深度學(xué)習視域下小學(xué)數(shù)學(xué)高階思維的培養(yǎng)策略

張蕾

[摘 ?要] 所謂數(shù)學(xué)高階思維，無論是指心智活動，還是指認知能力，它都代表著較高水平的數(shù)學(xué)思維——分析、綜合、評價、創(chuàng)新等。文章結(jié)合實際教學(xué)，探討如何引導(dǎo)學(xué)生在深度學(xué)習中用聯(lián)想培養(yǎng)分析、用遷移培養(yǎng)綜合、用質(zhì)疑培養(yǎng)評價、用反思培養(yǎng)創(chuàng)新等高階思維。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);深度學(xué)習;高階思維

在深度學(xué)習中，學(xué)生的高階思維得以充分發(fā)展，將強調(diào)具體的數(shù)學(xué)方法向數(shù)學(xué)思想、思維策略、思維品質(zhì)轉(zhuǎn)變。因此，筆者在實際教學(xué)中，有意識地引導(dǎo)學(xué)生在深度學(xué)習中用聯(lián)想培養(yǎng)分析、用遷移培養(yǎng)綜合、用質(zhì)疑培養(yǎng)評價、用反思培養(yǎng)創(chuàng)新等高階思維。

一、在聯(lián)想中提高分析能力

小學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識點編排往往呈現(xiàn)出螺旋式上升的特點，在教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運用聯(lián)想，整合同一類型的相關(guān)知識，了解知識的發(fā)生發(fā)展的過程，理解知識的本質(zhì)，在整體把握中，提高分析能力。

例如，在“圓的面積”一課，本節(jié)課的重難點是通過“化曲為直”的方法推導(dǎo)出圓面積的計算公式。實際教學(xué)中，我們也會發(fā)現(xiàn)學(xué)生是很難一下子找到具體的“化曲為直”的轉(zhuǎn)化方法。筆者曾嘗試設(shè)置“四環(huán)節(jié)”，引導(dǎo)學(xué)生回憶方法，尋找知識的生長點和發(fā)展區(qū)。

環(huán)節(jié)1：圓是曲線圖形，計算面積可以直接運用學(xué)過的平面圖形的面積公式嗎？怎么辦呢？有同學(xué)回憶了不規(guī)則圖形的面積計算方法——數(shù)格子。這里有3個圓（如圖1），你想選哪一種來數(shù)出它的面積？

學(xué)生回憶數(shù)格子的方法，再優(yōu)化出數(shù)四分之一的圓的格子的方法更簡潔，總結(jié)出：圓的面積肯定是半徑平方的3倍多一點兒，比4倍少一些。最后提出質(zhì)疑：數(shù)格子的方法太慢，存在誤差，有沒有更精確的方法？

環(huán)節(jié)2：小組合作，再次推演平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的推導(dǎo)過程，發(fā)現(xiàn)共性——都是先采用“剪”“拼”的方法，再運用“轉(zhuǎn)化”的策略。教師提問：對于圓這種曲線圖形，可以剪拼成什么圖形？學(xué)生自由操作。

環(huán)節(jié)3：全班交流，你沿著圓的什么剪開？剪拼成什么圖形？

第1種：隨著分的份數(shù)越來越多（每次的份數(shù)在上一次的基礎(chǔ)上乘2），學(xué)生發(fā)現(xiàn)，剪拼后拼成的圖形越來越接近平行四邊形（如圖2）。學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)：分的份數(shù)越多，拼成的平行四邊形的底越直。這個過程生動地表現(xiàn)出“化圓為方”“化曲為直”的過程。

同樣的等份，還可以剪拼出三角形和梯形（見圖3和圖4）。

環(huán)節(jié)4：學(xué)生分組討論，轉(zhuǎn)化前后的圖形之間的聯(lián)系（形狀變了，面積不變）?？梢韵冗\用平行四邊形（三角形、梯形）的面積公式計算面積，再逐步推導(dǎo)出圓的面積公式。

