 mm×127 mm，粒度為60#，硬度為中2，組織號為5，允許的最高線速度為35 m/s，實驗中工作臺速度不變，砂輪的轉(zhuǎn)速固定為1 450 r/min，即砂輪線速度固定為30.4 m/s。在工件150 mm×60 mm 的平面內(nèi)進行磨削。

圖1 實驗裝置

試驗布置如圖2 所示，實驗數(shù)據(jù)采樣頻率為1 MHz，聲發(fā)射信號的采集門檻值設(shè)為40 dB，前置放大器增益為60 dB。

圖2 砂輪磨鈍過程聲發(fā)射數(shù)據(jù)采集布置圖

磨削實驗過程中加工材料、砂輪型號、砂輪線速度以及工作臺速度都固定不變，選擇試驗的磨削深度分別設(shè)為0.02 mm、0.03 mm、0.04 mm、0.05 mm、0.06 mm、0.07 mm，根據(jù)磨削深度的不同依次進行實驗，直至砂輪磨鈍，記錄好數(shù)據(jù)。不同的磨削深度都重復(fù)進行三次實驗。

4 實驗數(shù)據(jù)分析

4.1 砂輪磨鈍過程中聲發(fā)射信號相空間重構(gòu)

利用C-C法計算降噪后磨削深度為0.05 mm 時砂輪初期磨損階段、穩(wěn)定磨損階段以及嚴重磨損階段的聲發(fā)射信號，計算結(jié)果如圖3所示。

圖3 砂輪不同磨損階段的C-C法計算結(jié)果

如圖3 所示C-C法計算得各磨損階段的延遲時間τ和嵌入維數(shù)m。由圖3（a）至圖3（c）可以得到砂輪不同磨損階段的延遲時間和嵌入維數(shù)分別為：τa=4，ma=19；τb=2，mb=34；τc=2，mc=33。同樣地，也能由此計算其他聲發(fā)射時間序列的最佳延遲時間τ和嵌入維數(shù)m。 之后再進行相空間重構(gòu)恢復(fù)混沌特征軌跡。

4.2 最大Lyapunov 指數(shù)分析

如圖4所示為磨削深度為0.05 mm時，砂輪磨鈍過程中三個磨損階段的聲發(fā)射信號，利用小數(shù)據(jù)量法求出它們的最大Lyapunov 指數(shù)。以圖4中紅線部分的斜率為不同磨損階段的最大Lyapunov 指數(shù)。

圖4 砂輪穩(wěn)定磨損階段的最大Lyapunov指數(shù)

以實驗1 為例，選取砂輪磨鈍過程中的65 個時間段，分別在每個時間段中取6組數(shù)據(jù)，利用小數(shù)據(jù)量法計算這6 組數(shù)據(jù)的最大Lyapunov 指數(shù)，求出平均值，所得平均值就為各磨損階段的最大Lyapunov指數(shù)，如表1 所示，砂輪各個磨損階段的最大Lyapunov 指數(shù)都大于0，說明其不同磨損階段的聲發(fā)射信號具備混沌特性。且不同磨損階段的值也不同，砂輪磨損程度越嚴重，對應(yīng)的最大Lyapunov 指數(shù)越大。

表1 砂輪磨損階段與最大Lyapunov指數(shù)對應(yīng)關(guān)系

同樣地，如圖5 所示，計算實驗2 和實驗3 砂輪磨鈍過程中各時間段的最大Lyapunov指數(shù)，并將所得結(jié)果繪制在同一張圖中。采用此方法得到磨削深度為0.02 mm、0.03 mm、0.04 mm、0.05 mm、0.06 mm和0.07 mm 時，砂輪磨鈍過程各時間段的最大Lyapunov 指數(shù)變化趨勢，以0.03 mm、0.05 mm、0.07 mm為例。

圖5 不同磨削深度下的最大Lyapunov指數(shù)變化趨勢

由圖5 可知，在不同磨削深度下的砂輪初期和穩(wěn)定磨損階段的最大Lyapunov指數(shù)都不斷增加，說明這兩個階段的混沌特性不斷增強；到了砂輪嚴重磨損階段，最大Lyapunov指數(shù)都呈現(xiàn)下降趨勢。通過比較不同磨削深度下的最大Lyapunov指數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)磨削深度的變化對最大Lyapunov 指數(shù)的影響很小。

4.3 關(guān)聯(lián)維數(shù)分析

如圖6所示，利用G-P算法計算關(guān)聯(lián)維數(shù)時，以砂輪穩(wěn)定磨損階段的聲發(fā)射信號為例，畫出其lnC～lnr雙對數(shù)曲線圖。如圖7所示，再做出關(guān)聯(lián)維數(shù)隨嵌入維數(shù)變化的曲線圖，由圖7可知，關(guān)聯(lián)維數(shù)會隨著嵌入維數(shù)m的增加而增大，當嵌入維數(shù)m=12時，關(guān)聯(lián)維數(shù)已趨于穩(wěn)定，此時砂輪穩(wěn)定磨損階段的聲發(fā)射時間序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)m=5.219 1。