上面四個環(huán)節(jié)彼此呼應(yīng)、環(huán)環(huán)相連：環(huán)節(jié)1，先用數(shù)格子的方法求不規(guī)則圖形面積（發(fā)現(xiàn)過程煩瑣、誤差大），再找出“化整為零”的方法（先數(shù)出四分之一個圓的面積再算出圓的面積，過程簡化了，但是不夠精確）;環(huán)節(jié)2，聯(lián)想曾經(jīng)推導(dǎo)過的平面圖形的面積計算公式（喚醒“剪拼”的方法和“轉(zhuǎn)化”的策略）;環(huán)節(jié)3，自主剪拼圓（發(fā)現(xiàn)：隨著將圓平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形的底就越直，也就越接近平行四邊形），這就是“化圓為方”“化曲為直”的方法;環(huán)節(jié)4，通過討論轉(zhuǎn)化前后兩個圖形間的異同點（用舊圖形的公式推出新圖形的公式）。這四個環(huán)節(jié)，學(xué)生的探究熱情被點燃，探究思維被激發(fā)，分析能力逐步增強，轉(zhuǎn)化策略的價值被學(xué)生深刻地記憶在頭腦中。

二、在遷移中提高綜合能力

遷移類比是深度學(xué)習的方式之一。深度學(xué)習，不僅要讓學(xué)生在聯(lián)想中學(xué)會知識，還要能舉一反三，主動遷移，用多種方法創(chuàng)造性地解決比較復(fù)雜的問題。在組織教學(xué)中，教師要統(tǒng)觀12冊數(shù)學(xué)教材，厘清知識的來龍去脈，形成知識網(wǎng)絡(luò)，有利于學(xué)生有深度地遷移，以提高綜合能力。

例如，“三角形的高”一課中，講習的難點是會正確畫出相應(yīng)底上的高（尤其是鈍角三角形中的兩條外高）。對于三角形的高的含義，學(xué)生是比較容易理解的，但是如果畫出指定底上的高，尤其是鈍角三角形中的兩條外高還是有一定的困難。學(xué)生拿著鉛筆和直尺，怎么也無法找到組成鈍角的兩條邊上的高。即使教師手把手地教，換一個鈍角三角形還是一籌莫展。此時，教師可以提問：“畫三角形的高，可以關(guān)聯(lián)我們以往學(xué)過的哪個數(shù)學(xué)技能點？”學(xué)生通過回憶，去掉三角形中兩條無關(guān)的邊，留下底和相對的頂點，找出“過直線（上或外）一點畫已知直線的垂直線段”的知識。這個知識就是畫三角形高的技能點、生長點，找到生長點，教學(xué)難點自然迎刃而解。接著追問：“一個三角形中，你能畫出所有的高嗎？”學(xué)生分組操作銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，最終討論后得出：三角形有3個頂點，最多可以向各自的對邊畫出三條高。

通過上述的案例，我們不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生對知識點的掌握總會有生長點，也就是最近發(fā)展區(qū)。運用好這些操作題中的技能點，可以使教學(xué)達到事半功倍的效果。因此，在教學(xué)中，教師要善于發(fā)現(xiàn)本課教學(xué)內(nèi)容的“前世今生”，要“瞻前顧后”，不僅能找出前面的相關(guān)內(nèi)容，還能找出后續(xù)的發(fā)展內(nèi)容。

三、在質(zhì)疑中提高評價能力

深度學(xué)習，不僅要求學(xué)生會聯(lián)想和遷移，還要會質(zhì)疑。在整合學(xué)習內(nèi)容的“前世今生”中，學(xué)生會同化、會順應(yīng)，在此過程中，還要對認知結(jié)果進行審視和反思，展開刨根問底的質(zhì)疑，有助于形成他們的高階思維品質(zhì)，從而實現(xiàn)對相關(guān)知識的深度理解。教師在教學(xué)過程中，要能夠深度把握教材，提供質(zhì)疑空間和時間，從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習熱情，最終培養(yǎng)他們的評價能力。

例如，筆者運用“三質(zhì)疑”，這樣處理“認識平行線”一課。

環(huán)節(jié)1：（出示題目，如圖5）你能將這5組直線進行分類嗎？

教師：能說說你是根據(jù)什么進行分類的？

方法一：①③⑤中的直線沒相交，分一類;②和④中的直線相交，分一類。

方法二：①⑤中的兩條直線不會相交，分一類;②③④中的兩條直線會相交，分一類。

教師第一次質(zhì)疑：兩種分類方法的根據(jù)都一樣，但是結(jié)果不同，分歧點是哪一組直線？你覺得哪一種分類更嚴謹？

生1：第③組圖形雖然看起來不相交，但是直線可以無限延長，最終還會相交的，所以第③組圖形應(yīng)該跟②和④分一類。

教師第二次質(zhì)疑：通過剛才的辨析，我們形成共識——②③④中的兩條直線相交，它們?nèi)M分一類。①和⑤中的兩條直線真的永遠不相交嗎？如果把它們無限延長呢？怎么確定它們永遠不會相交？分小組來驗證一下。

有的小組用方格紙覆蓋進行驗證，有的畫垂直線段來驗證……不管哪種方式，都告訴我們“兩條直線之間的距離處處相等”，意味著它們永遠不可能相交。

教師第三次質(zhì)疑：會不會存在著一種可能——“兩條直線既不會相交，但是也不平行”呢？學(xué)生通過操作，在兩個本子上分別畫出一條直線，通過變換位置，可以得出結(jié)論“不同平面內(nèi)的兩條直線可以既不相交也不平行”。這個結(jié)論，給開篇的結(jié)論“兩條直線，不是相交，就是平行”限定了條件——兩條直線必須在同一平面內(nèi)。

教學(xué)中有效的質(zhì)疑既能激發(fā)學(xué)生的反思，又能引發(fā)他們審視。上述三個質(zhì)疑一步步豐富了學(xué)生的感知。質(zhì)疑一，分類依據(jù)相同，為什么會出現(xiàn)兩種結(jié)果？分歧是哪一組？相交與否還要看直線延長后是否相交。質(zhì)疑二，一組平行線中的兩條直線真的永遠不會相交嗎？驗證后發(fā)現(xiàn)“平行線之間的距離處處相等”。質(zhì)疑三，世界上是否存在著“既不相交，又不平行”的兩條直線？“兩條直線，不是相交，就是平行”的前提條件就是“在同一平面內(nèi)”。這樣三個質(zhì)疑，一步步將學(xué)習引向深刻，有利于他們更個性化地思考和更理性地認知。

四、在反思中提高創(chuàng)新能力

深度學(xué)習中的高階思維，呼喚聯(lián)想、呼喚遷移、呼喚質(zhì)疑，同樣也呼喚反思。在某一環(huán)節(jié)結(jié)束或者進入某一環(huán)節(jié)之前，教師引導(dǎo)學(xué)生“凝神靜思”，進行觀察、比較和分析，有助于他們總結(jié)經(jīng)驗，有助于他們提升認知，有助于他們深化理解，有助于他們感悟數(shù)學(xué)思想。

例如，筆者曾在“有余數(shù)的除法”中設(shè)計了一個操作環(huán)節(jié)。

將12個小方塊，按要求進行平均分。如果每人分2個小方塊，可以分給幾人？如果每人分3個、4個、5個、6個、7個等，又可以分給幾人？小組合作，填寫表1。

學(xué)生經(jīng)過小組合作，發(fā)現(xiàn)不是每一種分法都能正好平均分，順理成章地認識了“有余數(shù)的除法”。接著，讓學(xué)生用跟自己的學(xué)號一樣數(shù)量的小方塊去進行平均分，寫出幾道不同的除法算式，去掉能夠正好平均分的算式，在剩下的除法算式中，通過觀察、比較、反思，尋找出“有余數(shù)的除法”的特征，從而掌握“余數(shù)比除數(shù)小”的本質(zhì)。

實際教學(xué)中，教師如果能夠在關(guān)鍵處引發(fā)學(xué)生的反思，能讓學(xué)生的學(xué)習從“表層符號”轉(zhuǎn)向“內(nèi)在邏輯”。上述案例中，學(xué)生的知識本質(zhì)在自己的動手操作、比較和反思中悟出，并深刻掌握。這樣的課堂，學(xué)生興趣盎然、思維活躍。