圖6 砂輪穩(wěn)定磨損階段G-P 算法計算結(jié)果

圖7 砂輪穩(wěn)定磨損階段關(guān)聯(lián)維數(shù)m隨嵌入維數(shù)變化圖

依此可以計算出砂輪各個磨損階段的關(guān)聯(lián)維數(shù)。以實驗1為例，取砂輪磨鈍過程的65個時間段，分別在每個時間段中取6 組數(shù)據(jù)，用G-P算法計算這6 組數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)平均值，所得平均值就是各時間段的關(guān)聯(lián)維數(shù)。同樣地，如圖8所示，計算實驗2 和實驗3的關(guān)聯(lián)維數(shù)。采用此方法可得到不同磨削深度時，砂輪磨鈍過程中各個時間段的關(guān)聯(lián)維數(shù)。

圖8 不同磨削深度下的關(guān)聯(lián)維數(shù)變化趨勢

從圖8 可以看出，在不同磨削深度下的砂輪初期磨損階段和穩(wěn)定磨損階段的關(guān)聯(lián)維數(shù)都不斷增大，說明這兩個階段的混沌特性不斷增強；到了砂輪嚴重磨損階段，關(guān)聯(lián)維數(shù)都呈現(xiàn)下降趨勢。

4.4 K熵分析

如圖9 所示，以砂輪穩(wěn)定磨損階段的聲發(fā)射信號為例，采用最大似然算法計算砂輪磨鈍過程中聲發(fā)射時間序列的K熵值。由圖9可知，K熵值隨著嵌入維數(shù)m的增大而減小，當嵌入維數(shù)m＞10時，K熵值基本趨于穩(wěn)定，此時砂輪穩(wěn)定磨損階段的聲發(fā)射時間序列的K熵值為1.002 3。

圖9 砂輪穩(wěn)定磨損階段K熵隨m變化圖

同樣地，可以計算出砂輪各個磨損階段的聲發(fā)射時間序列的K熵。以實驗1 為例，選取砂輪磨鈍過程的65 個時間段，分別在每個時間段中取6 組數(shù)據(jù)，用最大似然算法計算這6組數(shù)據(jù)的K熵值，所得平均值就是各時間段的K熵。同樣地，如圖10 所示，計算實驗2 和實驗3 磨鈍過程中各時間段的K熵，以下僅列出0.03 mm、0.05 mm、0.07 mm 時的趨勢圖。

從圖10可以看出，砂輪在不同磨損階段的聲發(fā)射信號的K熵大于0，進一步說明了砂輪磨鈍過程各階段的聲發(fā)射信號均存在混沌特性；在不同磨削深度下的砂輪初期磨損階段和穩(wěn)定磨損階段的K熵值都不斷增大，說明這兩個階段的混沌特性不斷增強，復(fù)雜程度增加；在嚴重磨損階段，K熵值都呈現(xiàn)出下降趨勢。

圖10 不同磨削深度下的K熵變化趨勢

從磨削機理來看，在初期磨損階段，剛經(jīng)過修整的砂輪，其表面的磨粒大量銳角磨粒參與磨削，這些磨粒在磨削力的作用下快速崩碎，這個階段的聲發(fā)射活動性開始增長，最大Lyapunov 指數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)和K熵也開始增大。在穩(wěn)定磨損階段，磨粒開始進行正常磨削，此階段的聲發(fā)射活動性持續(xù)增強，并且蘊含著豐富的聲發(fā)射信號，最大Lyapunov 指數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)和K熵也持續(xù)增大。在砂輪嚴重磨損階段，隨著磨削加工時間的逐漸增加，磨削力急速增加導(dǎo)致磨削溫度迅速升高，使得砂輪表面的磨粒大量斷裂和脫落，造成砂輪堵塞，聲發(fā)射活動性逐漸減弱，所以最大Lyapunov 指數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)和K熵值都呈現(xiàn)下降趨勢。

5 結(jié)語

（1）經(jīng)過實驗并計算得到，砂輪在不同磨損階段的聲發(fā)射信號最大Lyapunov 指數(shù)和K熵值都為正值，說明砂輪磨鈍過程所有磨損階段均存在混沌特性。且砂輪磨損程度越嚴重，對應(yīng)的最大Lyapunov指數(shù)越大。

（2）通過比較不同磨削深度下的最大Lyapunov指數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)和K熵值，發(fā)現(xiàn)磨削深度的變化對三種特征量的影響很小。

（3）利用混沌時間序列的分析方法計算得到砂輪磨鈍過程各個階段的聲發(fā)射信號的最大Lyapunov指數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)和K熵值，結(jié)果表明，三者的變化趨勢一致，并且其變化趨勢與砂輪磨損過程存在一定的對應(yīng)關(guān)系。砂輪在初期磨損階段和穩(wěn)定磨損階段，最大Lyapunov 指數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)和K熵呈現(xiàn)逐漸遞增的趨勢，混沌特性增強，復(fù)雜程度越來越高；而在砂輪嚴重磨損階段，三者都呈現(xiàn)逐漸遞減的趨勢，此時混沌特性也相應(yīng)降低。因此，可將最大Lyapunov指數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)和Kolmogorov熵作為表征砂輪的不同磨損階段的特征量，用于描述磨鈍過程中磨損的嚴重程度。通過這三種混沌特征量的研究，揭示砂輪磨鈍過程中的動力學特性，為運用聲發(fā)射信號實現(xiàn)砂輪磨鈍過程中不同磨損程度的檢測提供了一種新的思路。